1. Dane do projektu

• Rozpiętość mostu suwnicy L_s = 25[m]

• Wysokość od poziomu posadzki do główki szyny h = 8, 5[m]

• Rozstaw kół suwnicy a₁ = 4, 2[m]

a₂ = 5, 0[m]

• Maksymalne zbliżenie haka do koła e_min1 = 1, 1[m]     

e_min2 = 1, 3[m]

• Udźwig suwnicy Q_h1 = 150[kN]

Q_h2 = 290[kN]

• Ciężar własny suwnicy G_c1 = 370[kN]

G_c2 = 410[kN]

• Klasa obciążenia HC3,  HC4

• Rozstaw słupów l = 12, 5[m]

• Ilość pól między słupowych n=11

  1. Współczynniki dynamiczne zależne od klasy obciążenia

Suwnica 1

Współczynniki dynamiczne zależne od klasy obciążenia HC3 odczytano z tab.2.5 [PN-EN 1991-3:2006]

β₂ = 0, 51

φ_2, min = 1, 15

ν_h = 12 m/min - prędkość podnoszenia

Suwnica 2

Współczynniki dynamiczne zależne od klasy obciążenia HC4 odczytano z tab. 2.5 [PN-EN 1991-3:2006]

β₂ = 0, 68

φ_2, min = 1, 20

ν_h = 12 m/min - prędkość podnoszenia

1. Współczynniki dynamiczne do obciążeń pionowych

Współczynniki dynamiczne do obciążeń pionowych odczytano z tab. 2.4 [PN-EN 1991-3:2006]

Suwnica 1

φ₁ = 1, 1 −  górna wartość pulsacyjna

φ₂ = φ_2, min + β₂ • ν_h = 1, 15 + 0, 51 • (12/60) = 1, 252

φ₃ = 1, 0założono że nie ma możliwości gwałtownego zrzucenia części ładunku i podnoszony ciężar jest stały,

φ₄ = 1, 0− przyjęto, że zachowane są tolerancje dla szyn torów jezdnych podane w EN 1993-6

φ₅ = 1, 5−przyjęto jak dla układu, w którym siły zmieniają się łagodnie

Suwnica 2

φ₁ = 1, 1 −  górna wartość pulsacyjna

φ₂ = φ_2, min + β₂ • ν_h = 1, 2 + 0, 68 • (12/60) = 1, 336  

φ₃ = 1, 0 założono że nie ma możliwości gwałtownego zrzucenia części ładunku i podnoszony ciężar jest stały

φ₄ = 1, 0− przyjęto, że zachowane są tolerancje dla szyn torów jezdnych podane w EN 1993-6

φ₅ = 1, 5−przyjęto jak dla układu, w którym siły zmieniają się łagodnie

1. Kombinacje obciążeń od pionowych nacisków kół suwnicy i wózka

   1. Suwnica 1

• Kombinacje obciążeń pionowych

• Minimalne naciski kół od ciężaru własnego suwnicy i wózka

Kombinacje grup obciążeń 1 ,2

• Minimalne oddziaływanie kół suwnicy bez ładunku przy maksymalnym zbliżeniu haka do lewego toru:

$$Q_{r,min} = \frac{\varphi_{1}(G_{c} - G_{t})}{2 \bullet n} + \frac{\varphi_{1}{\bullet G}_{t}(L - e_{\min})}{n \bullet L} = = \frac{1,1 \bullet (370 - 37)}{2 \bullet 2} + \frac{1,1 \bullet 37 \bullet (25,0 - 1,1)}{2 \bullet 25,0} = 108,34\ kN$$

Gdzie: n – liczba kół suwnicy z jednej strony

G_t1 – przyjęto ciężar wózka 10% ciężaru własnego suwnicy 37 kN

• Minimalne dopełniające oddziaływanie kół (na prawym torze):

$$Q_{r,(min)} = \frac{\varphi_{1}(G_{c} - G_{t})}{2 \bullet n} + \frac{\varphi_{1}{\bullet G}_{t} \bullet e_{\min}}{n \bullet L} = \frac{1,1 \bullet (370 - 37)}{2 \bullet 2} + \frac{1,1 \bullet 37 \bullet 1,1}{2 \bullet 25,0} = = 95,156\ kN$$

Kombinacje grup obciążeń 3,4,5

Przyjęto współczynnik φ₄ = 1, 0

$$Q_{r,min} = \frac{108,34}{1,1} = 98,49\ kN$$

$$Q_{r,(min)} = \frac{95,156}{1,1} = 86,5\ kN$$

• Maksymalne naciski kół od ciężaru własnego suwnicy i podnoszonego ładunku:

Kombinacja obciążeń 1

• Maksymalne oddziaływanie koła suwnicy przy zbliżeniu haka do lewego toru:

$$Q_{r,max} = Q_{r,min} + \frac{\varphi_{2 \bullet}Q_{h,nom} \bullet (L - e_{\min})}{n \bullet L} = 108,34\ + \frac{1,2 \bullet 150 \bullet (25,0 - 1,1)}{2 \bullet 25,0} = 194,02\ kN$$

• Maksymalne dopełniające oddziaływanie koła (na prawym torze):

$$Q_{r,(max)} = Q_{r,(min)} + \frac{\varphi_{2 \bullet}Q_{h,nom} \bullet e_{\min}}{n \bullet L} = 95,156 + \frac{1,2 \bullet 150 \bullet 1,1}{2 \bullet 25,0} = 99,476\ kN$$

Kombinacja obciążeń 2

φ₂ → φ₃

$$Q_{r,max} = Q_{r,min} + \frac{\varphi_{3} \bullet Q_{h,nom} \bullet (L - e_{\min})}{n \bullet L} = 108,34\ + \frac{1,0 \bullet 150 \bullet (25,0 - 1,1)}{2 \bullet 25,0} = 179,74\ kN$$

$$Q_{r,(max)} = Q_{r,(min)} + \frac{\varphi_{3} \bullet Q_{h,nom} \bullet e_{\min}}{n \bullet L} = 95,156\ + \frac{1,0 \bullet 150 \bullet 1,1}{2 \bullet 25,0} = 98,756\ kN$$

Kombinacje obciążeń 4,5

$$Q_{r,max} = \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2 \bullet n} + \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{t} + Q_{h,mon} \right) \bullet \left( L - e_{\min} \right)}{n \bullet L} = = \frac{1,0 \bullet \left( 370 - 37,0 \right)}{2 \bullet 2} + \frac{1,0 \bullet \left( 37,0 + 150 \right) \bullet \left( 25 - 1,1 \right)}{2 \bullet 25} = 170\ kN$$

$$Q_{r,(max)} = \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2 \bullet n} + \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{t} + Q_{h,mon} \right) \bullet e_{\min}}{n \bullet L} = = \frac{1,0 \bullet \left( 370 - 37,0 \right)}{2 \bullet 2} + \frac{1,0 \bullet \left( 37,0 + 150 \right) \bullet 1,1}{2 \bullet 25} = 89,998\ kN$$

• Siły poziome spowodowane przyśpieszeniem lub opóźnieniem mostu suwnic

• Siły poziome podłużne

Przyjęto współczynnik tarcia μ = 0, 2 (stal po stali)

Siła napędu: K = μ • m_w • Q_r, min = 0, 2 • 2 • 98, 49 = 34, 6 kN

Siła podłużna: $H_{L,1} = H_{L,2} = \varphi_{5} \bullet K \bullet \frac{1}{n_{r}} = 1,5 \bullet 34,6 \bullet \frac{1}{2} = 25,95\ kN$

Gdzie: m_w−liczba kół napędzanych
n_r−liczba torów jezdnych

• Siły poziome poprzeczne

$$\xi_{1} = \frac{\sum_{}^{}Q_{r,max}}{\sum_{}^{}Q_{r}} = \frac{2 \bullet 170}{2 \bullet \left( 170 + 89,998 \right)} = 0,615$$

ξ₂ = 1 − ξ₁ = 1 − 0, 615 = 0, 385

l_s = (ξ₁−0,5) • L = (0,615−0,5) • 25, 0 = 2, 875m

Moment siły napędu:

M = K • l_s = 34, 6 • 2, 875 = 99, 475 kNm

Siły poziome:

$$H_{T,1} = \varphi_{5} \bullet \xi_{2} \bullet \frac{M}{a} = 1,5 \bullet 0,385 \bullet \frac{99,475\ }{4,2} = 13,677\ kN$$

$$H_{T,2} = \varphi_{5} \bullet \xi_{1} \bullet \frac{M}{a} = 1,5 \bullet 0,615 \bullet \frac{99,475\ }{4,2} = 21,8499\ kN$$

• Obciążenie poziome spowodowane ukosowaniem mostu suwnicy

Kąt ukosowania α nie może być większy niż 0,015 rad.

