Hydraulika egzamin 14

HYDRAULIKA STOSOWANA 2014

  1. Przewód stalowy c=1300 m/s. Wyjaśnić, które połączenie (zwężenie czy rozszerzenie na kierunku przepływu) może wywołać wyższy przyrost ciśnienia podczas UH?

a) wzór na wartość ciśnienia przy zaworze w chwili powrotu fali odbitej


p1 = p0 + p + r • p

p0 - ciśnienie początkowe

p - przyrost ciśnienia

r - współczynnik odbicia fali

A – pole przekroju poprzecznego przewodu (A1 – w przekroju 1-1, A2 – w przekroju 2-2)

$r = \frac{B_{1} - B_{2}}{B_{1} + B_{2}}$


$$B_{i} = \frac{A_{i}}{\rho \bullet c_{i}}$$


A1 < A2 →  B1 < B2


$$r = \frac{B_{1} - B_{2}}{B_{1} + B_{2}} \rightarrow r < 0$$


p = p0 + p − r • p

b)


p2 = p0 + p + r • p


A1 > A2 →  B1 > B2 → r > 0


p2 = p0 + p + r • p

Sytuacja niekorzystna, która może wywołać wyższy przyrost ciśnienia

  1. Podać możliwe sposoby (kilka) przeciwdziałania kawitacji w instalacji lewarowej jak na rys. Wskazać przekrój przewodu, w którym kawitacja wystąpi najwcześniej. Dane H1, H, L, D, k, ζ1, T.

Kawitacja wystąpi najwcześniej na odcinku 2-3

Sposoby II:

  1. Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że stosowanie niższych stężeń cząstek zwiększa sprawność ich usuwania w strumieniu wody/ścieków w procesie sedymentacji? Należy rozwinąć temat.

Stwierdzenie jest prawdziwe.

Uzasadnienie: Oprócz średnicy cząstek na szybkość opadania ma również znaczenie stężenie objętościowe cząstek mieszaninie A. Jest to spowodowane tym, iż ruch cząstek w procesie opadania jest zakłócony poprzez obecność sąsiednich cząstek – dlatego w przypadku mniejszej liczby cząstek (czyli mniejszego stężenia) ich opadanie jest szybsze (sprawniejsze). Prędkość sedymentacji:


$$V_{s} = \frac{\left( 1 - \alpha \right)^{2}}{10^{1,82\alpha}} \bullet V_{\infty}$$


$$V_{\infty} = \frac{g \bullet (\rho_{\text{cz}} - \rho)}{18\mu} \bullet d^{2}$$

α- stężenie cząstek

V- swobodna prędkość opadania cząsteczki

ρcz- gęstość cząsteczek

ρ- gęstość wody

µ- lepkość dynamiczna

d- średnica cząsteczki

IM α WIĘKSZE TYM VS MNIEJSZE -> SPRAWNOŚĆ TEŻ MNIESZA!

  1. Omówić zasadę działania zbiornika wodno - gazowego dla: ujemnej i dodatniej fazy UH.

Zbiorniki wodno-powietrzne wykorzystywane są w celu przeciwdziałania zbyt dużym przyrostom ciśnienia ( uderzeniu hydraulicznemu) oraz utrzymaniu stałego ciśnienia w sieci.

W wykładzie jest jeszcze jakaś 3 faza gdzie : prędkość maleje do zera a ciśnienie rośnie od pst do p max. Nie wiem czy to się tez zalicza do fazy dodatniej.

  1. Omówić zasadę działania mierników elektromagnetycznych i ultradźwiękowych przy pomiarze natężenia przepływu (wydatku). Wskazać zalety i wady obu metod.

METODA ELEKTROMAGNETYCZNA

Opiera się na prawie indukcji Faraday’a. Medium które jest zarazem przewodnikiem przepływając przez rurociąg (w otoczeniu którego istnieje pole magnetyczne wytworzone przez cewki przepływomierza) i indukuje napięcie miedzy elektrodami. Wartość tego napięcia jest proporcjonalna do natężenia przepływu.

