5. Wyjaśnij dlaczego można zapisać:

df_{ogólna suma kwadratów odchyleń} = df_{wewnątrzgrupowa suma kwadratów odchyleń} + df_{międzygrupowa suma kwadratów odchyleń}?

Równanie to bezpośrednio wynika z głównego równania analizy wariancji:

Ogólna suma kwadratów = Międzygrupowa suma kwadratów + Wewnątrzgrupowa suma kwadratów

Natomiast aby wyjaśnić dlaczego suma kwadratów odchyleń jest równa sumie kwadratów odchyleń międzygrupowych i wewnątrzgrupowych można posłużyć się prostym przykładem. Zakładamy, że przeprowadzamy pomiar temperatury ciała pomiędzy dwoma grupami osób. Jedną grupę stanowią mężczyźni, natomiast drugą kobiety. Wyniki pomiaru temperatury będą się więc różniły pomiędzy tymi dwoma grupami z racji różnic w temperaturze ciała kobiet i mężczyzn. Wystąpią także odchylenia w pomiarach przeprowadzonych wewnątrz każdej grupy wynikające z występujących różnic indywidualnych pomiędzy badanymi osobami lub spowodowane np. błędem pomiarowym. Widzimy więc, że aby uwzględnić wszystkie czynniki, należy wziąć pod uwagę zarówno różnice występujące pomiędzy badanymi grupami, a także różnice występujące wewnątrz każdej badanej grupy.

1. Porównałeś wariancję międzygrupową z błędem. Okazało się, że F<1. Co to oznacza od strony testowania hipotez, a co od strony przeprowadzania eksperymentu?

Gdy oszacowanie wariancji między grupami jest mniejsze niż w grupach, czyli gdy F≤1, to możemy uznać, ze zebrane dane nie pozwalają na stwierdzenie zróżnicowania między grupami. Należałoby więc zwiększyć próbę np. przez większą liczbę badanych obszarów.

1. Wyjaśnij zjawisko podciągania kapilarnego.

$$p_{\text{wew}} = p_{\text{zew}} + \frac{2\gamma}{r}$$

Zdolność materiału do podciągania wody ku górze za pomocą sił kapilarnych. Jeżeli rurkę kapilarną umieścimy w cieczy, to ciecz ta będzie się wznosiła po jej ściankach, powodując zakrzywienie swej powierzchni. Ciśnienie poniżej menisku jest niższe od ciśnienia atmosferycznego o 2γr. Ciśnienie na tym samym poziomie w całej cieczy jest takie samo, ponieważ ciśnienie hydrostatyczne (równe ρgh) kompensuje różnicę ciśnienia wynikającą z zakrzywienia powierzchni. Podany opis działania kapilary przedstawia rys.

Tendencję cieczy do wznoszenia się w rurkach kapilarnych ( rurki o małej średnicy ) nazywamy działaniem kapilarnym. Zjawisko to jest wynikiem istnienia napięcia powierzchniowego. Pełzanie cieczy po ściankach rurki ku górze powoduje zakrzywienie powierzchni cieczy wewnątrz rurki. Ciśnienie cieczy tuż poniżej menisku jest mniejsze od ciśnienia atmosferycznego o około 2γ/r, gdzie r jest promieniem rurki (przy założeniu, że kształt menisku jest półkulisty). Na zewnątrz rurki, gdzie powierzchnia jest płaska, ciśnienie wynosi p (ciśnienie atmosferyczne), natomiast wewnątrz rurki pod zakrzywioną powierzchnią ciśnienie równe jest p-2γ/r. Nadmiarowe ciśnienie zewnętrzne wypycha ciecz w górę kapilary, aż do osiągnięcia punktu równowagi hydrostatycznej.

1. W jaki sposób można zoptymalizować proces suszenia?

• kontrolowanie systemu wentylacja/palnik

• wykorzystanie ciepła z pieca do procesu suszenia

• kontrolowanie parametrów powietrza suszenia

• użycie niewielkich ilości powietrza o wysokiej temperaturze

• ukształtowanie aerodynamiki komór suszarnianych tak, aby każdy suszony element był intensywnie omywany przez czynnik suszący

1. 