Wartość parametru f:

f = 0, 3 • [1−exp•(−250α)] = 0, 3 • [1−exp•(−250•0,015)] = 0, 293 < 0, 3

Odległość h:

Założono, że koła napędowe suwnicy będą z obustronnymi obrzeżami kołnierzowymi, jako elementami prowadzącymi. Stąd odległość przedniej pary kół od elementu prowadzącego będzie równa zero (e₁=0).Dla drugiej pary kół e₂=a=4, 2 m.

Ponieważ suwnica jest wyposażona w systemie IFF w pary kół niezależnych (niesprzęgniętych) m=0 odległość chwilowego środka obrotu będzie następująca:

$$h = \frac{m \bullet \xi_{1} \bullet \xi_{2} \bullet L^{2} + \sum_{}^{}e_{j}^{2}}{\sum_{}^{}e_{j}} = \frac{\sum_{}^{}e_{j}^{2}}{\sum_{}^{}e_{j}} = \frac{{4,2}^{2}}{4,2} = 4,2\ m$$

Współczynnik λ_S, j:

$$\lambda_{s,j} = 1 - \frac{\sum_{}^{}e_{j}}{n \bullet h} = 1 - \frac{4,2}{2 \bullet 4,2} = 0,5$$

λ_{s, l, j, L} = 0

Stąd:

H_{s, l, 1, L} = H_{s, l, 2, L} = 0

Dla przedniej pary kół:

$$\lambda_{s,1,1,T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{h} \right) = \frac{0,385}{2} \bullet (1 - 0) = 0,192\ \ (os\ 1)$$

$$\lambda_{s,2,1,T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{h} \right) = \frac{0,615}{2} \bullet (1 - 0) = 0,307\ \ \ (os\ 2)$$

Dla tylnej pary kół:

$$\lambda_{s,1,2,T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{2}}{h} \right) = \frac{0,385}{2} \bullet \left( 1 - \frac{4,2}{4,2} \right) = 0\ \ \ \ (os\ 1)$$

$$\lambda_{s,2,1,T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{2}}{h} \right) = \frac{0,615}{2} \bullet \left( 1 - \frac{4,2}{4,2} \right) = 0\ \ \ \ (os\ 2)$$

Siły poziome:

$${S = f \bullet \lambda_{s} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,5 \bullet 2 \bullet 170 = 49,81\ kN\backslash n}{H_{s,1,1,T} = f \bullet \lambda_{s,1,1,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,192 \bullet 2 \bullet 170 = 19,13\ kN\backslash n}{H_{s,2,1,T} = f \bullet \lambda_{s,2,1,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,307 \bullet 2 \bullet 170 = 30,58\ kN\backslash n}{H_{s,1,2,T} = H_{s,2,2,T} = 0}$$

Zakładając, że łożysko kulkowe elementu prowadzącego jest umieszczone 15 cm
przed kołem napędzanym suwnicy; siły λ_{s, i, j, T} mają wartości:

e₁ = 0, 15 m

e₂ = 0, 15 + 4, 2 = 4, 35 m

$$h = \frac{\sum_{}^{}e_{i}^{2}}{\sum_{}^{}e_{i}} = \frac{{{0,15}^{2} + 4,35}^{2}}{0,15 + 4,35} = 4,21\ m$$

$$\lambda_{s} = 1 - \frac{\sum_{}^{}e_{i}}{n \bullet h} = 1 - \frac{0,15 + 4,35}{2 \bullet 4,21} = 0,465$$

Dla przedniej pary kół:

$$\lambda_{s,1,1,T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{h} \right) = \frac{0,385}{2} \bullet \left( 1 - \frac{0,15}{4,21} \right) = 0,185\ \ \ (os\ 1)$$

$$\lambda_{s,2,1,T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{h} \right) = \frac{0,615}{2} \bullet \left( 1 - \frac{0,15}{4,21} \right) = 0,296\ \ (os\ 2)$$

Dla tylnej pary kół:

$$\lambda_{s,1,2,T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{2}}{h} \right) = \frac{0,385}{2} \bullet \left( 1 - \frac{4,35}{4,21} \right) = - 0,006\ \ \ (os\ 1)$$

$$\lambda_{s,2,1,T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{2}}{h} \right) = \frac{0,615}{2} \bullet \left( 1 - \frac{4,35}{4,21} \right) = - 0,010\ \ \ \ (os\ 2)$$

Siły poziome:

$${S = f \bullet \lambda_{s} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,465 \bullet 2 \bullet 170 = 46,32\ kN\backslash n}{H_{s,1,1,T} = f \bullet \lambda_{s,1,1,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,185 \bullet 2 \bullet 170 = 18,43\ kN\backslash n}{H_{s,2,1,T} = f \bullet \lambda_{s,2,1,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,296 \bullet 2 \bullet 170 = 29,49\ kN\backslash n}{H_{s,1,2,T} = f \bullet \lambda_{s,1,2,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet \left( - 0,006 \right) \bullet 2 \bullet 170 = - 0,597kN\backslash n}{H_{s,2,2,T} = f \bullet \lambda_{s,2,2,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet \left( - 0,010 \right) \bullet 2 \bullet 170 = - 0,996\ kN}$$

1. Suwnica 2

• Kombinacje obciążeń pionowych

• Minimalne naciski kół od ciężaru własnego suwnicy i wózka

Kombinacje grup obciążeń 1 ,2

• Minimalne oddziaływanie kół suwnicy bez ładunku przy maksymalnym zbliżeniu haka do lewego toru:

$$Q_{r,min} = \frac{\varphi_{1}(G_{c} - G_{t})}{2 \bullet n} + \frac{\varphi_{1}{\bullet G}_{t}(L - e_{\min})}{n \bullet L} = = \frac{1,1 \bullet (410 - 41)}{2 \bullet 2} + \frac{1,1 \bullet 41 \bullet (25,0 - 1,3)}{2 \bullet 25,0} = 119,46\ kN$$

Gdzie: n – liczba kół suwnicy z jednej strony

• Minimalne dopełniające oddziaływanie kół (na prawym torze):

$$Q_{r,(min)} = \frac{\varphi_{1}(G_{c} - G_{t})}{2 \bullet n} + \frac{\varphi_{1}{\bullet G}_{t} \bullet e_{\min}}{n \bullet L} = \frac{1,1 \bullet (410 - 41,0)}{2 \bullet 2} + \frac{1,1 \bullet 41,0 \bullet 1,3}{2 \bullet 25,0} = 106,0378\ kN$$

Kombinacje grup obciążeń 3,4,5

Przyjęto współczynnik φ₄ = 1, 0

$$Q_{r,min} = \frac{119,46}{1,1} = 108,6\ kN$$

$$Q_{r,(min)} = \frac{106,0378}{1,1} = 96,4\ kN$$

• Maksymalne naciski kół od ciężaru własnego suwnicy i podnoszonego ładunku:

Kombinacja obciążeń 1

• Maksymalne oddziaływanie koła suwnicy przy zbliżeniu haka do lewego toru:

$$Q_{r,max} = Q_{r,min} + \frac{\varphi_{2 \bullet}Q_{h,nom} \bullet (L - e_{\min})}{n \bullet L} = 119,46\ + \frac{1,1 \bullet 290 \bullet (25,0 - 1,3)}{2 \bullet 25,0} = 271,3\ kN$$

• Maksymalne dopełniające oddziaływanie koła (na prawym torze):

$$Q_{r,(max)} = Q_{r,(min)} + \frac{\varphi_{2 \bullet}Q_{h,nom} \bullet e_{\min}}{n \bullet L} = 106,0378\ \ + \frac{1,1 \bullet 290 \bullet 1,3}{2 \bullet 25,0} = 113,7\ kN$$

Kombinacja obciążeń 2

φ₂ → φ₃

$$Q_{r,max} = Q_{r,min} + \frac{\varphi_{3} \bullet Q_{h,nom} \bullet (L - e_{\min})}{n \bullet L} = 119,46\ + \frac{1,0 \bullet 290 \bullet (25,0 - 1,3)}{2 \bullet 25,0} = 257,5kN$$

$$Q_{r,(max)} = Q_{r,(min)} + \frac{\varphi_{3} \bullet Q_{h,nom} \bullet e_{\min}}{n \bullet L} = 106,0378\ \ + \frac{1,0 \bullet 290 \bullet 1,3}{2 \bullet 25,0} = 112,99\ kN$$

