Projekt łuku poziomego

Obliczenia

1. Orientacja układu.

1.1. Szkic sytuacyjny.

1.2. Obliczenia kąta zwrotu trasy.

γ = |Az₂−Az₁| = |−| = ||=°

1.3. Obliczenie kierunku zakrętu trasy.

Az₂ − Az₁=° (przyjęte w projekcie jako γ)

2. Obliczenia współrzędnych wierzchołków głównych łuku.

2.1. Współrzędne wierzchołka głównego w osi układu.

$$\left\{ \begin{matrix} \left( E - E_{1} \right) = tg\left( Az1 \right) \bullet \left( N - N_{1} \right) \\ \left( E - E_{2} \right) = tg\left( Az2 \right) \bullet \left( N - N_{2} \right) \\ \end{matrix} \right.\ $$

tg()=

tg()=

$$\left\{ \begin{matrix} \left( E - \right) = \bullet \left( N - \right) \\ \left( E - \right) = \bullet \left( N - \right) \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\frac{N =}{E =}$$

2.2. Współrzędne wierzchołka głównego w torze wewnętrznym.

$$z = \frac{d}{2 \bullet cos\frac{\gamma}{2}} = \frac{}{2 \bullet cos\frac{}{2}} = \backslash n$$

$$N_{\text{ww}} = x + z \bullet \cos\left( Az2 + \mu \bullet \frac{180 - \gamma}{2} \right) = + \bullet \cos\left( + \times \frac{180 -}{2} \right)$$

N_ww=

$$E_{\text{ww}} = y + z \bullet \sin\left( Az2 + \mu \bullet \frac{180 - \gamma}{2} \right) = + \bullet \sin\left( + \times \frac{180 -}{2} \right)$$

E_ww=

2.3. Współrzędne wierzchołka głównego w torze zewnętrznym.

$$z = \frac{d}{2 \bullet cos\frac{\gamma}{2}} = \frac{}{2 \bullet cos\frac{}{2}} =$$

$$N_{\text{zw}} = x + z \bullet \cos\left( Az1 - \mu \bullet \frac{180 - \gamma}{2} \right) = + \bullet \cos\left( - \times \frac{180 -}{2} \right)$$

N_zw=

$$E_{\text{zw}} = y + z \bullet \sin\left( Az1 - \mu \bullet \frac{180 - \gamma}{2} \right) = + \bullet \sin\left( - \times \frac{180 -}{2} \right)$$

E_zw=

3. Obliczenie przechyłki, promieni łuków i długości krzywych przejściowych.

3.1. Obliczenie przechyłki minimalnej i maksymalnej.

$${h_{\min} = \frac{11,8 \times {V_{p}}^{2}}{R} - 153 \times a_{p}\backslash n}{h_{\min} = \frac{11,8 \times^{2}}{} - 153 \times = \text{mm}}$$

Po zaokrągleniu h_min= mm

$${h_{\max} = \frac{11,8 \times {V_{t}}^{2}}{R} + 153 \times a_{t}\backslash n}{h_{\max} = \frac{11,8 \times^{2}}{} + 153 \times = \text{mm}\ }$$

Po zaokrągleniu h_max=mm

hϵ{;}[mm]

Do dalszych obliczeń przyjęto h= mm.

3.2. Obliczenie promieni łuku w torze wewnętrznym i torze zewnętrznym.

R_zew = R + d = + = m ∖ nR_wew = R = m ∖ n

3.3. Obliczenie długości krzywych przejściowych w torze zewnętrznym i wewnętrznym z kontrolą minimalnej długości części kołowej łuku przy założeniu konstruowania krzywej przejściowej o jak największej możliwej długości.

$${{L_{\min}}^{f} = \frac{V_{p} \times h}{f_{\text{dop}} \times 3,6} = \frac{\times}{3,6 \times} = m\backslash n}{{L_{\min}}^{\Psi} = \frac{a_{p} \times V_{p}}{\psi_{\text{dop}} \times 3,6} = \frac{\times}{\times 3,6} = m\backslash n}{{L_{\min}}^{n} = 0,7 \times \sqrt{R} = 0,7 \times \sqrt{} = m\backslash n}$$

