1. Profil geotechniczny

Rodzaj gruntu	ID	IL	ρs(n)	ρ	Φ(n)	C(n)	γ	E0(n)	M0(n)
Piasek średni	0,1	-	2,65	1,65	31	0	16,18	10000	14000
Piasek średni mokry	0,1	-	2,65	1,95	31	0	19,13	10000	14000
Piasek gruby	0,55	-	2,65	2,0	33	0	19,62
Glina piaszczysta		0, 6	2,67	2,0	8,5	7,5	19,62	23000	32500
Żwir		0,65	2,65	2,05	39,5	6	20,11	165000	182000

1. Przyjęcie liczby pali, wymiarów podstawy palowej i zestawienie obciążeń

-6 pale Franki (419/380mm)

- r1=1,68m, r2=1,8m

-odsadzka 0,2m

B=2,50m

L=4,42m

h=0,8m

Ciężar podstawy γ_b⁽ⁿ⁾=24 kNm^-3

-charakterystyczny

G_1n=2,5*4,42*1,0*24=265,2kN

-obliczeniowy

G_1r=1,1*265,2=291,72kN

Ciężar gruntu nad odsadzkami:

-charakterystyczny

G_2n=(2,5*4,42-0,9*0,54)*0,3*16,18=51,27kN

-obliczeniowy

G_2r=1,2*51,27=61,53kN

Ciężar posadzki betonowej

-charakterystyczny

G_3n=(2,5*4,42-0,9*0,45)*0,1*24=25,55kN

-obliczeniowy

G_3r=25,55*1,1=28,1kN

1. Określenie położenia środka ciężkości układu palowego względem środka słupa

Rodzaj obciążenia obliczeniowego	Schemat
	I
	N
	kN
Charakterystyczne stałe i zmienne długotrwałe	2200
Obliczeniowe stałe, zmienne i wyjątkowe	2900

e_ys=0

Schemat I

$$\overset{\overline{}}{M_{\text{yr}}^{I}} = M_{\text{yr}}^{I} - H_{\text{xr}}^{I} \bullet h - N_{r}e_{\text{xs}} = 550 - 150 \bullet 1,0 - 2900e_{\text{xs}} = 400 - 2900e_{\text{xs}}\text{kNm}$$

$$\overset{\overline{}}{M_{\text{xr}}^{I}} = M_{\text{xr}}^{I} - H_{\text{yr}}^{I} \bullet h - N_{r}e_{\text{ys}} = 300 - 70 \bullet 1,0 = 230kNm$$

P_r^I = N_r^I + G_1r + G_2r + G_3r = 2900 + 265, 2 + 61, 53 + 28, 1 = 3254, 8kN    

Schemat II

M_yr^II = −400 + 150 • 1, 0 − 3300e_xs = −250 − 3300e_xskNm

M_xr^II = 280 − 80 • 1, 0 = 200kNm

P_r^II = 3654, 8kN

Siły w palach

$$R_{r1}^{I} = \frac{3281,34}{6} - \frac{\left( 400 - {2900e}_{\text{xs}} \right) \bullet 1,8}{4 \bullet {1,8}^{2}} + \frac{230 \bullet 0,84}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 623,82 + 805,55e_{\text{xs}}$$

$$R_{r1}^{\text{II}} = \frac{3681,34}{6} - \frac{\left( - 280 - 3300e_{\text{xs}} \right) \bullet 1,8}{2 \bullet {1,8}^{2}} + \frac{216 \bullet 0,84}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 762,9 + 916,67e_{\text{xs}}$$

$$R_{r2}^{I} = 546,89 + \frac{244 \bullet 0,84}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 679,37$$

$$R_{r2}^{\text{II}} = 613,55 + \frac{216 \bullet 0,84}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 728,18$$

$$R_{r3}^{I} = 546,89 - \frac{\left( 430 - 2900e_{\text{xs}} \right)\left( - 1,8 \right)}{2 \bullet {1,8}^{2}} + \frac{244 \bullet 0,84}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 734,93 - 805,55e_{\text{xs}}$$

