Stanowisko pomiarowe:

Wzory wyjściowe i wzory wynikowe:

Ciśnienie dynamiczne przepływającego powietrza na podstawie wskazań manometru wyrażone za pomocą równania: Δp = ρ_m • g • h. Wartość $\rho_{m} = 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}}$.

Ciśnienie nasycenia pary wodnej potrzebne do obliczeń liczone za pomocą wzoru:

$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028T - \frac{7821,541}{T}} + 82,86568}{T^{11,48776}}$; T-temperatura płynu

Wykorzystując obliczone ciśnienie wyliczona zostaje gęstość powietrza:

$\rho = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + \frac{0,622\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}{1 + \frac{\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}} \bullet \frac{p}{T}$ ; $R_{s} = 287,1\frac{J}{kg \bullet K}$- stała gazowa powietrza, p-ciśnienie otoczenia

Do określenia rodzaju przepływu zastosowany został wzór na liczbę Reynoldsa:

$Re = \frac{v_{sr} \bullet d}{\nu}$ ; ν-kinetyczny współczynnik lepkości.

$\nu = \frac{\mu}{\rho}$ ; μ- dynamiczny współczynnik lepkości

$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}{\bullet (\frac{T}{273})}^{\frac{3}{2}}$ ; μ₀−dynamiczny współczynnik lepkości dla 273K ; C=112 – stała Sutherlanda dla powietrza

Wartość prędkości miejscowej opisana jest wzorem:

Ze średniej arytmetycznej obliczona zostaje prędkość średnia:

Korzystając z wartości względnych promieni pomiarowych (wzór Prandtla) zostają wyliczone wartości średnie prędkości:

Tabela pomiarowa:

L	r	Δz	pd			v			(wzór)
mm	mm	mm	Pa	Pa	Pa	m/s	0	1,0	-
66	39	10	540	98	2136	12,77	0,520	0,975	0,655
65	38	15		147		15,64	0,637	0,950	0,709
64	37	20		196		18,06	0,735	0,925	0,743
63	36	24		235		19,79	0,805	0,900	0,768
61,5	34,5	27		265		20,99	0,854	0,863	0,796
60	33	30		294		22,12	0,900	0,825	0,819
58,5	31,5	31		304		22,49	0,915	0,788	0,837
57	30	33		324		23,20	0,944	0,750	0,853
55	28	34		334		23,55	0,959	0,700	0,871
53	26	35		343		23,89	0,973	0,650	0,886
51	24	36		353		24,23	0,986	0,600	0,900
49	22	37		363		24,57	1,000	0,550	0,912
47	20	37		363		24,57	1,000	0,500	0,923
45	18	37		363		24,57	1,000	0,450	0,934
43	16	37		363		24,57	1,000	0,400	0,943
41	14	37		363		24,57	1,000	0,350	0,952
38	11	37		363		24,57	1,000	0,275	0,964
35	8	37		363		24,57	1,000	0,200	0,975
32	5	37		363		24,57	1,000	0,125	0,985
29	2	37		363		24,57	1,000	0,050	0,994
27	0	37		363		24,57	1,000	0,000	1,000

Tabela . Pomocnicza do wyznaczenia prędkości średniej

-	r/R	v
1	0,331	15,64
2	0,612	22,55
3	0,800	24,32
4	0,950	24,91

Przykładowe obliczenia:

• ciśnienie dynamiczne: $p_{1} = \rho_{m}gz_{1} = 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet 10\frac{m}{s^{2}} \bullet 0,01m = 98Pa$

• ciśnienie nasyconej pary wodnej: gęstość powietrza: ≈1,20$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

• dynamiczny współczynnik lepkości:

• prędkość przepływającego powietrza:$v_{1} = \sqrt{\frac{2p}{\rho}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 98Pa}{1,20\frac{\text{kg}}{m^{3}}} =}14,46\frac{m}{s}$

prędkość średnia po wyliczeniach: $v_{sr} = 21,85\frac{m}{s}$

• liczba Reynoldsa: $Re = \frac{\rho \bullet v_{sr}}{\mu} = \frac{1,20 \bullet 21,85}{1,87 \bullet 10^{- 5}} =$112220

• stosunek prędkości: $\frac{v_{1}}{v_{\max}} = {(1 - \frac{r}{R})}^{\frac{1}{2,1logRe - 1,9}} = {(1 - 0,975)}^{\frac{1}{2,1log112220 - 1,9}} = 0,527$

Wnioski:

Podczas wykonywania ćwiczenia w rurze przepływało powietrze ruchem turbulentnym potwierdza to liczba Reynoldsa, której wartość została wyliczona na 112220. Średnica rury przepływowej była stała. Na podstawie sporządzonego wykresu można stwierdzić, że profil prędkości w obserwowanym przepływie jest logarytmiczny. Różnice między wykresem teoretycznym, który został stworzony na podstawie wzoru Prandtla, a praktycznym (sporządzonym na podstawie pomiarów) wynikają z niedokładności przyrządów oraz małej liczby pomiarów.