Stanowisko pomiarowe:

2. Wzory wyjściowe i wzory wynikowe:

Ciśnienie dynamiczne przepływającego powietrza na podstawie wskazań manometru wyrażone za pomocą równania:

$\rho_{m} = 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}}$.

Δp = ρ_m • g • h

T = 287K

p_o = 98700Pa

ϕ = 0, 31

Ciśnienie nasycenia pary wodnej potrzebne do obliczeń liczone za pomocą wzoru:

$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028T - \frac{7821,541}{T}} + 82,86568}{T^{11,48776}}$

T-temperatura płynu

Wykorzystując obliczone ciśnienie wyliczona zostaje gęstość powietrza:

$$\rho = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + \frac{0,622\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}{1 + \frac{\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}} \bullet \frac{p}{T}$$

$$R_{s} = 287,1\frac{J}{kg \bullet K}$$

Do określenia rodzaju przepływu zastosowany został wzór na liczbę Reynoldsa:

$Re = \frac{v_{sr} \bullet d}{\nu}$ ;

Kinetyczny współczynnik lepkości.

$\nu = \frac{\mu}{\rho}$ ;

Dynamiczny współczynnik lepkości

$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}{\bullet (\frac{T}{273})}^{\frac{3}{2}}$

μ₀−dynamiczny współczynnik lepkości dla 273K ; C=112 – stała Sutherlanda dla powietrza

Wartość prędkości miejscowej opisana jest wzorem:

Ze średniej arytmetycznej obliczona zostaje prędkość średnia:

Korzystając z wartości względnych promieni pomiarowych (wzór Prandtla) zostają wyliczone wartości średnie prędkości:

Temperatura wykorzystana w obliczeniach jest to średnia arytmetyczna z wszystkich temperatur zmierzonych podczas pomiarów.

3. Tabela pomiarowa:

L	R	Δz	pd			v			(wzór Prantla)
mm	mm	mm	Pa	Pa	Pa	m/s	0	1,0	-
66	39	8	540	78	1782	11,36	0,512	0,975	0,652
65	38	13,5		132		14,76	0,665	0,950	0,706
64	37	16		157		16,07	0,724	0,925	0,740
63	36	19		186		17,51	0,789	0,900	0,766
61,5	34,5	22		216		18,85	0,849	0,863	0,794
60	33	24		235		19,68	0,887	0,825	0,817
58,5	31,5	27		265		20,88	0,941	0,788	0,835
57	30	28		275		21,26	0,958	0,750	0,851
55	28	29,5		289		21,82	0,983	0,700	0,870
53	26	30		294		22,01	0,992	0,650	0,885
51	24	30,5		299		22,19	1,000	0,600	0,899
49	22	30,5		299		22,19	1,000	0,550	0,911
47	20	30		294		22,01	0,992	0,500	0,923
45	18	30		294		22,01	0,992	0,450	0,933
43	16	29,5		289		21,82	0,983	0,400	0,942
41	14	29,5		289		21,82	0,983	0,350	0,951
38	11	29		284		21,64	0,975	0,275	0,963
35	8	29		284		21,64	0,975	0,200	0,974
32	5	29,5		289		21,82	0,983	0,125	0,985
29	2	30		294		22,01	0,992	0,050	0,994
27	0	32		314		22,73	1,024	0,000	1,000

Tabela 1. Pomocnicza do wyznaczenia prędkości średniej

-	r/R	V
1	0,331	15,64
2	0,612	22,55
3	0,800	24,32
4	0,950	24,91

4. Przykładowe obliczenia:

• ciśnienie dynamiczne: $p_{1} = \rho_{m}gz_{1} = 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet 10\frac{m}{s^{2}} \bullet 0,08m = 78Pa$

• ciśnienie nasyconej pary wodnej: gęstość powietrza:

• dynamiczny współczynnik lepkości:

• prędkość przepływającego powietrza: $v_{1} = \sqrt{\frac{2p}{\rho}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 78Pa}{1,22\frac{\text{kg}}{m^{3}}} =}11,33\frac{m}{s}$

prędkość średnia po wyliczeniach: $v_{sr} = 19,28\frac{m}{s}$

• liczba Reynoldsa: $Re = \frac{\rho \bullet v_{sr}}{\mu} = \frac{1,22 \bullet 19,28}{1,87 \bullet 10^{- 5}} =$101849

• stosunek prędkości: $\frac{v_{1}}{v_{\max}} = {(1 - \frac{r}{R})}^{\frac{1}{2,1logRe - 1,9}} = {(1 - 0,975)}^{\frac{1}{2,1log101849 - 1,9}} = 0,512$

5. Wnioski:

Podczas wykonywania ćwiczenia w rurze przepływało powietrze ruchem turbulentnym potwierdza to liczba Reynoldsa, której wartość została wyliczona na 101849. Średnica rury przepływowej była stała. Na podstawie sporządzonego wykresu można stwierdzić, że profil prędkości w obserwowanym przepływie jest logarytmiczny. Różnice między wykresem teoretycznym, który został stworzony na podstawie wzoru Prandtla, a praktycznym (sporządzonym na podstawie pomiarów) wynikają z niedokładności przyrządów oraz małej liczby pomiarów.