1. Gazy

- Prawo Boyle'a-Mariotte'a
n=const. lub m=const. i T=const.

p=1/V V=1/p
pV=const.

Dla pewnej stałej ilości gazu w stałej temperaturze ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości czyli iloczyn ciśnienia i objętości jest stały.

-Prawo Gay-Lussaca

n=const. lub m=const. i p=const.

V=V₀(1+α∙t) α=1/273,15

V/T=const.

Dla pewnej stałej ilości gazu pod stałym ciśnieniem objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury.

-Prawo Charlesa

n=const. lub m=const. i V=const.

p=p₀(1+β∙t) β=1/273,15

p/T=const.

-Hipoteza Avogadro

Jeśli mamy różne gazy w tej samej objętości i temperaturze i pod tym samym ciśnieniem, to zawierają one te same ilości cząsteczek. 1 mol gazu zawiera liczbę wyrażającą się liczbą Avogadro.

N_A=6,022∙10²³mol^-1

-Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona)

pV=nRT $R = \frac{p_{0} \bullet V_{0}}{T_{0}} = \frac{1,013 \bullet 10^{5}\text{Pa} \bullet 22,4 \bullet 10^{- 3}m^{3}/\text{mol}}{273,15K} = 8,314J/\text{mol} \bullet K$

Własności gazów rzeczywistych stają się zbliżone do własności gazu doskonałego, gdy ich ciśnienie dąży do zera.

-Prawo Daltona(dot. mieszanin gazów)

Ciśnienie całkowite mieszaniny gazów jest sumą ciśnień poszczególnych składników. Ciśnienie cząsteczkowe danego składnika gazowego, to ciśnienie jakie wywierałby, gdyby sam znajdował się w danych warunkach.

WNIOSEK: p_i=x_i∙P

-Teoria kinetyczno-molekularna gazów

Wymiary cząsteczek są znikomo małe w porównaniu z odległościami pomiędzy nimi. MOżna traktować je jako punkty materialne. Cząsteczki są w ciągłym, chaotycznym ruchu. Cząsteczki nie oddziaływują na siebie na odległość, jedynie dochodzi do doskonale elastycznych zderzeń.

MODEL GAZU DOSKONAŁEGO

W sześcianie o boku 1 zamknięty jest 1mol (N_A) cząsteczek, każda o masie m poruszająca się ze średnią szybkością v. Cząsteczki zderzając się ze ścianami naczynia przekazują im pęd, wywierając na nie ciśnienie.

pV=$\frac{2}{3}$N_A$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{2}{3}N_{A}E_{\text{kin}} = RT$

$$E_{\text{kin}} = \frac{3}{2}\frac{R}{N_{A}}T = \frac{3}{2}k_{b}T$$

-Zasada ekwipartycji (równego podziału) energii

Na każdy stopień swobody ruchu cząsteczki przypada energia wynosząca 1/2k_BT

-Gazy rzeczywiste

Wszystkie gazy są gazami rzeczywistymi. Nie spełniają równania Clapeyrona.

pV=znRT z-współczynnik ściśliwości (Zależy od temp. i ciśnienia. Dla gazu doskonałego z=1 dla gazu rzeczywistego dąży do 1, gdy ciśnienie dąży do 0.)

Cząsteczki gazu rzeczywistego posiadają pewną objętość, której nie można zaniedbać oraz oddziaływują ze sobą na odległość. Oddziaływania międzycząsteczkowe mają charakter odpychający i przyciągający. Gdy odległość pomiędzy cząsteczkami jest niewielka i energia termiczna cząsteczek jest też stosunkowo mała, zderzenia pomiędzy nimi nie są elastyczne. Przeważają oddziaływania przyciągające i cząsteczki 'sklejają się' ze sobą, a gaz się skrapla. Równanie opisujące gaz rzeczywisty musi uwzględniać objętość własną cząsteczek i oddziaływania międzycząsteczkowe (przyciąganie).

-Równanie van der Waalsa

dla 1 mola gazu

dla n moli gazu

a,b- stałe charakterystyczne dla danego gazu, niezależne od temp.

a- stała związana z oddziaływaniami międzycząsteczkowymi (przyciąganie)

b- stała związana z objętością własną cząsteczek.

Pojedyncza objętość cząsteczki:

-Oddziaływania pomiędzy rzeczywistymi cząsteczkami.

