PRZYKŁAD OBLICZEIOWY Z KOSTRUKCJI MUROWYCH

OSTATIA KODYGACJA wg. P-E 1996-1-1

Sprawdzić nośność pełnej ściany na ostatniej kondygnacji w budynku pokazanym na rysunku.

MATERIAŁY:
I, II, III KONDYGNACJA: ściany z elementów murowych z betonu komórkowego grupy 1, f

b

=6.0MPa

(np. bloczek YTONG PP4/06 6.0MPa) , kategoria produkcji I, na cienkie spoiny, klasa wykonania robót
A,

STROPY: płyta żelbetowa gr. 15cm z betonu C20/25, E

cm

=30GPa

OBCIĄŻEIA:
Całkowite obciążenie stropu nad ostatnią kondygnacją: q

1

=9.5kN/m

2

(wartość obliczeniowa

uwzględniająca ciężar własny i obciążenia zmienne)

Całkowite obciążenie stropów kondygnacji powtarzalnych: q

2

=11.8kN/m

2

(wartość obliczeniowa

uwzględniająca ciężar własny i obciążenia zmienne)

Obciążenie wiatrem (wartości obliczeniowe): parcie w

p

=0.47kN/m

2

; ssanie w

s

=0.34kN/m

2

Całkowite, obliczeniowe siły ściskające w przekrojach 1-1, m-m, 2-2, wynoszą odpowiednio:
N

1d

= 21.5kN; N

md

= 24.9kN; N

2d

= 28.4kN.

1

0

0

A - A

500

7

0

0

2

5

2

5

2

5

2

5

2

1

2

8

0

1

5

500

I KONDYGNACJA

24

q

2

=11.8kN/m2

2

8

0

III KONDYGNACJA

24

1

5

1

5

II KONDYGNACJA

q

2

=11.8kN/m2

obc. stałe + zmienne

24

2

SZCZEGÓŁ A

1

2

8

0

1

5

IV KONDYGNACJA

q

2

=11.8kN/m2

q

1

=9.5kN/m2

m

m

w

p

=

0

,4

7

k

N

/m

2

p

a

rc

ie

w

ia

tr

u

w

s

=

0

,3

4

k

N

/m

2

s

s

a

n

ie

w

ia

tr

u

A

SZCZEGÓŁ A

24

OBCIĄŻEIA:

-obc. stropu poddasza:

- wiatr parcie:

w

p

0.40

kN

m

2

⋅

:=

- wiatr ssanie: w

s

0.26

kN

m

2

⋅

:=

q

1

9.5

kN

m

2

⋅

:=

WYMIARY:

h

wall

2.55 m

⋅

:=

- wysokości filarków w świetle stropów:

- obciążnie stropu: q

2

11.8

kN

m

2

⋅

:=

- rozpietości stropów w świetle ścian:

l

floor

4.76m

:=

- wymiary filarka:

b

100 cm

⋅

:=

t

24 cm

⋅

:=

- szerokość pasma:

l

f

1.0 m

⋅

:=

- grubość płyty:

h

f

15 cm

⋅

:=

- wysokość wieńca:

h

wienca

25 cm

⋅

:=

OBLICZEIOWE SIŁY PODŁUŻE W POSZCZEGÓLYCH PRZEKROJACH
AALIZOWAEGO FILARKA:

N

Ed1

21.5kN

:=

- obliczeniowa siła pionowa w przekroju pod
stropem (1-1)

N

Edm

24.9kN

:=

- obliczeniowa siła pionowa w połowie wysokości
ściany (m-m)

N

Ed2

28.4kN

:=

- obliczeniowa siła pionowa w przekroju nad
stropem (2-2)

WYTRZYMAŁOŚĆ CHARAKTERYSTYCZA MURU A ŚCISKAIE (p. 3.6.1.2):

η

1.0

:=

- wyływ spoiny podłużnej

K

0.75

:=

- współczynnik z Tabl. NA.5

f

b

6 MPa

⋅

:=

- znormalizowana wytrzymałość elementu murowego na ściskanie

f

k

η K

⋅

f

b

MPa













0.85

⋅

MPa

⋅

:=

f

k

3.44 MPa

=

(NA.2)

