Cel ćwiczenia
Obserwacja zjawiska dyfrakcji elektronów na podstawie oddziaływania wiązki elektronów z warstwą polikrystalicznego grafitu oraz pomiar odległości międzypłaszczyznowych w graficie.
Opis doświadczenia
Aby wyznaczyć odległości płaszczyzn sieciowych grafitu należy oddziaływać wiązką elektronów na warstwę polikrystalicznego grafitu. Elektrony, które uległy odbiciu tworzą na lampie obraz dwu okręgów.
Przy obecności opiekuna włączyłyśmy zasilacz napięcia hamującego i ogniskującego. Po odczekaniu 5 minut, w ciągu których nastąpiło wygrzewanie katody lampy włączyłyśmy zasilacz napięcia anodowego. Napięcie to ustawiłyśmy na wartość 4 kV, a następnie zwiększałyśmy je każdorazowo o 0,5 kV aż do maksymalnego napięcia 9 kV. Przy każdej wartości napięcia mierzyłyśmy średnice powstałych okręgów za pomocą suwmiarki i zapisywałyśmy wyniki
Schemat układu pomiarowego stosowanego w ćwiczeniu
K - katoda,
H - cylinder Wehnelta,
G - elektrody ogniskujące wiązkę,
A - anoda,
P - próbka(grafit polikrystaliczny)
E - ekran
Tabela wartości napięć anodowych UA i odpowiadających im średnic D dla każdego z pierścieni
Lp. |
Napięcie anodowe [V] |
Mniejszy okrąg [mm] |
Większy okrąg [mm] |
1. |
4000 |
21,9 |
39,8 |
2. |
4500 |
20,3 |
38,1 |
3. |
5000 |
19,9 |
35,5 |
4. |
5500 |
19,2 |
32,9 |
5. |
6000 |
18,2 |
31,7 |
6. |
6500 |
17,5 |
30,3 |
7. |
7000 |
16,5 |
29,6 |
8. |
7500 |
15,5 |
28,3 |
9. |
8000 |
15,3 |
27,6 |
10. |
8500 |
14,6 |
26,9 |
11. |
9000 |
14,3 |
25,9 |
Obliczenie wartości sin
W celu wyznaczenia wartości sin
musimy znaleźć sin4
, a następnie kąt
.
gdzie:
D - średnica okręgów
R = 65mm - promień lampy
Wyznaczone wartości
dla mniejszego okręgu
Lp. |
|
Mniejszy okrąg [mm] |
|
4 |
[rad] |
|
1 |
0,015811388 |
21,9 |
0,168461538 |
0,169268692 |
0,042317173 |
0,042304544 |
2 |
0,014907120 |
20,3 |
0,156153846 |
0,156795524 |
0,039198881 |
0,039188843 |
3 |
0,014142136 |
19,9 |
0,153076923 |
0,153681148 |
0,038420287 |
0,038410835 |
4 |
0,013483997 |
19,2 |
0,147692308 |
0,148234584 |
0,037058646 |
0,037050164 |
5 |
0,012909944 |
18,2 |
0,140000000 |
0,140461416 |
0,035115354 |
0,035108137 |
6 |
0,012403473 |
17,5 |
0,134615385 |
0,135025304 |
0,033756326 |
0,033749916 |
7 |
0,011952286 |
16,5 |
0,126923077 |
0,127266348 |
0,031816587 |
0,031811219 |
8 |
0,011547005 |
15,5 |
0,119230769 |
0,119515088 |
0,029878772 |
0,029874327 |
9 |
0,011180340 |
15,3 |
0,117692308 |
0,117965716 |
0,029491429 |
0,029487155 |
10 |
0,010846523 |
14,6 |
0,112307692 |
0,112545132 |
0,028136283 |
0,028132571 |
11 |
0,010540926 |
14,3 |
0,110000000 |
0,110223048 |
0,027555762 |
0,027552275 |
Wyznaczone wartości
dla większego okręgu
Lp. |
|
Większy okrąg [mm] |
|
4 |
[rad] |
|
1 |
0,015811388 |
39,8 |
0,306153846 |
0,311150240 |
0,077787560 |
0,077709136 |
2 |
0,014907120 |
38,1 |
0,293076923 |
0,297443496 |
0,074360874 |
0,074292363 |
3 |
0,014142136 |
35,5 |
0,273076923 |
0,276259007 |
0,069147519 |
0,069092429 |
4 |
0,013483997 |
32,9 |
0,253076923 |
0,255859386 |
0,063964849 |
0,063921240 |
5 |
0,012909944 |
31,7 |
0,243846154 |
0,246329752 |
0,061582438 |
0,061543522 |
6 |
0,012403473 |
30,3 |
0,233076923 |
0,235405560 |
0,058810139 |
0,058776244 |
7 |
0,011952286 |
29,6 |
0,227692308 |
0,229707080 |
0,057426770 |
0,057395211 |
8 |
0,011547005 |
28,3 |
0,217692308 |
0,219449448 |
0,054862362 |
0,054834845 |
9 |
0,011180340 |
27,6 |
0,212307692 |
0,213935884 |
0,053483971 |
0,053458476 |
10 |
0,010846523 |
26,9 |
0,206923077 |
0,208428920 |
0,052107230 |
0,052083653 |
11 |
0,010540926 |
25,9 |
0,199230769 |
0,200572892 |
0,050143223 |
0,050122212 |
Obliczenie współczynników nachylenia prostych oraz błędu metodą najmniejszych kwadratów.
W tym celu posłużyliśmy się arkuszem kalkulacyjnym i otrzymaliśmy następujące wyniki:
dla mniejszego okręgu:
współczynnik nachylenia prostej a1=2,84434134
błąd współczynnika nachylenia
współczynnik korelacji r = 0,98405178
dla większego okręgu:
współczynnik nachylenia prostej a2=5,30214176
błąd współczynnika nachylenia
współczynnik korelacji r = 0,99262118
Obliczenie odległości międzypłaszczyznowych d według wzoru
,
- stała Plancka,
a - współczynnik nachylenia prostej,
- masa spoczynkowa elektronu,
- ładunek elektronu
Obliczenie błędu wielkości d metodą różniczki zupełnej
d1=(216±9,2)pm
d2=(116±3,3)pm
Wykresy
Błędy pomiarowe
Na niedokładność pomiarów średnicy okręgów widzianych na szklanej lampie próżniowej wpływ miała przede wszystkim niska jakość linijki, z której ludzkie oko nie jest
w stanie idealnie odczytać dokładnych pomiarów. Poza tym pierścienie otrzymywane na ekranie nawet przy możliwości regulacji ostrości, nie były idealnie okrągłe, tak więc nie mogłyśmy jednoznacznie określić ich średnic.
Kolejnym napotkanym problemem była niestabilność układu pomiarowego, w wyniku czego pomiary musiały być wykonywane możliwie szybko, co wiąże się z pewnymi przeoczeniami
Wnioski
Otrzymane różniące się od siebie odległości międzypłaszczyznowe świadczą o nierównomiernym rozłożeniu płaszczyzn, jak również o różnym zorientowaniu sieci
w krysztale. Nasze wyniki międzypłaszczyznowe różnią się nieznacznie od rzeczywistych odległości wynoszących odpowiednio 123 oraz 216 pm. Rozbieżność ta jest spowodowana wyżej wymienionymi błędami pomiarowymi.
sinΘ
sinΘ