Kombinacje obciążeń 4,5

$$Q_{r,max} = \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2 \bullet n} + \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{t} + Q_{h,mon} \right) \bullet \left( L - e_{\min} \right)}{n \bullet L} = = \frac{1,0 \bullet \left( 410 - 41 \right)}{2 \bullet 2} + \frac{1,0 \bullet \left( 41 + 290 \right) \bullet \left( 25 - 1,3 \right)}{2 \bullet 25} = 246,64\ kN$$

$$Q_{r,(max)} = \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2 \bullet n} + \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{t} + Q_{h,mon} \right) \bullet e_{\min}}{n \bullet L} = = \frac{1,0 \bullet \left( 410 - 41 \right)}{2 \bullet 2} + \frac{1,0 \bullet \left( 41 + 290 \right) \bullet 1,3}{2 \bullet 25} = 103,358\ kN$$

• Siły poziome spowodowane przyśpieszeniem lub opóźnieniem mostu suwnic

• Siły poziome podłużne

Przyjęto współczynnik tarcia μ = 0, 2 (stal po stali)

Siła napędu: K = μ • m_w • Q_r, min = 0, 2 • 2 • 108, 6 = 38, 56 kN

Siła podłużna: $H_{L,1} = H_{L,2} = \varphi_{5} \bullet K \bullet \frac{1}{n_{r}} = 1,5 \bullet 38,56 \bullet \frac{1}{2} = 28,92kN$

Gdzie: m_w−liczba kół napędzanych
n_r−liczba torów jezdnych

• Siły poziome poprzeczne

$$\xi_{1} = \frac{\sum_{}^{}Q_{r,max}}{\sum_{}^{}Q_{r}} = \frac{2 \bullet 246,64}{2 \bullet \left( 246,64 + 103,358 \right)} = 0,704$$

ξ₂ = 1 − ξ₁ = 1 − 0, 704 = 0, 296

l_s = (ξ₁−0,5) • L = (0,704−0,5) • 25, 0 = 5, 1 m

Moment siły napędu:

M = K • l_s = 38, 56 • 5, 1 = 196, 656 kNm

Siły poziome:

$$H_{T,1} = \varphi_{5} \bullet \xi_{2} \bullet \frac{M}{a} = 1,5 \bullet 0,296 \bullet \frac{196,656}{5} = 17,46\ kN$$

$$H_{T,2} = \varphi_{5} \bullet \xi_{1} \bullet \frac{M}{a} = 1,5 \bullet 0,704 \bullet \frac{196,656}{5} = 41,533\ kN$$

• Obciążenie poziome spowodowane ukosowaniem mostu suwnicy

Kąt ukosowania α nie może być większy niż 0,015 rad.

Wartość parametru f:

f = 0, 3 • [1−exp•(−250α)] = 0, 3 • [1−exp•(−250•0,015)] = 0, 293 < 0, 3

Odległość h:

Założono, że koła napędowe suwnicy będą z obustronnymi obrzeżami kołnierzowymi, jako elementami prowadzącymi. Stąd odległość przedniej pary kół od elementu prowadzącego będzie równa zero (e₁=0).Dla drugiej pary kół e₂ = a = 5 m.

Ponieważ suwnica jest wyposażona w systemie IFF w pary kół niezależnych (niesprzęgniętych) m=0 odległość chwilowego środka obrotu będzie następująca:

$$h = \frac{m \bullet \xi_{1} \bullet \xi_{2} \bullet L^{2} + \sum_{}^{}e_{j}^{2}}{\sum_{}^{}e_{j}} = \frac{\sum_{}^{}e_{j}^{2}}{\sum_{}^{}e_{j}} = \frac{5^{2}}{5} = 5\ m$$

Współczynnik λ_S, j:

$$\lambda_{s,j} = 1 - \frac{\sum_{}^{}e_{j}}{n \bullet h} = 1 - \frac{5}{2 \bullet 5} = 0,5$$

λ_{s, l, j, L} = 0

Stąd:

H_{s, l, 1, L} = H_{s, l, 2, L} = 0

Dla przedniej pary kół:

$$\lambda_{s,1,1,T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{h} \right) = \frac{0,296}{2} \bullet (1 - 0) = 0,148\ \ \ (os\ 1)$$

$$\lambda_{s,2,1,T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{h} \right) = \frac{0,704}{2} \bullet (1 - 0) = 0,352\ \ \ (os\ 2)$$

Dla tylnej pary kół:

$$\lambda_{s,1,2,T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{2}}{h} \right) = \frac{0,296}{2} \bullet \left( 1 - \frac{5}{5} \right) = 0\ \ \ \ (os\ 1)$$

$$\lambda_{s,2,1,T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{2}}{h} \right) = \frac{0,704}{2} \bullet \left( 1 - \frac{5}{5} \right) = 0\ \ \ \ (os\ 2)$$

Siły poziome:

$${S = f \bullet \lambda_{s} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,5 \bullet 2 \bullet 246,64 = 72,265\ kN\backslash n}{H_{s,1,1,T} = f \bullet \lambda_{s,1,1,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,148 \bullet 2 \bullet 246,64 = 21,39\ kN\backslash n}{H_{s,2,1,T} = f \bullet \lambda_{s,2,1,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,352 \bullet 2 \bullet 246,64 = 50,87\ kN\backslash n}{H_{s,1,2,T} = H_{s,2,2,T} = 0}$$

Zakładając, że łożysko kulkowe elementu prowadzącego jest umieszczone 15 cm
przed kołem napędzanym suwnicy; siły λ_{s, i, j, T} mają wartości:

e₁ = 0, 15 m

e₂ = 0, 15 + 5 = 5, 15 m

$$h = \frac{\sum_{}^{}e_{i}^{2}}{\sum_{}^{}e_{i}} = \frac{{{0,15}^{2} + 5,15}^{2}}{0,15 + 5,15} = 5,01\ m$$

$$\lambda_{s} = 1 - \frac{\sum_{}^{}e_{i}}{n \bullet h} = 1 - \frac{0,15 + 5,15}{2 \bullet 5,01} = 0,529$$

Dla przedniej pary kół:

$$\lambda_{s,1,1,T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{h} \right) = \frac{0,296}{2} \bullet \left( 1 - \frac{0,15}{5,01} \right) = 0,143\ \ \ (os\ 1)$$

$$\lambda_{s,2,1,T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{h} \right) = \frac{0,704}{2} \bullet \left( 1 - \frac{0,15}{5,01} \right) = 0,314\ \ \ \ (os\ 2)$$

Dla tylnej pary kół:

$$\lambda_{s,1,2,T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{2}}{h} \right) = \frac{0,296}{2} \bullet \left( 1 - \frac{5,15}{5,01} \right) = - 0,004\ \ \ (os\ 1)$$

$$\lambda_{s,2,1,T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{2}}{h} \right) = \frac{0,704}{2} \bullet \left( 1 - \frac{5,15}{5,01} \right) = - 0,009\ \ \ \ (os\ 2)$$

Siły poziome:

$${S = f \bullet \lambda_{s} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,529 \bullet 2 \bullet 246,,64 = 77,24\ kN\backslash n}{H_{s,1,1,T} = f \bullet \lambda_{s,1,1,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,143 \bullet 2 \bullet 246,64 = 21,1\ kN\backslash n}{H_{s,2,1,T} = f \bullet \lambda_{s,2,1,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet 0,314 \bullet 2 \bullet 246,64 = 45,38\ kN\backslash n}{H_{s,1,2,T} = f \bullet \lambda_{s,1,2,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet \left( - 0,004 \right) \bullet 2 \bullet 246,64 = - 0,578\ kN\backslash n}{H_{s,2,2,T} = f \bullet \lambda_{s,2,2,T} \bullet \sum_{}^{}{Q_{r,max} =}0,293 \bullet \left( - 0,009 \right) \bullet 2 \bullet 246,64 = - 1,3\ kN}$$

1. Zestawienie obliczonych wartości obciążeń od oddziaływań suwnicy

Tabela 1. Zestawienie obciążeń.

	Grupy obciążeń [kN]
	Obciążenia
Pionowe obciążenie	Ciężar własny suwnicy
	Ciężar własny suwnicy + ciężar ładunku
Poziome obciążenie	Przyśpieszenie lub opóźnienie jazdy suwnicy
	Ukosowanie mostu suwnicy

Do dalszych obliczeń wszystkie wartości zestawione w tabelce należy przemnożyć przez 1,35.

