UTP BYDGOSZCZ
Kierunek: Budownictwo Studia DZIENNE

Przedmiot: Geodezja

Pytania przykładowe na kolokwium sem. II rok akad. 2011/12

1. Powierzchnie odniesienia  (geoida, elipsoida)
2. Kątowe układy współrzędnych: geograficzny i  geodezyjny
3. Wyprowadzenie wzorów na poprawki do długości i wysokości wynikające z krzywizny Ziemi
4. Odwzorowania kartograficzne (definicja, metody)
5. Układy współrzędnych 2000 i 1992 występujące w Polsce.
6. Pomiar odległości poziomej taśmą stalową z uwzględnieniem poprawek komparacyjnej i temperaturowej,
7. Rachunek współrzędnych
- obliczenie azymutu i długości odcinka ze współrzędnych,
- wzory na przyrosty DX, DY,
- obliczenia dotyczące ciągu pomiarowego  zamkniętego i otwartego (Sumy teoretyczne kątów, przyrostów, odchyłki dopuszczalne i maksymalne)
8. Metody pomiaru szczegółów sytuacyjnych,
9. Niwelacja geometryczna
- ze środka (opis metody, wzory i rysunek)
- w przód (opis metody, wzory i rysunek)
10. Niwelacja trygonometryczna (z bezpośrednim pomiarem odległości do rzutu wyznaczanego punktu na powierzchnię terenu)
11. Pomiar tachimetryczny klasyczny (opis metody, wzory i rysunek)
12. Pomiar tachimetryczny elektroniczny (opis metody, wzory i rysunek)
13. Niwelacja powierzchniowa
- metodą punktów rozproszonych (opis metody, wzory i rysunek)
- metodą siatki kwadratów
- przekrojów podłużnych i poprzecznych
14. Elektroniczny pomiar odległości metodą modulacji sinusoidalnej i impulsowej (wzory, rysunki)
15. Satelitarne wyznaczanie pozycji metodą autonomiczną GNSS
- koncepcja wektorowa
- równanie nawigacyjne

1. Powierzchnie odniesienia (geoida, elipsoida)

Geoida:

Definicja nr 1:

Taka powierzchnia w której działanie siły ciężkości jest prostopadłe do powierzchni.

Definicja nr 2:

Obserwacje stosunkowo gładkiej powierzchni mórz nasunęły pewną ideę:

• Gdyby swobodny poziom wód otwartych przy idealnych warunkach dotyczących jednakowej temperatury wód i jednakowego ciśnienia atmosferycznego itd. Mógłby być przedłużony, rozciągnięty pod lądami to powstałaby w ten sposób ciągła powierzchnia zamknięta, charakteryzująca się ty, że wszędzie byłaby powierzchnią poziomą.

• Geoida nazywamy powierzchnię zawierającą idealny poziom wód otwartych rozciągniętych pod ladami wirującej Ziemi w taki sposób jakby istniała możliwość „wpuszczenia” tam wód ignorując wszystkie własności fizyczne skał tworząc lady.

Elipsoida - powierzchnia regularna najbardziej zbliżona do geoidy powstała w wyniku obrotu elipsy wokół małej osi

1. Kątowe układy współrzędnych: geograficzny i geodezyjny

Układy współrzędnych na kuli:

Szerokość geograficzna- jest to kat zawarty pomiędzy prostą przechodzącą przez dany punkt na powierzchni Ziemi i biegnącą do jej środka, a jej rzutem na płaszczyznę równika.

Długość geograficzna: jest to kąt zawarty pomiędzy płaszczyzna południka 0, a płaszczyzną południka przechodzącego przez dany punkt na powierzchni Ziemi.

