MiBM	Piotr Stalmach	25.03.2013
Nr. Ćwiczenia 14	Temat: „Wyznaczanie współczynnika pochłaniania promieni γ."

I WSTĘP TEORYTYCZNY:

Doświadczenie ma na celu wyznaczanie współczynnika absorpcji promieni γ przez absorbent. W tym celu użyty jest licznik Geigera-Müllera. W zastosowanym urządzeniu preparat emituje promieniowanie γ, które jest zliczane w określonym czasie – 100 s

• Schemat budowy i układu elektroniczna licznika Geigera - Müllera:

• Teoria:

Promieniowanie γ jest promieniowaniem elektromagnetycznym o bardzo wysokiej energii. Powszechnie za promieniowanie γ uznaje się promieniowanie o energii kwantu większej od 10 keV, co odpowiada częstotliwości powyżej 2,42 EHz i długości fali mniejszej od 124 pm ( 1,24 ⋅ 10^-5 m). Promieniowanie γ jest wynikiem przemian jądrowych, zderzeń jąder lub cząstek subatomowych. Promieniowanie γ przechodząc przez materię jest pochłaniane.

Za pochłanianie promieniowania γ odpowiadają następujące zjawiska:

1. wewnętrzne fotoelektryczne, w wyniku którego promieniowanie γoddaje energię elektronom, odrywając je od atomów lub przenosząc na wyższe poziomy energetyczne;

2. rozpraszanie komptonowskie – elektrony słabo związane lub swobodne doznają przyspieszenia w kierunku rozchodzenia się promieniowania. W pojedynczym akcie oddziaływania następuje niewielka zmiana energii kwantu γ. W wyniku oddziaływania z wieloma elektronami kwant γ wytraca swą energię. Jest to najważniejszy sposób oddawania energii przez promieniowanie γ;

3. zjawisko tworzenia par: elektron- pozyton – kwant γ, uderzając o jądro atomowe, powoduje powstanie par cząstka-antycząstka (warunkiem zajścia zjawiska jest energia kwantu γ> 1,02MeV – dwukrotnej wartości masy spoczynkowej elektronu).

• Przebieg ćwiczenia

1. Podłączanie układu do sieci i ustawienie odpowiedniej wartości napięcia przez prowadzącego przez prowadzącego.

2. Ustalenie z prowadzącym sposób wyznaczania wartości tła, tzn. ilości impulsów zarejestrowanych w czasie 100s, w nieobecności preparatu promieniotwórczego.

3. Ustawienie czasu t 100s na przeliczniku.

4. Trzykrotne liczenie impulsów bez płytki absorbenta.

5. Trzykrotne mierzenie ilości impulsów dla każdej grubości x (9 płytek absorbenta).

6. Zapisanie wyników w Tabeli Pomiarów.

• Opracowanie wyników pomiarów:

1. Obliczanie średniej arytmetycznej ilości zliczeń Nx z wykonanych pomiarów.

2. Odjęcie wartości tła od otrzymanych średnich arytmetycznych pomiarów (wartość tła: N_t=15imp).

3. Przeliczenie otrzymanej po odjęciu tła wartości na impulsy/sekundę (I_x) w celu wyznaczenia natężenia promieniowania.

4. Sporządzenie wykresu zależności I_x = f(x)

5. Obliczenie wartości logarytmu naturalnego dla każdej wartości I_x.

6. Sporządzenie wykresu zależności ln(I_x) = f(x) z zastosowaniem metody regresji liniowej.

• WYKRESY

• TABELA POMIARÓW:

Lp.	Grubość absorbenta x [mm]	Ilość zliczeń N [imp.]	Śr. arytm. zliczeń	Ix = N/t	Ix-It	u(Ix)	µ [1/mm]	ln(Ix)	u[ln (Ix)]	(μi-μ)
		I pomiar	II pomiar	III pomiar	(Nx1+Nx2+Nx3)/3	[imp./s]	[imp.]
1	0	18382	18610	19515	18835	188	162	13,6	0	5,22
2	0,09	14896	14543	14725	14722	147	127	11,9	3,51	4,94
3	0,18	12091	12123	12026	12080	120	100	10,7	3,10	4,74
4	0,27	9996	10128	10121	10081	100	80	9,9	2,80	4,57
5	0,36	8473	8379	8405	8419	84	64	9,2	2,56	4,44
6	0,45	7399	7288	7441	7376	73	53	8,5	2,54	4,28
7	0,54	6476	6516	6461	6484	64	44	8,0	2,42	4,16
8	0,63	5757	5696	5766	5739	57	37	7,5	2,38	4,03
9	0,72	5171	5084	5202	5152	51	31	7,0	2,38	3,89
10	0,81	4874	4669	4693	4745	47	27	6,7	2,29	3,81

