Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Specjalność: Samochody i silniki

Semestr: 5

LABORATORIUM

PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

ĆWICZENIE NR 3

WYZNACZANIE NIEOGRANICZONEJ WYTRZYMAŁOŚCI PODSTAWY ZĘBA NA ZMĘCZENIE DLA NAPRĘŻEŃ GNĄCYCH σ_{F lim}

Drzewiecki Michał

Bogunia Konrad

Cel ćwiczenia:

Cel ćwiczenia obejmuje:

• Zapoznanie się z metodą wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_{F lim} na stanowisku mocy zamkniętej.

• Wyznaczenie rodziny krzywych zmęczeniowych i wartości nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_{F lim} dla prawdopodobieństwa zniszczenia P = 1%.

  • Według metody analitycznej — w ujęciu probabilistycznym

  • Według metody wykreślnej — w ujęciu probabilistycznym

Część teoretyczna:

Według PN-ISO wartością σ_{F lim} jest obliczeniowe naprężenie zginające u podstawy zęba, jakie może przenieść materiał bez złamania zęba przez co najmniej N_{F lim} = 3*10⁶ bazowej liczby cykli obciążenia przy zginaniu odzerowo tętniącym.

Podstawowym parametrem koniecznym do przeprowadzenia obliczeń sprawdzających wytrzymałość zmęczeniową podstawy zęba na złamanie jest:

• Dopuszczalne naprężenie u podstawy zęba σ_{FP lim} dla zakresu nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%. — wzór 1.

• Opcjonalnie dopuszczalnie naprężenie u podstawy zęba σ_FPN dla zakresu ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%. — wzór 2.

$$\sigma_{\text{FP\ lim}} = \frac{\sigma_{\text{F\ lim}}*Y_{\text{ST}}}{S_{\text{Fmin}}}*Y_{\text{δrelT}}*Y_{\text{RrelT}}*Y_{X}$$

$$\sigma_{\text{FPN}} = \sigma_{\text{FP\ lim}}*\left( \frac{3*10^{6}}{N} \right)^{\frac{1}{m_{F}}}$$

σ_F lim nieograniczona wytrzymalosc zmeczeniowa podstawy zeba

Y_ST wspolczynnik korekcji naprezen

Y_δrelT wzgledny wspolczynnik wrazliwoscu na dzialanie karbu

Y_RrelT wzgledny wspolczynnik stanu powierzchni kola w odniesnieniu do wymiaru kol probek

Y_X wspolczynnik wielkosci kola zebatego

N liczba cykli obciazenia w zakresie ograniczonej wytrzymalosci na zmeczenie 

m_F wspolczynnik kierunkowy pochylonej czesci wykresu zmeczeniowego we 

wsp.logarytymicznych m_F = tgα

Rys 1. Wykres zmęczeniowy Wohlera, zakresy wytrzymałości statycznej i zmęczeniowej.

Źródło: opracowanie własne na podstawie instrukcji ćwiczeniowych PKM ATH 2010.

Zakresy wytrzymałości podstawy zęba — por. rys .1:

• statycznej (N < N_S = 10⁴)

• zmęczeniowej ograniczonej (N_S <= N < N_lim=3*10⁶)

• zmęczeniowej nieograniczonej (N >= N_lim)

Dla stali nawęglanych, azotowanych, węgloazotowanych, hartowanych powierzchniowo, żeliw szarych i sferoidalnych dla zakresu ograniczonej wytrzymałości na zmęczenie, dopuszczalne naprężenie dla zakresu wytrzymałości statycznej można wyznaczyć według:

$$\frac{1}{m_{F}} = ctg\alpha = 0,2876\ lg\frac{\sigma_{\text{FPS}}}{\sigma_{\text{FPlim}}}$$

Norma PN-ISO 6336/5 dopuszcza kilka sposobów wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej, które determinują dokładności otrzymywanych wyników — w tym:

• metoda A — najdokładniejsza przeprowadzana w rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych

• metoda B — dokładna, przeprowadzana na stanowiskach mocy zamkniętej lub pulsatorach

• metoda C, D — wynika na podstawie badań płaskich próbek z karbem lub bez przy zginaniu tętniącym

Wyznaczanie wykresu zmęczeniowego może być przeprowadzone w oparciu o badania:

• przyspieszone — wyznaczenie σ_{F lim} i krzywej zmęczeniowej w krótkim czasie

• standardowe (klasyczne) — wyznaczenie granicy σ_{F lim} i krzywej zmęczeniowej tylko dla prawdopodobieństwa uszkodzenia = 50%

• pełne (statystyczne) — wartości σ_{F lim} oraz rodziny krzywych zmęczeniowych dla dowolnego prawdopodobieństwa uszkodzenia oraz dodatkowych parametrów statystycznych.

W zależności od wymagań co do jakości danych dla materiałów na koła zębate można wybrać dowolna metodę badania z tym że materiały klasyfikuje się względem stopni jakości — tj. ML – najniższej jakości, MQ średniej, ME wysokiej.

Przebieg ćwiczenia:

Wyznaczanie wytrzymałości zmęczeniowej przeprowadzono zgodnie z metodą B — na stanowisku mocy zamkniętej. Z uwagi na długotrwałość wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba na złamanie, liczbę cykli niszczących poszczególne próbki na zadanym poziomie naprężenia wyznaczono w oparciu o symulację komputerową. Wyniki badań ujęto w poniższym protokole pomiarowym.