Szerokość geodezyjna: jest mniejsza od szerokości geograficznej

Długość geodezyjna: jest równa długości geograficznej

1. Wyprowadzenie wzorów na poprawki do długości i wysokości wynikające z krzywizny Ziemi

Zniekształcenie odległości wpływem krzywizny Ziemi:

AC = Rtgα

AB = l =  Rα

$$dl = AC - AB = \ \frac{l^{3}}{3R^{2}}$$

Zniekształcenie wysokości spowodowane wpływem krzywizny Ziemi:

OC = Rsecα

$$h = OC - R = \ \frac{l^{2}}{2R^{2}}$$

1. Odwzorowania kartograficzne (definicja, metody)

Badanie kształtu powierzchni Ziemi zajmuje się geodezja natomiast przedstawieniem tych wyników badań i pomiarów na płaszczyźnie jest przedmiotem kartografii (nauki o mapach).

Znaki kartograficzne- symboliczne oznaczenia za pomocą których wyraża się treść mapy.

Odwzorowanie kartograficzne: związek pomiędzy współrzędnymi punktu, a współrzędnymi na płaszczyźnie.

najczęściej stosowane odwzorowania kartograficzne:

• Płaszczyznowe: Normalne, poprzeczne, ukośne

• Walcowe: Normalne, poprzeczne, ukośne

Przeniesienie Ze względu na położenie powierzchni rzutu w stosunku do bieguna

• Płaszczyzny azymutalne:

-Centralne

-stereograficzne

-ortograficzne

• Walcowe

-centralne

-stereograficzne

-ortograficzne

• Stożkowe:

-centralne

-stereograficzne

-ortograficzne

1. Odwzorowania 2000 i 1992 występujące w Polsce.

1. Układ 2000:

Odwzorowanie Gaussa-kügera- jest to odwzorowanie które otzrymuje się przez kilkakrotne przykładanie walca do południków.

Układ:

-Szczeciński : południk 15°

-Bydgoski: południk 18°

-Warszawski : południk 21°

-Białostocki

1. Układ 1992

Dla mapo topograficznych w skali 1:100000 i mniejszych; stosuje się jeden u kład dla całego kraju „1992” wg odwzorowania kartograficznego Gausa- Kügera.

1. Metody pomiaru szczegółów sytuacyjnych.

1. Metoda biegunowa (mierzymy odległości i kierunek)

2. Metoda wcięcia liniowego

3. Metoda wcięcia kątowego wstecz

4. Metoda wcięcia kątowego wprzód

5. Metoda pomiarów prostokątnych (urządzenie do pomiarów: węgielnica)

Plus rysunki do skserowania!!

1. Pomiar odległości poziomej taśmą stalową z uwzględnieniem poprawek komparacyjnej i temperaturowej.

Każdy odcinek terenowy musi być pomierzony zgodnie z zasadą kontroli. Dla jej spełnienia pomiar wykonujemy raz w kierunku „tam” a następnie „z powrotem”. Oznaczając wynik pierwszego pomiaru przez Dt, a drugiego przez Dp będziemy mogli mówić o „dobrej robocie”, jeżeli:

$$\frac{D_{T} - D_{P}}{D_{sr}} \leq dopuszczalny\ blad\ wzgledny\ pomiaru\ dlugosci.$$

Jeżeli zależność powyższa jest spełniona, przystępujemy do obliczenia właściwej wartości rzutu poziomego mierzonego odcinka. Musimy przy tym pamiętać, że w rozpatrywanym zagadnieniu interesują nas tylko rzuty poziome odcinków oraz że wynik pomiaru może być zniekształcony poprzez błędność przymiaru oraz warunki wykonania pomiaru. Na zniekształcenie wyniku mają wpływ przede wszystkim komparacja taśmy, temperatura pomiaru i dokładność układania taśmy wzdłuż mierzonego odcinka.

