Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji POLITECHNIKA RZESZOWSKA	Tomasz Wójtowicz III MT-DI C1
		Rok akad.: 2014/2015 Semestr: zimowy
Ćwiczenia z przedmiotu : Niezawodność systemów	Ćwiczenie nr 2

Parametry:

t=10,5,17,12,21,24,27,30,15,7,9,14,19,20,29.

N=15

1. Wyznaczam przedział czasu badania obiektu:

min=5 max=29

t_min=4 t_max=32

$$n = \frac{32 - 4}{4} = 7$$

N	1	2	3	4	5	6	7
Przedział	4-8	8-12	12-16	16-20	20-24	24-28	28-32
Środek przedziału	6	10	14	18	22	26	30
Liczba wyrobów uszkodzonych	2	2,5	2,5	2,5	2	1,5	2

1. Sporządzam diagram trwałości pracy bez uszkodzenia.

2. Obliczam trwałość średnią pracy bez uszkodzenia:

$$m_{sr} = \frac{\sum_{i}^{n}{N_{i}*t_{i}}}{N}$$

$$m_{sr} = \frac{6*2 + 10*2,5 + 14*2,5 + 18*2,5 + 20*1,5 + 24*1,5 + 30*2}{15} = 17,33$$

1. Obliczam prawdopodobieństwo poprawnej pracy maszyny w przedziałach

W przedziale czasu od 0 do 4 uszkodzenia nie występują, stąd prawdopodobieństwo poprawnej pracy maszyny w tym przedziale jest równe 1.

$$P^{*}\left( t_{i} \right) = \frac{N - N_{i}}{N}$$

$$P^{*}\left( 8 \right) = \frac{15 - 2}{15} = 0,87$$

$$P^{*}\left( 12 \right) = \frac{15 - (2,5 + 2)}{15} = 0,7$$

$$P^{*}\left( 16 \right) = \frac{15 - (2,5 + 2 + 2,5)}{15} = 0,53$$

$$P^{*}\left( 20 \right) = \frac{15 - (2,5 + 2 + 2,5 + 2,5)}{15} = 0,37$$

$$P^{*}\left( 24 \right) = \frac{15 - (2 + 2,5 + 2 + 2,5 + 2,5)}{15} = 0,23$$

$$P^{*}\left( 28 \right) = \frac{15 - (1,5 + 2 + 2,5 + 2 + 2,5 + 2,5)}{15} = 0,13$$

$$P^{*}\left( 32 \right) = \frac{15 - (2 + 1,5 + 2 + 2,5 + 2 + 2,5 + 2,5)}{15} = 0$$

1. Obliczam teoretyczną funkcję prawdopodobieństwa

P(t_i) = e^xi

$$xi = - \frac{t_{i}}{m_{sr}}$$

P(0−4) = 1

t₁ = 8

$$x1 = - \frac{8}{17,33} = - 0,461$$

P(8) = e^−0, 461 = 0, 63

t₂ = 12

$$x2 = - \frac{12}{17,33} = - 0,692$$

P(12) = e⁻⁶⁹² = 0, 50

t₃ = 16

$$x3 = - \frac{16}{17,33} = - 0,923$$

P(16) = e^−0, 923 = 0, 39

t₄ = 20

$$x4 = - \frac{20}{17,33} = - 1,154$$

P(20) = e^−1, 154 = 0, 32

t₅ = 24

$$x5 = - \frac{24}{17,33} = - 1,385$$

P(24) = e^−1, 385 = 0, 25

t₆ = 28

$$x6 = - \frac{28}{17,33} = - 1,616$$

P(28) = e^−1, 616 = 0, 20

t₇ = 32

$$x7 = - \frac{32}{17,33} = - 1,847$$

P(32) = e^−1, 847 = 0, 16