Sposób prowadzenia zajęć:
Naturalność sytuacji
Atrakcyjność form
Zainteresowanie przebiegiem zabawy i jej wynikami każdego dziecka
Maksymalne wykorzystanie inwencji dzieci
Dopasowanie stopnia trudności do poziomu umiejętności logiczno-matematycznych dzieci biorących udział w zajęciach
Dwojaki sposób myślenia dzieci
Myślenie konkretno obrazowe
„im niższy poziom inteligencji, tym bardziej bezpośrednie jest nasze poznanie”
Jeśli poznanie jest bezpośrednie to dzieci poznają przedmioty 4 zmysłami:
Wzrokiem, dotykiem węchem, smakiem.
Małe dzieci nie rozumieją jeszcze liczmanów takich jak patyczki – nie rozumieją że kolory czy wielkość się nie liczą
Bezpośrednie doświadczenia są bardzo ważne – są budulcem do kształtowania się pojęć i umiejętności. Jest to myślenie przedoperacyjne
Wszystkie czynności matematyczne należy wykonywać na konkretnych przedmiotach – dzieci same w pewnym momencie z nich zrezygnują
Myślenie intuicyjne
„ujmowanie stanów, stanów rzeczy, związków zależności, opartych nie na świadomym rozumowaniu czy przyswojonej wiedzy, a opartych na pamięci, na reakcjach emocjonalnych, na doświadczeniu , na postrzeganiu całości, (...) jest trudne do zrealizowania”
Dzieci kierują się następującymi intuicjami:
Więcej jest tam, gdzie przedmioty zajmują większa przestrzeń
Równość – tyle samo istnieje o tyle, o ile dzieci stwierdzą wzrokową zgodność, czyli widać, że jest tyle samo
Z powodu ograniczeń elastyczności rozumowania ten poziom myślenia nazywamy intuicyjnym
Dzieci potrafią odpowiedzieć nawet na trudne pytania, ale nie potrafią tego wyjaśnić – nie potrafią powiedzieć skąd to wiedzą
Nie rozumieją matematycznego sensu wszystkich wykonywanych czynności, są przekonane, że robią dobrze, ale dogłębnie tego nie rozumieją i mówić o tym nie potrafią
Nauczyciel nie powinien na tym etapie „drążyć tematu” i pytać skąd to się wzięło, bo dziecko nie jest w stanie mu na to odpowiedzieć
Myślenie konkretno obrazowe i intuicyjne stanowią budulec do kształtowania myślenia operacyjnego, czyli logicznego.
Najczęstsze spojrzenie (szufladkowanie)
W przypadku najmłodszych uczniów, tylko specjalne zdolności (matematyczne) gwarantują sukces
Porażki mogą być tłumaczone przyczynami zewnętrznymi (cechy wrodzone) w stosunku do podejmowanych działań edukacyjnych
Zmiana sytuacji dziecka doświadczającego niepowodzeń wydaje się niezwykle trudna
Teoria reprezentacji Brunera
Człowiek rozwija się poznawczo dzięki konstruowaniu w umyśle reprezentacji ogólnie rozumianych zdarzeń, 3 typy reprezentacji:
Enaktywna ( doświadczenia enaktywne pozwalają na zauważenie prawidłowości w zmianach dokonywanych w realnym świecie)
Ikoniczna ( doświadczenia ikoniczne stanowią odzwierciedlenie ich w wyobraźni) i
Symboliczna ( doświadczenia symboliczne odwołują się do rozumienia pojęcia matematycznego), stanowią kolejne etapy rozumienia sytuacji (również matematycznych)
Formalne nauczanie
Formalny sposób nauczania matematyki w szkole dość szybko może zniweczyć osiągnięte już sukcesy intelektualne i emocjonalne dziecka
Nauczyciele, mając świadomość trudności z uczeniem się matematyki, próbują przybliżyć rozumienie pojęć, starając się wytłumaczyć WSZYSTKO swoim uczniom
Pragną uchronić ich od błędów
Znajduje to swój wyraz w próbach pełnego kontrolowania każdego kroku uczniów w przekonaniu, że zapewni ono im poprawne poznawanie pojęć matematycznych
Nauczyciele chcą mieć pewność, że uczeń nie popełni błędu (zminimalizować taki niebezpieczeństwo)
Myślenie matematyczne nie polega na przypominaniu sobie, jak rozwiązywało się poprzednie zadanie
Ten sposób radzenia sobie z trudnością w niewielkim stopniu kształci umiejętność przetwarzania wiedzy matematycznej tak, aby była ona użyteczna w sytuacjach nowych poznawczo
W konkursach matematycznych nie ma zadań stereotypowych. Why?
