1. Wstęp teoretyczny
   
   Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji i interferencji elektronów oraz pomiar odległości międzypłaszczyznowych w polikrystalicznym graficie. Pomiary zostały wykonane za pomocą suwmiarki a średnice okręgów mierzone w zależności od zmiany napięcia anodowego od wartości 4kV do 9kV.
   
   Dyfrakcja jest to zjawisko polegające na zmianie kierunku rozchodzenia się fali w pobliżu bądź na krawędziach przeszkód.

2. Tabela pomiarowa
   

		d1	D2
Lp.	Napięcie anodowe	Średnica małego okręgu[mm]	Średnica dużego okręgu[mm]
1	4,0kV	27 mm	46 mm
2	4,5kV	26 mm	39 mm
3	5,0kV	24 mm	38 mm
4	5,5kV	22 mm	37 mm
5	6,0kV	21 mm	36 mm
6	6,5kV	20 mm	35 mm
7	7,0kV	20 mm	34 mm
8	7,5kV	19mm	32 mm
9	8,0kV	18mm	31 mm
10	8,5kV	17 mm	29 mm
11	9,0kV	17 mm	28 mm

3. Obliczenia wartości sin4Θ, kąta Θ i wartości sinΘ

D- średnica okręgów
R=65mm- promień lampy

Dla dużego okręgu:

Przykładowe obliczenie dla 4,0kV:

$\sin{4\theta} = \frac{46}{2*65} = 0,354$ ; 4θ = 20, 27^′ ; $sin\theta = \frac{20,27^{'}*\frac{3,14}{180}}{4} = 0,088$;$\backslash n\frac{1}{\sqrt{\text{Ua}}} = \frac{1}{\sqrt{4000}} = 0,01581$

W celu obliczenia użyliśmy formuł w arkuszu kalkulacyjnym

Lp.	Napięcie anodowe	Średnica	sin4Θ	4Θ	sinΘ	$$\frac{1}{\sqrt{U_{A}}}$$
	kV	mm	-	kąt w stopniach	-
1	4,0kV	46	0,354	20°,27'	0,088	0,01581
2	4,5kV	39	0,300	17°,19'	0,075	0,01491
3	5,0kV	38	0,292	16°,75'	0,073	0,01414
4	5,5kV	37	0,285	16°,31'	0,071	0,01348
5	6,0kV	36	0,277	15°,87'	0,069	0,01291
6	6,5kV	35	0,269	15°,43'	0,067	0,01240
7	7,0kV	34	0,262	14°,99'	0,065	0,01195
8	7,5kV	32	0,246	14°,10'	0,062	0,01129
9	8,0kV	31	0,238	13°,66'	0,060	0,01118
10	8,5kV	29	0,223	12°,78'	0,056	0,01085
11	9,0kV	28	0,215	12°,34'	0,054	0,01054
Promień lampy(R)[mm]:	65

Dla małego okręgu:

Przykładowe obliczenie dla 4,0kV:

$\sin{4\theta} = \frac{27}{2*65} = 0,208$ ; 4θ = 1190^′; $sin\theta = \frac{11,90*\frac{3,14}{180}}{4} = 0,052$;

$$\frac{1}{\sqrt{\text{Ua}}} = \frac{1}{\sqrt{4000}} = 0,01581$$

Lp.	Napięcie anodowe UA	Średnica	sin4Θ	4Θ	sinΘ	$$\frac{1}{\sqrt{U_{A}}}$$
	kV	mm	-	Stopnie	-
1	4,0kV	27	0,208	11°,90'	0,052	0,01581
2	4,5kV	26	0,200	11°,46'	0,050	0,01491
3	5,0kV	24	0,185	10°,58'	0,046	0,01414
4	5,5kV	22	0,169	9°,70'	0,042	0,01348
5	6,0kV	21	0,162	9°,26'	0,040	0,01291
6	6,5kV	20	0,154	8°,81'	0,038	0,01240
7	7,0kV	20	0,154	8°,81'	0,038	0,01195
8	7,5kV	19	0,146	8°,37'	0,037	0,01129
9	8,0kV	18	0,138	7°,93'	0,035	0,01118
10	8,5kV	17	0,131	7°,49'	0,033	0,01085
11	9,0kV	17	0,131	7°,49'	0,033	0,01054
Promień lampy(R)[mm]:	65

4. Obliczenia współczynników nachylenia prostych oraz błędu metodą najmniejszych kwadratów.

W tym celu posłużyliśmy się programem Opra zamieszczonym i otrzymaliśmy następujące wyniki:

1. dla dużego okręgu:

   • współczynnik nachylenia prostej a₁= 5,371902

   • błąd współczynnika nachylenia a = 0, 442141

   • współczynnik korelacji r = 0,97084

1. dla małego okręgu:

   • współczynnik nachylenia prostej a₂=3.684743

   • błąd współczynnika nachylenia a = 0.200174

   • współczynnik korelacji r = 0,98698

5. Obliczenia odległości międzypłaszczyznowych d wg wzoru:

$$\mathbf{a =}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{2}\mathbf{d}\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{\text{me}}}}$$

Gdzie:

– stała Plancka,

a – współczynnik nachylenia prostej,

- masa spoczynkowa elektronu,

- ładunek elektronu

Po przekształceniu:

$$\mathbf{d =}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{2}\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{\text{me}}}}$$

$$d_{1} = \frac{h}{2a_{1}\sqrt{2me}}\backslash n$$

$$d_{1} = \frac{6,626 \bullet 10^{- 34}J}{2 \bullet \ 5,371902\sqrt{2 \bullet 9,109534 \bullet 10^{- 31}kg \bullet 1,6 \bullet 10^{- 19}C}} = 1,14227 \bullet 10^{- 10} = 142,277 \bullet 10^{- 12} \approx 142\text{\ pm}$$

$$d_{2} = \frac{h}{2a_{2}\sqrt{2me}}\backslash n$$

$$d_{2} = \frac{6,626 \bullet 10^{- 34}J}{2 \bullet \ 3,684743\sqrt{2 \bullet 9,109534 \bullet 10^{- 31}kg \bullet 1,6 \bullet 10^{- 19}C}} = 1,66529 \bullet 10^{- 10} = 166,529 \bullet 10^{- 12} \approx 167\ pm$$

7. Wykresy prostych $\mathbf{sin\theta = f}\left( \frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{U}_{\mathbf{A}}}} \right)$

a)Dla dużego okręgu:

b)Dla małego okręgu:

8. Wnioski:

Na ekranie lampy elektronowej zaobserwowano dwa okręgi które odpowiadały dwóm różnym odległością międzypłaszczyznowym w graficie(d₁=213pm oraz d₂=123pm zgodnie z rys. 4 instrukcji ćwiczenia). Otrzymane wyniki różnią się od zakładanych, na błąd nałożyła się niedokładność ludzkiego oka, oraz urządzeń pomiarowych. Podczas obserwacji szerokość pierścieni dochodziła do kilku mm, zmiana jasności pierścieni wpływała na ich średnicę co znacząco wpływało na wyniki pomiaru. Wysoki stopień korelacji bliski jedności wskazuje wysoką jakość wykonanych przez nas pomiarów i wyliczeń, ewentualne odstępstwa mogą wynikać ze wspomnianych błędów odczytu.