Poprawka ze względu na komparację:

$$f_{k} = \ \frac{D_{\text{zm}}}{l} = \ \bullet \ f_{k}$$

Gdzie D_zm = długość nominalna taśmy

l = długość nominalna (opisana)

f_k = poprawka komparacyjna

Poprawka ze względu na temperaturę:

f_t =  D_zm  •  α(t − t₀)

Gdzie α = 0,000013C – współczynnik rozszerzalności liniowej taśmy,

t = temperatura taśmy podczas pomiaru

t₀ = temperatura taśmy podczas komparacji (+ 20C)

D_zm = długość nominalna taśmy

Ostateczna wartość obliczanej długości:

D_zred =  D_zm +  f_k +  f_t

1. Rachunek współrzędnych

   • obliczenie azymutu i długości odcinka ze współrzędnych,

Obliczanie azymutu z podanych współrzędnych dwóch punktów A i B:

$$\text{arctg}\left| \frac{y}{x} \right| = \ \alpha$$

+/+ = α

+/- = 200 −  α

-/+ = 400 −  α

-/- = 200 +  α

Obliczanie azymutu następnego jeżeli mamy kąt oraz azymut poprzedni:

Az_nast =  Az_poprz +  200 −  α (dla kąta prawego)

Az_nast =  Az_poprz −  200 +  α (dla kąta lewego)

• wzory na przyrosty DX, DY,

x = d • cos(Az)

y = d • sin(Az)

Poprawki:

$$\frac{\sum_{}^{}{x\ \bullet \ d_{i}}}{\sum_{}^{}d_{i}}$$

$$\frac{\sum_{}^{}{y\ \bullet \ d_{i}}}{\sum_{}^{}d_{i}}$$

• Obliczenia dotyczące ciągu pomiarowego zamkniętego i otwartego (Sumy teoretyczne kątów, przyrostów, odchyłki dopuszczalne i maksymalne

Suma teoretyczna kątów:

$$\sum_{}^{}{\alpha_{\text{teor}} = \left( n - 2 \right) \bullet 200 + 400}$$

Suma praktyczna kątów:

f_α =  α_prak −  α_teor

Maksymalna odchyłka kątowa:

$$4,5\sqrt{n}$$

n = liczba kątów

Dopuszczalna odchyłka przyrostów:

$$f_{l} = \ \sqrt{f_{x}^{2} + f_{y}^{2}}$$

Maksymalna odchyłka przyrostów:

$$f_{l} = \ \frac{1}{2000}\sum_{}^{}d$$

1. Niwelacja geometryczna

   • ze środka (opis metody, wzory i rysunek)

   • w przód (opis metody, wzory i rysunek)

Niwelacja geometryczna: Pomiar odległości pionowych w stosunku do poziomej powierzchni odniesienia.

Wyróżniamy niwelacje:

1. ze środka:

Gdy odległości niwelatora od punktu przęsła niwelatora są jednakowe

Płaszczyzna pozioma: os celowa lunety niwelatora

Odległości pionowe: Wyznaczane przez kreskę pozioma siatki celowej lunety (nitkę pozioma krzyża kresek) na łatach niwelacyjnych.

2)w p2) w przód

Gdy niwelator znajduje się przy jednym z punktów lub nad tym punktem. Odległości niwelatora od łaty są równe.

p- odczyt na łacie wprzód

1. wys. Niwelatora

A i B- pkt terenowe

H_AB = H_B − H_A = i − p

1. Niwelacja trygonometryczna

   • Z bezpośrednim pomiarem odległości do rzutu wyznaczanego punktu na powierzchnię terenu

   • Bez dostępu do rzutu wyznaczanego punktu na powierzchnię terenu

Niwelacja trygonometryczna – istotą niwelacji trygonometrycznej jest wyznaczenie tzw. przewyższenia h punktu nad poziomem instrumentu na podstawie pomierzonego kąta nachylenie osi celowej skierowanej do tego punktu i odległości poziomej. Różnice wysokości na stanowisku mogą być większe niż w niwelacji geometrycznej gdzie różnice wysokości są ograniczone długością łat w zasięgu poziomej osi celowej niwelatora. W niwelacjach trygonometrycznych używa się teodolitu.

