Pomiary:
Długość początkowa prętów:
l0 mi – 700,2 [mm]
l0 mo – 701 [mm]
l0 s – 700,5 [mm]
Temperatura początkowa prętów:
T0 mi - 20,0 [°C]
T0 mo – 19,6 [°C]
T0 s – 18,5 [°C]
| Pręt miedziany | Pręt mosiężny | Pręt stalowy | ||
|---|---|---|---|---|
Temperatura wskazywana przez ultratermostat [°C] |
Temperatura Pręta [°C] |
Przyrost długości [mm] |
Temperatura Pręta [°C] |
|
| 1. | 21 | 20,9 | 0,02 | 20 |
| 2. | 26,5 | 21,1 | 0,03 | 22,5 |
| 3. | 31,1 | 22,7 | 0,03 | 23,5 |
| 4. | 36 | 23,4 | 0,04 | 26,9 |
| 5. | 41,1 | 25,2 | 0,06 | 29,8 |
| 6. | 45,9 | 28,5 | 0,07 | 34,5 |
| 7. | 50,9 | 31,4 | 0,18 | 42,1 |
| 8. | 45,5 | 38,3 | 0,20 | 40,5 |
| 9. | 40,1 | 36,8 | 0,18 | 36,7 |
| 10. | 35,6 | 33,6 | 0,13 | 32,3 |
Podane temperatury dotyczą nagrzewania pręta a później jego stygnięcia. W przypadku gdy temperatura pręta rośnie jeszcze przez jeden lub dwa pomiary , mimo ze ultratermostat ustawiono na niższą temperaturę, lepiej jest wziąć przy sporządzaniu wykresów temperaturę pręta, ponieważ lepiej oddaje wyniki pomiarów.
Obliczenia:
Do obliczeń wykorzystamy dane dokładność pomiarów:
T = ±1 [0C]
Δl= ± 0,01 [mm]
l = ± 1 [mm]
Obliczenie współczynnika nachylenia regresji liniowej i jego błąd za pomocą programu Stats.
| Pręt miedziany | Pręt mosiężny | Pręt stalowy | |
|---|---|---|---|
| Współczynnik nachylenia regresji liniowej | ami - 0,010 | amo – 0,013 | as – 0,009 |
| Błąd współczynnika nachylenia regresji liniowej | Δ ami - 0,0012 | Δ amo – 0,0046 | Δ as - 0,0033 |
Otrzymujemy wyniki:
ami - 0,010 ± 0,0012
amo – 0,013 ± 0,0046
as – 0,009 ± 0,0033
Obliczmy współczynnik rozszerzalności dla każdego z pręta korzystając z równania
$$\alpha = \ \frac{a}{l_{0}}$$
αmi = 0,010 / 700,2 = 1,43 * 10-5
αmo = 0,013 / 701 = 1,85 * 10-5
αs = 0,009 / 700,5 = 1,28 * 10-5
Obliczenie błędów metodą różniczki logarytmicznej
$$\Delta\alpha = \ \left| \frac{\text{Δa}}{a} + \ \frac{l}{l} \right|\alpha$$
Otrzymujemy więc:
Δαmi = 0,17 * 10-5
Δ αmo = 0,23 * 10-5
Δ αs = 0,47 * 10-5
Zatem końcowy wynik ma postać:
αmi = ( 1,43 ± 0,17) * 10-5 [1/°C]
αmo = ( 1,85 ± 0,23) * 10-5 [1/°C]
αs = ( 1,28 ± 0,47) *10-5 [1/°C]
Wnioski
| Wartość α wynikająca z doświadczenia. |
Wartość α w tablicach. | |
|---|---|---|
| Pręt miedziany | ( 1,43 ± 0,17) * 10-5 | 1,6 * 10-5 |
| Pręt mosiężny | ( 1,85 ± 0,23) * 10-5 | 1,8 * 10-5 |
| Pręt stalowy | ( 1,28 ± 0,47) *10-5 | 1,3 * 10-5 |
Powyższe doświadczenie pokazało nam , ze można obliczyć współczynniki rozszerzalności liniowej , ponieważ długość pręta wzrasta proporcjonalnie do temperatury.
Wartości powstałe w wyniku doświadczenia różnią się od danych w tablicach w przypadku mosiądzu i stali. Różnice te mogą wynikać z błędu odczytu, nierównomiernym rozłożeniem temperatury na całości prętów lub niedokładnością aparatury. Wartość α miedzi najbliżej się pokrywa z wartością stałą daną w tablicach.