$$R_{r3}^{\text{II}} = 613,55 - \frac{\left( - 280 - 3300e_{\text{xs}} \right)( - 1,8)}{2 \bullet {1,8}^{2}} + \frac{216 \bullet 0,84}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 693,46 - 916,67e_{\text{xs}}$$

$$R_{r4}^{I} = 546,89 - \frac{\left( 430 - 2900e_{\text{xs}} \right)\left( - 1,8 \right)}{2 \bullet {1,8}^{2}} + \frac{244 \bullet \left( - 0,84 \right)}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 461,11 - 805,55e_{\text{xs}}$$

$$R_{r4}^{\text{II}} = 613,55 - \frac{\left( - 280 - 3300e_{\text{xs}} \right)( - 1,8)}{2 \bullet {1,8}^{2}} + \frac{216 \bullet ( - 0,84}{2 \bullet {( - 0,84)}^{2}} = 455,36 - 916,67e_{\text{xs}}$$

$$R_{r5}^{I} = 546,89 + \frac{244 \bullet ( - 0,84)}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 405,56$$

$$R_{r5}^{\text{II}} = 613,55 + \frac{216 \bullet ( - 0,84)}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 490,08$$

$$R_{r6}^{I} = 546,89 - \frac{\left( 430 - 2900e_{\text{xs}} \right)1,8}{2 \bullet {1,8}^{2}} + \frac{244 \bullet \left( - 0,84 \right)}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 350,0 + 805,55e_{\text{xs}}$$

$$R_{r6}^{\text{II}} = 613,55 - \frac{\left( - 280 - 3300e_{\text{xs}} \right)1,8}{2 \bullet {1,8}^{2}} + \frac{216 \bullet ( - )0,84}{2 \bullet {0,84}^{2}} = 524,81 + 916,67e_{\text{xs}}$$

R_{r max}^I = R_r3^I = 734, 927

R_{r max}^II = R_r1^II = 762, 9 + 916, 67e_xs

e_xs = −0, 03m

1. Wyznaczenie sił obciążających pale

   1. Obciążenia stałe i zmienne długotrwałe

Schemat I

P_r^I = N_r^I + G_1r + G_2r + G_3r = 2200 + 265, 2 + 61, 53 + 28, 1 = 2554, 8kN

M_yr^I = 350 + 80 • 0, 8 + 2200 • 0, 03 = 480kNm

M_xr^I = 0kNm

R_r1, 6^I = 359, 13kN

R_r2, 5^I = 425, 8kN

R_r3, 4^I = 492, 47kN

1. Obciążenia stałe i zmienne długotrwałe i krótkotrwałe oraz wyjątkowe

Schemat I

P_r^I = N_r^I + G_1r + G_2r + G_3r = 2900 + 265, 2 + 61, 53 + 28, 1 = 3254, 83kN ∖ nM_yr^I = 550 + 80 • 1, 0 + 2900 • 0, 03 = 717kNm

M_xr^I = 300 + 70 • 1, 0 = 370kNm

R_r1^I = 516, 3kN

R_r2^I = 615, 88kN

R_r3^I = 715, 47kN

R_r4^I = 568, 64kN

R_r5^I = 469, 06kN

R_r6^I = 369, 47kN

$$\frac{R_{\text{r\ max}}^{I}}{R_{\text{r\ min}}^{I}} = \frac{715,47}{369,47} = 1,936$$

Schemat II

P_r^II = N_r^II + G_1r + G_2r + G_3r = 3300 + 265, 2 + 61, 53 + 28, 1 = 3654, 83kN ∖ nM_yr^I = −400 + 150 • 1, 0 + 3300 • 0, 03 = −151kNm

M_xr^I = 280 + 80 • 1, 0 = 360kNm

R_r1^II = 701, 54kN

R_r2^II = 680, 57kN

R_r3^II = 659, 59kN

R_r4^II = 516, 74kN

R_r5^II = 537, 71kN

R_r6^II = 558, 68kN

$$\frac{R_{\text{r\ max}}^{\text{II}}}{R_{\text{r\ min}}^{\text{II}}} = \frac{701,54}{516,74} = 1,36$$

