Zespół: Leszek Malinowski Patryk Molenda Kamil Niedziela	Oznaczanie współczynnika gazoprzepuszczalności skał
	Nr ćw.: 4

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest określenie współczynnika gazoprzepuszczalności skał. Gazoprzepuszczalność skał jest parametrem niezwykle istotnym w górnictwie i budownictwie podziemnym i tunelowym. Parametr ten jest bardzo ważny szczególnie w kopalniach, w których występują gazy palne jak takich jak metan, a więc w bardzo wielu kopalniach węgla kamiennego w Polsce. Znajomość tego współczynnika znacząco wpływa na bezpieczeństwo pracowników kopalni, gdyż pozwala określić ilość gazu jaki może w danej chwili przepłynąć przez skałę.

W celu określenia współczynnika gazoprzepuszczalności potrzebne są parametry takie jak objętość gazu, jego lepkość dynamiczna, a także powierzchnia przekroju badanej skały, czas w jakim gaz przepływa przez skałę oraz spadek ciśnienia gazu przechodzącego przez próbkę.

Współczynnik ten wyrażany jest w m² i polega na tym, iż charakteryzuje powierzchnię przekroju poprzecznego porów skały, przez którą odbywa się przepływ gazu.

W praktyce jednak, stosowaną jednostką współczynnika gazoprzepuszczalności jest 1D a więc 1 Darcy. Jednostka ta oznacza, iż poprzez skałę o powierzchni 1 cm², przy ciśnieniu 1 at (9,8 * 10⁴ Pa), w czasie 1 sekundy przepływa 1cm³ gazu o lepkości 1 cP – 1 centypauzy (1cP= 10^-3 Pa * s).

Zależnością występującą przy przeliczaniu 1D na 1m² jest: 1D= 1,02 * 10^-12 m².

Na podstawie obliczonego współczynnika gazoprzepuszczalności można podzielić skały na:

- przepuszczalne (od 10 do kilkuset mD (milidarcy))

-średnioprzepuszczalne (od 0,1 do 10 mD)

-nieprzepuszczalne (poniżej 0,1 mD)

1. Wyniki pomiarów i ich opracowanie.

   1. Oznaczanie współczynnika gazoprzepuszczalności przy przepływie gazu w kierunku radialnym

Rodzaj skał	Piaskowiec czerwony	Piaskowiec
Rodzaj gazu	Azot - N2	Azot - N2
h - lepkość dynamiczna gazu, cP	0,0175	0,0175
RZ - promień zewnętrzny próbki skalnej, cm	4,495	4,255
RW - promień kanału wewnętrznego próbki, cm	0,79	0,71
h - długość kanału wewnętrznego, cm	4,781	4,932
ln RZ/RW	0,755	0,778
p0 - ciśnienie atmosferyczne, at	1,0332	1,0332
p1 - ciśnienie gazu w kanale wewnętrznym, at	7,0332	7,0332
V - stała objętość w biurecie, cm^3	100	100
Czas przepływu gazu
t1, s	11,9	7,2
t2, s	13,2	5,8
t3, s	13,8	5,7
t4, s	13,3	5,9
t5, s	13,7	5,6
t - średni czas przepływu gazu, s	13,18	6,04
Q - natężenie przeplywu gazu przez próbkę, cm^3/s	7,59	16,56
k^rprz - współczynnik gazoprzepuszczalności przy przepływie gazu w kierunku radialnym, mD	0,14	0,31
k^rprz - średni współczynnik gazoprzepuszczalności dla danego rodzaju skały, mD	-	-
k^rprz - wartości w układzie SI, m^2	1,41*10^-16	3,06*10^-16

