Średnia arytmetyczna w szeregu szczegółowym

$= \frac{x_{1} + x_{2} + \ldots + x_{n}}{n}$

Średnia arytmetyczna w szeregu punktowym

$= \frac{x_{1}{\bullet \ n}_{1} + x_{2\ \bullet \ n_{2}} + \ldots + x_{n\ \bullet \ n_{n}}}{n}$

Średnia arytmetyczna w szeregu przedziałowym

lub

Dominanta w szeregu rozdzielczym przedziałowym

x_io – oznacza dolną wartość przedziału dominanty

n_io – oznacza liczebność przedziału dominanty

n_i-1 – oznacza liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty

n_i+1 –liczebność przedziału następującego po przedziale w którym znajduje się dominanta

c_io – oznacza rozpiętość (szerokość) przedziału dominanty

Pozycja mediany dla liczby nieparzystej

Pozycja mediany dla liczby parzystej

pozMe $= \frac{n + n}{2}$

Mediana w szeregu rozdzielczym przedziałowym

x_i0 - dolna wartość przedziału mediany

poz.Me - to pozycja mediany

n_isk-1 -  liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego przedział mediany

c_i0 - rozpiętość (szerokość) przedziału mediany

n_i0 - liczebność przedziału mediany

Dla szeregu rozdzielczego wyznaczenie kwartyli poprzedza się ustaleniem ich pozycji:

Kwartyl pierwszy Q₁

Kwartyl trzeci Q₃

gdzie:

m - numer przedziału (klasy), w którym występuje odpowiadający mu kwartyl

 - dolna granica tego przedziału

n_m - liczebność przedziału, w którym występuje odpowiedni kwartyl

 - liczebność skumulowana do przedziału poprzedzającego kwartyl

h_m - rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest odpowiedni kwartyl

Rozstęp

Rozstęp - różnica pomiędzy wartością maksymalną, a minimalną cechy - jest miarą charakteryzującą empiryczny obszar zmienności badanej cechy, nie daje on jednak informacji o zróżnicowaniu poszczególnych wartości cechy w zbiorowości.

R=x_max-x_min

Wariancja

Wariancja - jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej zbiorowości.

Wariancja - szereg szczegółowy

Wariancja - szereg rozdzielczy punktowy

Wariancja - szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi

Odchylenie przeciętne

Odchylenie przeciętne d - jest to średnia arytmetyczna bezwzględnych odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej. Określa o ile jednostki danej zbiorowości różnią się średnio, ze względu na wartość cechy, od średniej arytmetycznej.

Wzór dla szeregu szczegółowego:

Wzór w szereg rozdzielczy

Odchylenie standardowe

s - jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji. Stanowi miarę zróżnicowania o mianie zgodnym z mianem badanej cechy, określa przeciętne zróżnicowanie poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej

Współczynnik korelacji r Pearsona

$$r_{\text{XY}} = \frac{\sum_{i = 1}^{N}{z_{X_{i}}z_{Y_{i}}}}{N}$$

r_XY – współczynnik korelacji

z_xi – wynik standaryzowany danego pomiaru (i) zmiennej X, czyli różnica między tym pomiarem a średnią dla zmiennej X, wyrażona w jednostkach odchylenia standardowego dla tej zmiennej

z_Yi - wynik standaryzowany danego pomiaru (i) zmiennej Y, czyli różnica między tym pomiarem a średnią dla zmiennej Y, wyrażona w jednostkach odchylenia standardowego dla tej zmiennej

N – liczba par pomiarów

$\sum_{i = 1}^{N}{}$ - suma iloczynów par wyników standaryzowanych począwszy od pierwszego do ostatniego, równego liczbie wszystkich pomiarów, czyli N

•  oznacza wynik surowy uzyskany na pierwotnej skali pomiarowej

•  oznacza wartość średnią wyników surowych w danej grupie

•  oznacza wartość odchylenia standardowego wyników surowych w danej grupie.

Siła związków korelacyjnych

poniżej 0,2 - korelacja słaba (praktycznie brak związku)

0,2 – 0,4 - korelacja niska (zależność wyraźna)

0,4 – 0,6 - korelacja umiarkowana (zależność istotna)

0,6 – 0,8 - korelacja wysoka (zależność znaczna)

0,8 – 0,9 - korelacja bardzo wysoka (zależność bardzo duża)

0,9 – 1,0 - zależność praktycznie pełna

Współczynnik korelacji rangowej Spearmana

n- ilość obserwacji (X i Y mają tyle samo obserwacji)

d_i – różnica między rangami X i Y: RX_i - RY_i