WYTRZYMAŁOŚĆ OBLICZEIOWA MURU (p. 2.4.3, p. 6.1.2.1):

γ

m

2.0

:=

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa p. 2.4.3 tabl. NA.1

γ

Rd

- współczynnik z Tab. NA2(zał. krajowy), zależy od pola powierzchni filarka tu:

Powierzchnia filarka: A

f

b t

⋅

:=

A

f

0.24 m

2

=

γ

Rd

1.0

:=

A

f

0.3m

2

<

tu pasmo ściany więc

f

d

f

k

γ

m

γ

Rd

⋅

:=

f

d

1.72 MPa

=

WYZACZEIE MOMETÓW ZGIAJĄCYCH OD OBCIĄŻEIA PIOOWEGO (p. 5.5.1.1
oraz zał. C):

4a

1a

4.76

2

.5

5

q

1

•

1 . 0 m

4a

4b

1a

4.76

2

.5

5

2

.5

5

q

1

•

1 . 0 m

q

2

•

1 . 0 m

1b

rozpiętość w świetle ścian

w

y

s

.

w

ś

w

.

s

tr

o

p

ó

w

2b

M

1d

4b

4.76

q

2

•

1 . 0 m

1b

2b

M

2d

Charakterystyki poszczególnych prętów (EI):

Moduły sprężystości:
moduł sprężystości muru (p. 3.7.2 NA.6): K

E

700

:=

E

K

E

f

k

⋅

:=

E

2.41 GPa

=

moduł sprężystości betonu: E

cm

30 GPa

⋅

:=

Momenty bezwładności:

momenty bezwładności prętów pionowych (filarków): b

1 m

=

t

0.24 m

=

100

2

4

I

w

b t

3

⋅

12

:=

I

w

1.152

10

3

−

×

m

4

=

l

f

1 m

=

h

f

0.15 m

=

momenty bezwładności prętów poziomych (stropów):

100

1

5

I

f

l

f

h

f

3

⋅

12

:=

I

f

2.812

10

4

−

×

m

4

=

Momenty zginające w poszczególnych przekrojach filarka od obciążenia pionowego (zał. C):
Moment u góry ściany:

- obciążenie pasma stropu: w

4a

q

1

l

f

⋅

:=

w

4a

9.5

kN

m

=

- współczynnik redukujący moment w węźle ze względu na brak całkowitej sztywności węzła

-pręty utwierdzone => n

1a

4

:=

n

4a

4

:=

E

1a

E

:=

E

4a

E

cm

:=

h

1a

h

wall

:=

l

4a

l

floor

:=

I

1a

I

w

:=

I

4a

I

f

:=

k

m

min n

4a

E

4a

I

4a

⋅

l

4a

⋅













n

1a

E

1a

I

1a

⋅

h

1a

⋅













1

−

⋅

2.0

,









:=

η

1

k

m

4

−













:=

(C.2)

η

0.59

=

k

m

1.63

=

4a

1a

4.76

2

.5

5

q

1

•

1 . 0 m

M

1d

η

n

1a

E

1a

I

1a

⋅

h

1a

n

1a

E

1a

I

1a

⋅

h

1a

n

4a

E

4a

I

4a

⋅

l

4a

+

⋅

w

4a

l

4a

2

⋅

4 n

4a

1

−

(

)









⋅

:=

M

1d

4.04 kN m

⋅

=

(C.1)

Moment u dołu ściany:

- obciążenie pasma stropu: w

4b

q

2

l

f

⋅

:=

w

4b

11.8

kN

m

=

- współczynnik redukujący moment w węźle ze względu na brak całkowitej sztywności węzła

-pręty utwierdzone => n

1b

4

:=

n

2b

4

:=

n

4b

4

:=

E

1b

E

:=

E

2b

E

:=

E

4b

E

cm

:=

h

1b

h

wall

:=

h

2b

h

wall

:=

l

4b

l

floor

:=

I

1b

I

w

:=

I

2b

I

w

:=

I

4b

I

f

:=

k

m

min n

4b

E

4b

I

4b

⋅

l

4b

⋅













n

1b

E

1b

I

1b

⋅

h

1b

⋅

n

2b

E

2b

I

2b

⋅

h

2b

⋅

+













1

−

⋅

2.0

,









:=

(C.2)