1. Obliczenie długości i nośności pala

m • N_t ≥ R_max^I + G_rp

Dla pali Frankow 

-w piasku średnim ID=0,1 Ss=1,6

-w żwirze ID=0,65 Ss=1,6

Sp=1,8

A=0,138m²

h_z=1,84m

Grubości warstw gruntów nośnych, przez które przechodzi pal, oraz średnie głębokości zalegania

1. Grubość 2,0m,

2. Grubość 1,0m,

3. Grubość 1,0m, średnia głębokość zalegania 2,84m

4. Grubość 1,0m, średnia głębokość zalegania 3,34m

5. Grubość 1,16m; średnia głębokość zalegania 4,42m

6. Grubość z m, średnia głębokość zalegania >5,0m

Warstwa I- Piasek średni o I_D⁽ⁿ⁾=0,1

-przyjęto t_I=10kPa

Warstwa II- Piasek średni mokry

-przyjęto t_II=10kPa

Warstwa III- Piasek gruby o I_D⁽ⁿ⁾=0,55

-dla ID(n)=0,33 t5=47kPa

-dla ID(n)=0,67 t5=74kPa

$$t_{5} = 74 + \left( 47 - 74 \right)\frac{0,67 - 0,55}{0,67} = 69,16kPa$$

$$t_{\text{III}} = 69,16 \bullet \frac{2,84}{5} = 39,29kPa$$

Warstwa IV- Glina piaszczysta I_L⁽ⁿ⁾=0,6

-dla IL(n)=0,5 t5=31kPa

-dla IL9n)=0,75 t5=14kPa

$$t_{5} = 14 + \left( 31 - 14 \right)\frac{0,75 - 0,6}{0,75} = 17,4kPa$$

$$t_{\text{IV}} = 17,4 \bullet \frac{3,34}{5} = 11,62kPa$$

Warstwa V- Żwir I_D⁽ⁿ⁾=0,65

-dla ID(n)=0,33 t5=74kPa

-dla ID(n)=0,67 t5=110kPa

$$t_{5} = 110 + \left( 74 - 110 \right)\frac{0,67 - 0,6}{0,67} = 106,23kPa$$

$$t_{V} = 106,23 \bullet \frac{4,42}{5} = 93,91kPa$$

Warstwa VI- żwir I_D⁽ⁿ⁾=0,65

Zalega poniżej 5m

t_VI = 106, 23kPa

1. Obliczenie współczynnika q

Założono, że podstawa pala będzie się znajdować w żwirach na głębokości mniejszej niż 10m.

Dla żwiru ID(n)=0,65

- dla ID(n)=0,33 q=3000kPa

-dla ID(n)=0,67 q=5100kPa

$$q_{10} = 3000 + \left( 5100 - 3000 \right)\frac{0,65 - 0,33}{0,67 - 0,33} = 4976,47kPa$$

$$q_{x} = \left( 5 + x \right)\frac{q_{10}}{10} = 2488,5 + 497,65x$$

1. Pole pobocznicy pala

A_I = 3, 14 • 0, 42 • 2, 0 = 2, 64m²

A_II = 3, 14 • 0, 42 • 1, 0 = 1, 31m²

A_III = 3, 14 • 0, 42 • 1, 0 = 1, 31m²

A_IV = 3, 14 • 0, 42 • 1, 0 = 1, 31m²

A_V = 3, 14 • 0, 42 • 1, 16 = 1, 53m²

A_VI = 3, 14 • 0, 42 • x = 1, 31xm²

1. Obliczeniowe wartości t

t_I^(r) = 10kPa

t_II^(r) = 10kPa

t_III^(r) = 35, 36kPa

t_IV^(r) = 10, 45kPa

t_V^(r) = 84, 52kPa

t_VI^(r) = 95, 61kPa

1. Nośność pala wciskanego

N_t = 1, 8 • 4478, 8 • 0, 138 + 1, 6 • 35, 36 • 1, 31 + 1, 6 • 10, 45 • 1, 31 + 1, 16 • 84, 52 • 1, 53 + 1, 6 • 95, 61 • 1, 31x = 1112, 53 + 74, 11 + 21, 9 + 150, 00 + 200, 39x = 1358, 54 + 200, 39x