2. W przypadku plastyfikatora do mieszanki betonowej, jaka jest maksymalna doza aby

zachować odpowiedni stosunek ciekłości mieszanki do napowietrzania betonu

Maksymalna doza plastyfikatora wynosi 0,8% masy cementu

1. Który etap procesu produkcyjnego płyt chodnikowych jest „wąskim gardłem”

Jest to proces formowania przy pomocy wibroprasy- proces ten limituje ilość

wytwarzanego produktu we względu na swoją „objętość roboczą”

(objętość 1 formy + ilość form użytych podczas jednego cyklu wibrowania(6))

1. Jaki etap produkcji wibroprasowanej kostki brukowej determinuje wydajność
   i dlaczego? (wąskie gardło)
   Najwolniejszym etapem w produkcji kostki brukowej jest proces wibroprasowania.
   W jednym cyklu produkcyjnym otrzymujemy 60 szt. kostki brukowej, co w przeliczeniu na m³ betonu daje około 20 m³/h. Celem procesu jest odpowiednie zagęszczenie materiału, poprzez usunięcie nadmiaru powietrza , przy zachowaniu niskiego współczynnika w/c mieszanki betonowej. Wielkość formy oraz czas potrzebny na zagęszczenie betonu wpływają na to, że wibroprasowanie jest najwolniejszym etapem
   w całym procesie produkcyjnym.

2. Podaj kierunki optymalizacji procesu produkcji wibroprasowanej kostki brukowej.

   • dobór cementu 42,5 R

   • zastąpienie części cementu dodatkiem mineralnym

   • zastosowanie jak najmniejszej ilości dodatku chemicznego

   • dobór odpowiednich frakcji w kruszywie

   • optymalizacja okresu sezonowania

3. Do czego służy ortogonalny plan eksperymentu? Podaj na przykładzie.

Ortogonalny plan eksperymentu służy do prowadzenia i zmniejszenia liczby doświadczeń
i umożliwia znalezienie związku pomiędzy poszczególnymi czynnikami
oraz określa jak zmienne wpływają na badany parametr.

Przykładem zastosowania ortogonalnego planu jest ustalenie najlepszego składu mieszanki betonowej z punktu widzenia wytrzymałości na ściskanie po 28 dniach sezonowania kostki brukowej otrzymanej z tych składników oraz znalezienie związku między stosunkiem wody do cementu oraz udziałami poszczególnych składników mieszanki, wpływających na wytrzymałość na ściskanie kostki brukowej po 28 dniach sezonowania. Czynniki wpływające na wytrzymałość to: stosunek w/c, udział cementu, udział piasku, udział żwiru oraz udział domieszki. Każdy czynnik był badany na czterech poziomach np. dla czynnika w/c badane poziomy to : 0,3, 0,31, 0,32,0,33, a dla udziału cementu wartości zmieniają się w zakresie: 19%, 20%, 21%, 22% .itd. Zastosowanie w doświadczeniu macierzy pozwala na uzyskanie 16 różnych mieszanek betonowych, dla których była badana wytrzymałość po 28 dniach. Na podstawie obliczonych średnich wytrzymałości dla każdego czynnika i jego 4 poziomów jesteśmy w stanie określić optymalny skład mieszanki betonowej dla której wytrzymałość będzie najwyższa oraz na podstawie analizy wrażliwości możemy zaobserwować wpływ każdego czynnika na wytrzymałość.

1. Mając zadane dwa wektory u i v o współrzędnych =[3,-1,2]; =[-1,1,2], sprawdź czy te wektory są ortogonalne. Co oznacza, że wektory są ortogonalne?

$$\overrightarrow{u} = \left\lbrack 3, - 1,2 \right\rbrack;\ \ \ \ \ \ \ \overrightarrow{v} = \left\lbrack - 1,\ 1,\ 2 \right\rbrack$$

$$\overrightarrow{u} \bullet \overrightarrow{v} = 3 \bullet \left( - 1 \right) + \left( - 1 \right) \bullet 1 + 2 \bullet \left( 2 \right) = \left( - 3 \right) - 1 + 4 = 0$$

Jeżeli iloczyn skalarny będzie różny od zera to wektory nie są ortogonalne!!