METODA ULTRADŹWIĘKOWA

W metodzie wykorzystującej efekt Dopplera wysyłany jest impuls ultradźwiękowy, który po odbiciu się od cząsteczki medium wraca do odbiornika. Na tej podstawie wyznaczana jest częstotliwość odebranego sygnału którą porównuje się z częstotliwością sygnału nadawanego.

m. elektromagnetyczna m. ultradźwiekowa
Zalety

+ nie zawiera wew. elementów mechanicznych (trwały- nie ma się co psuć)

+ bezpośredni montaż na instalacji

+ pomiar jest nieinwazyjny (nie zmienia ciśnienia)

+ bezkontaktowy pomiar zewnętrzny (można wykorzystać do cieczy agresywnych, ścieków, bez względu na temp, ciśnienie itp.)

+ czujniki mogą mierzyć zarówno małe jak i duże przepływy i to w obu kierunkach

+nie zawiera wew. elementów mechanicznych (trwały- nie ma się co psuć)

+ bezpośredni montaż na instalacji

+ pomiar jest nieinwazyjny (nie zmienia ciśnienia)

+ bezkontaktowy pomiar zewnętrzny (można wykorzystać do cieczy agresywnych, ścieków, bez względu na temp, ciśnienie itp.)

+ nadaje się do rur o b. dużych średnicach

+ tańsza od elektromagnetycznej

+ dokładny pomiar w wodzie surowej

Wady - tylko ciecze przewodzące prąd

- zakłada V śr (błędy pomiaru przy większym stężeniu zawiesin)

- problem z określeniem zwierciadła cieczy

  1. Przelewy pomiarowe a kanały zwężkowe. Zasady działania. Wskazać zalety i wady tych metod pomiarowych.

Przelewem nazywa się ściankę przegradzającą koryto, bądź przewód o swobodnym zwierciadle cieczy, gdy ciesz po spiętrzeniu przelewa się przez przegrodę. Przelewy są wykorzystywane jako hydrometryczne przyrządy do pomiaru wydatku wody w kanałach otwartych. Z hydraulicznego punktu widzenia przelewy stanowią szczególny przypadek dużych otworów pozbawionych górnej krawędzi.

Do pomiaru wydatku najczęściej stosuje się przelewy o ostrej krawędzi o wycięciu w kształcie trójkąta

Wydatek przelewu niezatopionego o ostrej krawędzi oblicza się z zależności jak dla dużego otworu:

y – szerokość elementarnego paska o wys. dh zagłębionego o h pod swobodnym zwierciadłem cieczy; μ – współczynnik wydatku zależny od rodzaju krawędzi przelewu, dławienia bocznego, grubości warstwy cieczy.

Zalety przelewu Wady przelewu

- łatwość montażu

- niskie koszty eksploatacji

- prostota konstrukcji

- nie ulegają znacznemu zużyciu

- na dopływie do przelewu ciecz musi być w ruchu laminarnym

- musi być dostateczne napowietrzenie przestrzeni pod przelewającym się strumieniem

- muszą być dostatecznie długie odcinki koryta na dopływie i odpływie (stały przekrój, poziome dno płaszczyzny, płaskie i pionowe ściany boczne)

Kanały zwężkowe stosowane są do pomiaru natężenia przepływu Q cieczy w wyniku odpowiedniego zwężenia przewodu otwartego, przez który przepływa ciecz o swobodnym zwierciadle.

Kanał Venturiego - kanał zwężkowy o płaskim dnie;

Kanał Parshalla - kanał zwężkowy o dnie nachylonym.

Aby dokonać pomiaru wybiera się dwa przekroje (za i przed zwężką). Dla Kanału Parshalla wystarczy przekrój przed zwężką. Następnie przy pomocy równania Bernuouliego oraz równania ciągłości wyznacza się prędkość cieczy oraz masowe i objętościowe natężenie przepływu.

Dla przepływu cieczy o ruchu spokojnym w prostokątnym korycie otwartym, w którym zainstalowany został kanał zwężkowy Venturiego:

Zalety kanału zwężkowego Wady kanału zwężkowego

- tani sposób pomiaru przepływu

- stabilny i wiarygodny pomiar

- niskie koszty instalacji i uruchomienia

- prostota konstrukcji, brak części ruchomych

- można używać w wodach zawierających zawiesiny

- nie ulega znacznemu zużyciu

- dopływ musi być spokojny

- musi być stały spadek dna kanału

- prostota osi kanałów (bez zakrzywień)

- duże wymiary, zastosowanie wymaga dużej ilości miejsca

  1. Jak zwiększyć dokładność mierniczą przelewów o ostrej krawędzi (wykrój trójkątny, prostokątny)? Podać możliwe ograniczenia.