1. Siły wewnętrzne w belce podsuwnicowej

Dane:

• Długość przęsła: l=12,5[m]

• Rozstaw kół suwnicy: a₁ = 4, 2 [m]

a₂ = 5, 0 [m]

• Odległość osi koła do zderzaka c₁ = c₂ = 0, 5 [m] → c = c₁ + c₂ = 1, 0 [m]

Obliczenia przeprowadzono dla belki jednoprzęsłowej, dla oddziaływań suwnicy Q_r1iQ_r2 kombinacji obciążeń 1 i 5 o wartościach charakterystycznych zestawionych w tablicy 1.

Obciążenia

• SUWNICA 1

• Kombinacja obciążeń 1

• Pionowe Q_r, max = 194, 2 ;  1, 35 = 262, 17 kN

• Poziome H_T, 1 = 41, 53  ;   1, 35 = 56, 06 kN

H_T, 2 = 21, 85  ;  1, 35 = 29, 49 kN

• Kombinacja obciążeń 5

• Pionowe Q_r, max = 170  ;   1, 35 = 229, 5 kN

• Poziome H_s = H_s, 2T = 30, 58  ;  1, 35 = 41, 283 kN

• SUWNICA 2

• Kombinacja obciążeń 1

• Pionowe Q_r, max = 271, 3  ;   1, 35 = 366, 255 kN

• Poziome H_T, 1 = 17, 46  ;   1, 35 = 23, 571 kN

H_T, 2 = 43, 53  ;   1, 35 = 58, 7655 kN

• Kombinacja obciążeń 5

• Pionowe Q_r, max = 246, 64  ;   1, 35 = 332, 964 kN

• Poziome H_s = H_s, 2T = 50, 87  ;  1, 35 = 68, 6745 kN

  1. Schemat obciążenia 1

1. Siły wewnętrzne dla kombinacji obciążeń 1

• Wyznaczenie miejsca usytuowania wypadkowej oddziaływań pionowych kół suwnic ΣQ_ri od lewego koła suwnicy:

• Przyjęto:

Q_r1 = 366, 255 kN → (suwnica 2 zatem a₁ = 5 m) 

Q_r2 = 262, 17 kN → (suwnica 1 zatem a₂ = 4, 2 m)

$$u = \frac{Q_{r1} \bullet a_{1} + Q_{r2}\left( 2 \bullet a_{1} + 2 \bullet c + a_{2} \right)}{\Sigma Q_{\text{ri}}} = \frac{366,255 \bullet 5,0 + 262,17\ \left( 2 \bullet 5,0 + 2 \bullet 1 + 4,2 \right)}{2 \bullet 262,17\ + 2 \bullet 366,255}\ \ = 4,83m$$

• Usytuowanie prawego koła suwnicy względem środka długości przęsła belki:

$$x = \frac{u - a_{1}}{2} = \frac{4,83 - 5,0}{2} = - 0,17\ m$$

1. Siły wewnętrzne od obciążeń pionowych od ciężaru własnego i ciężaru ładunku.

ΣM_A = 0 → 366, 255 • 1, 52 + 366, 255 • 6, 52 + 262, 17 • 7, 52 + 262, 17 • 11, 72 − R_B • 12, 5 = 0

7952, 21 kNm = R_B • 12, 5 m

R_B = 639, 104 kN

ΣM_B = 0 → 366, 255 • 10, 98 + 366, 255 • 6, 11 + 262, 17 • 4, 98 + 262, 17 • 0, 78 − R_A • 12, 5 = 0

7769, 4 kNm = R_A • 12, 5 m

R_A = 617, 736 kN

ΣM_x = 0 → R_A + R_B − 366, 255  • 2 − 262, 17 • 2 = 0 o.k

Wykresy sił wewnętrznych od obciążeń pionowych :

1. Siły wewnętrzne od obciążeń poziomych od przyśpieszenia lub opóźnienia jazdy suwnicy.

ΣM_A = 0 → 23, 571 • 1, 5 − 23, 571 • 6, 52 + 56, 06 • 7, 52 − 56, 06 • 11, 72 − R_B • 12, 5 = 0

−382, 9 kNm = R_B • 12, 5m

R_B = −30, 632 kN

ΣM_B = 0 → 23, 571 • 10, 98 + 23, 571 • 5, 98 + 56, 06 • 4, 98 + 56, 06 • 0, 78 − R_A • 12, 5 = 0

382, 9 kNm = R_A • 12, 5 m

R_A = 30, 632 kN

ΣM_x = 0 → R_A + R_B + 30, 632 • 2  − 30, 632 • 2 = 0 o.k

Wykresy sił wewnętrznych od obciążeń poziomych :

1. Siły wewnętrzne dla kombinacji obciążeń 5

• Wyznaczenie miejsca usytuowania wypadkowej oddziaływań pionowych kół suwnic ΣQ_ri od lewego koła suwnicy:

• Przyjęto:

Q_r1 = 332, 964 kN → (suwnica 2 zatem a₁ = 5, 0 m) 

Q_r2 = 229, 5 kN → (suwnica 1 zatem a₂ = 4, 2 m)

$$u = \frac{Q_{r1} \bullet a_{1} + Q_{r2}\left( 2 \bullet a_{1} + 2 \bullet c + a_{2} \right)}{\Sigma Q_{\text{ri}}} = \frac{332,964\ \bullet 5,0 + 229,5\ \left( 2 \bullet 5,0 + 2 \bullet 1 + 4,2 \right)}{2 \bullet 332,964\ + 2 \bullet 229,5} = 4,785\ m$$

• Usytuowanie prawego koła suwnicy względem środka długości przęsła belki:

$$x = \frac{u - a_{1}}{2} = \frac{4,785 - 5,0}{2} = - 0,10\ m$$

1. Siły wewnętrzne od obciążeń pionowych od przyspieszenia lub opóźnienia jazdy suwnicy.

ΣM_A = 0 → 332, 964 • 1, 35 + 332, 964 • 6, 35 + 229, 5 • 7, 35 + 229, 5 • 11, 55 − R_B • 12, 5 = 0

6901, 34 kNm = R_B • 12, 5 m

R_B =  552, 107 kN

ΣM_B = 0 → 332, 964 • 11, 15 + 332, 964 • 6, 15 + 229, 5 • 5, 15 + 229, 5 • 0, 95 − R_A • 12, 5 = 0

7160, 16 kNm = R_A • 12, 5 m

R_A =  572, 813 kN

ΣM_x = 0 → R_A + R_B − 332, 964  • 2 − 229, 5 • 2 = 0 o.k

Wykresy sił wewnętrznych od obciążeń pionowych

1. Siły wewnętrzne od obciążeń poziomych od ukosowania mostu suwnicy.

ΣM_A = 0 → 68, 67 • 1, 35 + 41, 283 • 7, 35 − R_B • 12, 5 = 0

396, 14 kNm = R_B • 12, 5 m

R_B = 31, 691 kN

ΣM_B = 0 → 68, 67 • 11, 15 + 41, 283 • 5, 15 − R_B • 12, 5 = 0

978, 275 kNm = R_A • 12, 5m

R_A = 78, 262 kN

ΣM_x = 0 → R_A + R_B − 68, 67 − 41, 283 = 0 o.k

Wykresy sił wewnętrznych od obciążeń poziomych

2. Schemat obciążenia 2

1. Siły wewnętrzne dla kombinacji obciążeń 1

• Przyjęto:

Q_r1 = 366, 255 kN → (suwnica 2 zatem a₁ = 5, 0 m) 

Q_r2 = 262, 17 kN → (suwnica 1 zatem a₂ = 4, 2 m)

1. Siły wewnętrzne od obciążeń pionowych ciężaru własnego suwnicy oraz ładunku.

ΣM_A = 0 → 366, 25 • 0, 75 + 366, 25 • 5, 75 + 262, 17 • 6, 75 + 262, 17  • 10, 95 − R_B • 12, 5 = 0

7021, 14 kNm = R_B • 12, 5m

R_B = 561, 691 kN

ΣM_B = 0 → 366, 255 • 11, 5 + 366, 255 • 6, 5 + 262, 17 • 5, 75 + 262, 17  • 1, 55 − R_A • 12, 5 = 0

8689, 56 kNm = R_A • 12, 5 m

R_A = 695, 165 kN

ΣM_x = 0 → R_A + R_B − 366, 25 • 2 − 262, 17 • 2 = 0 o.k

Wykresy sił wewnętrznych od obciążeń pionowych

1. Siły wewnętrzne od obciążeń poziomych od ukosowania mostu suwnicy.

ΣM_A = 0 → 23, 571 • 0, 75 − 23, 571 • 5, 75 + 56, 06 • 6, 75 − 56, 06 • 10, 95 − R_B • 12, 5 = 0

−404, 5625 kNm = R_B • 12, 5 m

R_B = −32, 365 kN

ΣM_B = 0 → −56, 06 • 1, 5 + 56, 06 • 5, 75 − 23, 571 • 6, 75 + 23, 571 • 11, 75 − R_A • 12, 5 = 0

404, 5625 kNm = R_A • 12, 5 m

R_A = 32, 365 kN

ΣM_x = 0 → R_A + R_B = 0      o.k

Wykresy sił wewnętrznych od obciążeń poziomych :