η

1

k

m

4

−













:=

η

0.8

=

4b

4.76

2

.5

5

2

.5

5

q

2

•

1 . 0 m

1b

2b

k

m

0.81

=

M

2d

η

n

2b

E

2b

I

2b

⋅

h

2b

n

1b

E

1b

I

1b

⋅

h

1b

n

2b

E

2b

I

2b

⋅

h

2b

+

n

4b

E

4b

I

4b

⋅

l

4b

+

⋅

w

4b

l

4b

2

⋅

4 n

4b

1

−

(

)









⋅

:=

M

2d

4.89 kN m

⋅

=

(C.1)

Moment w węźle środkowym:

M

1d

M

2d

M

md

0

.5

h

0

.5

h

M

md

0.5 M

2d

⋅

0.5 M

1d

⋅

−

:=

M

md

0.42 kN m

⋅

=

Obliczeniowy moment zginający wywołany obciążeniem poziomym (wiatr) działającym bezpośrenio
na ścianę

- parcie wiatru w

p

0.4

kN

m

2

=

M

wp

w

p

l

f

⋅ h

wall

2

⋅

16

:=

M

ws

M

wp

M

wp

0.16 kN m

⋅

=

- ssanie wiatru w

s

0.26

kN

m

2

=

M

ws

w

s

l

f

⋅ h

wall

2

⋅

16

:=

M

ws

0.11 kN m

⋅

=

WYZACZEIE MIMOŚRODÓW I SPRAWDZEIE OŚOŚCI W POSZCZEGÓLYCH
PRZEKROJACH FILARKA:

Wysokość efektywna ściany (p. 5.5.1.2):

e

1

M

1d

N

Ed1

M

wp

N

Ed1

+

:=

e

1

19.56 cm

=

0.25 t

⋅

6 cm

=

- długość ściany pomiędzy ścianami prostopałdymi:l

1

7m

:=

30 t

⋅

7.2 m

=

l

1

30 t

⋅

≥

0

=

=> ścian usztywniona na
krawędziach pionowych

h

h

wall

:=

h

2.55 m

=

h

1.15l

1

≤

1

=

e

1

0.25t

≤

0

=

=>

ρ

2

1.0

:=

ρ

4

1

1

ρ

2

h

l

1

⋅













2

+

ρ

2

⋅

:=

ρ

4

0.88

=

ρ

n

ρ

4

:=

h

ef

ρ

n

h

⋅

:=

h

ef

2.25 m

=

Mimośród początkowy: (p. 5.5.1.1)

e

init

h

ef

450

:=

e

init

0.5 cm

=

PRZEKRÓJ 1-1

Mimośród od obciążenia poziomego (wiatr-parcie):

e

h1

M

wp

N

Ed1

:=

e

h1

0.76 cm

=

Mimośród u góry ściany (p. 6.1.2.2):

e

1

M

1d

N

Ed1

e

h1

+

e

init

+

:=

> 0.05 t

⋅

1.2 cm

=

(6.5)

e

1

20.06 cm

=

0.45 t

⋅

10.8 cm

=

e

1

0.45 t

⋅

>

=> ZMIANA SPOSOBU WYZNACZANIA MIMOŚRODU
(zał. C p.4)

- wysokość strefy przekazywania naprężeń
ze stropu:

x

w

min

N

Ed1

f

d

b

⋅

0.1t

,













:=

N

Ed1

f

d

b

⋅

1.25 cm

=

x

w

1.25 cm

=

0.1t

2.4 cm

=

- moment w przekroju 1-1:

M

1d

N

Ed1

0.5 t

⋅

0.5 x

w

⋅

−

(

)

⋅

:=

M

1d

2.45 kN m

⋅

=

Mimośród u góry ściany (p. 6.1.2.2):

e

h1

0 cm

⋅

:=

e

1

M

1d

N

Ed1

:=

>

0.05 t

⋅

1.2 cm

=

(6.5)

e

1

11.37 cm

=

Współczynnik redukcyjny (p. 6.1.2.2):

