PRZYKŁAD OBLICZEIOWY Z KOSTRUKCJI MUROWYCH

FILAREK MIĘDZYOKIEY wg P-E 1996-1-1

Sprawdzić nośność filarka międzyokiennego ściany zewnętrznej na II kondygnacji w budynku
pokazanym na rysunku.

MATERIAŁY:
I, II, III KONDYGNACJA: ściany z elementów murowych ceramicznych grupy 1, f

b

=20MPa (np.

cegła pełna) , kategoria produkcji I, na zaprawie cem.-wap. M10, klasa wykonania robót B,

STROPY: płyta żelbetowa gr. 18cm z betonu C20/25, E

cm

=30GPa

OBCIĄŻEIA:

Całkowite obciążenie stropów: q=12.8kN/m

2

(wartość obliczeniowa uwzględniająca ciężar własny i

obciążenie zmienne stropów)

Obciążenie wiatrem (wartości obliczeniowe): parcie w

p

=0.76kN/m

2

; ssanie w

s

=0.69kN/m

2

Całkowite, obliczeniowe siły ściskające w przekrojach 1-1, m-m, 2-2, wynoszą odpowiednio:
N

1d

= 337.8kN; N

md

= 349.3kN; N

2d

= 360.7kN.

2

8

0

III KONDYGNACJA

25

1

8

1

8

II KONDYGNACJA

q=12,8kN/m2
obc. stałe + zmienne

25

2

SZCZEGÓŁ A

1

2

8

0

1

8

IV KONDYGNACJA

q=12,8kN/m2

q=12,8kN/m2

25

m

m

w

p

=

0

,7

6

k

N

/m

2

p

a

rc

ie

w

ia

tr

u

w

s

=

0

,6

9

k

N

/m

2

s

s

a

n

ie

w

ia

tr

u

A

7

0

0

2

5

2

5

2

5

2

5

2

1

2

8

0

1

8

600

I KONDYGNACJA

25

q=12,8kN/m2

SZCZEGÓŁ A

25

1

5

0

1

3

0

1

5

0

A - A

25

2

8

0

600

OBCIĄŻEIA:

- wiatr parcie:

w

p

0.76

kN

m

2

⋅

=

- wiatr ssanie: w

s

0.69

kN

m

2

⋅

=

- obciążnie stropu: q

12.8

kN

m

2

⋅

=

WYMIARY:

h

wall

2.55 m

⋅

=

- wysokości filarków w świetle stropów:

- rozpietości stropów w świetle ścian:

l

floor

5.75m

=

- wymiary filarka:

b

130 cm

⋅

=

t

25 cm

⋅

=

- szerokość pasmo:

l

f

2.80 m

⋅

=

- grubość płyty:

h

f

18 cm

⋅

=

- wysokość wieńca:

h

wienca

25 cm

⋅

=

OBLICZEIOWE SIŁY PODŁUŻE W POSZCZEGÓLYCH PRZEKROJACH
AALIZOWAEGO FILARKA:

N

Ed1

337.8kN

=

- obliczeniowa siła pionowa w przekroju pod
stropem (1-1)

N

Edm

349.3kN

=

- obliczeniowa siła pionowa w połowie wysokości
ściany (m-m)

N

Ed2

360.7kN

=

- obliczeniowa siła pionowa w przekroju nad
stropem (2-2)

WYTRZYMAŁOŚĆ CHARAKTERYSTYCZA MURU A ŚCISKAIE (p. 3.6.1.2):

η

0.8

=

- wyływ spoiny podłużnej

K

0.45

=

- współczynnik z Tabl. NA.5

f

b

20 MPa

⋅

=

- znormalizowana wytrzymałość elementu murowego na ściskanie

f

m

10 MPa

⋅

=

- wytrzymałość zaprawy na ściskanie

f

k

η K

⋅

f

b

0.7

⋅

f

m

0.3

⋅

=

f

k

5.85 MPa

=

(NA.1)

WYTRZYMAŁOŚĆ OBLICZEIOWA MURU (p. 2.4.3):

γ

m

2.2

=

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa tabl. NA.1

γ

Rd

- współczynnik z Tab. NA2(zał. krajowy), zależy od pola powierzchni filarka tu:

Powierzchnia filarka: A

f

b t

⋅

=

A

f

0.325 m

2

=

A

f

0.3m

2

>

więc

γ

Rd

1

=

f

d

f

k

γ

m

γ

Rd

⋅

=

f

d

2.66 MPa

=

WYZACZEIE MOMETÓW ZGIAJĄCYCH OD OBCIĄŻEIA PIOOWEGO (p. 5.5.1.1
oraz zał. C):

4a

1a

5.75

2

.5

5

2

.5

5

q•

2 . 8 0 m

2a

4a

4b

1a

5.75

2

.5

5

2

.5

5

2

.5

5

q•

2 . 8 0 m

q•

2 . 8 0 m

2a

1b

rozpiętość w świetle ścian

w

y

s

.