1. Siły wewnętrzne dla kombinacji obciążeń 5

• Przyjęto:

Q_r1 = 246, 64 • 1, 35 = 332, 964 kN → (suwnica 2 zatem a₁ = 5, 0 m) 

Q_r2 = 170 • 1, 35 = 229, 5 kN → (suwnica 1 zatem a₂ = 4, 2 m)

1. Siły wewnętrzne od obciążeń pionowych ciężaru własnego i ciężaru ładunku

ΣM_A = 0 → 332, 964 • 0, 75 + 332, 964 • 5, 75 + 229, 5 • 6, 75 + 229, 5 • 10, 95 − R_B • 12, 5 = 0

6226, 4125 kNm = R_B • 12, 5 m

R_B = 498, 113 kN

ΣM_B = 0 → 332, 964 • 11, 75 + 332, 964 • 6, 75 + 229, 5 • 5, 75 + 229, 5 • 1, 55 − R_A • 12, 4 = 0

7835, 1875 kNm = R_A • 12, 5 m

R_A = 626, 815 kN

ΣM_x = 0 → R_A + R_B − 332, 964 • 2 − 229, 5 • 2 = 0 o.k

Wykresy sił wewnętrznych od obciążeń pionowych

1. Siły wewnętrzne od obciążeń poziomych od ukosowania mostu suwnicy.

ΣM_A = 0 → 68, 67 • 0, 75 + 41, 283 • 6, 75 − R_B • 12, 5 = 0

330, 1625 kNm = R_B • 12, 5 m

R_B = 26, 413 kN

ΣM_B = 0 → 68, 67 • 11, 75 + 41, 283 • 5, 75 − R_A • 12, 5 = 0

1044, 25 kNm = R_A • 12, 5 m

R_A = 83, 54 kN

ΣM_x = 0 → R_A + R_B − 68, 67 − 41, 283 = 0 o.k

Wykresy sił wewnętrznych od obciążeń poziomych

2. Zestawienie wyników - siły wewnętrzne w belce

	Schemat 1	Schemat 2
Obciążenie	Kombinacja	M [kNm]
Pionowe	1	2196,38
	5	1972,56
Poziome	1- HT	829,04
	5 – HS	163,207

4. Obciążenie wiatrem.

4.1. Obciążenie wiatrem pomostu suwnicy z ładunkiem.

Siła wywołana przez wiatr na konstrukcję lub element konstrukcyjny:

F_w= c_s c_d c_f q_p(z_e)A_ref

gdzie:

c_s c_d - wsp. konstrukcyjny, dla budynków o wysokości <15m wynosi 1,0

c_f – wsp. siły areodynammicznej konstrukcji lub elementu konstrukcyjnego o stałych krawędziach c_f = c_f,0ψ_A

q_p(z_e) – szczytowe ciśnienie wiatru q_p(z_e) = c_e(Z) q_b

A_{ref –} powierzchnie odniesienia

c_f,0 – współczynnik siły aerodynamicznej konstrukcji lub elementu konstrukcyjnego bez swobodnego opływu końców c_f,0 = 2,0

ψ_A – współczynnik efektu swobodnego końca ψ_A (λ,φ)

λ – smukłość efektywna

l – długość belki suwnicy , l= 25m

b- wysokość belki suwnicy b= 1,0m

λ = min [ 1,91$\frac{l}{b}$ = 1,91x$\frac{25}{1,0}$ = 47,75]

φ – współczynnik wypełnienia φ = $\frac{A}{A_{c}}$

A_c – pole obrysu ściany A_c = lb = 25*1=25m²

A – pole pól powierzchni rzutów prętów, przyjmuje belkę bez otworów, dla której

A=A_c = 25m²

φ = $\frac{A}{A_{c}}$ = $\frac{25}{25} = 1,0$

Dla λ = 47,75 i φ =1,0 współczynnik ψ_A = 0,86

c_f = 2*0,86=1,72

c_e(z) – współczynnik eksploatacji.

C_e(Z) = 1,89 * ${(\frac{z}{10})}^{0,26}$

Dla lokalizacji estakady podsuwnicowej w Pile współczynnik eksploatacji wynosi:

z- wysokość nad poziomem gruntu, przyjęto z=h=8,5m

C_e(Z) = 1,89 * ${(\frac{8,5}{10})}^{0,26}$ = 1,81

q_b- wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru q_b= 0,5ρϑ_b^z

ρ – gęstość powietrza ρ = 1,25 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

ϑ_b² - wartość bazowa prędkości wiatru ϑ_b²= c_dir * c_seazon *ϑ_b,0

c_dir – współczynnik kierunkowy równy 1,0

c_seazon – współczynnik sezonowy równy 1,0

ϑ_b,0 - wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru 22 $\frac{m}{s}$

ϑ_b^z = 1,0*1,0*22 = (22)²= 484

q_b= 0,5*1,25*484=302,5$\frac{N}{m^{2}}$ = 0,302$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

q_p(z_e)= 1,81*0,302=0,567$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

A_ref = l*b= 25*1=25m²

Dla udźwigu suwnicy Q>125kN

A_ref = 3,5$\sqrt{Q}$

Udźwig dla suwnicy Q_h1=150kN≈15t

A_ref = 3,5$\sqrt{15}$ = 4,28m²

Łączne pole powierzchni:

25+4,28=29,28m²

Siły wywierane przez wiatr:

Wartości charakterystyczne:

- belka suwnicy:

F_w,bs,k= 1,0*1,81*0,567*25=26,8kN

- ładunek:

F_w,la,k=1,0*1,81*0,567*4,28= 4,58kN

- belka suwnicy wraz z ładunkiem :

F_w,bs,k+ F_w,la,k = 26,8+4,58=31,38kN

Wartości obliczeniowe:

- beka suwnicy:

F_w,bs= 1,0*1,81*0,567*25=26,8*γ=26,8*1,5=40,2kN

- ładunek:

F_w,la=1,0*1,81*0,567*4,28= 4,58*γ = 4,58*1,5= 6,87kN

- belka suwnicy wraz z ładunkiem :

F_w,bs+ F_w,la = 26,8+4,58=31,38*γ = 31,38*1,5=47,07kN

Dla udźwigu suwnicy Q>290kN

A_ref = 3,5$\sqrt{Q}$

Udźwig dla suwnicy Q_h1=290kN≈29t

A_ref = 3,5$\sqrt{29}$ = 18,84m²

Łączne pole powierzchni:

25+18,84=43,84 m²

Siły wywierane przez wiatr:

Wartości charakterystyczne:

- belka suwnicy:

F_w,bs,k= 1,0*1,81*0,567*25=26,8kN

- ładunek:

F_w,la,k=1,0*1,81*0,567*18,84= 20,19kN

- belka suwnicy wraz z ładunkiem :

F_w,bs,k+ F_w,la,k = 26,8+20,19=46,99kN

Wartości obliczeniowe:

- beka suwnicy:

F_w,bs= 1,0*1,81*0,567*25=26,8*γ=26,8*1,5=40,2kN

- ładunek:

F_w,la=1,0*1,81*0,567*18,84= 20,19*γ = 20,19*1,5= 30,285kN

- belka suwnicy wraz z ładunkiem :

F_w,bs+ F_w,la = 26,8+20,19=46,99*γ = 46,99*1,5=70,485kN

4.2. Obciążenie wiatrem belki estakady.

Siła wywołana przez wiatr na konstrukcję lub element konstrukcyjny:

F_w= c_s c_d c_f q_p(z_e)A_ref

gdzie:

c_s c_d - wsp. konstrukcyjny, dla budynków o wysokości <15m wynosi 1,0

c_f =2,0

ψ_A – współczynnik efektu swobodnego końca ψ_A (λ,φ)

λ – smukłość efektywna

l – długość belki suwnicy , l= 12,5m

b- wysokość belki suwnicy b= 1,0m

λ = min [ 1,91$\frac{l}{b}$ = 1,91x$\frac{12,5}{1,0}$ = 23,875]

φ – współczynnik wypełnienia φ = $\frac{A}{A_{c}}$

A_c – pole obrysu ściany A_c = lb = 12,5*1=12,5m²

A – pole pól powierzchni rzutów prętów, przyjmuje belkę bez otworów, dla której

A=A_c = 12,5m²

φ = $\frac{A}{A_{c}}$ =1, 0

Dla λ = 23,875 i φ =1,0 współczynnik ψ_A = 0,8

c_f = 2*0,8=1,60

c_e(z) – współczynnik eksploatacji.

