OBLICZENIE FILARA W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

Przyjęto:

• Ciężar własny muru 3,008 kN/m²

• Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie f_k=3,5 MPa

• Współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii A wykonania robót na budowie γ_m=1,7

Przyjęto również nastepujące dane geometryczne:

• Wymiary filara: 0,188 x 0,564 m

• Szerokość pasma gdzie przekazywane jest obciążenie na filar: 1,41 m

• Grubość muru: 0,188 m

• Szerokość wieńca: a_w=0,188 m

• Wysokość ściany w świetle stropów: 2,590 m

• Rozpiętość stropu w świetle ścian: 4,75 m

Zestawienie obciążeń:

-Obciążenie ze stropów:

Obciążenie ze stropu wynosi 6,763 kN/m², a powierzchnia obciążenia stropami nad I kondygnacją wynosi:

A_obc1=1,41·4,75/2=3,35 m²

-reakcje od stropów wynoszą(I kondygnacja):

S₁ = 6,763·3,35=22,66 kN

-ciężar ścian:

Ciężar własny muru wynosi: 3,008 kN/m², ciężar własny tynku o grubości 10 mm wynosi : (0,01·12)·1,3=0,156 kN/m²,

Więc ciężar własny ściany wynosi: q_s=3,008+0,156=3,164 kN/m²

Powierzchnia obciążającego muru wynosi:

A_obc2=0,546·1,1=0,60 m²

A_obc3=0,80·1,49=1,19 m²

A_obc4=1,79·1,49=2,67 m²

W obliczeniach przyjęto ciężar wieńca jak ciężar muru.

Siły skupione od ciężaru ścian:

G₁= 3,008·0,60=1,80 kN

G₂= 3,008·1,19=3,58 kN

G₃= 3,008·2,67=8,03 kN

Siła skupione od ciężaru dachu:

G_D= 8,71·1,41/0,73=16,82 kN

-obciążenie budynku wiatrem:

Wymiary budynku: H=8,30 m B=10,15 m L=12,70 m

$\frac{H}{L} = \frac{8,3}{12,70} = 0,65 < 2$ , $\frac{B}{L} = \frac{10,15}{12,70} = 0,80 < 1$

W I strefie wiatrowej q_k=0,25kN/m²

Przyjęto że budynek jest zlokalizowany na terenie B gdzie współczynnik C_e=0,8. Wartość współczynnika aerodynamicznego dla ścian pionowych wynosi: (parcie)C’=0,7 i (ssanie) C’’=C_z=-0,4.

Założono, że budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru i przyjętoβ=1,8.

Obciążenie obliczeniowe wywołane działaniem wiatru:

Parciem:

p_p=q_k·C_e·C’·β·1,3=0,25·0,8·0,7·1,8·1,3=0,328kN/m²

Ssaniem:

p_s=q_k·C_e·C’’·β·1,3=0,25·0,8·(-0,4)·1,8·1,3=-0,187kN/m²

Parcie wiatru p_p =w₁ powoduje redukcję naprężeń ściskających od obciążęń pionowych. Bardziej niekorzystne jest więc ssanie wiatru. Strefa ściskana powodowana ssaniem wiatru występuje przy krawędzi wewnętrznej muru. Powoduje to powstanie w murze największych łącznych naprężeń ściskających, zatem dla wartości ssania w₂=0,187kN/m² obciążenie budynku wiatrem wynosi:

W=0,187·0,546=0,10 kN/m

Moment obliczeniowy dla modelu przegubowego wynosi:

$$M_{\text{wd}} = \frac{0,10 \bullet {2,59}^{2}}{8} = 0,08\ kNm$$

Łącznie obciążenie przypadające na wieniec nad filarem na parterze bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi:

N’_1,d= S₁ +G₂ +G_D =22,66+3,58 +16,82=43,06 kN

Nie wprowadza się redukcji obciążenia użytkowego z uwagi na małą ilość kondygnacji. Obciążenie całkowite nad stropem na parterze wynosi:

N_1d= N’_1d, -S­₁=17,13-16,06=20,4 kN

Obciążenie całkowite na parterze wynosi:

N_2,d= N’_1,d+G₃+G₁=43,06+8,03+1,80=52,89 kN

Określenie smukłości filara:

Do określenia smukłości przyjęto:

Ρ_h=1, konstrukcja usztywniona przestrzennie uniemożliwiając przesuw poziomy

Rozstaw ścian usztywniających ścianę wynosi L₁=11,8 m zatem z warunku:

L₁<30t

11,8>30·0,188=5,64 m

Wynika stąd, że w ścianach występuje usztywnienie tylko górą i dołem, stąd:

-dla modelu przegubowego ρ_n= ρ₂=1,0, więc:

Zatem dla h=2,59m wysokość efektywna ściany wynosi:

h_eff=ρ_h ·ρ_n·h=1·1·2,59=2,59 m

Smukłość ściany spełnia zatem nierówność:

$$\lambda = \frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,59}{0,188} = 13,78 < 18$$

Określenie wytrzymałości muru

Dla pustaka K065-W wytrzymałość f_k=3,5 MPa.

Przyjęto współczynnik γ_m=1,7.Pole przekroju konstrukcji murowej wynosi:

A=0,188·0,546=0,10 m² więc:

η_A=1,81

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m} \bullet \eta_{A}} = \frac{3,5}{1,7 \bullet 1,81} = 1137\text{\ kPa}$$

Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara

Do obliczeń przyjęto model przegubowy. Mimośród przypadkowy:

$$e_{a} = \frac{h}{300} = \frac{2590}{300} = 8,63 < 10\ mm$$

Przyjęto e_a=10 mm=0,0 1m

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M}_{1d} = N_{1d} \bullet \left( \frac{t - a_{w}}{2} + e_{a} \right) + S_{1} \bullet \left( \frac{t}{2} - \frac{a_{w}}{6} + e_{a} \right) = 20,4 \bullet \left( \frac{0,188 - 0,188}{2} + 0,01 \right) + 22,66 \bullet \left( \frac{0,188}{2} - \frac{0,188}{6} + 0,01 \right) = 1,851\text{\ kNm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M}_{2d} = N_{2d} \bullet \left( \frac{t - a_{w}}{2} + e_{a} \right) = 52,89 \bullet \left( \frac{0,188 - 0,188}{2} + 0,01 \right) = 0,51\text{\ kNm}$$

W przekrojach 1-1(pod górnym stropem) i 2-2(przy dolnej granicy okien) mimośrody wynoszą:

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{{N'}_{1d,}} = \frac{1,851}{43,06} = 0,043\ m > 0,05t = 0,05 \bullet 0,188 = 0,0094\ m$$

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} = \frac{0,51}{52,89} = 0,0096\ m > 0,05t = 0,05 \bullet 0,188 = 0,0094\ m$$

Współczynniki redukcyjne wynoszą:

$$\Phi_{1} = 1 - \frac{{2e}_{1}}{t} = 1 - \frac{2 \bullet 0,043}{0,188} = 0,543$$

$$\Phi_{2} = 1 - \frac{{2e}_{2}}{t} = 1 - \frac{2 \bullet 0,0096}{0,188} = 0,898$$

W przekrojach 1-1 i 2-2 nośności ścian wynoszą:

N_Rd, 1 = Φ₁ • A • f_d = 0, 543 • 0, 1 • 1137 = 61, 739 > 43, 06 kN

N_Rd, 2 = Φ₂ • A • f_d = 0, 898 • 0, 1 • 1137 = 102, 103 > 52, 89kN

Stan graniczny w przekrojach 1-1 i 2-2 nie jest przekroczony.

