![]() |
Instytut Metrologii, Elektroniki i Automatyki |
---|---|
Laboratorium: | Automatyka i regulacja automatyczna |
Temat ćwiczenia: | Modelowanie obiektów ciągłych |
Data wykonania: | 01.03.2016 |
kierunek, semestr: grupa: sekcja: |
Elektrotechnika 6 EE, Grupa 1 3 |
Odpowiedź idealnego członu całkującego $\mathbf{K}_{\mathbf{1}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{2}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{s}}$ na skok wielkości wejściowej.
Wnioski: Odpowiedzią na skok i transmitancję $\frac{1}{s}$ jest linia prosta pod kątem 45º do osi X. Wzmocnienie k powoduje zmniejszenie czasu narastania sygnału k-krotnie. Wynika to z wzoru ogólnego transmitancji operatorowej
$K\left( s \right) = \frac{1}{1 + sT}$ obiektu inercyjnego .
Odpowiedź rzeczywistego członu całkującego $\mathbf{K}_{\mathbf{3}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}\mathbf{(1 +}\mathbf{s}\mathbf{)}}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{4}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}\mathbf{(10}\mathbf{s}\mathbf{+ 1)}}$ na skok wielkości wejściowej.
Wnioski: Odpowiedzią na skok i podana transmitancję jest exponenta.
wzrost stałej czasowej powoduje obniżenie przebiegu, co wynika ze zmiany parametrów exponenty.
Odpowiedź idealnego członu różniczkującego K5(s)=s na skok wielkości wejściowej.
Wnioski: Blok różniczkujący du/dt zmienia stan wyjściowy podczas zmiany (narastania lub opadania) sygnału wejściowego (Step Input)
Odpowiedź rzeczywistego członu różniczkującego $\mathbf{K}_{\mathbf{6}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{7}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{10}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ na skok wielkości wejściowej.
Wnioski: Zastosowanie bloku różniczkującego du/dt powoduje zmianę wartości wyjściowej wywołanej zmianą wartości wejściowej.
Odpowiedź obiektu inercyjnego 1-go rzędu $\mathbf{K}_{\mathbf{8}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ ,$\mathbf{\ }\mathbf{K}_{\mathbf{9}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$, $\mathbf{K}_{\mathbf{10}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{11}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ na skok wielkości wejściowej.
Wnioski: Im wyższe wzmocnienie układu k, tym wyższa amplituda sygnału wyjściowego, stałą czasowa T pozostaje bez zmian .
Odpowiedź obiektu inercyjnego 1-go rzędu $\mathbf{K}_{\mathbf{12}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ ,$\mathbf{\ }\mathbf{K}_{\mathbf{13}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$, $\mathbf{K}_{\mathbf{14}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{10}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{15}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ na impuls wielkości wejściowej.
Wnioski: Reakcja układu analogiczna do przebiegu z pkt. 5 oraz pkt.3 a więc reakcja na zmianę wartości na wejściu.
Odpowiedź obiektu inercyjnego 2-go rzędu $\mathbf{K}_{\mathbf{16}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ ,$\mathbf{\ }\mathbf{K}_{\mathbf{17}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{18}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ na skok wielkości wejściowej.
Wnioski: Im większe wzmocnienie układu k, tym szybszy czas ustalania się wartości.
Odpowiedź obiektu inercyjnego 2-go rzędu $\mathbf{K}_{\mathbf{16}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\left( \mathbf{5}\mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)\mathbf{(5}\mathbf{s}\mathbf{+ 1)}}$ ,$\mathbf{\ }\mathbf{K}_{\mathbf{17}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\left( \mathbf{3}\mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)\left( \mathbf{7}\mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{18}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\left( \mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)\left( \mathbf{9}\mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)}$ na impuls wielkości wejściowej.
Wnioski: Analogicznie do poprzednich punktów, zmiana wartości wejściowej powoduje narastanie wartości wejściowej. Im większą wartość wzmocnienia tym wzmocnienia k, tym szybciej ustala sie wartość wyjściowa.
Odpowiedź obiektu oscylacyjnego 2-go rzędu $\mathbf{K}_{\mathbf{19}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{S}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 0.1}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$,$\mathbf{\ }\mathbf{K}_{\mathbf{20}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{S}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 0.5}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{186 + ktu\ inercyjnego}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{21}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{S}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{s}\mathbf{+ 1\ }}\mathbf{\ }$na skok wielkości wejściowej.
Wnioski: Im większy współczynnik tłumienia tym oscylacje szybciej gasną.
Odpowiedź obiektu oscylacyjnego 2-go rzędu $\mathbf{K}_{\mathbf{22}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{S}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 0.1}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$,$\mathbf{\ }\mathbf{K}_{\mathbf{23}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{S}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 0.5}\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$ oraz $\mathbf{K}_{\mathbf{186 + ktu\ inercyjnego}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{24}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{S}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{s}\mathbf{+ 1\ }}\mathbf{\ }$na impuls wielkości wejściowej.
Wnioski: Im większy współczynnik tłumienia tym oscylacje szybciej gasną. W przeciwieństwie do poprzedniego przebiegu, zastosowanie bloku różniczkującego du/dt powoduje rozpoczęcie przebiegu od zera.
Odpowiedź obiektu $\mathbf{K}_{\mathbf{25}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}\mathbf{+ 1}}$,$\mathbf{K}_{\mathbf{26}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\left( \mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)\mathbf{(}\mathbf{s}\mathbf{+ 1)}}$,$\mathbf{\ }\mathbf{K}_{\mathbf{27}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\left( \mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)\left( \mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)\mathbf{(}\mathbf{s}\mathbf{+ 1)}}$,$\mathbf{\ }\mathbf{K}_{\mathbf{28}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\left( \mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)\mathbf{(}\mathbf{s}\mathbf{+ 1)}\left( \mathbf{s}\mathbf{+ 1} \right)\mathbf{(}\mathbf{s}\mathbf{+ 1)}}$, na skok wielkości wejściowej.
Wnioski: Po każdorazowym przejściu przez transmitancję $\frac{1}{s + 1}$ odpowiedź była wyższego rzędu.
Odpowiedź regulatora PID o transmitancji $\mathbf{K}_{\mathbf{29}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{= 2(1 +}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{30}\mathbf{s}}\mathbf{+ 2}\mathbf{s}\mathbf{)\ \ }$na skok wielkości wejściowej.
Z ogólnego wzoru regulatora PID $K\left( s \right) = k\left( 1 + \frac{1}{s \bullet \text{Ti}} + s \bullet \text{Td} \right)$ mozna wywnioskowac:
Wzmocnienie układu wynosi k=2
Zdwojenie regulatora ( część całkująca) wynosi Ti=30
Czas wypierania ( część różniczkująca) wynosi Td=2
Wnioski: Za pomocą programu komputerowego MathLAB z rozszerzeniem SILUMILC można modelować prace regulatora PID.