Z przodka: Aby zwiększyć dokładność mierniczą przelewów o ostrej krawędzi należy zachowywać kąt wierzchołkowy w zakresie od 20°-90°, ponieważ poniżej pojawia się zjawisko kapilarności. Największą dokładność będzie miał przelew o stabilnej pracy. Im kąt mniejszy tym większe H (głębokość nad przelewem) czyli większa dokładność miernicza.

Gdy mamy do czynienia z przelewem szczelinowym należy manewrować B szerokością i zmniejszać są, dodatkowo większą dokładność gwarantuje okresowe torowanie przelewu

Aby zwiększyć dokładność mierniczą wydatku w przelewach o ostrej krawędzi o wykroju trójkątnym ważne jest dobranie odpowiedniego wsp. wydatku µ. Współczynnik ten jest funkcją kąta wierzchołkowego oraz wysokości spiętrzenia H. Pomiary powinny być prowadzone przy spiętrzeniu H≥3cm, gdyż przy mniejszej warstwie strumień wody „klei” się do przelewu i poprawny pomiar nie jest możliwy, nie ma dokładności mierniczej. Zalecane jest również nieprzekraczanie 30 cm warstwy wody. W przypadku przelewów zatopionych czy cofek z rzek niezbędny jest pomiar wysokości warstwy wody zarówno nad krawędzią przelewu, jak i w kanale odprowadzającym za przelewem. Dodatkowo powinien być zachowany warunek α=20°-90°, ponieważ poniżej pojawia się zjawisko kapilarności.

O wykroju prostokątnym dużą czułość osiągniemy gdy H>>B a granicą zwiększania H będą działające siły powierzchniowe. Możliwym ograniczeniem może być zbyt mała wysokość spiętrzenia gruntu.

Badania doświadczalne wykazały że najkorzystniejszym pod względem dokładności jest przelew Thomsona o ostrej krawędzi, który jest bardzo często wykorzystywany w kanałach otwartych, kąt wierzchołkowy ma π/2 rad.

Duża czułość pomiaru dla α=90° jednak trudno odczytywać przy wysokich stanach wody. Można zmniejszyć kąt α przez co zwiększy się poziom piętrzenia i jest lepsza możliwość wyskalowania go- poprawi to dokładność pomiaru.

  1. Czy zmieniają się krzywe sprawnościowe przekroju α(h/H) i β(h/H) kanałów kanalizacji grawitacyjnej o różnej szorstkości n? Podać uzasadnienie na przykładzie przewodu kołowego.

Wzór Chezy’ego:$v = C \bullet \sqrt{R_{h} \bullet i}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

v – średnia prędkość przepływu w czynnym przekroju poprzecznym, [m/s],
Rh – promień hydrauliczny,. równy stosunkowi powierzchni czynnej przekroju do obwodu zwilżonego [m],
i – spadek zwierciadła ścieków, równy spadkowi dna kanału przy przepływie cieczy o swobodnym zwierciadle lub spadek linii ciśnienia, gdy praca kanału odbywa się pod ciśnieniem,
C – współczynnik obliczany zgodnie ze wzorem Manninga:


$$C = \frac{1}{n} \bullet {R_{h}}^{1/3}$$

w którym n – współczynnik szorstkości (w odniesieniu do kanałów ściekowych przyjmuje się n=0,013).
Ostatecznie prędkość przepływu w kanałach:


$$v = \frac{1}{n} \bullet R_{h}^{2/3} \bullet \sqrt{i}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Obliczenia wykonuje się na podstawie wzorów, nomogramów lub krzywych sprawności.

Przepustowość kanału Q całkowicie lub częściowo wypełnionego zależy od:
- spadku dna kanału i,
- powierzchni przekroju, którym płyną ścieki, tzw. przekroju czynnego A, charakteryzowanego napełnieniem h i średnicą przewodu D,
- promienia hydraulicznego Rh , tj. stosunku przekroju czynnego A do długości styku ścieków ze ścianą kanału, zwanej obwodem zwilżonym U.

