Akademia Techniczno — Humanistyczna w Bielsku-Białej

LABORATORIUM

PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

ĆWICZENIE NR 3

WYZNACZANIE NIEOGRANICZONEJ WYTRZYMAŁOŚCI PODSTAWY ZĘBA NA ZMĘCZENIE DLA NAPRĘŻEŃ GNĄCYCH σ_{F lim}

Marcin Laszczak

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Specjalność: Samochody i silniki

Semestr: 5

Rok Akademicki: 2011/2012

Cel ćwiczenia:

Cel ćwiczenia obejmuje:

• Zapoznanie się z metodą wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_{F lim} na stanowisku mocy zamkniętej.

• Wyznaczenie rodziny krzywych zmęczeniowych i wartości nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_{F lim} dla prawdopodobieństwa zniszczenia P = 1%.

  • Według metody analitycznej — w ujęciu probabilistycznym

  • Według metody wykreślnej — w ujęciu probabilistycznym

Część teoretyczna:

Według PN-ISO wartością σ_{F lim} jest obliczeniowe naprężenie zginające u podstawy zęba, jakie może przenieść materiał bez złamania zęba przez co najmniej N_{F lim} = 3*10⁶ bazowej liczby cykli obciążenia przy zginaniu odzerowo tętniącym.

Podstawowym parametrem koniecznym do przeprowadzenia obliczeń sprawdzających wytrzymałość zmęczeniową podstawy zęba na złamanie jest:

• Dopuszczalne naprężenie u podstawy zęba σ_{FP lim} dla zakresu nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%. — wzór 1.

• Opcjonalnie dopuszczalnie naprężenie u podstawy zęba σ_FPN dla zakresu ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%. — wzór 2.

Rys 1. Wykres zmęczeniowy Wohlera, zakresy wytrzymałości statycznej i zmęczeniowej.

Źródło: opracowanie własne na podstawie instrukcji ćwiczeniowych PKM ATH 2010.

Zakresy wytrzymałości podstawy zęba — por. rys .1:

• statycznej (N < N_S = 10⁴)

• zmęczeniowej ograniczonej (N_S <= N < N_lim=3*10⁶)

• zmęczeniowej nieograniczonej (N >= N_lim)

Dla stali nawęglanych, azotowanych, węgloazotowanych, hartowanych powierzchniowo, żeliw szarych i sferoidalnych dla zakresu ograniczonej wytrzymałości na zmęczenie, dopuszczalne naprężenie dla zakresu wytrzymałości statycznej można wyznaczyć według:

Norma PN-ISO 6336/5 dopuszcza kilka sposobów wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej, które determinują dokładności otrzymywanych wyników — w tym:

• metoda A — najdokładniejsza przeprowadzana w rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych

• metoda B — dokładna, przeprowadzana na stanowiskach mocy zamkniętej lub pulsatorach

• metoda C, D — wynika na podstawie badań płaskich próbek z karbem lub bez przy zginaniu tętniącym

Wyznaczanie wykresu zmęczeniowego może być przeprowadzone w oparciu o badania:

• przyspieszone — wyznaczenie σ_{F lim} i krzywej zmęczeniowej w krótkim czasie

• standardowe (klasyczne) — wyznaczenie granicy σ_{F lim} i krzywej zmęczeniowej tylko dla prawdopodobieństwa uszkodzenia = 50%

• pełne (statystyczne) — wartości σ_{F lim} oraz rodziny krzywych zmęczeniowych dla dowolnego prawdopodobieństwa uszkodzenia oraz dodatkowych parametrów statystycznych.

W zależności od wymagań co do jakości danych dla materiałów na koła zębate można wybrać dowolna metodę badania z tym że materiały klasyfikuje się względem stopni jakości — tj. ML – najniższej jakości, MQ średniej, ME wysokiej.

Przebieg ćwiczenia:

Wyznaczanie wytrzymałości zmęczeniowej przeprowadzono zgodnie z metodą B — na stanowisku mocy zamkniętej. Z uwagi na długotrwałość wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba na złamanie, liczbę cykli niszczących poszczególne próbki na zadanym poziomie naprężenia wyznaczono w oparciu o symulację komputerową. Wyniki badań ujęto w poniższym protokole pomiarowym.

Formularz pomiarowy:

1.Parametry kół-próbek:

— moduł m₁ = 5

— liczba zębów zębnika z₁ =29 — liczba zębów koła z₂ =37

— szerokość wieńca zębnika b₁ =18 — szerokość wieńca koła b₂ =20

— współczynnik przesunięcia zębnika x₁ =0 — współczynnik przesunięcia koła x₂ =0,345

— klasa dokładności wykonania: 6 — materiał: 17HMN (17CoNiMo67)R_m=1400MPa

— materiał: 17HMN (17CoNiMo67)

— obróbka cieplno-chemiczna: nawęglanie 60±2 HRC

2. Wyniki badań zmęczeniowych

Trwałość próbki nr na i -tym poziomie obciążeń
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Tabela 1. Liczba cykli zmęczeniowych na poszczególnych poziomach naprężenia — dane z laboratorium.

3. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób analityczny

Obliczenia cząstkowe zostały wykonane w programie MS Excel — wyniki poniżej:

	840	890	940	990	1040
	2,924	2,949	2,973	2,996	3,017

Tabela 2. Zadane poziomy naprężeń — wartości logarytmiczne.

Trwałość próbki nr i-tym poziomie obciążeń
L.P
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Średnia

Tabela 3. Liczba cykli zmęczeniowych — wartości logarytmiczne.

Wartości pomocnicze — obliczenie przykładowe:

Pozostałe wielkości wyznaczono w oparciu o program MS Excel.