Ciężar obliczeniowy pala-długość pala (7,56+x-1,4)

l_nw = 2, 0 − 1, 4 = 0, 6m

l_pw = 7, 56 − x − 2, 0 = 5, 56 − x

$$G_{\text{np}} = \gamma_{f}\frac{\pi d^{2}}{4}l_{p}\gamma_{b}^{\left( n \right)} = 1,1 \bullet \frac{3,14 \bullet {0,42}^{2}}{4} \bullet \left\lbrack \left( 6,4 + x \right) \bullet 14 + 0,6 \bullet 24 \right\rbrack = = 15,84 + 2,13x$$

T_r = 1, 6 • 2, 64 • 10 + 1, 6 • 1, 31 • 10 = 63, 2kN

Maksymalna siła przypadająca na pal

R_r3^I = 715, 47kN

0, 9 • (1358,54+200,39x) = 715, 47 + 15, 84 + 2, 13x + 63, 2

x=-2,4m

Przyjęto długość pala l_p=6,4-2,72=3,76m≈3,7m

Podstawa pala będzie znajdować się na głębokości 5,2m

1. Obliczenie nośności pala w grupie

R=0,21+0,44*0,105=0,256m

Najmniejszy osiowy rozstaw pali

r=1,68

1,68/0,256=6,56 m=1

1. Wymiarowanie podstawy palowej

Schemat I Rr1^I = 516, 301kN Rr2^I = 615, 88kN Rr3^I=715, 47kN Rr4^I = 568, 64kN Rr5^I = 469, 06kN Rr6^I = 369, 475kN	Schemat II Rr1^II=701, 54kN Rr2^II = 680, 57kN Rr3^II = 659, 59kN Rr4^II = 516, 74kN Rr5^II = 537, 71kN Rr6^II = 558, 68kN

Pasmo I, II

$$Z_{I} = \frac{1}{0,93} \bullet \left( 715,47 \bullet 1,77 + 680,57 \bullet 0,03 \right) = 1383,66kN$$

Pasmo III

$$Z_{\text{III}} = \frac{1}{0,89} \bullet \left( 715,47 \bullet 0,84 \right) = 675,28kN$$

Pasmo IV

$$Z_{\text{IV}} = \frac{1}{0,89}\left( 537,71 \bullet 0,84 \right) = 507,5kN$$

Pasmo V

$$Z_{V} = \frac{1}{0,89}\left( 558,68 \bullet 0,84 \right) = 527,29kN$$

Obliczenie zbrojenia (AIII 34Gs)

$$A_{\text{sII}} = \frac{1383,66}{350000} = 0,0039m^{2} = 39\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{sI\ III}} = \frac{675,28}{350000} = 0,00193m^{2} = 19\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{SIV}} = \frac{507,5}{350000} = 0,0015m^{2} = 15\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{SV}} = \frac{527,29}{350000} = 0,0015m^{2} = 15\text{cm}^{2}$$

Przyjeto w pasmach I i II po 8⌀25mm (A_S1=39,27cm²)oraz po 3⌀25mm miedzy pasmami.W pasmie III 8⌀18m (A_sIII=20,36cm²),  w pasmach IV i V 6⌀18mm (A_sIV=15,27cm²).

Według PN-83-B-02482 „Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów” zagłębienie pala w warstwie nośnej powinno wynosić co najmniej 1,5m jeśli:

S_p • q^(r)′ • A_p > 0, 5N_t

Sprawdzenie warunku dla obliczonej wczesniej dlugosci pala.

1, 6 • 0, 9 • (2488,5+497,65•(−2,4)) • 0, 138 = 257, 17<0, 5(1358,54+200,39(−2,4)) = 438, 8

Zagłębienie pala w warstwie nośnej jest wystarczające.