Elektrotechnika II	Paweł Piekielny Marcin Szymański Jakub Szpak	Ocena:
20.10.2010 r.	Opracowanie statystyczne wyników pomiarów.	Metrologia Ćwiczenie nr1.

1. Wstęp teoretyczny:

MATLAB - program komputerowy będący interaktywnym środowiskiem do wykonywania obliczeń naukowych i inżynierskich, oraz do tworzenia symulacji komputerowych.

Statystyka – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.

Podstawowe pojęcia :

1. Średnia arytmetyczna (average) - [w Matlabie µ lub mu] suma wartości cechy (wyników pomiaru) podzielona przez liczebność zbioru n.

2. Wariancja (variance) - [σ²]suma kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej

podzielona przez n-1.

1. Odchylenie standardowe – [σ] pierwiastek kwadratowy z wariancji.

2. Minimum – najmniejsza zaobserwowana wartość cechy.

3. Maksimum - największa zaobserwowana wartość cechy.

4. Rozstęp (range) – różnica między największą a najmniejszą wartością cechy, określająca długość przedziału zmienności cechy.

1. Opis ćwiczenia:

Pierwszym naszym zadaniem było zmierzenie ośmiokrotnie pojemności jednego losowo wybranego kondensatora z pojemnika zawierającego 101 kondensatorów w takich samych warunkach. A następnie uzyskane pomiary wprowadziliśmy do programu obliczeniowego – matlab i za pomocą tegoż programu uzyskaliśmy takie wartości jak :wartość t, wartość średnia, odchylenie standardowe, przedział ufności dla mu i s. Następnie zmierzyliśmy 101 kondensatorów i za pomocą tego samego programu uzyskaliśmy histogramy i wyznaczyliśmy prawdopodobieństwo dla q=1 i q=2 rozkładu wartości uzyskanych pomiarów.

1. Tabela pomiarowa:

3.1. Tabela zestawień wyników pomiarów jednego kondensatora:

Lp.	Pojemność [µF]
1.	5,285
2.	5,285
3.	5,286
4.	5,286
5.	5,286
6.	5,287
7.	5,288
8.	5,284

3.2. Tabela pomiarów pojemności dla 101 kondensatorów:

Pojemności kondensatorów [µF]
5,10
5,37
5,12
4,71
4,88
5,64
4,91
4,75
5,06
1,18
5,01

Parametry uzyskane za pomocą matlaba:

mu = 5,2859

s = 0,0012

musci = 5,2848 – 5,2869

sci = 0,0008 – 0,0025

t = 2,3646

P = 0,975

1. Obliczenia:

Wartość średnia:

$$\overset{\overline{}}{C} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{C_{i}}{n}$$

$$\overset{\overline{}}{C} = \ \frac{5,285\ 5,285\ 5,286\ 5,286\ 5,286\ 5,287\ 5,288\ 5,284}{8} = 5,285875$$

Odchylenie standardowe:

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( C_{i} - \overset{\overline{}}{C} \right)}{n - 1}}$$

s = 0, 001246423454758272

Odchylenie standardowe wartości średniej z pomiarów:

$$S_{\overset{\overline{}}{C}} = \ \frac{S}{\sqrt{n}}$$

$$S_{\overset{\overline{}}{C}} = \ \frac{0,0012}{\sqrt{8}} = 0,000440677$$

Niepewność pomiaru:

$$C = S_{\overset{\overline{}}{C}} \times t$$

$$\overset{\overline{}}{C} - S_{\overset{\overline{}}{C}} \times t \leq C \leq \overset{\overline{}}{C} + S_{\overset{\overline{}}{C}} \times t$$

$$5,285875 - \frac{0,00124642}{\sqrt{8}} \times 2,3646 \leq C \leq 5,285875 + \frac{0,00124642}{\sqrt{8}} \times 2,3646$$

5, 285875 − 0, 001042 ≤ C ≤ 5, 285875 − 0, 001042

Przedział ufności wynosi:

5, 284833 ≤ C ≤ 5, 286917

Niepewność pomiaru pojemności kondensatora wynosi:

$$C = \frac{5,2869 - 5,2848}{2} = 0,00105$$

Przybliżony wynik pomiaru wynosi:

C = (5,2859±0,00105)μF

4.1. Zestawienie wartości zmierzonych z obliczonymi:

	z matlaba	obliczona
Wartość średnia	mu=5,2859	$$\overset{\overline{}}{C} = 5,285875$$
Odchylenie standardowe	s = 0,0012	s = 0, 0012464
Przedział ufności dla s	musci = 5, 2848 ÷ 5, 2869	5, 284833 ≤ C ≤ 5, 286917

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa:

Prawdopodobieństwa dla przedziału q, 2xq dla q=1:

P = F(1) – F(-1) = 0,84134 – 0,15866 = 0,68268

P = F(2) – F(-2) = 0,97725 – 0,02275 = 0,9545

1. Histogramy dla danych z próby o liczebności n = 101

1. Dla l = 10

1. Dla l = 12

1. Wnioski i uwagi:

Uzyskane wyniki pomiarów z pierwszej części ćwiczenia tzn. ośmiokrotny pomiar pojemności tego samego kondensatora w stałych warunkach, oraz ręcznie obliczone te same parametry (zestawienie podpunkt 4.1) są przybliżone. To odchylenie wynika z faktu iż komputer w programie matlab zaokrąglał do czwartego miejsca po przecinku natomiast ręczne obliczenia były do siódmego miejsca i właśnie z tego faktu wynikają te odchylenia. Analizując wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa zauważamy iż zwiększając przedział q przy jego stałej wartości q=1 zwiększa się prawdopodobieństwo wylosowania kondensatora z tegoż przedziału wartości. Niepewność pomiaru pojemności kondensatora wynosi połowę przedziału ufności. Porównując obydwa histogramy z punktu 5 można zauważyć pewną właściwość a mianowicie gdy zwiększy się klasa podziału l zwiększa się ilość podprzedziałów. W tym wypadku druga histogram o wyższej klasie podziału jest czytelniejszy.