W obliczeniach bazujących na wzorach stosuje się wzór Chezy’ego–Manninga, którego postać po uwzględnieniu prawa ciągłości strugi oraz powyższego wzoru ma postać:


$$Q = v \bullet A = \frac{1}{n} \bullet R_{h}^{2/3} \bullet \sqrt{i} \bullet A$$


$$\alpha = \frac{Q}{Q_{0}} = \frac{\frac{1}{n} \bullet {R_{h}}^{(2/3)} \bullet \sqrt{}i \bullet A}{\frac{1}{n} \bullet {{R_{h}}_{0}}^{(2/3)} \bullet \sqrt{}i \bullet A_{0}} = \frac{{R_{h}}^{(2/3)} \bullet A}{{{R_{h}}_{0}}^{(2/3)} \bullet A_{0}}$$


$$\beta = \frac{v}{v_{0}} = \frac{\frac{1}{n} \bullet {R_{h}}^{(2/3)} \bullet \sqrt{}i}{\frac{1}{n} \bullet {{R_{h}}_{0}}^{(2/3)} \bullet \sqrt{}i} = \frac{{R_{h}}^{(2/3)}}{{{R_{h}}_{0}}^{(2/3)}}$$

Krótsza wersja (α i β nie zależą od n) +wykres


$$\alpha = \frac{K}{K_{0}} = \frac{\frac{1}{n} \bullet {R_{h}}^{(2/3)} \bullet A}{\frac{1}{n} \bullet {{R_{h}}_{0}}^{(2/3)} \bullet A_{0}}$$


$$\beta = \frac{W}{W_{0}} = \frac{\frac{1}{n} \bullet {R_{h}}^{(2/3)}}{\frac{1}{n} \bullet {{R_{h}}_{0}}^{(2/3)}}$$

  1. Czy zmienią się: przepuszczalność przewodu K0 oraz charakterystyka W0 kanałów kanalizacji grawitacyjnej o różnej szorstkości n? Podać uzasadnienie na przykładzie przekroju kołowego.

Tak, ponieważ:


$$K_{0} = \frac{1}{n} \bullet A_{\max} \bullet R_{\text{h\ max}}^{\frac{2}{3}}$$

Rh max – promień hydrauliczny przy max napełnieniu przewodu

Amax – pełne pole przekroju przewodu


$$W_{0} = \frac{1}{n} \bullet R_{\text{h\ max}}^{\frac{2}{3}}$$

K0, W0 -> ściśle zależą od wartości n, są odwrotnie proporcjonalne

Np. przyjmijmy kanał kołowy d=const. = 0,4n; r=0,2 m

n1= 0,01

n2= 0,05

n1<n2


$$A_{\max} = \frac{\pi d^{2}}{4}$$


$$R_{\text{hmax}} = \frac{\frac{\pi d^{2}}{4}}{\text{πd}}$$


$$K_{0}\left( n_{1} \right) = \frac{1}{0,01} \bullet \frac{\pi \bullet {0,4}^{2}}{4} \bullet \left( \frac{\frac{\pi{0,4}^{2}}{4}}{\pi \bullet 0,4} \right)^{2/3} = \frac{1}{0,01} \bullet c$$


$$K_{0}\left( n_{2} \right) = \frac{1}{0,05} \bullet \frac{\pi \bullet {0,4}^{2}}{4} \bullet \left( \frac{\frac{\pi{0,4}^{2}}{4}}{\pi \bullet 0,4} \right)^{2/3} = \frac{1}{0,05} \bullet c$$

K0(n1) > K0(n2)

W0(n1) > W0(n2) Co potwierdza zależność od n!!

  1. Na jakiej zasadzie opiera się działania zaworów bezpieczeństwa i zbiorników wodno-gazowych?

Zawory bezpieczeństwa i zbiorniki wodnopowietrzne mocowane na przewodzie w niewielkiej odległości przed zasuwą mają za zadanie wydłużać czas wyhamowywania cieczy w przewodzie lub ograniczać spadek prędkości.

Zbiornik powietrzny przejmuje część cieczy z przewodu z chwilą wzrostu ciśnienia, dzięki sprężeniu zawartego w nim powietrza. Przeciwdziała to szybkiemu spadkowi prędkości w przewodzie. Działanie zaworu bezpieczeństwa następuje z chwilą przekroczenia ciśnienia p powyżej ustalonej dla danej instalacji wartości dopuszczalnej. Wypływ cieczy przez ten zawór na zewnątrz oddziałuje w podobny sposób jak zmniejszenie objętości gaz w zbiorniku powietrznym.

Zawory niskociśnieniowe – ich celem jest spowolnienie szybkości u

Lokalizacja – na rurociągu tłocznym za zaworem zwrotnym w pompowni.