840	1933723,4	2,924	6,28577	-0,048	-0,19919	6,28373737	0,0020349
890	1574944,8	2,949	6,16678	-0,023	-0,13877	6,215311612	-0,0485358
940	1612029,667	2,973	6,20597	0,001	0,00766	6,150626882	0,05534119
990	1418572,933	2,996	6,12035	0,024	0,14531	6,089295234	0,03105847
1040	1113524	3,017	5,99109	0,045	0,27044	6,030986103	-0,0398988

Tabela 3. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania krzywej zmęczeniowej.

• Równanie krzywej doświadczalnej linii regresji:

• Przedział ufności dla teoretycznej linii regresji:

Z tablic rozkładu t-studenta: dla k = 73 i a/2 — t_a/2,k=2,396

• Wyznaczenie równań kwantylnej krzywej zmęczeniowej dla P = 0,01 dla poszczególnych poziomach naprężenia:

Poziom		log	Y(1)%	Yi(50%)	Yi(99%)
1	840	2,924	5,9158	6,2837	6,6517
2	890	2,949	5,8474	6,2153	6,5833
3	940	2,973	5,7827	6,1506	6,5186
4	990	2,996	5,7214	6,0893	6,4572
5	1040	3,017	5,6630	6,0310	6,3989

Tabela 3.1. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania kwantylnych krzywych zmęczeniowych.

	log	Yi(5%)	Yi(10%)	Yi(20%)	Yi(30%)	Yi(40%)	Yi(60%)	Yi(70%)	Yi(80%)	Yi(90%)	Yi(95%)
840	2,924	6,02351	6,08094	6,15054	6,20084	6,24371	6,32375	6,36662	6,41693	6,48653	6,54395
890	2,949	5,95503	6,01251	6,08211	6,13242	6,17529	6,25533	6,29820	6,34850	6,41810	6,47553
940	2,973	5,89040	5,94783	6,01743	6,06773	6,11005	6,19064	6,23351	6,28382	6,35342	6,41084
990	2,996	5,82907	5,88649	5,95610	6,00640	6,04927	6,12931	6,17218	6,22248	6,29209	6,34951
1040	3,017	5,77076	5,82819	5,89779	5,94809	5,99096	6,07100	6,11387	6,16418	6,23378	6,29120

Tabela 3.2. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania innych kwantylnych krzywych zmęczeniowych.

• Wyznaczenie nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_Flim odpowiadającej prawdopodobieństwu zniszczenia P = 0,01 oraz P = 0,5 — por. rys. 3.

Rys.2 . Wykres rozkładu logarytmów trwałości zmęczeniowych dla rozważanych prawdopodobieństw.

Rys.3 . Wykres zmęczeniowy w ujęciu probabilistycznym.

Bazowa liczba cykli Nflim	3000000
Yflim=log Nflim	6,477121255

4. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób wykreślny

Poziom naprężeń σi = 1040MPa
Ni
333472
475705
605883
642773
724482
904132
988897
1026684
1034923
1178331
1243339
1352743
1857450
2159429
2174617

Tabela 4. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 1040MPa.

Poziom naprężeń σi = 990MPa
Ni
504566
747522
777202
1069474
1142166
1173954
1382961
1505343
1630714
1673161
1743235
1848337
1913875
2047215
2118869

Tabela 5. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 990MPa.

Poziom naprężeń σi = 940MPa
Ni
1400521
1451713
1470754
1518103
1579725
1591984
1592564
1595984
1603120
1630922
1643020
1676398
1705746
1751817
1968074

Tabela 6. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 940MPa.

Poziom naprężeń σi = 890MPa
Ni
487940
778913
1076378
1183051
1403482
1414944
1625737
1662792
1700899
1832796
1834362
1959763
2074077
2201752
2387286

Tabela 7. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 890MPa.

Poziom naprężeń σi = 840MPa
Ni
1704745
1748701
1826884
1877035
1925760
1932948
1958403
1961952
1967690
1973706
1981688
1997954
2021280
2031645
2095460

Tabela 8. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 840MPa.

Rys.5. Wykres zmęczeniowy w ujęciu probabilistycznym — metoda wykreślna

5. Wnioski i spostrzeżenia

Otrzymane wartości nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba σ_{F lim} różnią się dla metody analitycznej oraz wykreślnej w przypadku prawdopodobieństwa zniszczenia P = 1% oraz P = 99%. Dla prawdopodobieństwa zniszczenia P = 50% otrzymano bardzo podobną wartość granicznej wytrzymałości zmęczeniowej = ~713MPa.

	Metoda wykreślna	Metoda analityczna
σF lim przy P =99%	≅ 810MPa	974MPa
σF lim przy P = 1%	≅ 610MPa	523MPa

Błędy względne:

Błędy względne:

Przyczyny rozbieżności:

• Metoda analityczna jest metodą dokładniejszą, wymagającą dużej liczby operacji statystycznych pozwalających opisać trend z dostępnych wartości lg Ni.

• Metoda wykreślna to metoda uproszczona bazująca na prostych obliczeniach — wyniki należy, zatem traktować jako orientacyjne.

Badania nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie wymaga postępowania zgodnie z wytycznymi normy PN – ISO 6336. Należy wykonać bardzo wiele prób, badania te są niezwykle czasochłonne oraz bardzo kosztowne. Jednak w celu zapewnienia, czy dana przekładnia może pracować przy określonych obciążeniach, badania te są niezbędne.

Opracowywanie wyników wymaga zastosowania programów komputerowych — ze względu na złożoność obliczeniową. Programy te mogą obejmować zwykły arkusz kalkulacyjny MS Excel, jak również dedykowane programy pozwalające badać inne zagadnienia.