w

ś

w

.

s

tr

o

p

ó

w

2b

M

1d

4b

5.75

2

.5

5

2

.5

5

q•

2 . 8 0 m

1b

2b

M

2d

Charakterystyki poszczególnych prętów (EI):

Moduły sprężystości:

moduł sprężystości muru (p. 3.7.2 NA.6): K

E

1000

=

E

K

E

f

k

⋅

=

E

5.85 GPa

=

moduł sprężystości betonu: E

cm

30 GPa

⋅

=

Momenty bezwładności:

momenty bezwładności prętów pionowych (filarków): b

1.3 m

=

t

0.25 m

=

130

2

5

I

w

b t

3

⋅

12

=

I

w

1.693

10

3

−

×

m

4

=

l

f

2.8 m

=

h

f

0.18 m

=

momenty bezwładności prętów poziomych (stropów):

280

1

8

I

f

l

f

h

f

3

⋅

12

=

I

f

1.361

10

3

−

×

m

4

=

Momenty zginające w poszczególnych przekrojach filarka od obciążenia pionowego (zał. C):
Moment u góry ściany:

- obciążenie pasma stropu: w

4a

q l

f

⋅

=

w

4a

35.84

kN

m

=

- współczynnik redukujący moment w węźle ze względu na brak całkowitej sztywności węzła

-pręty utwierdzone => n

1a

4

=

n

2a

4

=

n

4a

4

=

E

1a

E

=

E

2a

E

=

E

4a

E

cm

=

h

1a

h

wall

=

h

2a

h

wall

=

l

4a

l

floor

=

I

1a

I

w

=

I

2a

I

w

=

I

4a

I

f

=

k

m

min n

4a

E

4a

I

4a

⋅

l

4a

⋅













n

1a

E

1a

I

1a

⋅

h

1a

⋅

n

2a

E

2a

I

2a

⋅

h

2a

⋅

+













1

−

⋅

2.0

,









=

(C.2)

η

1

k

m

4

−













=

η

0.77

=

4a

1a

5.75

2

.5

5

2

.5

5

q•

2 . 8 0 m

2a

k

m

0.91

=

M

1d

η

n

1a

E

1a

I

1a

⋅

h

1a

n

1a

E

1a

I

1a

⋅

h

1a

n

2a

E

2a

I

2a

⋅

h

2a

+

n

4a

E

4a

I

4a

⋅

l

4a

+

⋅

w

4a

l

4a

2

⋅

4 n

4a

1

−

(

)









⋅

=

M

1d

19.89 kN m

⋅

=

(C.1)

Moment u dołu ściany:

- obciążenie pasma stropu: w

4b

q l

f

⋅

=

w

4b

35.84

kN

m

=

- współczynnik redukujący moment w węźle ze względu na brak całkowitej sztywności węzła

-pręty utwierdzone => n

1b

4

=

n

2b

4

=

n

4b

4

=

E

1b

E

=

E

2b

E

=

E

4b

E

cm

=

h

1b

h

wall

=

h

2b

h

wall

=

l

4b

l

floor

=

I

1b

I

w

=

I

2b

I

w

=

I

4b

I

f

=

k

m

min n

4b

E

4b

I

4b

⋅

l

4b

⋅













n

1b

E

1b

I

1b

⋅

h

1b

⋅

n

2b

E

2b

I

2b

⋅

h

2b

⋅

+













1

−

⋅

2.0

,









=

(C.2)

η

1

k

m

4

−













=

η

0.77

=

4b

5.75

2

.5

5

2

.5

5

q•

2 . 8 0 m

1b

2b

k

m

0.91

=

M

2d

η

n

2b

E

2b

I

2b

⋅

h

2b

n

1b

E

1b

I

1b

⋅

h

1b

n

2b

E

2b

I

2b

⋅

h

2b

+

n

4b

E

4b

I

4b

⋅

l

4b

+

⋅

w

4b

l

4b

2

⋅

4 n

4b

1

−

(

)









⋅

=

M

2d

19.89 kN m

⋅

=

(C.1)

Moment w węźle środkowym:

M

1d

M

2d

0.

5h

0.

5h

M

1d

M

2d

M

md

0.

5h

0.