Bo umiejętność myślenia przejawia się w konfrontacji z nieznanym problemem
Działania najmłodszych
Trzeba spowodować, że nauczą się wyobrażać sobie relacje logiczne na bazie których mogą konstruować rozumienie pojęć matematycznych
Wyobrażenia konstruowane są na bazie wcześniejszych manipulacji
Podejmowanie aktywnych, interesujących, nieszablonowych działań spowoduje, że będą istnieć w ich umysłach w postaci zapamiętywanych wyobrażeń
Pomagają zrozumieć nowe sytuacje matematyczne w osobisty, unikalny sposób
Inaczej rozumiemy pojęcia, jednak zakres ich znaczenia nakłada się na siebie
Przyczyny trudności
Nazywamy je specyficznymi, ponieważ powstają one z powodu mniejszej, niż się oczekuje, dojrzałosci dziecka do nauki matematyki. Sa więc specyficzne dla dzieccka, które ich doznaje. Takie trudności mają dzieci które rozwijają się wolniej i harmonijnie
Wynikają one często z zaburzenia niektórych funkcji poznawczych i motorycznych, które występują u d zieci o prawidłowym rozwoju umysłowym
Podłożem jest niesprawnie funkcjonujący OUN. Rodzaje trudności mogą występować w izolacji, ale mogę też łączyć się z innymi
Dyskalkulia – strukturalne zaburzenie zdolności matematycznych
Etymologia – pochodzi od łac. „calculare” – obliczać, liczyć
„calculus” – kamyk
Przedrostek dys – oznacza trudność, niemożność, ograniczenie
Diagnoza dyskalkulii może byś postawiona uczniowi, który ukończył 10 lat
Procentowe wyliczenie, jaka część populacji cierpi z powodu dyskalkulii, jest trudne do określenia
ZDOLNOŚCI MATEMATYCZNE – predyspozycje potrzebne do rozumienia problemów matematycznych, metod i twierdzeń, do uczenia się ich, pamiętania i odtwarzania, do wiązania ich z innymi problemami, symbolami, metodami i twierdzeniami
Koncepcję dyskalkulii rozwojowej opracował słowacki neuropsycholog Ladislav Kosc, który w latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX w. Prowadził badania dotyczące trudności w uczeniu się matematyki
Dyskalkulia wg Ladislava Kosc
Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym swe źródło w genetycznych tj. wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest zaburzeniem występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych.
Objawy dyskalkulii w klasach I – III:
Słaba koordynacja wzrokowo-ruchowa
Trudności w rysowaniu koła i kwadratu
Trudności w budowaniu z klocków
Trudności w oznaczaniu strony lewej i prawej
Trudności z pokazywaniem części ciała
Trudności z odtwarzaniem bardziej złożonej figury geometrycznej
Trudności w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu – w pamięci i pisemnie
Brak umiejętności czytania i zapisywania dyktowanych liczb
Mylenie cyfr (6 i 9, 3 i 8, 1 i 7)
Brak opanowania reguł matematycznych
Trudności w posługiwaniu się zegarem
Trudności w określaniu długości, wielkości i ciężaru
Trudności z zapamiętywaniem dat
Dyskalkulia w świetle międzynarodowych klasyfikacji – ICD – 10
ICD – 10 – opracowana przez Światowa Organizację Zdrowia
W europejskiej klasyfikacji zaburzeń psychicznych i zaburzeń zachowania (ICD -10) figurują „specyficzne zaburzenia umiejętności arytmetycznych” (SZUA)” – dyskalkulia
Zaburzenie to nie może być wyjaśniane niewłaściwymi metodami edukacji matematycznej ani obniżonymi możliwościami intelektualnymi dziecka. Szacuje się iż występuje ono u ok. 3-6% dzieci
Wg ICD -10 – specyficzne trudności w uczeniu się matematyki można rozpoznać na podstawie następujących kryteriów:
Niski poziom umiejętności matematycznych, również w życiu codziennym