II OBLICZENIA:

• Grubość absorbenta:

x = 0, 09[mm]=9 * 10⁻⁵[m]

• Tło licznika wynosiło:

I_tla =$\ 20\frac{\text{imp}}{s}$

• Niepewność standardowa pomiaru u(x):

u(x)=0, 04[mm]= 4,0*10⁻⁵[m]

• Natężenie promieniowania γ:

$$\text{\ u}\left( I_{x} \right) = \ \sqrt{I_{x}}$$

• Współczynnik pochłaniania obliczamy ze wzoru:

μ$= \ \frac{1}{x}*l_{n}\frac{I_{0} - I_{tla}}{I_{x} - I_{tla}}$

$\mu_{1} = \ \frac{1}{x}*l_{n}\frac{I_{0} - I_{tla}}{I_{x} - I_{tla}} = \frac{1}{0,09}*l_{n}\left( \frac{185 - 19}{140 - 19} \right) = \ $3,51[mm⁻¹]

$\mu_{2} = \ \frac{1}{x}*l_{n}\frac{I_{0} - I_{tla}}{I_{x} - I_{tla}} =$3,10 [mm⁻¹]

• Średnia wartość współczynnika pochłaniania:

$$\mu_{sr} = \frac{\sum_{i = l}^{n}\mu_{i}}{n} = \frac{\sum_{i = l}^{10}\mu_{i}}{10} = \frac{23,80}{10} = 2,38\left\lbrack \text{mm}^{- 1} \right\rbrack$$

μd =2,38 [mm⁻¹].

• Współczynnik kierunkowy prostej z wykresu jest równy -0,168 a więc liniowy współczynnik pochłaniania:

μt= 0,168 [1/cm] => 1,68 [mm⁻¹].

• Niepewność standardowa współczynnika pochłaniania u(μ):

u(μ)= 

$\overline{\mu} =$2, 38(15) [mm⁻¹].

• Grubość połówkowego osłabiania x_1/2:

x_1/2d= ln2/µ = ln2/2,38= 0,29[mm]

x_1/2t = ln2/µ = ln2/1,68= 0,41 [mm]

• Niepewność standardowa pomiaru u(x_1/2):

u(x_1/2)=$\sqrt{\left\lbrack \left( \frac{Ln2}{\mu^{2}} \right)*u\left( \mu \right) \right\rbrack^{2}}$=$\sqrt{\left\lbrack \left( \frac{0,693}{{2,38}^{2}} \right)*0,15 \right\rbrack^{2}} = 0,018\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$

u(x_1/2)=1, 80 * 10⁻⁵ [m]

III WNIOSKI:

Doświadczenie miało na celu pomiar promieniowania gamma przy zwiększaniu ilości płytek aluminium o stałej grubości 0,09mm. Wyniki pomiarów były rozbieżne z powodu zbyt krótkiego czasuwykonywania zliczeń (100sekund), gdyżwraz z wydłużaniem czasu badania, dokładność obliczeń wzrasta oraz z powodu zwiększania grubości absorbenta, który polegał na dokładaniu kolejnych płytek z folią aluminiową między którymi tworzyły się wolne przestrzenie, co powodowało zwiększenie rozproszenia promieniowania. Wyniki byłyby dokładniejsze, gdybyśmy zastosowali płytki o różnych grubościach.

Wraz ze wzrostem grubości absorbenta ilość zliczeń maleje, a więc aby całkowicie zaabsorbować promieniowanie gamma, trzeba użyć materiału o dużej grubości.

Doświadczenie pozwoliło wyznaczyć, tzw. grubość połówkowego osłabiania dla aluminium, z którego były wykonane próbki absorbenta oraz wartość współczynnika pochłaniania u, który jest odwrotnie proporcjonalny do grubości absorbenta.