W przekroju 3-3(przy górnej granicy okien) mimośród wynosi:

$$e_{m} = \frac{0,6 \bullet M_{1d} + 0,4 \bullet M_{2d} + M_{\text{wd}}}{{N'}_{1d} + 0,5 \bullet G_{2}} = \frac{0,6 \bullet 1,851 + 0,4 \bullet 0,51 + 0,08}{43,06 + 0,5 \bullet 3,58} = 0,031\text{\ m}$$

cecha sprężystości dla tego muru pod obciążeniem długotrwałym wynosi α_c,∞=500 ponieważ:

$$\frac{e_{m}}{t} = \frac{0,031}{0,188} = 0,17$$

$$\frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,59}{0,188} = 13,78$$

Określono wartość współczynnika redukcyjnego Φ_m=0,38.

W przekroju 3-3 nośność ściany wynosi:

N_md, red = N′_1d + 0, 5 • G₂ = 43, 06 + 0, 5 • 3, 58 = 44, 85 kN

N_m, Rd = Φ_m • A • f_d = 0, 38 • 0, 10 • 1137 = 45, 206 kN > N_md, red = 44, 85 kN

Stan graniczny nośności nie został przekroczony. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić że filar na parterze ma odpowiednią nośność.

OBLICZENIE FILARA W ŚCIANIE WEWNĘTRZNEJ

Przyjęto:

• Ciężar własny muru 3,008 kN/m²

• Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie f_k=3,5 MPa

• Współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii A wykonania robót na budowie γ_m=1,7

Przyjęto również następujące dane geometryczne:

• Wymiary filara: 0,24 x 0,708 m

• Szerokość pasma gdzie przekazywane jest obciążenie na filar: 2,660 m

• Grubość muru: 0,24 m

• Szerokość wieńca: a_w=0,240 m

• Wysokość ściany w świetle stropów: 2,590 m

• Rozpiętość stropu w świetle ścian: 4,750 m

Zestawienie obciążeń:

-Obciążenie ze stropów:

Obciążenie ze stropu wynosi 6,763 kN/m², a powierzchnia obciążenia stropami nad I kondygnacją wynosi:

A_obc3=6,23 m²

A_obc4=5,65 m²

-reakcje od stropów wynoszą(I kondygnacja):

S₂ = 6,23·6,763=42,13 kN

S₃ = 5,65·6,763=38,21 kN

-ciężar ścian:

Ciężar własny muru na poddaszu wynosi: 4,32 kN/m²,

Ciężar własny muru na parterze wynosi: 4,32 kN/m²,

ciężar własny tynku (gipsowy grubości 10 mm) wynosi : 2·0,01·12·1,3=0,312 kN/m²,

Więc ciężar własny ściany na poddaszu wynosi: q_s=4,32+0,312=4,632 kN/m²

Więc ciężar własny ściany na parterze wynosi: q_s=4,32+0,312=4,632 kN/m²

Powierzchnia obciążającego muru wynosi:

A_obc4=0,708·2,59=1,83 m²

A_obc5=2,34·(2,50+0,3)=6,55 m²

W obliczeniach przyjęto ciężar wieńca jak ciężar muru. Siły skupione od ciężaru ścian:

G₄= 4,632·1,83=8,48 kN

G₅=4,632·6,55=30,35 kN

Łącznie obciążenie przypadające na wieniec nad filarem na parterze bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi:

N’_1,d= S₂ +S₃+G₅ =42,13+38,21+30,35=110,69 kN

Obciążenie przypadające nad stropem na parterze:

N₁=G₅=30,35 kN

Nie wprowadza się redukcji obciążenia użytkowego z uwagi na małą ilość kondygnacji.