Wyniki testów czytania i pisania pozostają w normie wuekowej
Wykluczenie niewłaściwych metod nauczania, zaniedbań dydkatyczych, opóźnionego rozwoju umyśłowego
Wykluczenie wad słuchu i wzroku
Wykluczenie zaburzeń neurologicznych, psychicznych
ICD – 10 wyraźnie oddziela specyficzne trudności w uczeniu się matematyki od specyficznych trudności w uczeniu się czytania i pisania (dysleksji)
Wg ICD – 10 trudności arytmetyczne występując z dysleksją stanowią jej efekt uboczny i nie mogą wówczas być uznane za odrębny zespół zaburzeń
Zgodnie z ICD -10 jeśli u jednego dziecka współwystępują oba zaburzenia należy je wówczas traktować jako mieszane zaburzenia umiejętności szkolnych
Dyskalkulia w swietle miedzynarodowych klasyfikacji – DSM –IV
DSM-IV – opracowana przez Amerykańskie Towarzystwo Psychiatryczne to międzynarodowa klasyfikacja chorób i zaburzeń (znajduje się tam opis zaburzenia matematycznego)
Kryteria diagnostyczne:
Nieski poziom zdlonosci matematycznych, co hamuje osiągnięcia szkolne, dokonania w życiu codziennym
Zakłócenia opisane wyzej znacząco zaburzają osiągnięcia szkolne oraz czynności dnia codziennego (wymagające umiejętności arytmetycznych)
Jeżeli współistnieją deficyty sensoryczne, to zaburzenia zdolności matematycznych sa poważniejsze niż te, które zwykle towarzyszą takim deficytom
Zgodnie z klasyczną definicją Kosca oraz proponowanymi aktualnie przez ICD-10 i DSM-IV przyjmuje się, ze dyskalkulia rozwojowa obejmuje:
Specyficzne zaburzenia zdolności arytmetycznych, rozpoznawanie na podstawie analizy deficytów poznawczych ujawnianych przez dziecko w kontekście prawidłowego rozwoju intelektualnego i sprzyjających warunków edukacyjnych [u. Oszwa, 2004]
Oprócz strukturalnych zaburzeń zdolności matematycznych występują też zaburzenia całego poziomu zdolności matematycznych taki jak:
AKALKULIA – kompletny brak zdolności, całkowita niemożność używania liczb, wykonywania obliczeń, posługiwania się matematycznymi znakami
OLIGOKALKULIA – relatywne zmniejszenie wszystkich cząstkowych zdolności matematycznych mniej więcej w jednakowym stopniu
PARAKALKULIA – odrębne jakościowo zaburzenie zdolności matematycznych, pojawiające się w większości przypadków w związku z chorobą psychiczną
Pseudodyskalkulia występuje, gdy dziecko nie jest w stanie wykazać swoich potencjalnych zdolności matematycznych wskutek zaburzeń emocjonalnych, choroby fizycznej, zmęczenia czy braków w wiadomościach
Klasyfikacja dyskalkulii wg Ladislava Kosc:
Werbalna – przejawia się zaburzeniem umiejętności słownego wyrażania pojęć i zależności matematycznych, takich jak oznaczanie liczby i kolejności przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników, symboli działań i dokonań matematycznych
Praktognostyczna (wykonawcza) – przejawia się zaburzeniem umiejętności manipulowania konkretnymi lub narysowanymi obiektami w celach matematycznych – obliczania liczebności, porównywanie ilości, szeregowaniem przedmiotów wg kolejności malejącej lub rosnącej
Leksykalna – zaburzona jest umiejętność czytania symboli matematycznych ( cyfr, liczb, znaków matematycznych i zapisanych operacji matematycznych). Uczeń nie potrafi odczytywać pojedyńczych cyfr, bądź myli cyfry o zbliżonym kształcie, maproblemy w kojarzeniu symboli matematycznych z ich nazwami, odczytuje w odwrotnym kierunku liczby dwucyfrowe (12 jako 21)
Dyskalkulia leksykalna bywa nazywana dysleksją liczbową
Graficzna – trudnosci w zapisywaniu symboli matematycznych.