  1. Podać przyczyny (kilka) wolniejszego opadania cząstek w procesie sedymentacji w porównaniu z opadaniem swobodnym.

Podczas sedymentacji cząstek stałych o zróżnicowanych wymiarach następuje ich segregacja sprzyjająca równoczesnemu osiadaniu cząstek o porównywalnych rozmiarach. Podczas procesu sedymentacji prędkość opadania cząstek jest wyraźnie mniejsza w porównaniu z opadaniem swobodnym.

  1. Zwiększona chropowatość k (korozja), czy zmniejszenie średnicy rurociągu D (odkładanie się związków wapnia i żelaza) wywołuje szybszy wzrost oporów hydraulicznych?

Opór hydrauliczny


$$R = \frac{\lambda \bullet 8 \bullet L}{\pi \bullet g \bullet D^{5}}$$


$$\lambda = f\left( Re,\varepsilon \right);Re = \frac{v \bullet D}{\nu};\ \varepsilon = \frac{k}{D}$$

- Gdy zwiększa się k -> zwiększa się jedynie współczynnik oporów liniowych λ będący funkcją Re i ε

- Spadek D spowoduje spadek Re (w rucha laminarnym), dodatkowo wg wzoru (D do 5 potęgi) nawet niewielki spadek D spowoduje duży spadek R.

  1. Wykonano badania współczynnika oporów liniowych λ na stanowisku jak na rys. Stwierdzono silny wzrost/spadek tego współczynnika w porównaniu z wartością obliczaną dla normatywnej chropowatości przewodu (np. dla stali k=0,1 mm). Podać możliwe przyczyny tych zmian. Wielkości pomierzone: pn1, pn2, Q, Δz=z1-z2, L, T.


$$h_{L} = \lambda \bullet \frac{L}{D} \bullet \frac{v^{2}}{2g};\ h_{L} = \frac{p_{1} - p_{2}}{\rho \bullet g} \rightarrow \lambda = \frac{p \bullet 2 \bullet D}{\rho \bullet v^{2} \bullet L}$$

Ponadto: λ = λ(Re,ε) gdzie: $Re = \frac{vD}{\nu}$, $\varepsilon = \frac{k}{D}$

1. Przy założeniu, że przewód jest względnie nowy: brak korozji oraz zmniejszenia średnicy wewnętrznej D wywołanej odkładaniem się związków wapna i żelaza,

λ jest silnie zależna od wielkości strat liniowych hL, a te z kolei od dużej różnicy ciśnień na początku i końcu badanego odcinka. Spadek ciśnienia na końcu odcinka może być spowodowany nieszczelnością przewodu, a tym samym spadkiem wydatku Q. W tym przypadku λ silnie wzrośnie w porównaniu z wartością obliczaną dla normatywnej chropowatości przewodu.

- λ rośnie w przypadku spadku prędkości, co może być wywołane np. przytkaniem przewodu – obecność ciał stałych

- silny spadek λ – wzrost prędkości np. wystąpienie przepływu w czasie gdy zawór jest zamknięty -> niedomknięty zawór zaburza pracę pompy

2. Zmiana wartości kinematycznego współczynnika lepkości, co powoduje wzrost/spadek liczby Re, a tym samym wzrost/spadek wartości λ. Różnica ta może wystąpić w wyniku różnicy temperatury transportowanego medium w stosunku do wartości założonej (T rośnie, v maleje), np. odkrycie części przewodów i wpływ warunków atmosferycznych (upał, mróz)

3. Po długim czasie eksploatacji:

- λ rośnie -> zmniejszenie średnicy wewnętrznej przewodu w wyniku odkładania się związków wapnia i żelaza

-> wzrost chropowatości k (korozja)

- λ maleje -> spadek chropowatości w przewodach betonowych

-> szlifowanie, wygładzanie ścianek piaskiem

-> obrastanie przewodu – „śliski” nalot

-> zwiększenie średnicy (przewody betonowe - ścieranie)

  1. Omówić trzy podstawowe sposoby napowietrzania cieczy. Na jakiej zasadzie działa pompa Mamut.

Orzechowski : Napowietrzanie jest to doprowadzenie powietrza tlenu do wody/ ścieków przy czym znacznie większe zastosowanie ma aeracja ścieków Skuteczność aeracji zależy od wielkości powierzchni kontaktu z cieczą czyli powierzchni międzyfazowej. Dużą powierzchnię kontaktu można uzyskać albo przez rozdrobnienie cieczy w powietrzu np. przez rozpylenie cieczy albo przez rozdrobnienie powietrza w cieczy np. przez przepływ pęcherzyków.