5h

M

md

0.5 M

1d

⋅

0.5 M

2d

⋅

−

=

M

md

0 kN m

⋅

=

Obliczeniowy moment zginający wywołany obciążeniem poziomym (wiatr) działającym bezpośrenio
na ścianę

- parcie wiatru w

p

0.76

kN

m

2

=

M

wp

w

p

l

f

⋅ h

wall

2

⋅

16

=

M

ws

M

wp

M

wp

0.86 kN m

⋅

=

- ssanie wiatru w

s

0.69

kN

m

2

=

M

ws

w

s

l

f

⋅ h

wall

2

⋅

16

=

M

ws

0.79 kN m

⋅

=

WYZACZEIE MIMOŚRODÓW I SPRAWDZEIE OŚOŚCI W POSZCZEGÓLYCH
PRZEKROJACH FILARKA:

Wysokość efektywna ściany (p. 5.5.1.2):

e

1

M

1d

N

Ed1

M

wp

N

Ed1

+

=

e

1

6.15 cm

=

0.25 t

⋅

6.25 cm

=

e

1

0.25t

≤

1

=

=>

ρ

n

0.75

=

h

h

wall

=

h

ef

ρ

n

h

⋅

=

h

ef

1.91 m

=

Mimośród początkowy: (p. 5.5.1.1)

e

init

h

ef

450

=

e

init

0.43 cm

=

PRZEKRÓJ 1-1

M

1d

M

2d

M

wp

Mimośród od obciążenia poziomego (wiatr-parcie):

e

h1

M

wp

N

Ed1

=

e

h1

0.26 cm

=

Mimośród u góry ściany (p. 6.1.2.2):

e

1

M

1d

N

Ed1

e

h1

+

e

init

+

=

> 0.05 t

⋅

1.25 cm

=

(6.5)

e

1

6.57 cm

=

0.45 t

⋅

11.25 cm

=

e

1

0.45 t

⋅

<

=> SŁUSZNY MODEL (zał. C p.4)

Współczynnik redukcyjny (p. 6.1.2.2):

Φ

1

1

2 e

1

⋅

t

−

=

Φ

1

0.47

=

(6.4)

Nośność obliczeniowa ściany w przekroju pod stropem górnej
kondygnacji (p. 6.1.2.1)

b

1.3 m

=

t

0.25 m

=

N

Rd1

Φ

1

t

⋅ f

d

⋅

b

⋅

=

(6.1)

N

Rd1

409.83 kN

=

> N

Ed1

337.8 kN

=

nośność wystarczająca

PRZEKRÓJ 2-2

M

1d

M

2d

M

ws

Mimośród od obciążenia poziomego (wiatr-ssanie):

e

h2

M

ws

N

Ed2

=

e

h2

0.22 cm

=

Mimośród u dołu ściany (p. 6.1.2.2):

e

2

M

2d

N

Ed2

e

h2

+

e

init

+

=

> 0.05 t

⋅

1.25 cm

=

(6.5)

e

2

6.16 cm

=

0.45 t

⋅

11.25 cm

=

e

2

0.45 t

⋅

<

=> SŁUSZNY MODEL (zał. C p.4)

Współczynnik redukcyjny (p. 6.1.2.2):

Φ

2

1

2 e

2

⋅

t

−

=

Φ

2

0.51

=

(6.4)

Nośność obliczeniowa ściany w przekroju pod stropem górnej kondygnacji (p. 6.1.2.1)

N

Rd2

Φ

2

t

⋅ f

d

⋅

b

⋅

=

(6.1)

N

Rd2

438.32 kN

=

> N

Ed2

360.7 kN

=

nośność wystarczająca

M

1d

M

2d

M

ws

M

wp

0

.5

h

0

.5

h

PRZEKRÓJ m-m

Mimośród od obciążenia poziomego (wiatr-parcie):

e

hm

M

wp

N

Edm

=

e

hm

0.25 cm

=

Mimośród działania obciążenia (p. 6.1.2.2):

e

m

M

md

N

Edm

e

hm

+

e

init

+

=

>

0.05 t

⋅

1.25 cm

=

(6.7)

e

m

0.67 cm

=

e

m

max e

m

0.05t

,

(

)

=

e

m

1.25 cm

=

Mimośród wywołany przez pełzanie: e

k

t

ef

t

=

e

k

0.002 φ

oo

⋅

h

ef

t

ef

⋅

t e

m

⋅

⋅

=

λ

c

h

ef

t

=

λ

c

7.65

=

λ

c

15

≤

=>

e

k

0 cm

⋅

=

Mimośród w połowie wysokości ściany:

e

mk

e

m

e

k

+

=

(6.6)

e

mk

1.25 cm

=

Współczynnik redukcyjny w połowie wysokości ściany (zał. G):

t

ef

t

=

E

1000 f

k

⋅

=

E

5.85 GPa

=

A

1

1

2

e

mk

t

⋅

−

=

A

1

0.9

=

(G.2)

λ

h

ef

t

ef

f

k

E

⋅

=

u

λ

0.063

−

0.73

1.17

e

mk

t

⋅

−

=

(G.4)

(G.3)

(G.1)

Φ

m

A

1

e

u

2

−

2

⋅

=

λ

0.24

=

u

0.27

=

Φ

m

0.87

=

Nośność obliczeniowa w środku ściany (p. 6.1.2.1)

N

Rdm

Φ

m

t

⋅ f

d

⋅

b

⋅

=

(6.1)

N

Rdm

750.43 kN

=

> N

Edm

349.3 kN

=

nośność wystarczająca