Obciążenie całkowite na parterze tuż nad stropem nad piwnicą wynosi:

N_2,d= N’_1,d+G₄=110,69+8,48=119,17 kN

Określenie smukłości filara:

Do określenia smukłości przyjęto:

Ρ_h=1, konstrukcja usztywniona przestrzennie uniemożliwiając przesuw poziomy

Rozstaw ścian usztywniających ścianę wynosi L₁=11,8 m zatem z warunku:

L₁<30t

11,8>30·0,24=7,2 m

Wynika stąd, że w ścianach występuje usztywnienie tylko górą i dołem, stąd:

-dla modelu przegubowego ρ_n= ρ₂=1,0, więc:

Zatem dla h=2,59m wysokość efektywna ściany wynosi:

h_eff=ρ_h ·ρ_n·h=1·1·2,59=2,59 m

Smukłość ściany spełnia zatem nierówność:

$$\lambda = \frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,59}{0,24} = 10,79 < 18$$

Określenie wytrzymałości muru

Dla cegły pełnej f_k=3,5 MPa.

Przyjęto współczynnik γ_m=1,7.Pole przekroju konstrukcji murowej wynosi:

A=0,24·0,708=0,17 m² więc:

η_A=1,31

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m} \bullet \eta_{A}} = \frac{3,5}{1,7 \bullet 1,31} = 1572\text{\ kPa}$$

Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara

Do obliczeń przyjęto model przegubowy. Mimośród przypadkowy:

$$e_{a} = \frac{h}{300} = \frac{2590}{300} = 8,63 < 10mm$$

Przyjęto e_a=10mm=0,01m

M_1d = N_1d • e_a + S₂ • (0,33t+e_a) − S₃ • (0,33t−e_a) = 30, 35 • 0, 01 + 42, 13 • (0,33•0,24+0,01) − 38, 21 • (0,33•0,24−0,01) = 1, 417 kNm

M_2d = N_2d • e_a = 119, 17 • 0, 01 = 1, 19 kNm

W przekrojach 1-1 i 2-2 mimośrody wynoszą:

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{{N'}_{1d}} = \frac{1,417}{110,69} = 0,013\ m > 0,05t = 0,05 \bullet 0,24 = 0,012m$$

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} = \frac{1,19}{119,17} = 0,010\ m < 0,05t = 0,05 \bullet 0,24 = 0,012m$$

Współczynniki redukcyjne wynoszą:

$$\Phi_{1} = 1 - \frac{{2e}_{1}}{t} = 1 - \frac{2 \bullet 0,013}{0,24} = 0,892$$

$$\Phi_{2} = 1 - \frac{{2e}_{2}}{t} = 1 - \frac{2 \bullet 0,012}{0,24} = 0,900$$

W przekrojach 1-1 i 2-2 nośności ścian wynoszą:

N_Rd, 1 = Φ₁ • A • f_d = 0, 892 • 0, 17 • 1572 = 238, 38 > 110, 69 kN

N_Rd, 2 = Φ₂ • A • f_d = 0, 900 • 0, 17 • 1572 = 240, 52 > 119, 17 kN

Stan graniczny w przekrojach 1-1 i 2-2 nie jest przekroczony.

W przekroju 3-3 mimośród wynosi:

$$e_{m} = \frac{0,6 \bullet M_{1d} + 0,4 \bullet M_{2d} + M_{\text{wd}}}{{N'}_{1d} + 0,5 \bullet G_{4}} = \frac{0,6 \bullet 1,417 + 0,4 \bullet 1,19}{110,69 + 0,5 \bullet 8,48} = 0,012\ m$$

cecha sprężystości dla tego muru pod obciążeniem długotrwałym wynosi α_c,∞=500 ponieważ:

$$\frac{e_{m}}{t} = \frac{0,012}{0,24} = 0,05$$

$$\frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,59}{0,24} = 10,79$$

Określono wartość współczynnika redukcyjnego Φ_m=0,79.

W przekroju 3-3 nośność ściany wynosi:

N_md, red = N′_1d + 0, 5 • G₄ = 110, 69 + 0, 5 • 8, 48 = 114, 93 kN

N_m, Rd = Φ_m • A • f_d = 0, 79 • 0, 17 • 1572 = 211, 12 kN > N_md, red = 114, 93 kN

Stan graniczny nośności nie został przekroczony. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić że filar na parterze ma odpowiednią nośność.