L_min = max{; ; } = m→m

L_zew = L_wew = L_min = m

∖n

3.4 Sprawdzenie długości części kołowej łuku.

$$k_{\min}\mathbf{=}\max\left\{ \frac{V_{p}}{2,5};30 \right\} = m$$

$$\xi = arctg\left( \frac{L_{\min}}{2 \times R} \right) = arctg\left( \frac{\mathbf{}}{2 \times} \right) =$$

α = γ − 2 × ξ = −2 × =

$$k = \frac{\pi \times R \times \alpha}{180} = \frac{\pi \times \times}{180} = m$$

=k_min<k=

Warunek spełniono

4. Obliczenie charakterystyk kątowych i liniowych układu.

4.1. Obliczenie kątów, stycznych i długości części kołowej łuku w torze wewnętrznym.

R_wew = R

L_wew = L_min

ξ_wew=

$$y_{k} = \frac{{L_{\text{wew}}}^{2}}{6 \times R_{\text{wew}}} = \frac{\mathbf{}^{2}}{6 \times} = \text{\ m}$$

∖nn = y_k − R_wew × (1−cos(ξ_wew)) = − × (1−cos()) = m

x_s = L_wew − R_wew × sin(ξ_wew) =  − ×sin()=m

$$\backslash n{\overset{\overline{}}{\text{PM}} = T_{\text{pkp}} = L_{\text{wew}} - \frac{y_{k}}{\text{tg}\left( \xi_{\text{wew}} \right)} = L_{\text{wew}} - \frac{\frac{{L_{\text{wew}}}^{2}}{6 \times R_{\text{wew}}}}{\frac{L_{\text{wew}}}{2 \times R_{\text{wew}}}} = \frac{2}{3} \times L_{\text{wew}} = m}$$

$$\backslash n{\overset{\overline{}}{\text{MK}} = T_{\text{kkp}} = \frac{L_{\text{wew}}}{3 \times \cos\left( \xi_{\text{wew}} \right)} = \frac{\mathbf{}}{3 \times \cos\left( \right)} = m}$$

∖nα_wew = γ − 2 × ξ = −2 × =

$$\backslash n{T_{s} = \left( R_{\text{wew}} + n \right) \times \text{tg}\left( \frac{\gamma}{2} \right) = \left( + \right) \times \text{tg}\left( \frac{}{2} \right) = m}$$

$$\backslash n{T_{o} = T_{s} + x_{s} = + = m\backslash n}{T_{l} = R_{\text{wew}} \times \text{tg}\left( \frac{\alpha_{\text{wew}}}{2} \right) = \times \text{tg}\left( \frac{}{2} \right) = m}$$

4.2. Obliczenie kątów, stycznych i długości części kołowej łuku w torze zewnętrznym.

R_zew = R + d = + = m

L_zew = L_min

$$\xi_{\text{zew}} = \text{arctg}\left( \frac{L_{\text{zew}}}{2 \times R_{\text{zew}}} \right) = \text{arctg}\left( \frac{\mathbf{}}{2 \times} \right) =$$

$$\backslash n{y_{k} = \frac{{L_{\text{zew}}}^{2}}{6 \times R_{\text{zew}}} = \frac{\mathbf{}^{2}}{6 \times} = m}$$

∖nn = y_k − R_zew × (1−cos(ξ_zew)) = − × (1−cos()) = m

∖nx_s = L_zew − R_zew × sin(ξ_zew) =  − ×sin()=m

$$\backslash n{\overset{\overline{}}{\text{PM}} = T_{\text{pkp}} = \frac{2}{3} \times L_{\text{zew}} = \frac{2}{3} \times \mathbf{} = m}$$

$$\backslash n{\overset{\overline{}}{\text{MK}} = T_{\text{kkp}} = \frac{L_{\text{zew}}}{3 \times \cos\left( \xi_{\text{zew}} \right)} = \frac{\mathbf{}}{3 \times \cos\left( \right)} = m}$$

∖nα_zew = γ − 2 × ξ_zew = −2 × =

$$\backslash n{T_{s} = \left( R_{\text{zew}} + n \right) \times \text{tg}\left( \frac{\gamma}{2} \right) = \left( + \right) \times \text{tg}\left( \frac{}{2} \right) = m}$$