Można wyróżnić trzy rodzaje napowietrzania:

  1. Aeracja rozdrobnionej cieczy czyli napowietrzenia cieczy poprzez jej rozdrobnienie następuje podczas tworzenia się błon, strug lub kropel cieczy. Uzyskuje się to poprzez proste rozdeszczenie bezciśnieniowe, realizowane w stosunkowo prostych urządzeniach oraz przez rozpylacze ciśnieniowe cieczy. Ostatni sposób rozdrabniania jest stosowany tylko w przypadku wody a nie ścieków. Celem tego procesu jest odkwaszanie, odżelazianie i odmanganianie wody, usuwanie zapachu i poprawy smaku . Stosowane w urządzeniach o charakterze otwartym (natryski, złoża ociekowe) i zamkniętym (zbiorniki ciśnieniowe).

  2. Aeracja powierzchniowa (mechaniczna) polega na napowietrzeniu wierzchniej warstwy ścieków powietrzem atmosferycznym w sposób ciągły za pomocą różnego rodzaju urządzeń mechanicznych (mieszadła o osi pionowej, poziomej). Napowietrzanie wg dwóch mechanizmów ciecz wchodzi w kontakt z powietrzem w skutek jej rozbryzgiwania, częściowo w skutek dopływu powietrza do obszarów obniżonego ciśnienia w sferze mieszania.

  3. Aeracja wgłębna polega na doprowadzeniu powietrza sprężonego do wnętrza zbiornika, najczęściej na głębokości dna lub spodu bocznych ścian. Powietrze przedostaje się do cieczy pod postacią wielkiej liczby pęcherzy. Taki ruch pęcherzy zwany przepływem bełkotliwym lub barbotażem przebiega w sposób bardziej złożony niż omówiony ruch pojedynczych pęcherzy; wynika to z oddziaływania na siebie sąsiednich pęcherzy. Aeracja odbywa się w zbiornikach z osadem czynnym. Zbiornik tzw. bruzdowy ma urządzenia do wytwarzania pęcherzy rozmieszczone w bruzdach, zbiornik zaś z cyrkulacją ma zaokrąglone lub ścięte naroża w celu ułatwienia cyrkulacji ścieków oraz w celu uniknięcia martwych stref na dnie zbiornika. Ten typ aeracji może być stosowany również do odkwaszania wody ( w specjalnie dostosowanych aeratorach).

Pompa Mamut – służy do tłoczenia wody na duże wysokości „małe podnośniki powietrzne” tworzące przegrody w celu uniemożliwienia rozlewania się olejów w basenach portowych itd.

Działanie

  1. Sprężone powietrze jest dostarczone do zanurzonego w przenoszonej cieczy mieszacza

  2. W mieszaczu powietrze łączy się z cieczą tworząc emulsję

  3. Emulsja jest lżejsza od pozostałej cieczy i na zasadzie róznicy ciężarów objętościowych wyparta jest do góry

  4. U góry pompa mieszania podnoszonej cieczy: powietrza (emulsja ) ulega w odpowietrzaczu rozdzieleniu.

PYTANIA BONUSOWE

15. Omówić technikę postępowania przy traktowaniu przewodów w ruchu wolnozmiennym, obliczanie przewodów grawitacyjnych

16. Omówić sens fizyczny, na czym polega i kiedy się stosuje efekt skalarny?

17. Określić warunek z którego wyznaczamy równanie reakcje hydrodynamiczne i przeanalizować otrzymany schemat co należy zrobić aby zapobiec wyłamaniu ?


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sciaga egzamin 14
Egzamin 14 u R C
egzamin 14 almost
Biochemia żywności egzamin 14
biologia komórki egzamin 14
analityczna EGZAMIN 14 (1)
skrypt z prawa rodzinnego egzamin 14 poprawiony
Egzamin 14 id 151512 Nieznany
egzamin 14
materiały egzamin, 14.Połączenia gwintowe, Połączenia gwintowe (śrubowe)
jakie egzamin, egzamin 14-zestaw1
Egzamin 14
pytania egzamin 14
Pytania egzamin 14
PM' [T] Egzamin 14
CHEMIA OGÓLNA EGZAMIN 14
fotka egzamin 14
Materiały wiążace EGZAMIN 14

więcej podobnych podstron