C_e(Z) = 1,89 * ${(\frac{z}{10})}^{0,26}$

Dla lokalizacji estakady podsuwnicowej w Pile współczynnik eksploatacji wynosi:

z- wysokość nad poziomem gruntu, przyjęto z=h=8,5m

C_e(Z) = 1,89 * ${(\frac{8,5}{10})}^{0,26}$ = 1,81

q_b- wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru q_b= 0,5ρϑ_b^z

ρ – gęstość powietrza ρ = 1,25 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

ϑ_b² - wartość bazowa prędkości wiatru ϑ_b²= c_dir * c_seazon *ϑ_b,0

c_dir – współczynnik kierunkowy równy 1,0

c_seazon – współczynnik sezonowy równy 1,0

ϑ_b,0 - wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru 22 $\frac{m}{s}$

ϑ_b^z = 1,0*1,0*22 = (22)²= 484

q_b= 0,5*1,25*484=302,5$\frac{N}{m^{2}}$ = 0,302$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

q_p(z_e)= 1,81*0,302=0,567$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

A_ref = l*b= 12,5*1=12,5m²

Wartości charakterystyczne:

F_w,bps,k= 1,0*1,81*0,567*12,5=12,82kN

Wartości obliczeniowe:

F_w,bps= F_w,bps,k* γ =12,82*γ=12,82*1,5=19,23kN

Elementy poddane wpływowi wiatru	Wartości charakterystyczne [kN]
Belka suwnicy I	16,8
Ładunek I	4,58
Belka suwnicy I+ Ładunek I	31,38
Belka suwnicy II	26,8
Ładunek II	20,19
Belka suwnicy II+ Ładunek II	46,99
Belka estakady	12,82

Elementy poddane wpływowi wiatru	Wartości obliczeniowe [kN]
Belka suwnicy I	40,2
Ładunek I	6,87
Belka suwnicy I+ Ładunek I	47,07
Belka suwnicy II	40,2
Ładunek II	30,285
Belka suwnicy II+ Ładunek II	70,485
Belka estakady	19,23

5. Obliczenia belki stężonej

• Maksymalne siły działające na przekrój:

M_y, max = 2196, 4 kNm

M_z, max = 829kNm

Dla rozpiętości belki l=12,5m przyjęto wstępnie wysokość belki h = $\frac{l}{10}$ = $\frac{12,5}{10} = 1,2m$

5.1.Dobór przekroju

• Warunek na ugięcie belki podsuwnicowej obciążonej dwoma suwnicami:

$$\delta = \frac{M_{y/z}l^{2}}{10EI_{y/z}} \leq \delta_{\text{gr}}\ \ \ \ \ \ ;\ \ \ \ \ \ \delta_{\text{gr}} = \frac{l}{600} = \frac{12,5}{600} = 0,0205m = 20,5\ cm$$

$$I_{y} \geq \frac{M_{y}l^{2}}{10E\delta_{\text{gr}}} = \frac{2196,4 10^{- 3} {12,5}^{2}}{10 210 10^{3} 0,0205} = 7,97 10^{- 3}m^{4} = 79700\ cm^{4}$$

$$I_{z} \geq \frac{M_{z}l^{2}}{10E\delta_{\text{gr}}} = \frac{829 10^{- 3} {12,5}^{2}}{10 210 10^{3} 0,0205} = 3,008 10^{- 3}m^{4} = 30088\ cm^{4}$$

W_y= α_w$\frac{M_{y}}{f_{d}}$ α_w = 1,52,0

W_y=(1,52,0) $\frac{2196,4\ }{27510^{- 3}}$ = 11980,4 cm⁴- 15979,8 cm⁴

Przyjmuję grubość środnika 16mm.

Optymalna wysokość belki z blach ( blachownicy ):

h_w = $\sqrt{\frac{W_{y}}{t_{w}}}$ = $\sqrt{\frac{11980,4}{1,6}}$ = 86,54cm przyjęto h_w = 95cm

h_w = $\sqrt{\frac{W_{y}}{t_{w}}}$ = $\sqrt{\frac{15979,8}{1,6}}$ = 99,94

Wstępnie przyjęto przekrój:

h_w =95 cm

b_t= 46 cm

t_w= 1,6 cm

b_b = 40 cm

t_t ; t_b = 3,0 cm

• Nośność belki na zginanie.

• Pole przekroju : A = (463)+(951,6)+(403)=410 cm²

• Środek cieżkości osi obojętnej:

z₀ = $\frac{\left( 46 - 40 \right)\ 3,0\ 49}{410}$ = 2,15cm

I_y = $\frac{{3,0}^{3}\ 46}{12}$ + $\frac{{3,0}^{3}\ 40}{12}$ + $\frac{95^{3}\ 1,6}{12}$ + 463,0(49-2,15)²+951,6(2,15)² + 403,0(49+2,15)² =

= 703297,88 cm⁴

I_z = $\frac{3,0\ 46^{3}}{12}$ + $\frac{{3,0\ 40}^{3}}{12}$ + $\frac{{95\ 1,6}^{3}}{12}$ = 40347,68 cm⁴

I₂₁ = $\frac{3,0\ 46^{3}}{12} = \ $24334 cm⁴

I₂₂ = $\frac{{3,0\ 40}^{3}}{12} =$16000 cm⁴

I_w = $\frac{I_{21}\ I_{22}}{I_{21} + I_{22}}$ h² = $\frac{2433416000}{24334 + 16000}$ +98² = 92707387,7 cm⁶

I_T = $\frac{1}{3}$(t³_f1b_f1 + t³_f2b_f2 + t_w³h_w)= $\frac{1}{3}$(3,0³ 46+3,0³ 40+1,6³95)= 828,72 cm⁴

• Klasyfikacja przekroju:

є = $\sqrt{\frac{215}{275}}$ = 0,92

• środnik

$\lambda = \ \frac{h_{w}}{t_{w}}$ = $\frac{95}{1,6}$ = 79,17

przyjmuję : ψ =  − 1, 0

λ= 79,17 <$\frac{42ie}{0,67 + 0,33\psi}$ = $\frac{42 \cdot 0,92}{0,67 + 0,33( - 1,0)} = 113,65$ środnik jest w klasie 3

- pas

$\frac{c}{t} = \frac{46 - 1,6}{2 \cdot 3,0} = 7,47 < 9\varepsilon = 9 \cdot 0,92 = 8,32\ $pas jest w klasie 1

Przekrój spełnia warunki klasy 3

• Wskaźnik wytrzymałości przy sprężystym rozkładzie naprężeń:

W_el,1 =$\frac{I_{y}}{Z_{\max,1}} =$ $\frac{56705}{47,5 - 2,15 + 3,0} = 1178,16\ \text{cm}$³

W_el,2 =$\frac{I_{y}}{Z_{\max,2}} =$ $\frac{56705}{47,5 + 2,15 + 3,0} = 1072,54\ \text{cm}$³

Ponieważ pas ściskany belki jest klasy 1 , a środnik jest klasy 3 obliczono wskaźnik przekroju poprzecznego dla plastycznego rozkładu naprężeń.