Formularz pomiarowy:

1.Parametry kół-próbek:

— moduł m₁ = 5

— liczba zębów zębnika z₁ =29 — liczba zębów koła z₂ =37

— szerokość wieńca zębnika b₁ =18 — szerokość wieńca koła b₂ =20

— współczynnik przesunięcia zębnika x₁ =0 — współczynnik przesunięcia koła x₂ =0,345

— klasa dokładności wykonania: 6 — materiał: 17HMN (17CoNiMo67)R_m=1400MPa

— materiał: 17HMN (17CoNiMo67)

— obróbka cieplno-chemiczna: nawęglanie 60±2 HRC

2. Wyniki badań zmęczeniowych

Trwałość próbki nr na i -tym poziomie obciążeń
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

3. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób analityczny

Obliczenia cząstkowe zostały wykonane w programie MS Excel — wyniki poniżej:

	620	780	960	1120	1300
	2,792	2,892	2,982	3,049	3,114

Trwałość próbki nr i-tym poziomie obciążeń
L.P
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Średnia

Wartości pomocnicze — obliczenie przykładowe:

Pozostałe wielkości wyznaczono w oparciu o program MS Excel.

620	958000	2,792	5,981365	-0,174	-1,04076	6,273161	-0,18149
780	1259000	2,892	6,100026	-0,074	-0,45140	5,861685	0,048405
960	109000	2,982	5,037426	0,016	0,08059	5,525485	-0,01227
1120	60000	3,049	4,778151	0,083	0,39659	5,241231	-0,31695
1300	34000	3,114	4,531479	0,148	0,67066	4,995	0,128852

Tabela 3. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania krzywej zmęczeniowej.

• Równanie krzywej doświadczalnej linii regresji:

$$Y = a + b*(x - \overset{\overline{}}{x})$$

a = 5, 579

b = −4, 256

Y = 5, 579 − 4, 256 * (x_i)

• Wyznaczenie równań kwantylnej krzywej zmęczeniowej dla P = 0,01 dla poszczególnych poziomach naprężenia:

Poziom σi	σi	log σi	Y(1)%	Yi(50%)	Yi(99%)
1	620	2,792	5,905	6,115	6,641
2	780	2,892	5,494	5,704	6,230
3	960	2,982	5,157	5,367	5,893
4	1120	3,049	4,873	5,083	5,609
5	1300	3,114	4,627	4,837	5,363

Tabela 3.1. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania kwantylnych krzywych zmęczeniowych.

σi	log σi	Yi(5%)	Yi(10%)	Yi(20%)	Yi(30%)	Yi(40%)	Yi(60%)	Yi(70%)	Yi(80%)	Yi(90%)	Yi(95%)
620	2,792	6,013	6,070	6,140	6,190	6,233	6,313	6,356	6,406	6,476	6,533
780	2,892	5,602	5,659	5,729	5,779	5,822	5,902	5,945	5,995	6,065	6,122
960	2,982	5,265	5,322	5,392	5,442	5,485	5,565	5,608	5,658	5,728	5,785
1120	3,049	4,981	5,038	5,108	5,158	5,201	5,281	5,324	5,374	5,444	5,501
1300	3,114	4,735	4,792	4,862	4,912	4,955	5,035	5,078	5,128	5,198	5,255

Tabela 3.2. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania innych kwantylnych krzywych zmęczeniowych.

• Wyznaczenie nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_Flim odpowiadającej prawdopodobieństwu zniszczenia P = 0,01 oraz P = 0,5 — por. rys. 3.

Rys.3 . Wykres zmęczeniowy w ujęciu probabilistycznym.

Bazowa liczba cykli Nflim	3000000
Yflim=log Nflim	6,477121255

4. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób wykreślny

Poziom naprężeń σi= 620MPa
Ni
958000
625000
1079000
916000
3000000
2778000
3000000
1150000
1308000
2828000
907000
1444000
1338000
627000
681000

Tabela 4. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 620MPa.

Poziom naprężeń σi= 780MPa
Ni
1259000
571000
360000
210000
263000
308000
1343000
968000
332000
1060000
940000
659000
215000
842000
293000

Tabela 5. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 780MPa.

Poziom naprężeń σi= 960MPa
Ni
109000
267000
383000
364000
227000
139000
519000
249000
183000
134000
395000
119000
154000
287000
375000

Tabela 6. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 960MPa.

Poziom naprężeń σi= 1120MPa
Ni
60000
77000
45000
52000
38000
149000
166000
77000
48000
149000
98000
121000
204000
220000
57000

Tabela 7. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 1120MPa.

Poziom naprężeń σi= 1300MPa
Ni
34000
17000
33000
33000
44000
28000
19000
44000
22000
21000
68000
45000
22000
22000
41000

Tabela 8. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 1300MPa.

Rys.4 . Siatka prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego logarytmów trwałości zmęczeniowej.

5. Wnioski i spostrzeżenia

Otrzymane wartości nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba σ_{F lim} różnią się dla metody analitycznej oraz wykreślnej w przypadku prawdopodobieństwa zniszczenia P = 1% oraz P = 99%.

• Metoda analityczna jest metodą dokładniejszą, wymagającą dużej liczby operacji statystycznych pozwalających opisać trend z dostępnych wartości lg Ni.

• Metoda wykreślna to metoda uproszczona bazująca na prostych obliczeniach — wyniki należy zatem traktować jako orientacyjne.

Badania nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie wymaga postępowania zgodnie z wytycznymi normy PN – ISO 6336. Należy wykonać bardzo wiele prób, badania te są niezwykle czasochłonne oraz bardzo kosztowne. Jednak w celu zapewnienia, czy dana przekładnia może pracować przy określonych obciążeniach, badania te są niezbędne.

Opracowywanie wyników wymaga zastosowania programów komputerowych — ze względu na złożoność obliczeniową. Programy te mogą obejmować zwykły arkusz kalkulacyjny MS Excel, jak również dedykowane programy pozwalające badać inne zagadnienia.