Płyta dachowa

przyjęto płytę dachową E – 102 (płyta żebrowa normalna)

wymiary: 5870 x 890 x 300 [mm]

ciężar całkowity płyty: 885 [kg]

ciężar własny płyty:

• $146\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{2}} \right\rbrack - bez\ zeber\ czolowych$

• $155\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{2}} \right\rbrack - z\ zebrami\ czolowymi$

grubość obliczeniowej gładzi cementowej: 20 [mm]

ciężar obliczeniowej gładzi cementowej: $42\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{2}} \right\rbrack$

dopuszczalne obciążenie płyty: 3,3 [kPa]

zestawienie obciążeń:

warstwa/ rodzaj obciążenia	obc. charakt. $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	wsp. obc. γf	obc. oblicz. $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
płyta dachowa E-101 $\left( 146\ \frac{\text{kg}}{m^{2}} \right)$	1,460	1,35	1,971
gładź cem. wyrównawcza 20 mm $\left( 42\ \frac{\text{kg}}{m^{2}} \right)\ $	0,420	1,35	0,567
wełna min. Isover Taurus 80 mm $\left( 0,08\ m \bullet 0,8\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 0,064\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)\ $	0,064	1,35	0,086
membrana EPDM 1,1 mm $\left( 0,0011\ m \bullet 12\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 0,013\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)$	0,013	1,35	0,018
$$\sum_{}^{}\mathbf{g}\mathbf{=}$$	1,957	-	2,642
śnieg S $\left( 2\ strefa\ - \ s_{k} = 0,9\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right)$	0,720	1,5	1,080
$$\sum_{}^{}\left( \mathbf{g + q} \right)\mathbf{=}$$	2,677		3,722

$$\sum_{}^{}\left( \mathbf{g + q} \right)\mathbf{= 2,677\ kPa <}\mathbf{q}_{\mathbf{\text{dop}}}\mathbf{= 3,3\ kPa}$$

→warunek spelniony

Dźwigar dachowy

przyjęto dźwigar dachowy E – 209

wymiary: 14760 x 240 x 680 do 1040 [mm]

ciężar całkowity dźwigara: 5000 [kg]

dźwigar posiada spadki wyprofilowane przy pomocy nadbetonu

dopuszczalne obciążenie płyty:

montaż – przekrój z nadbetonem spadkowym (bez nadbetonu):

moment niszczący: $M_{n} = \frac{863,0\ kNm}{S} = \frac{863,0\ kNm}{2,0} = 431,5\ kNm$

moment rysujący: $M_{r} = \frac{613,0\ kNm}{S_{r}} = \frac{613,0\ kNm}{1,15} = 533,043\ kNm$

eksploatacja – przekrój z nadbetonem spadkowym zespolony z płytami:

moment niszczący: M_n = 1090, 0 kNm

M_d = 531, 0 kNm

$$M_{m} = \left\{ \begin{matrix} 7,08 \bullet M_{r} - 4,86 \bullet M_{E} \bullet S_{r} - 118 \\ 7,08 \bullet M_{r} - 4,85 \bullet M_{E} - 118 \\ \end{matrix} \right.\ $$

zestawienie obciążeń:

I FAZA – montaż:

warstwa/ rodzaj obciążenia	obc. charakt. $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$	wsp. obc. γf	obc. oblicz. $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
płyta dachowa E-101 $\left( 5,87\ m \bullet 155\frac{\text{kg}}{m^{2}} = 909,85\ \frac{\text{kg}}{m} \right)$	9,099	1,35	12,284
dźwigar dachowy E-209 $\left( srednio:\ \frac{5000\ kg}{15\ m} = 333,333\ \frac{\text{kg}}{m} \right)\ $	3,333	1,35	4,500
nadbeton połączeniowy $\left( 0,13\ m \bullet 0,3\ m \bullet 1,0\ m \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 0,975\frac{\text{kN}}{m} \right)\ $	0,975	1,35	1,316
$$\sum_{}^{}\mathbf{g}\mathbf{=}$$	13,407		18,100

max. moment zginający w czasie montażu:

$$\mathbf{M}_{\mathbf{m}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{g}_{\mathbf{k}}\mathbf{\bullet}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{8}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{13,407\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{15\ m} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{8}}\mathbf{= 377,072\ kNm}$$