• Położenie osi obojętnej przy plastycznym rozkładzie naprężeń:

z₀’= $\frac{t_{f1}b_{f1} - t_{f2}b_{f2}}{t_{w}}$ + t_f2+40єt_w = $\frac{3(46 - 40)}{1,6} + 3,0 + 40 \cdot$0,92⋅1, 6 = 59,10 cm

• Wskaźnik plastyczności:

W_pl,y = t_f1b_f1(h- z₀’-$\ \frac{t_{f1}}{2}) + \ t_{f2}b_{f2}$( z₀’- $\frac{t_{f2}}{2})$+20єt_w²(h- z₀’-t_f1)+$\ \frac{t_{w}{(z0' - t_{f2})}^{2}}{2}$ =

= 46⋅3(101-59,1-1,5)+40⋅3(59,1-1,5)+20⋅0,92⋅1, 6²(101-59,1-3)+

+$\ \frac{1,6\ {(59,1 - 3)}^{2}}{2}$ = 15406,22 cm³

5.2. Przekrój zastępczy pasa górnego.

Odległości węzłowe l₁ =$\ \frac{12,5}{5}$ = 2,5 m

Słupki i krzyżulce tężnika kratownicy zaprojektowano z kątowników 65x65x6,

A=8,73cm² J_y = I_eff = 29,2cm⁴

A_f = 58,8+1200,6+463,0+1,6$\ \frac{95}{5}$ = 291,8 cm²

y_n = $\frac{58,8\ \left( \ 120 + 13 + 3 - 2,7 \right) + 120\ 0,6\ \ (60 + 13)}{291,8}$ = 44,87

I_z = 495 + = $\frac{120^{3}\ 0,6}{12}$ + $\frac{46^{3}\ 3,0}{12}$ + $\frac{{1,6}^{3}\ 19}{12}$ + 58,8 88,13² + 120 0,6 28,13²+(3,0 46 + 1,619) 44,87²

= 948640 cm⁴

W_z,EL,A = $\frac{948640}{88,13 + 2,7}$ = 10444,13 cm³

W_z,EL,B = $\frac{948640}{44,87 + 23}$ = 13977,31 cm³

• Nośność obliczeniowa.

M_y,_RK = 15406,2227,510^-2 = 4236,71 kN

M_Z,_RK = 13977,3127,510^-2 = 3843,76 kN

5.3 Dobór tężnika kratowego.

Przyjęto zarys tężnika kratowego z odległościami międzywęzłowymi l₁ =$\ \frac{12,5}{5}$ = 2,5 m .

5.3.1.Słupki:

- długość słupka l=1,4m

- siła ściskająca słupek H₁ = 50,871,35= 68,67kN ( obciążenie poziome powstałe od ukosowania mostu suwnicy ).

Minimalne pole przekroju:

A = $\frac{H_{1}}{0,75\ f_{d}}$ = $\frac{68,67}{0,75\ \ 27,5}$ = 3,329 cm²

Przyjęto ceownik 65x65x6 A = 7,53 cm³ ; iƞ = 1,27 cm

klasa przekroju:

є = $\sqrt{\frac{215}{275}}$ = 0,92

$\frac{b}{t}$ = $\frac{65}{6}$ = 10,83<14є = 140,92= 12,88 klasa 3

Nośność obliczeniowa przekroju :

N_c,Rd = $\frac{A\ f_{y}}{\gamma_{M0}}$ gdzie: γ_M0 = 1

N_c,Rd = $\frac{753\ \ 275}{1}$ =207075N = 207,075 kN

N_c,Rd >N_ED => 207,075 kN > 68,67 kN Nośność przekroju została zapewniona.

5.4. Współczynnik zwichrzenia

• Położenie środka ścinania:

$z_{s} = e - \frac{I_{f2}}{I_{z}} \cdot d = 45,13 - \frac{16000}{40377,68}$ •98 = 6, 3 cm

• Odległość między płaszczyzną poziomą tężnika a środkiem ścinania:

$$y_{b} = \left( \frac{95}{6} \right) - 6,3 - 2,37 = 41,83\ cm$$

• Odległość między punktem przyłożenia siły (styk koła z szyną) a środkiem ścinania:

g = y_b+h₁ = 41,83+6,5 =48,33 cm

• Sztywność dystorsji belki:

$K_{B} = 5000 \bullet \frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 5000 \bullet \frac{{1,6}^{3}}{95} \cong 96,4\ kN$

• Sztywność giętna blachy tężnika (o długości 1 cm)

$$I_{\text{eff}} = 1 \cdot \frac{{0,6}^{3}}{12} = 0,018\ cm^{4}/cm$$

$$K_{C} = \frac{k \bullet E \bullet J_{\text{eff}}}{s \bullet l_{1}} = \frac{3 \bullet 2,1 \bullet 10^{4} \bullet 0,018}{120} = 9,45\ kNcm/cm$$

$$r_{\theta} = \frac{1}{\frac{1}{K_{B}} + \frac{1}{K_{C}}} = \frac{1}{\frac{1}{96,4} + \frac{1}{9,45}} = 8,62\ kNcm/cm$$

• Parametr monosymetrii belki:

k_y = d$\bullet \frac{I_{f1} - I_{f2}}{2I_{y}}$ = 98 $\bullet \frac{24334 - 16000}{2 \bullet 40\ \ 347,68} = 10,12\ \text{cm}$

• Stałe Z_i do obliczenia momentów krytycznych:

$$\frac{a}{L} = \frac{5,0}{12,5} = 0,4$$

z₅ = 1, 19

z_7q = 0, 51

z₆ = 0, 47

• Moment krytyczny:

$$M_{\text{cr}} = \frac{G \bullet I_{T} + E{\cdot I}_{\omega} \cdot \left( \frac{\pi}{l} \right)^{2} + E \bullet I_{z} \cdot \left( \frac{\pi \bullet y_{b}}{l} \right)^{2} + r_{\theta}{\cdot \left( \frac{l}{\pi} \right)}^{2}}{z_{5} \bullet y_{b} - z_{6} \bullet k_{y} + z_{7q} \bullet g}$$

$$M_{\text{cr}} = \frac{8000 \cdot 828,72 + 2,1 \cdot 10^{4} \cdot 92707387,7 \cdot \left( \frac{\pi}{1,6} \right)^{2} \cdot 10^{- 6}}{1,19 \cdot 41,83 - 0,47 \cdot 10,12 + 0,51 \cdot 48,33} +$$

$$+ \frac{2,1 \cdot 10^{4} \cdot 40347,68 \cdot \left( \frac{\pi \bullet 41,83}{1,2} \right)^{2} \cdot 10^{- 6} + 8,62{\cdot \left( \frac{1,2}{\pi} \right)}^{2}}{1,19 \cdot 41,83 - 0,47 \cdot 10,12 + 0,51 \cdot 48,33} = 1452106,8\ \ kNm$$

• Smukłość względna wyboczenia giętnego:

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{15406 10^{- 6} 275 \bullet 10^{3}}{1452106,8\ }} = 0,54$$

• Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \beta \cdot {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = 1,0$$

→ przyjęto χ_LT = 1, 0 zgodnie z rysunkiem 6.4

5.5. Nośność przekroju zginanego dwukierunkowo i ściskanego.

• Sprawdzenie warunku nośności:

- dla kombinacji 1:

$\frac{M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \cdot M_{y,Rd}}$ $+ \frac{M_{z,p,Ed}}{M_{z,Rd}}$ $= \frac{2304,9\ }{1,0 \cdot 4236,71} + \frac{829}{3843,76}$ < 1

gdzie: M_y, Ed = 2304,9 kNm

M_z, Ed = 829 kNm

0, 544 + 0, 21 = 0, 759 < 1, 00 → warunek nośności został spełniony

- dla kombinacji 5:

$\frac{M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \cdot M_{y,Rd}}$ $+ \frac{M_{z,p,Ed}}{M_{z,Rd}}$ $= \frac{1972,56}{1,0 \cdot 4236,71} + \frac{163,207}{3843,76}$ < 1

gdzie: M_y, Ed = 1972,56 kNm

M_z, Ed = 163,207 kNm

0, 465 + 0, 05 = 0, 515 < 1, 00 → warunek nośności został spełniony

6.Słup skratowany.

Poziom główki suwnicy: h = 8, 5 m 

Oddziaływania:

• Od suwnic:

Pionowe:

Q_r, max = 465, 5 kN

Q_r, 1max = 194, 2 kN

Q_r, 2max = 271, 3 kN

Poziome prostopadłe do toru:

H_s = 72, 26 kN

H_s, 1 = 21, 39 kN

H_s, 2 = 50, 87 kN

• Od ciężarów własnych belki z szyną:

V_G = 12, 5 • 3, 2 = 40 kN

• Od pasa zewnętrznego tężnika:

V_t = 12, 5 • 0, 61 + 0, 7 = 8, 325 kN

• Od obciążenia zmiennego chodnika:

V_Q = 3 kN

6.1. Obciążenie słupa

• Pionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej

Do obliczeń przyjęto:

Q_r, 1max = 194, 2 kN

Q_r, 2max = 271, 3 kN

$$V_{R,L} = Q_{r,1max} \bullet \left( 2 - \frac{a_{1}}{l} \right) + Q_{r,2max} \bullet \left( 2 - \frac{2c}{l} - \frac{a_{2}}{l} \right) =$$

$$= 194,2 \bullet \left( 2 - \frac{4,2}{12,5} \right) + 271,3 \bullet \left( 2 - \frac{2 \bullet 1}{12,5} - \frac{5,0}{12,5} \right) = 713,822\ kN$$

• Poziome od kół suwnic:

$$H_{R,L} = H_{S} \bullet \left( \frac{l - c}{l} \right) = 72,26\ \bullet \left( \frac{12,5 - 1}{12,5} \right) = 66,5\ kN$$

• Przyjęto ciężar własny słupa:

V_s = 30 kN

6.2.Przekroje poprzeczne słupa

Przekrój poprzeczy części górnej słupa wynosi 1,4 m.

