MODELE SIECIOWE CPM

Jednym z kluczowych elementów prawidłowej organizacji budowy jest opracowanie dobrego planu realizacji robót budowlanych. Bardzo ważną część tego planu stanowią harmonogramy ustalające daty rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych robót.

robota	czas	dzień
		1
A	3
B	5
C	7

W harmonogramach sporządzanych obecnie można znaleźć także inne dane dotyczące przebiegu robót, np. informacje o dopuszczalnym wydłużeniu czasu wykonania niektórych robót. Takie wzbogacone harmonogramy otrzymuje się dzięki zastosowaniu opartych na teorii grafów metod sieciowych. Wspólną cechą metod sieciowych jest postać tworzonego planu. Planowi nadaje się postać grafu sieciowego. Elementami grafu sieciowego są węzły i łuki.

Najbardziej znaną i najpowszechniej stosowaną w budownictwie jest najstarsza z metod sieciowych, metoda drogi krytycznej, określana skrótem CPM (od Critical Path Method). Metoda ta została po raz pierwszy zastosowana w 1956 r. do zaplanowania skomplikowanego remontu instalacji w koncernie Du Ponta.

Plan realizacji robót A, B, C w modelu sieciowym CPM wygląda następująco:

Przy odwzorowaniu planu robót A, B, C zastosowano notację strzałkową. Inną stosowaną notacją jest notacja węzłowa.

Notacja strzałkowa:

Notacja węzłowa:

S	Czynność X tX	F

Prawidłowo skonstruowana sieć powinna spełniać następujące warunki formalne:

1. Mieć jedno zdarzenie początkowe

2. Mieć jedno zdarzenie końcowe

3. Nie zawierać pętli.

Plan przedstawiony w postaci modelu sieciowego może wyglądać np. tak:

Wyznaczanie drogi krytycznej

1. Droga krytyczna to najdłuższa droga od zdarzenia początkowego do zdarzenia końcowego

Pytanie: Co trzeba zrobić, by ustalić termin zakończenia tego przedsięwzięcia?

Odpowiedź: Znaleźć najdłuższą drogę prowadzącą od zdarzenia 1 do zdarzenia 8.

Tu jest to droga 1-2-3-7-8. Jej długość wynosi 25 jednostek czasu. Czynności leżące na drodze krytycznej to czynności krytyczne.

1. Droga krytyczna to ciąg czynności krytycznych

Czynność krytyczna to czynność, dla której całkowity zapas czasu wynosi 0.

Wartość całkowitego zapasu czasu wyznacza się w ramach analizy sieci. Analiza sieci to procedura obliczania najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów zdarzeń. Procedura ta jest dwuetapowa.

ETAP I: Określenie najwcześniejszych terminów zdarzeń

1. dla zdarzenia początkowego w sieci przyjmujemy termin najwcześniejszy

równy 0:

T_i' = 0

gdzie: i - zdarzenie początkowe w sieci

1. obliczamy terminy najwcześniejsze dla pozostałych zdarzeń - wg wzoru:

T_j'= max {T_i' + t_ij}

Są to najwcześniejsze terminy zakończenia czynności i - j.

ETAP II: Określenie terminów najpóźniejszych

1. dla zdarzenia końcowego w sieci przyjmujemy termin najpóźniejszy

równy terminowi najwcześniejszemu:

T_j" = T_j'

gdzie: j - zdarzenie końcowe w sieci

1. obliczamy terminy najpóźniejsze dla pozostałych zdarzeń - wg wzoru:

T_i'' = min {T_j" - t_ij}

Są to najpóźniejsze terminy rozpoczęcia czynności i - j.

Wartość całkowitego zapasu czasu dla czynności i - j wyznacza się ze wzoru:

ZC_ij = T_j" - T_i' - t_ij

Obliczenia można przeprowadzić na grafie lub w tabeli:

Czynność	Czas trwania	Terminy	Całkowity zapas czasu
		NW	NP
i	j	tij	i

Ćwiczenia

SIEĆ 1

SIEĆ 2

SIEĆ 3

SIEĆ 4

SIEĆ 5