M_m=377, 072 kNm<M_n=431, 5 kNm → warunek spelniony

M_m=377, 072 kNm<M_r=533, 043 kNm → warunek spelniony

II FAZA – eksploatacja:

warstwa/ rodzaj obciążenia	obc. charakt. $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$	wsp. obc. γf	obc. oblicz. $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
płyta dachowa E-101 $\left( 5,87\ m \bullet 155\frac{\text{kg}}{m^{2}} = 909,85\ \frac{\text{kg}}{m} \right)$	9,099	1,35	12,284
dźwigar dachowy E-209 $\left( srednio:\ \frac{5000\ kg}{15\ m} = 333,333\ \frac{\text{kg}}{m} \right)\ $	3,333	1,35	4,500
nadbeton połączeniowy $\left( 0,13\ m \bullet 0,3\ m \bullet 1,0\ m \bullet 24\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 0,936\ \frac{\text{kN}}{m} \right)\ $	0,936	1,35	1,264
gładź cem. wyrównawcza 20 mm $\left( 42\ \frac{\text{kg}}{m^{2}} \bullet 6\ m = 252\ \frac{\text{kg}}{m} \right)\ $	2,520	1,35	3,402
wełna min. Isover Taurus 80 mm $\left( 0,08\ m \bullet 0,8\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 6\ m = 0,384\frac{\text{kN}}{m} \right)\ $	0,384	1,35	0,518
membrana EPDM 1,1 mm $\left( 0,0011\ m \bullet 12\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 6\ m = 0,079\frac{\text{kN}}{m} \right)$	0,079	1,35	0,107
$$\sum_{}^{}\mathbf{g}\mathbf{=}$$	16,351	-	22,074
śnieg S $\left( 2\ strefa\ - \ s_{k} = 0,9\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 6\ m = 4,320\ \frac{\text{kN}}{m} \right)$	4,320	1,5	6,480
$$\sum_{}^{}\left( \mathbf{g + q} \right)\mathbf{=}$$	20,671		22,554

max. moment zginający w czasie eksploatacji:

$$\mathbf{M}_{\mathbf{e}}\mathbf{=}\frac{\left( \mathbf{g}_{\mathbf{k}}\mathbf{+}\mathbf{q}_{\mathbf{k}} \right)\mathbf{\bullet}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{8}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{20,671}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{15\ m} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{8}}\mathbf{= 581,372\ kNm}$$

$$M_{m} = \left\{ \begin{matrix} 7,08 \bullet 613,0\ kNm - 4,85 \bullet 581,372\ kNm \bullet 1,15 - 118 = 979,438\ kNm \\ 7,08 \bullet 531,0\ kNm - 4,85 \bullet 581,372\ kNm - 118 = 821,826\ kNm \\ \end{matrix} \right.\ $$

M_e=581, 372 kNm<M_m=979, 438 kNm → warunek spelniony

M_e=581, 372 kNm<M_m=821, 826 kNm → warunek spelniony

Belka podsuwnicowa

przyjęto belkę podsuwnicową sprężoną E – 5081 (BSFF – 61/1)

wymiary: 5950 x 260/550 x 600 [mm]

masa całkowita belki: 2460 [kg]

dopuszczalne obciążenie belki:

M_k,  dop = 222 kNm                    Q_k,  dop = 180 kN

przyjęto szynę dźwigową SD 75

masa całkowita szyny: 56,2 [kg/m]

przyjęto suwnicę SPe2H pomostową dwudźwigarową, dwuhakową o udźwigu 125/32 kN

maksymalny nacisk koła suwnicy: Q = 146 [kN]

rozstaw kół suwnicy: R = 5, 0 [m]

zestawienie obciążeń:

rodzaj obciążenia	obc. charakt.
belka podsuwnicowa E-508 $\left( srednio:\ \frac{2460\ kg}{6\ m} = 410\ \frac{\text{kg}}{m} \right)$	4,100	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
szyna dźwigowa SD 75 $\left( srednio:\ 56,2\ \frac{\text{kg}}{m} \right)\ $	0,562	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
max nacisk kół suwnicy (146 kN)	146,000	[kN]

Uwaga: przy wyznaczaniu maksymalnych sił wewnętrznych w belce

nie uwzględnia się jej ciężaru własnego

M_k,  max=221, 523 kNm<M_k,  dop=222, 0 kNm → warunek spelniony

Q_k,  max=123, 348 kNm<Q_k,  dop=180, 0 kN → warunek spelniony

Słup

Obciążenia słupa:

1. ciężar własny dachu (γ_G=1,35/1,00): $\mathbf{g}_{\mathbf{k}}\mathbf{= 16,351\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

2. śnieg (γ_s=1,5): $\mathbf{q}_{\mathbf{s,k}}\mathbf{= 4,320\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

→obliczenia na nastepnej stronie

1. wiatr (γ_w=1,5)

$$\mathbf{q}_{\mathbf{w,parcie,k}}\mathbf{= 1,990\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

$$\mathbf{q}_{\mathbf{w,ssanie,k}}\mathbf{= - 4,990\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

