2. WZORY WYJŚCIOWE I WYNIKOWE

   1. Wyjściowe

      1. Gęstość powietrza

$$\rho = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622\ \varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}{1 + \frac{\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}\frac{p}{T}$$

1. Ciśnienie nasycenia

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$

1. Dynamiczny współczynnik lepkości

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

1. Liczba Reynoldsa

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet D}{v}$$

1. Kinematyczny współczynnik lepkości

$$v = \frac{\mu}{\rho}$$

1. Prędkość miejscowa

$$v = \sqrt{2gz}$$

1. Wynikowe

   1. Doświadczalny stosunek prędkości

$$\frac{v}{v_{\max}} = \sqrt{\frac{z}{z_{\max}}}$$

1. Teoretyczny stosunek prędkości

$$\left( \frac{v}{v_{\max}} \right)_{t} = \left( 1 - \frac{r}{R} \right)^{\frac{1}{2,1logRe - 1,9}}$$

1. Prędkość maksymalna

$$v_{\max} = \sqrt{2g\text{Δh}_{\max}\frac{\rho_{w}}{\rho_{p}}}$$

1. Liczba Reynoldsa

$$Re = \frac{v_{sr} D \rho}{\mu}$$

1. Ciśnienie absolutne

p = p_b − p_d

2. TABELE

Lp.	z,  mm	$$\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{R}}$$	$$\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}$$	$$\left( \frac{\mathbf{v}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}} \right)_{\mathbf{t}}$$
1	15,0	0,975	0,685	0,654
2	17,0	0,950	0,729	0,708
3	21,0	0,925	0,810	0,742
4	23,0	0,900	0,848	0,767
5	25,0	0,863	0,884	0,796
6	27,0	0,825	0,919	0,818
7	29,0	0,788	0,952	0,837
8	31,0	0,750	0,984	0,852
9	31,0	0,700	0,984	0,870
10	31,0	0,650	0,984	0,886
11	31,5	0,600	0,992	0,900
12	32,0	0,550	1,000	0,912
13	31,0	0,500	0,984	0,923
14	32,0	0,450	1,000	0,933
15	32,0	0,400	1,000	0,943
16	32,0	0,350	1,000	0,952
17	31,0	0,275	0,984	0,964
18	31,0	0,200	0,984	0,975
19	31,0	0,125	0,984	0,985
20	31,0	0,050	0,984	0,994
21	31,0	0,000	0,984	1,000

i	1	2	3	4
$$\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{R}}$$	0,331	0,612	0,8	0,95
$$\frac{\mathbf{v}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}$$	0,995	0,99	0,94	0,73
vi	23,03	22,91	21,76	16,90

2. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA (Pomiar nr 3)

   1. Doświadczalny stosunek prędkości

$$\frac{v}{v_{\max}} = \sqrt{\frac{z}{z_{\max}}} = \sqrt{\frac{21}{32}} = 0,81$$

1. Ciśnienie absolutne

p = p_b − p_d = 100500 − 500 = 100000 Pa

1. Ciśnienie nasycenia

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028 \bullet 295,6 - \frac{7821,541}{295,6} + 82,86568}}{{295,6}^{11,48776}} = 2685,8\ \text{Pa}$$

1. Gęstość powietrza

$$\rho = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622\ \varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}{1 + \frac{\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}\frac{p}{T} = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + \frac{0,622\ \bullet 0,46 \bullet 2685,8}{100000 - 0,46 \bullet 2685,8}}{1 + \frac{0,46 \bullet 2685,8}{100000 - 0,46 \bullet 2685,8}} \bullet \frac{100000}{295,6} = 1,172\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

1. Dynamiczny współczynnik lepkości

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{273 + 112}{295,6 + 112} \bullet \left( \frac{295,6}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 1,82 \bullet 10^{- 5}$$