∖nT_o = T_s + x_s = + = m

$$\backslash n{T_{l} = R_{\text{zew}} \times \text{tg}\left( \frac{\alpha_{\text{zew}}}{2} \right) = \times \text{tg}\left( \frac{}{2} \right) = m}$$

5. Obliczenie współrzędnych punktów głównych.

5.1. Obliczenie współrzędnych PKP1, M1, KKP1, PKP2, M2, KKP2 i W1 w torze wewnętrznym.

N_pkp1 = N_ww + T_o × cos(Az₁+180) = + × cos(+180)= ∖ nE_pkp1 = E_ww + T_o × sin(Az₁+180) = + × sin(+180)=

N_M1 = N_pkp1 + T_pkp × cos(Az₁) = + × cos() = ∖n

N_kkp1 = ∖nE_kkp1 = E_M1 + T_kkp × sin(Az₁+μ×ξ_wew) = + × sin(+×)

E_kkp1=

N_W1 = x_kkp1 + T_l × cos(Az₁+μ×ξ_wew) = + × cos(+×)

N_W1 = ∖nE_W1 = y_kkp1 + T_l × sin(Az₁+μ×ξ_wew) = + × sin(+×)

E_W1=

N_pkp2 = N_ww + T_o × cos(Az₂) = + × cos()=

E_pkp2 = E_ww + T_o × sin(Az₂) = + × sin()=

N_M2 = N_pkp2 + T_pkp × cos(Az₂+180) = + × cos(+180) = ∖nE_M2 = E_pkp2 + T_pkp × sin(Az₂+180) = + × sin(+180)=

N_kkp2 = N_M2 + T_kkp × cos(Az₂+180−μ×ξ_wew)

N_kkp2 = + × cos(+180−×) = ∖nE_kkp2 = y_M2 + T_kkp × sin(Az₂+180−μ×ξ_wew)

E_kkp2 = + × sin(+180−×)=

N_W1spr = x_kkp2 + T_l × cos(Az₂+180−μ×ξ_wew)

N_W1spr = + × cos(+180−×)=

E_W1spr = y_kkp2 + T_l × sin(Az₂+180−μ×ξ_wew)

E_W1spr = + × sin(+180−×)=

N_W1 = N_W1spr

E_W1 = E_W1spr

Wierzchołki łuków kołowych się zgadzają. Obliczenia prawidłowe.

5.2. Obliczenie współrzędnych PKP1, M1, KKP1, PKP2, M2, KKP2 i W1 w torze zewnętrznym.

N_pkp1 = N_zw + T_o × cos(Az₁+180) = + × cos(+180)= ∖ nE_pkp1 = E_zw + T_o × sin(Az₁+180) = + × sin(+180)=

N_M1 = N_pkp1 + T_pkp × cos(Az₁) = + × cos() = ∖n

N_kkp1 = N_M1 + T_kkp × cos(Az₁+μ×ξ_wew) = + × cos(+×)

E_kkp1 = E_M1 + T_kkp × sin(Az₁+μ×ξ_wew) = + × sin(+×)

E_kkp1 = ∖nN_W1 = N_kkp1 + T_l × cos(Az₁+μ×ξ_wew) = + × cos(+×)

N_W1 = ∖nE_W1 = E_kkp1 + T_l × sin(Az₁+μ×ξ_wew) = + × sin(+×)

E_W1=

∖nN_pkp2 = N_zw + T_o × cos(Az₂) = + × cos()=

E_pkp2 = E_zw + T_o × sin(Az₂) = + × sin()= ∖ n

N_kkp2 = N_M2 + T_kkp × cos(Az₂+180−μ×ξ_wew)

N_kkp2 = + × cos(+180−×) = ∖nE_kkp2 = E_M2 + T_kkp × sin(Az₂+180−μ×ξ_wew)

E_kkp2 = + × sin(+180−×)=

N_W1spr = N_kkp2 + T_l × cos(Az₂+180−μ×ξ_wew)

N_W1spr = + × cos(+180−×)=

E_W1spr = E_kkp2 + T_l × sin(Az₂+180−μ×ξ_wew)

E_W1spr = + × sin(+180−×)=

N_W1 = x_W1spr

E_W1 = y_W1spr

Wierzchołki łuków kołowych się zgadzają. Obliczenia prawidłowe