→obliczenia na nastepnej stronie

1. belka podsuwnicowa + szyna (γ_G=1,35/1,00)

$$\mathbf{g}_{\mathbf{bp,k}}\mathbf{= 4,100\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}\mathbf{+ 0,562\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}\mathbf{= 4,662\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

1. suwnica – obciążenie pionowe (γ_f=1,2)

P_max = 146 kN − maksymalny nacisk kola suwnicy

γ_f = 1, 2

β = 1, 3 − wspolczynnik dynamiczny

Q = 125 kN − udzwig suwnicy

G = 253 kN − ciezar suwnicy

l_b = 6, 0 m − rozpietosc belki podsuwnicowej

a = 5, 0 m − rozstaw kol suwnicy

P_max, o = P_max • γ_f • β = 146 kN • 1, 2 • 1, 3 = 227, 76 kN

$$P_{\min} = \frac{Q + G - 2 \bullet P_{\max}}{2} = \frac{125\ kN + 253\ kN - 2 \bullet 146\ kN}{2} = 43\ kN$$

P_min, o = P_min • γ_f • β = 43 kN • 1, 2 • 1, 3 = 67, 08 kN

$$\mathbf{P}_{\mathbf{max,o}}^{\mathbf{slup}}\mathbf{=}\mathbf{P}_{\mathbf{max,o}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 +}\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{b}}\mathbf{- a}}{\mathbf{l}_{\mathbf{b}}} \right)\mathbf{= 227,76\ kN \bullet}\left( \mathbf{1 +}\frac{\mathbf{6,0\ m - 5,0\ m}}{\mathbf{6,0\ m}} \right)\mathbf{= 265,72\ kN}$$

$$\mathbf{P}_{\mathbf{min,o}}^{\mathbf{slup}}\mathbf{=}\mathbf{P}_{\mathbf{min,o}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 +}\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{b}}\mathbf{- a}}{\mathbf{l}_{\mathbf{b}}} \right)\mathbf{= 67,08\ kN \bullet}\left( \mathbf{1 +}\frac{\mathbf{6,0\ m - 5,0\ m}}{\mathbf{6,0\ m}} \right)\mathbf{= 11,18\ kN}$$

1. suwnica – obciążenie poziome

L = 6, 0 m − rozpietosc suwnicy

a = 5, 0 m − rozstaw kol suwnicy

$$\frac{L}{a} = \frac{6,0\ m}{5,0\ m} = 1,20 \rightarrow k = 0,1$$

H = k•P_max, o=0, 1 • 227, 76 kN = 22, 776 kN

dodatkowy moment zginający od siły przyłożonej na mimośrodzie:

M_H, o=H • e = 22, 776 kN • 0, 725 m = 16, 513 kNm

1. ciężar własny słupa (γ_G=1,35/1,00)

przyjęto stały ciężar własny słupa na całej długości z przekroju C – C

(h_C − C=800 mm, b=300 mm)

$$\mathbf{g}_{\mathbf{sl,k}}\mathbf{= 25\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet 0,8\ m \bullet 0,3\ m = 6,000\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

Obciążenie wiatrem:

b: 15,0 m h: 10,5 m z: 11,25 m L: 48,0 m : 5 lokalizacja budynku: Poznań

1. Obciążenie w sytuacji normalnej:

obciążenie wiatrem w Strefie 1 (Poznań), A = 80 m. n.p.m.:

$$v_{b,\ 0} = 22\ \frac{m}{s}$$

$$q_{b,\ 0} = 0,30\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

zalecany współczynnik pory roku: C_season = 1

maksymalny współczynnik kierunkowy: C_dir = 1

podstawowa prędkość wiatru:

$$v_{b} = C_{\text{season}} \bullet C_{\text{dir}} \bullet v_{b,\ 0} = 1 \bullet 1 \bullet 22 = 22\frac{m}{s}$$

przyjęto teren kategorii III

z₀ = 0, 3 m

z_min = 5 m  < z = 11, 25 m  <  z_max = 400 m

bazowe ciśnienie prędkości wiatru przy gęstości powietrza $\rho_{\text{air}} = 1,25\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$

$$q_{b} = \frac{1}{2} \bullet \rho_{\text{air}} \bullet v_{b}^{2} = 0,5 \bullet 1,25 \bullet 22^{2} \bullet 10^{- 3} = 0,3\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

współczynnik ekspozycji: $c_{e}\left( z \right) = 1,9 \bullet \left( \frac{z}{10} \right)^{0,26} = 1,9\left( \frac{11,25}{10} \right)^{0,26} = 1,96$

szczytowe ciśnienie prędkości wiatru:

$q_{p}\left( z \right) = c_{e}\left( z \right) \bullet q_{b} = 1,91 \bullet 0,30 = 0,593\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

wymiar: e = min(b;2h) = min(48,0 m;22,5 n) = 22, 5 m

$$\frac{e}{10} = 2,25\ m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{e}{5} = 4,5\ m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{e}{4} = 5,625\ m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{4e}{5} = 18,0\ m$$

1. Oddziaływanie wiatru na powierzchnie zewnętrzne, których

pole powierzchni >10 m², przy ciśnieniu wewnętrznym c_pi = 0, 2 (uwzględnienie otworów w ścianach)

współczynnik turbulencji: k₁ = 1, 0

współczynnik rzeźby terenu: c₀(z) = 1, 0

intensywność turbulencji:

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{k_{1}}{c_{0}\left( z \right) \bullet \ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right)} = \frac{1,0}{1,0 \bullet \ln\left( \frac{11,25\ m}{0,3\ m} \right)} = 0,28$$

współczynnik chropowatości:

c_r(z) = 0, 8 • (0,1•z)^0, 19 = 0, 8 • (0,1•11,25 m)^0, 19 = 0, 82

średnia prędkość wiatru:

$$v_{m}\left( z \right) = c_{r}\left( z \right) \bullet c_{o}\left( z \right) \bullet v_{b,\ 0} = 0,82 \bullet 1,0 \bullet 22\frac{m}{s} = 18\frac{m}{s}$$

w = (c_pe,  10+c_pi) • q_p = c_pe,  10 • q_p

1. Obciążenie wiatrem ścian pionowych (współczynniki obliczono za pomocą interpolacji liniowej):

A = −1, 2          B = −0, 8          C = −0, 5          D = 0, 76          E = −0, 42

1. Obciążenie wiatrem połaci dachowych (współczynniki obliczono za pomocą interpolacji liniowej):

wiatr prostopadły do kalenicy – ssanie:

F = −1, 7          G = −1, 2         H = −0, 6        I = −0, 6          J = 0, 2

wiatr prostopadły do kalenicy – parcie:

F = 0, 0         G = 0, 0         H = 0, 0        I = −0, 6          J = −0, 6

element	ściany	dach
pole	A	B
wiatr prostopadły do kalenicy - ssanie na połaci dachu
cpe,10	-1,20	-0,80
w	-4,99	-3,56
wiatr prostopadły do kalenicy - parcie na połaci dachu
cpe,10	-1,20	-0,80
w	-4,99	-3,56

Obciążenie śniegiem:

Obciążenie w sytuacji normalnej:

obciążenie śniegiem gruntu w Strefie 2 (Poznań):

$$s_{k} = 0,9\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

współczynnik ekspozycji: C_e = 1

współczynnik termiczny: C_t = 1

współczynnik kształtu dachu: μ(α=5) = 0, 8

obciążenie równomierne śniegiem połaci dachu:

$$s\left( \alpha = 5 \right) = \mu \bullet C_{e} \bullet C_{t} \bullet s_{k} = 0,8 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 0,9 = 0,72\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

schemat	M [kNm]	N [kN]	V [kN]
	1	2	3
1 (ciężar dachu)	-1,658	9,050	-21,097
2 (ciężar dachu)	-2,238	12,218	-28,481
3 (śnieg)	-0,657	3,587	-8,361
4 (wiatr)	-233,572	-49,699	-49,699
5 (wiatr)	289,928	18,147	18,147
6 (wiatr)	93,738	-52,482	-52,482
7 (belka i szyna)	1,241	-1,045	1,286
8 (belka i szyna)	0,425	-1,861	1,286
9 (suwnica ↓)	-42,579	-100,359	32,501
10 (suwnica ↓)	84,691	26,911	32,501
11 (suwnica ↔)	-96,530	7,157	23,670
12 (suwnica ↔)	-65,749	-23,670	-23,670
13 (suwnica ↔)	96,530	-7,157	-23,670
14 (suwnica ↔)	65,749	23,670	23,670
15 (ciężar słupa)	-2,884	2,418	-2,982
16 (ciężar słupa)	-0,994	4,308	-2,982
Mmax^( + ),  VT, NT	289,928	18,147	18,147
Mmax^( − ),  VT, NT	-233,572	-49,699	-49,699
Nmax^( + ),  VT, MT	-42,579	-100,359	32,501
Nmax^( − ),  VT, MT
Vmax^( + ),  MT, NT	-233,572	-49,699	-49,699
Vmax^( − ),  MT, NT	289,928	18,147	18,147