1. Wyznaczenie średniej prędkości

$$v_{\max} = \sqrt{2g\text{Δh}_{\max}\frac{\rho_{w}}{\rho_{p}}} = \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 0,032 \bullet \frac{1000}{1,172}} = 23,15\ \frac{m}{s}$$

$$v_{i} = \left( \frac{v}{v_{\max}} \right) \bullet v_{\max} = 0,94 \bullet 23,15 = 21,76\ \frac{m}{s}\ $$

$$v_{sr} = \frac{v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4}}{4} = \frac{23,03 + 22,91 + 21,76 + 16,90}{4} = 21,15\ \frac{m}{s}$$

1. Liczba Reynoldsa

$$\text{Re} = \frac{v_{sr} D \rho}{\mu} = \frac{21,15 0,08 1,172}{1,82 \bullet 10^{- 5}} = 108952$$

1. Teoretyczny stosunek prędkości

$$\left( \frac{v}{v_{\max}} \right)_{t} = \left( 1 - 0,925 \right)^{\frac{1}{2,1log108952 - 1,9}} = 0,742$$

2. UWAGI I WNIOSKI

   1. Przepływ w przewodzie był turbulentny, o czym świadczy logarytmiczny kształt krzywej na wykresie a także obliczona liczba liczba Reynoldsa (Re = 108952)

   2. Turbulentny charakter przepływu płynu świadczy o tym, że cząstki oprócz ruchów wzdłuż przewodu wykonywały ruchy poprzeczne (występowała wymiana masy)

   3. Krzywa teoretyczna różni się od rozkładu doświadczalnego. Jest to spowodowane faktem, iż wykorzystany został wzór przybliżony do obliczenia teoretycznego stosunku prędkości. Również przyjęta gęstość cieczy manometrycznej mogła różnić się od rzeczywistej ze względu na temperaturę.

L.p.	Li	r	t	T	Δh	v	v/vmax	r/R	(v/vmax)t
	mm	m	˚C	K	m H2O	m/s	-	-	-
1.	66	0,039	22,5	295,5	0,0157	16,13	0,65	0,98	0,64
2.	65	0,038	22,7	295,7	0,019	17,75	0,72	0,95	0,71
3.	64	0,037	22,8	295,8	0,0223	19,23	0,78	0,93	0,74
4.	63	0,036	22,8	295,8	0,0245	20,16	0,82	0,90	0,77
5.	61,5	0,0345	22,8	295,8	0,0273	21,28	0,86	0,86	0,80
6.	60	0,033	22,9	295,9	0,0306	22,53	0,91	0,83	0,82
7.	58,5	0,0315	23,2	296,2	0,0310	22,69	0,92	0,79	0,84
8.	57	0,030	23,1	296,1	0,0320	23,05	0,93	0,75	0,85
9.	55	0,028	23,2	296,2	0,0346	23,97	0,97	0,70	0,87
10.	53	0,026	23,2	296,2	0,0356	24,31	0,98	0,65	0,89
11.	51	0,024	23,1	296,1	0,0358	24,38	0,99	0,60	0,90
12.	49	0,022	23,1	296,1	0,0361	24,48	0,99	0,55	0,91
13.	47	0,020	23,0	296,0	0,0354	24,24	0,98	0,50	0,92
14.	45	0,018	23,1	296,1	0,0352	24,17	0,98	0,45	0,93
15.	43	0,016	22,8	295,8	0,0351	24,13	0,98	0,40	0,94
16.	41	0,014	23,0	296,0	0,0350	24,10	0,97	0,35	0,95
17.	38	0,011	24,1	297,1	0,0357	24,38	0,99	0,28	0,96
18.	35	0,008	23,3	296,3	0,0338	23,69	0,96	0,20	0,97
19.	32	0,005	23,3	296,3	0,0368	24,72	1,00	0,13	0,98
20.	29	0,002	23,2	296,2	0,0357	24,35	0,99	0,05	0,99
21.	27	0,000	23,0	296,0	0,0356	24,30	0,98	0,00	1,00

i	1	2	3	4
ri/R	0,331	0,612	0,800	0,950
vi [m/s]	24,62	24,42	22,69	17,80