Φ

1

1

2 e

1

⋅

t

−

:=

Φ

1

0.05

=

(6.4)

Nośność obliczeniowa ściany w przekroju pod stropem górnej
kondygnacji (p. 6.1.2.1)

b

1 m

=

t

0.24 m

=

N

Rd1

Φ

1

t

⋅ f

d

⋅

b

⋅

:=

(6.1)

N

Rd1

21.5 kN

=

> N

Ed1

21.5 kN

=

nośność wystarczająca

PRZEKRÓJ 2-2

- wysokość strefy przekazywania
naprężeń ze stropu:

x

w

min

N

Ed2

f

d

b

⋅

0.1t

,













:=

N

Ed2

f

d

b

⋅

1.65 cm

=

x

w

1.65 cm

=

0.1t

2.4 cm

=

- moment w przekroju 2-2:

M

2d

N

Ed2

0.5 t

⋅

0.5 x

w

⋅

−

(

)

⋅

:=

M

2d

3.17 kN m

⋅

=

Mimośród u dołu ściany (p. 6.1.2.2):

e

2

M

2d

N

Ed2

:=

> 0.05t 1.2 cm

=

(6.5)

e

2

max e

2

0.05t

,

(

)

:=

e

2

11.17 cm

=

Współczynnik redukcyjny (p. 6.1.2.2):

Φ

2

1

2 e

2

⋅

t

−

:=

Φ

2

0.07

=

(6.4)

Nośność obliczeniowa ściany w przekroju pod stropem górnej
kondygnacji (p. 6.1.2.1)

N

Rd2

Φ

2

t

⋅ f

d

⋅

b

⋅

:=

(6.1)

N

Rd2

28.4 kN

=

> N

Ed2

28.4 kN

=

nośność wystarczająca

1d

M

2d

M

md

0

.5

h

0

.5

h

PRZEKRÓJ m-m

Moment od obciążenia pionowego w środku ściany:

M

md

0.5M

2d

0.5M

1d

−

:=

M

md

0.36 kN m

⋅

=

Mimośród od obciążenia poziomego (wiatr-parcie):

M

wp

w

p

l

f

h

wall

2

⋅

⋅

8

:=

M

wp

0.33 kN m

⋅

=

e

hm

M

wp

N

Edm

:=

e

hm

1.31 cm

=

M

1d

M

2d

M

md

0

.5

h

0

.5

h

M

wp

Mimośród działania obciążenia (p. 6.1.2.2):

e

m

M

md

N

Edm

e

hm

+

e

init

+

:=

>

0.05 t

⋅

1.2 cm

=

(6.7)

e

m

3.27 cm

=

e

m

max e

m

0.05t

,

(

)

:=

e

m

3.27 cm

=

Mimośród wywołany przez pełzanie: e

k

t

ef

t

:=

e

k

0.002 φ

oo

⋅

h

ef

t

ef

⋅

t e

m

⋅

⋅

=

λ

c

h

ef

t

:=

λ

c

9.38

=

λ

c

15

≤

=>

e

k

0 cm

⋅

:=

Mimośród w połowie wysokości ściany:

e

mk

e

m

e

k

+

:=

(6.6)

e

mk

3.27 cm

=

Współczynnik redukcyjny w połowie wysokości ściany (zał. G):

t

ef

t

:=

E

700 f

k

⋅

:=

E

2.41 GPa

=

A

1

1

2

e

mk

t

⋅

−

:=

A

1

0.73

=

(G.2)

λ

h

ef

t

ef

f

k

E

⋅

:=

u

λ

0.063

−

0.73

1.17

e

mk

t

⋅

−

:=

(G.4)

(G.3)

(G.1)

Φ

m

A

1

e

u

2

−

2

⋅

:=

λ

0.35

=

u

0.51

=

Φ

m

0.64

=

Nośność obliczeniowa w środku ściany (p. 6.1.2.1)

N

Rdm

Φ

m

t

⋅ f

d

⋅

b

⋅

:=

(6.1)

N

Rdm

263.61 kN

=

> N

Edm

24.9 kN

=

nośność wystarczająca

kN

1000 kg

⋅

m

sec

2

⋅

:=

MPa

1 10

6

⋅

Pa

⋅

:=