Siły odpychające są istotne tylko dla bardzo małych odległości pomiędzy cząsteczkami:

­-Punkt krytyczny

Pkt. krytyczny jest to taki stan substancji, określony przez parametry: ciśnienie krytyczne, temp. krytyczną i objętość krytyczną, w którym zanika różnica pomiędzy cieczą a parą.

Gazu nigdy nie można skroplić w temp. wyższej od temp. krytycznej.

Izotermy van der Waalsa:

2. Pojęcia wstępne termodynamiki, pierwsza zasada termodynamiki.

-Układ to część wszechświata, którą akurat jesteśmy zainteresowani.

-Otoczenie to reszta wszechświata poza interesującym nas układem. Układ oddzielony jest od otoczenia granicą. Stan układu określony jest przez wiele zmiennych parametrów (np. temperatura, ciśnienie, objętość, ilość, skład).

-Parametry intensywne to te, których wielkość nie zależy od masy (ilości) substancji. Zaliczamy do nich : temperaturę, ciśnienie, każdą wielkość liczoną na 1 mol lub gram substancji - np. objętość molowa, ciepło molowe, ciepło właściwe.

-Parametry ekstensywne to te, których wielkość zależy od masy (ilości) substancji. Np. pojemność cieplna układu, energia wewnętrzna, objętość.

-Układ izolowany - nie może wymieniać ani energii ani masy z otoczeniem.

-Układ zamknięty - może wymienić energię z otoczeniem, a nie może wymienić masy.

-Układ otwarty - może wymieniać energię i masę z otoczeniem.

-Energia to potencjalna zdolność do wykonania pracy. Wyróżniamy energię kinetyczną i potencjalną.

-Praca jest wykonywana wówczas, gdy ciało jest przesuwane przeciwko jakiejś sile. Pracę dzielimy zwykle na pracę objętościową związaną ze zmianą objętości i inne (np. elektryczną).

-Ciepło jest formą wymiany energii w wyniku różnicy temperatur pomiędzy układem a otoczeniem. Granica oddzielająca układ zamknięty od otoczenia może mieć charakter diatermiczny lub adiabatyczny.

-Przemiana diatermiczna pozwala na wymianę energii.

-Przemiana adiabatyczna nie pozwala na wymianę energii.

-Proces egzotermiczny - wydzielane jest ciepło do otoczenia (q<0)

-Proces endotermiczny - ciepło jest pochłaniane przez układ (q>0)

-Proces odwracalny (quasi statyczny) to taki, który zachodzi pod wpływem nieskończenie małej siły napędowej, poprzez szereg kolejnych stanów równowagi. W każdej chwili można go przerwać i po tej samej drodze cofnąć do stanu początkowego.

-Proces nieodwracalny to taki, który zachodzi pod wpływem skończonej siły napędowej. Nie można go cofnąć po tej samej drodze do stanu początkowego.

-Funkcje stanu

Funkcja stanu zależy tylko od parametrów stanu.

Zmiana funkcji stanu w jakimś procesie nie zależy od drogi tego procesu, ale jedynie od stanu początkowego i końcowego.

W procesie cyklicznym (gdy stan końcowy i początkowy są takie same) zmiana funkcji stanu wynosi 0.

Różniczka funkcji stanu jest różniczką zupełną.

-Równowaga termodynamiczna

Układ jest w stanie równowagi termodynamicznej jeśli jest w stani:

*równowagi mechanicznej (ciśnienie wewnątrz całego układu jest jednakowe)

*równowagi termicznej (temp. w każdym pkt. układu jest jednakowa)

*równowagi chemicznej (skład w każdym pkt. danej fazy układu jest jednakowy)

-Energia wewnętrzna(jest f. stanu)
Energia wewnętrzna U jest to suma wszystkich rodzajów energii zawartych w układzie (energii kinetycznej ruchu postępowego i rotacyjnego cząsteczek, energii kinetycznej i potencjalnej oscylacji cząsteczek, energii oddziaływań międzycząsteczkowych, energii oddziaływań cząsteczek z zewnętrznymi polami), za wyjątkiem energii kinetycznej i potencjalnej układu jako całości.

Nie można określić wartości energii wewnętrznej danego układu. Można określić o ile się zmienia.

-Pierwsza zasada termodynamiki

Dla układy izolowanego energia wewnętrzna