OBLICZENIA ŁUKU POZIOMEGO

Klotoida – obliczenia

Dane wstępne:

Kąt zwrotu:
γ = 40° = 0,6981 rad

Długość odcinka AW:
AW = 368,66 m

Długość odcinka WB:
WB = 300 m

Klasa drogi: L

Prędkość projektowa:
V_P = 50 km/h

Promień łuku poziomego:
R = 350 m

Pochylenie poprzeczne na łuku:
i = 2 %

Przyrost przyspieszenia dośrodkowego:
k = 0,8 m/s³

Wybór parametru klotoidy:

Warunek estetyki: $\frac{R}{3} \leq A \leq R\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ 116,67\ m\ \leq A \leq 350\ m$

Warunek dynamiki: $A \geq 0,17 \bullet \sqrt{{V_{P}}^{3}}\ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A \geq 60,10\ m\ $

Warunek geometryczny: $A \leq R \bullet \sqrt{\gamma}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A \leq 292,44\ m$

Dobór parametru klotoidy: 116, 67 m  ≤ A ≤ 292, 44 m

Przyjęto parametr: A = 170 m

Długość krzywej przejściowej:

$$L_{P} = \frac{A^{2}}{R} = \frac{170^{2}}{350} = 82,57\ m$$

Długość minimalna krzywej przejściowej:

V_P [km/h], k [m/s³], R [m]

$$L_{\min} = \frac{{V_{P}}^{3}}{47 \bullet k \bullet R} = \frac{50^{3}}{47 \bullet 0,8 \bullet 350} = 9,50\ m$$

L_min ≤ L_P warunek spełniony

Poszerzenie drogi na łuku:

Drogę należy poszerzyć, gdy: p ≤ 0, 2 m

$$p = \frac{30}{R} = \frac{30}{350} = 0,086\ m$$

Poszerzenie drogi nie jest konieczne.

Obliczenia:

Kąt zwrotu stycznej klotoidy:

$$\tau = \frac{A^{2}}{2 \bullet R^{2}} = \frac{170^{2}}{2 \bullet 350^{2}} = 0,1180\ rad = 6,7586$$

Współrzędne prostokątne klotoidy:

$$X = L_{P} - \frac{{L_{P}}^{5}}{40 \bullet A^{4}} + \frac{{L_{P}}^{9}}{3456 \bullet A^{8}} = 82,57 - \frac{{82,57}^{5}}{40 \bullet 170^{4}} + \frac{{82,57}^{9}}{3456 \bullet 170^{8}} = 82,46\ m$$

$$Y = \frac{{L_{P}}^{3}}{6 \bullet A^{2}} - \frac{{L_{P}}^{7}}{336 \bullet A^{6}} + \frac{{L_{P}}^{11}}{42240 \bullet A^{10}} = 3,24m$$

Styczna długa:

$$T_{D} = X - Y \bullet \frac{1}{\tan\left( \tau \right)} = 55,09\ m$$

Styczna krótka:

$$T_{K} = \frac{Y}{\sin\left( \tau \right)} = 27,56\ m$$

Odsunięcie koła krzywizny od stycznej głównej:

H = Y − R • (1−cos(τ)) = 0, 81 m

H ≥ 0, 5 m  ∖ n

Współrzędne środka łuku kołowego:

X_S = X − R • sin(τ) = 41, 27 m

Y_S = H + R = 350, 81 m

Przedłużenie X_S do punktu W:

$$T_{S} = \left( R + H \right) \bullet \tan\left( \frac{\gamma}{2} \right) = 127,68\ m$$

Styczna główna:

T₀ = X_S + T_S = 168, 95 m

Kąt wycinka łuku kołowego:

α = γ − 2 • τ = 40 − 2 • 6, 7586 = 26, 4829 = 0, 4622 rad

Odległość załamania W od środka łuku:

$$Z = \left( R + H \right) \bullet \left( \frac{1}{\cos\left( \frac{\gamma}{2} \right)} - 1 \right) + H = 23,33\ m\ $$

Odległość wierzchołkowa do środka łuku:

$$Z^{'} = R \bullet \left( \frac{1}{\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right)} - 1 \right) = 9,56\ m$$

Przedłużenie T_K (wyznaczenie punktu W’):

$$T^{'} = R \bullet \tan\left( \frac{\alpha}{2} \right) = 82,36\ m$$

Długość łuku kołowego:

$$L = \frac{\pi \bullet R \bullet \alpha}{180} = 161,77m$$

Warunek:

$$\frac{L_{P}}{L} = 0,5$$

$$\frac{82,57}{161,77} = 0,51$$

Warunek spełniony.

Kilometraż odcinka:

Dane:
AW = 368,66 m
WB = 300,00 m

kmA → kmA = 0 + 000,0 m

kmW = kmA +AW → kmW = 0 + 368,66 m

kmPKP₁ = kmW – T₀ → kmPKP₁ = 0 + 199,71 m

kmKKP₁ = kmPKP₁ + L_P → kmKKP₁ = 0 + 282,28 m

kmSŁ = kmKKP₁ + Ł/2 → kmSŁ = 0 + 363,17 m

kmKKP₂ = kmSŁ + Ł/2 → kmKKP₂ = 0 + 444,05 m

kmPKP₂ = kmKKP₂ + LP → kmPKP₂ = 0 + 526,63 m

kmB = kmPKP₂ + WB – T₀ → kmB = 0 + 657,67 m

Tyczenie klotoidy:

L_P = 82,57 m

A = 170 m

	L		X		Y
	[m]		[m]		[m]
L0	0	X0	0,000	Y0	0,000
L1	8,26	X1	8,257	Y1	0,003
L2	16,51	X2	16,514	Y2	0,026
L3	24,77	X3	24,771	Y3	0,088
L4	33,03	X4	33,027	Y4	0,208
L5	41,29	X5	41,282	Y5	0,406
L6	49,54	X6	49,534	Y6	0,701
L7	57,8	X7	57,781	Y7	1,113
L8	66,06	X8	66,020	Y8	1,662
L9	74,31	X9	74,246	Y9	2,365
L10	82,57	X10	82,457	Y10	3,243