W przypadku głebowkich zaburzeń uczeń nei jesy w stanie napisać dyktowanych mu liczb, napisać nazw licz abi ich skopiować. W łagodniejszej postaci zaburzenia dziecko ma problemyy np. z zapisem liczb przy pismenym dodawaniu, odejmowaniu, zapisaniem liczb wielocyfrowych, np. izoluje pojedyncze elementy, pomija zera albo wymyśla własne sposoby zapisu
Dyskalkulia graficzna bywa określana mianem dysgrafii liczbowej
Ideognostyczna (pojęciowo-poznawcza) – przejawia się niezdolnością rozumienia pojęć i zależności matematycznych oraz niezdolnością wykonywania obliczeń w pamięci
Operacyjna (czynnościowa) – zaburzenie zdolności wykonywania operacji matematycznych ( uczeń często zamienia operacje np. wykonuje dodawania zamiast mnożenia, odejmowanie zamiast dzielenia, zastępuje skomplikowane operacje prostszymi, np. preferuje pisemne wykonywanie obliczeń, które łatwo można obliczyć w pamięci).
Dyskalkulia a dysleksja:
Większość dyslektyków ma trudności w matematyce jednak nie wyklucza to sytuacji, w której dyslektycy mogą odnosić nadzwyczajne sukcesy w matematyce
Dyskalkulia jest niekiedy traktowania jako „efekt uboczny” dysleksji
Gdyby jednak tak było, to wszystkie dzieci z dysleksją wykazywałyby trudności w matematyce
Diagnoza dyskalkulii:
Istnieje potrzeba opracowania precyzyjnych, trafnych i rzetelnych narzędzie do diagnozy dyskalkulii w celu oddzielenia jej od innych trudności w uczeniu się matmy
Nie ma możliwości bezpośredniego analizowania przyczyn dyskalkulii rozwojowej – dysfunkcji pewnych obszarów mózgu. Pozostaje więc tylko diagnozowanie skutków, czyli trudności w matmie
Wiele przyczyn, które mogą powodować trudności w matmie: brak motywacji, lenistwo, niewłaściwe uczenie się, zaburzenia uwagi, kłopoty rodzinne, niewłaściwe nauczaniem opóźnienie umysłowe.
Terapia pedagogiczna w zakresie specyficznych trudności w uczeniu się matematyki
Słabo rozwinięta w większości państw
Brak rzetelnych i trafnych narzędzi diagnozowania problemu
Znacznie krótszy okres zainteresowania zagadnieniem w porównaniu z dysleksją
W krajach UE występują 3 warianty opieki i pomocy dzieciom o specjalnych potrzebach edukacyjnych (SPE):
Integracja w głównych nurcie nauczania
Nauczanie w ramach głównego nurtu kształcenia (z indywidualizacją metod) z jednoczesnym wspomaganiem w postać nauczania specjalnego
Możliwość edukacji tych dzieci w ramach dwóch odrębnych systemów nauczania: głównego i specjalnego, co w praktyce realizowane jest jako umieszczanie uczniów o SPE w klasach lub szkołach specjalnych-terapeutycznych
Działania terapeutyczne – zasady:
Trzeba budować od tego, co uczeń potrafi
Szukać pola działania, nawet poza matematyką, które umożliwi mu sukces
Praca nad tym aby uczeń umiał dobrze oceniać swoje możliwości
Trójtorowe oddziaływania terapeutyczne (terapeuta, dziecko, rodzic)
Indywidualizacja (dostosowanie form do dziecka)
Wczesne oddziaływanie
kompensacja
oddziaływanie psychoterapeutyczne
Namawiaj do graficznego przedstawiania treści zadań – rysunek, schemat (ułatwi to analizę zadania, pobudzi wyobraźnię)
Dobieraj treści zadań tak, by były one bliskie rzeczywistości dziecka (może ono wówczas łatwiej wyobrazić sobie sytuację)
Pamiętaj, by treść zadania była ważniejsza niż zawarte w niej działania liczbowe (utrudnia to wyszukanie zależności między liczbami)
Przy błędnym rozwiązaniu nie strofuj dziecka lecz pytaj o sposób rozumowania (dowiesz się gdzie popełnił błąd)
Przy błędnym rozwiązaniu doceń wkład pracy i poproś o podjęcie próby jeszcze raz (jest to wdrażanie do samodzielnego pokonywania trudności)