Przekrój dolnej części słupa przyjęto jak na rysunku poniżej

1. b)

Rys. a) przekrój poprzeczny słupa skartowanego, b) zarys teoretyczny

• Charakterystyki geometryczne:

HEB400

A = 198, 0 cm² b_f = 300 mm t_w = 13, 5 mmt_f = 24 mm

I_l = 10829 cm⁴ I_z, l = 57680 cm⁴ I_T = 357cm⁴ r = 27 mm

C400

A = 91, 5 cm²b_f = 110 mmt_w = 13, 5 mmt_f = 18, 0 mm

I_l = 846 cm⁴I_z, l = 20350 cm⁴ I_T = 81, 6cm⁴e = 2, 65 cm

• Pole przekroju:

A = 198 + 91, 5 = 289, 5 cm²

• Położenie środka ciężkości:

$$z_{0} = \frac{91,5 \bullet 140}{289,5} = 44,2\ cm$$

• Moment bezwładności przekroju względem osi y-y:

I_y = 846 + 91, 5 • (140−44,2)² + 10829 + 198 • 44, 2 ² = 1238250 cm⁴

• Moment bezwładności względem osi z:

I_z = 57680 + 20350 = 78030 cm⁴

• Promień bezwładności:

$$i_{z} = \sqrt{\frac{78030}{289,5}} = 16,42\ cm$$

6.3. Obliczeniowe siły wewnętrzne.

• Obliczenie wykonano dla wiodących sił poprzecznych

N_Ed = 1, 35 • (V_G+V_t+V_s) + 1, 5 • V_R, L + 1, 5 • 0, 9 • V_Q=

=1, 35 • (40+8,325+30) + 1, 5 • 713, 822 + 1, 5 • 0, 9 • 3 = 1180, 55 kN

• Moment zginający wywołujący naprężenie ściskające w gałęzi podsuwnicowej:

M_Ed = (1,35•V_G+1,5•V_R, L) • z₀ − 1, 35 • V_t • 0, 906 + 1, 5 • 0, 9 • H_R, L • H=

=(1,35•40+1,5•713,822) • 0, 442 − 1, 35 • 8, 325 • 0, 906 + 1, 5 • 0, 9 • 66, 5  • 8, 5=

=497, 2 − 10, 18 + 763, 08 = 1250, 5 kNm

• Moment zginający wywołujący naprężenia ściskające w gałęzi zewnętrznej słupa:

M_Ed = 497, 2 − 10, 18 − 763, 08 = −276, 06 kNm

6.5.Nośność gałęzi względem osi z:

Smukłośćwzględemosi z:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \frac{L_{\text{ez}}}{i_{z}} \bullet \frac{l}{93,9} = \frac{0,8 \bullet 1260}{16,42} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,65$$

Współczynnik wyboczenia określono wg krzywej c χ_z = 0, 76

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}} = \frac{1180,55\ \ \ }{\ 0,76 \bullet 289,5 \bullet 23,5} = 0,23\ < 1$$

6.6. Maksymalnesiły w gałęziach

• Siła krytyczna modelu idealnego słupa względem osi y:

Przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej μ_y = 1, 4

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{y}}{l_{cr,y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 2,1 \bullet 10^{4} \bullet 1238250}{\left( 1,4 \bullet 1260 \right)^{2} \bullet 10^{4}} = 72476,5\ kN$$

• Sztywność postaciowa S_V

$$S_{V} = \frac{n \bullet E \bullet A_{d} \bullet a \bullet h_{0}^{2}}{d^{3}} = \frac{2 \bullet 2,1 \bullet 10^{4} \bullet 15,5 \bullet 1,5 \bullet {1,4}^{2}}{\left( 2,05 \right)^{3} \bullet 10^{6}} = 221567\ kN$$

• Mimośród imperfekcji:

$$e_{0} = \frac{\mu_{y} \bullet l}{500} = \frac{1,4 \bullet 1260}{500} = 3,53\ cm$$

• Moment drugiego rzędu M^II:

$$M^{\text{II}} = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet e_{0}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{V}}} = \frac{1180,55\ \bullet 3,53\ }{1 - \frac{1180,55\ }{72476,5} - \frac{1180,55\ \ }{221567}} = 6232,9\ kNcm = 62,3\ kNm$$

M_Ed = M_Ed^I + M_Ed^II

• M_Eddla ściskającej gałęzi podsuwnicowej:

M_Ed = 1250, 5  + 62, 3 = 1312, 8 kNm

• M_Eddla ściskającej gałęzi zewnętrznej:

M_Ed = 276, 06 + 62, 3 = 338, 36 kNm

• Siły w gałęziach:

Od momentu zginającego wywołującego ściskanie gałęzi podsuwnicowej:

$$N_{ch,w} = \frac{h_{0} - e_{w}}{h_{0}} \bullet N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}}}{e_{w}} = \frac{1,4 - 0,442}{1,4} \bullet 1180,55\ + \frac{1312,8\ }{0,442} = 4250,2\ kN$$

$$N_{ch,z} = \frac{e_{w}}{h_{0}} \bullet N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}}}{h_{0} - e_{w}} = - \frac{0,442}{1,4} \bullet 1180,55\ + \frac{1312,8\ }{1,4 - 0,442} = 997,7\ kN$$

Od momentu zginającego wywołującego ściskanie gałęzi zewnętrznej

$$= - \frac{0,442}{1,4} \bullet 1180,55 - \frac{1312,8}{1,4 - 0,442} = - 1743,06kN$$

6.7. Nośność gałęzi

• Zewnętrznej:

Smukłość:

$$\lambda_{y,l} = \frac{150}{3,06} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,52\ \ \ \ \ \chi_{y,l} = 0,88$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y,l} \bullet A \bullet f_{y}} = \frac{1180,55\ }{0,88 \bullet 91,5 \bullet 33,5} = 0,43 < 1$$

• Podsuwnicowej

$$\lambda_{y,l} = \frac{150}{3,06} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,52\ \ \ \ \ \chi_{y,l} = 0,88$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y,l} \bullet A \bullet f_{y}} = \frac{4250,2\ }{0,88 \bullet 198 \bullet 33,5} = 0,73 < 1\backslash n$$

7.0. Połączenie belki z blachą czołową na spoiny pachwinowe.

Nośność połączenia powinna być równa co najmniej nośności elementu łączonego, tak więc:

przyjęto częściowe współczynniki bezpieczeństwa:

γ_m0 = 1,0 γ_m2 = 1,25

A_W = (400950)+2(40030/2) =

=380000+12000 = 392000 mm²

F_Ed=F_w,Rd = N_t,Rd = $\frac{A_{w}\ f_{y}}{\gamma_{m0}}$ = $\frac{392010^{2}\ 275}{1,0}$ = 10780010³N = 107800kN

Obliczenia wykonano metodą kierunkową.

$\sqrt{_{}^{2} + 3(\tau_{}^{2} + \ \tau_{\text{II}}^{2})}$ ≤ $\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma m2}$ z dodatkowym warunkiem _┴ ≤ 0,9$\ \frac{f_{u}}{\gamma m2}$

przyjęto wymiary spoin:

- na środniku: a_ww = 7mm>a_w,min=3mm

l_min = 30mm<l_ww = d=950mm <150 a= 1507=1050mm

- na pasach : a_wf = 5mm>a_w,min= 3mm

pole przekroju spoin:

A_w= [((460-16)+ 160)5] +(2950)7=163,210² mm²

= τ = $\frac{F_{\text{Ed}}}{\sqrt{2}A_{w}}$ = $\frac{{10780010}^{3}}{\sqrt{2}\ 163,210^{2}}$ = 4670,8 N/mm²

sprawdzenie warunku nośności:

- stal gatunku S275 wiec β = 0,85 po podstawieniu:

$\sqrt{{4670,8}^{2} + 3({4670,8}^{2} + 0^{2})}$ = 9341,6 N/mm² ≤ $\frac{430}{0,851,25} = 404,7$ N/mm²

oraz:

  =4670,8 N/mm² ≤ 0,9 $\frac{430}{1,25}$ = 309,6 N/mm²

Nośność spoin jest wystarczająca.