1. Oznaczanie współczynnika gazoprzepuszczalności przy przepływie gazu w kierunku osiowym

Rodzaj skał	Piaskowiec	Piaskowiec
Rodzaj gazu	Azot - N2	Azot - N2
h - lepkość dynamiczna gazu, cP	0,0175	0,0175
RZ - promień zewnętrzny próbki skalnej, cm	1,4	1,44
L - długość próbki skały, cm	4,023	4,077
S - powierzchnia przekroju poprzecznego próbki, cm^2	6,158	6,514
p0 - ciśnienie atmosferyczne, at	1,0332	1,0332
p1 - ciśnienie gazu przed próbką, at	7,0332	7,0332
V - stała objętość pomiarowa w biurecie, cm^3	100	100
Czasy przepływu gazu
t1, s	63,3	37,7
t2, s	61,5	38,3
t3, s	62,3	36,7
t4, s	66,8	36,2
t5, s	64,1	37,4
t - średni czas przepływu gazu, s	63,6	37,26
Q0 - natężenie przeplywu gazu, cm^3/s	1,57	2,68
k^lprz - współczynnik gazoprzepuszczalności przy przepływie gazu w kierunku osiowym, mD	0,77	1,26
k^lprz - średni współczynnik gazoprzepuszczalności dla danego rodzaju skały, mD	1,01
k^lprz - wartość w układzie SI, m^2	9,98*10^-16

1. Zastosowane wzory:

$$k_{\text{prz}}^{r} = \frac{*Q*\ln\frac{\text{Rz}}{\text{Rw}}*p_{0}}{*h*\left( p_{1}^{2} - p_{0}^{2} \right)}*1000$$

Gdzie:

k_prz^r – współczynnik przepuszczalności wyznaczony w przepływie radialnym, mD

- lepkość dynamiczna przepływającego gazu, cP (dla azotu w temperaturze pomiaru 17⁰C =0,0175 cP)

Q – natężenie przepływu gazu przez próbkę, cm³/s

Q=V/t

Gdzie:

V – stała objętość w biurecie, V=100 cm³

t – czas, w którym błonka mydlana przemieści się w stałej objętości pomiarowej

Rz – Promień zewnętrzny próbki skalnej, cm

Rw – Promień kanału wewnętrznego próbki skalnej, cm

h – długość kanału wewnętrznego, cm

p₁ – ciśnienie gazu w kanale wewnętrznym, at

p­₀ – ciśnienie za próbką (ciśnienie atmosferyczne), at

Średnie ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza wynosi 1013 [hPa], co daje 1,0332 [at].

p₁ = P₁+p₀

P₁ – wskazanie manometru, at

$$k_{\text{prz}}^{l} = \frac{2Q_{0}*p_{0}**L}{\left( p_{1}^{2} - p_{0}^{2} \right)*S}*1000$$

Gdzie:

k_prz^l - współczynnik przepuszczalności wyznaczony w przepływie osiowym, mD

Q₀ – natężenie przepływu gazu przy ciśnieniu atmosferycznym, cm³/s

p₀ – ciśnienie za próbką (ciśnienie atmosferyczne), at

- lepkość dynamiczna przepływającego gazu, cP

L – długość próbki skały, cm

p₁ – ciśnienie gazu przed próbką, at

S – pole przekroju poprzecznego próbki, cm²

Wartości w jednostce [mD] przeliczano na [m²] z zależności:

1 mD = 0,986923*10⁻¹⁵ m²

1. Wnioski:

Przy przepływie gazu w kierunku radialnym nie obliczono średniej wartości współczynnika gazoprzepuszczalności, gdyż próbki wykonane były z różnych rodzajów skał. Współczynnik k wyniósł 0,14 mD dla piaskowca czerwonego i 0,31 mD dla piaskowca.

Przy przepływie gazu w kierunku osiowym średnia wartość współczynnika gazoprzepuszczalności (piaskowiec) wyniosła 1,01 mD.

Wartości tablicowe przepuszczalności dla piaskowca to 0 ÷ 119 mD. Wyznaczone wielkości dla badanych próbek mieszczą się w przedziale.

Przedziały współczynnika k pozwalające sklasyfikować badane próbki jako skały o różnym stopniu przepuszczalności:

10 < k < kilkaset mD – skały przepuszczalne

0,1 < k < 10 mD - skały o średniej przepuszczalności

0,1 mD > k – skały nieprzepuszczalne.

Otrzymane wartości współczynnika k dla wszystkich próbek pozwalają sklasyfikować piaskowiec i piaskowiec czerwony jako skały o średniej przepuszczalności. Należy zauważyć, że piaskowiec czerwony wykazał najniższą przepuszczalność ze wszystkich i znajduję się on na pograniczu przedziału, co skłania do wniosku, że w pewnych przypadkach piaskowiec czerwony może być sklasyfikowany jako skała nieprzepuszczalna.