Rysuenk + wzory w notatkach

11. Pomiar tachimetryczny klasyczny(opis metody, wzory i rysunek)

Tachimetria: jednoczesny pomiar wysokościowo- sytuacyjny.

Wykorzystywana przy pomiarach potrzebnych do wykonania mapy. Punkty rozproszone-metoda tachiometryczna.

11. Pomiar tachimetryczny elektroniczny

12. Niwelacja powierzchniowa

    1. metodą punktów rozproszonych (opis metody, wzory i rysunek)

    2. metoda siatki kwadratów

    3. przekrojów podłużnych i poprzecznych

a)metoda punktów rozproszonych.

Wykorzystywana w terenie o niedużym zróżnicowaniu, stosunkowo płaskie tereny.

Polega na określeniu wysokości charakterystycznych punktów terenu niwelacja geometryczna w przód przy równoczesnym wyznaczeniu ich położenia sytuacyjnego metodą biegunową. Położenie sytuacyjne niwelowanych punktów może być również określone poprzez identyfikację punktów z istniejących map:

-elementów naziemnych uzbrojenia terenu

-budowli i urządzeń technicznych o konstrukcji trwałej

Dokładność wyznaczenia wysokości punktów względem najbliższych punktów wysokościowej Osowy nie powinna być mniejsza ±0,01 m

Dla położenia sytuacyjnego metoda biegunowa dokładność nie powinna być mniejsza od 0,50 m stosunku do Osowy.

b) niwelacja siatkowa

polega na określeniu metodą niwelacji geometrycznej wysokości punktów terenowych , stanowiących wierzchołki wytyczonych regularnych figur geometrycznych i innych charakterystycznych punktów poza wierzchołkami.

Stosowanie:

-Na terenach płaskich

-niezabudowanych w przypadku Przygotowania podkładu do projektowania i budowy boisk placów

-do obliczania mas ziemnych

Wierzchołki figur należy zamarkować na terenie palikami wystającymi ok. 15-20 cm. Numeracje wierzchołków można przyjąć jako porządkową lub literowo- cyfrową.

C) metoda profili podłużnych i poprzecznych

Sposób niwelacji profilami ma zastosowanie przy pomiarze obiektów wydłużonych dla celów studialnych i projektowych przy sporządzaniu przykładów geodezyjnych, do projektowania tras komunikacyjnych, lądowych i wodnych oraz innych tras inżynierskich.

W zależności od ukształtowania terenu prac należy obrać i zamarkować punkt profilu podłużnego, w którym mają być wyznaczone profile poprzeczne. Kierunek profilu wyznaczamy węgli nacja dla długości do 50 m, przy podłużnym profilu teodolitem. Punkt koncowy wyznaczony z dokładnością nie mniejszą niż ±0,30 m

Położenie punktów charakterystycznych na profilu podłużnym mierzymy od punktu załamania profilu, a na poprzecznym od punktu na profilu podłużnym z dokładnością 0,1 m. Średni błąd ±0,1 m.

11. Elektroniczny pomiar odległości metodą modulacji sinusoidalnej i impulsowej(wzory, rysunki)

1. Metoda modulacji sinusoidalnej

Sinusoidalny przebieg modullujacy fale nosna nadajnika ma zazwyczaj znacznie mniejszą długość niż mierzony odcinek L

Proces rozchodzenia się zmodulowanej fali wzdłuż biegnącej drogi X opisuje równanie fali:

$\omega_{w}\tau = 2\pi\frac{2L}{X_{w}} = 2\pi\frac{2Lf_{w}}{V} = 2\pi(n + \varphi)$

Gdzie:

F_w, ω_w, λ_w – częstotliwość, pulsacja i długość fali wzorcowej

n- Liczba całkowita pełnych kątów 2Π zawartych w ω_wτ

v- prędkość fali pomiarowej

𝜙- liczba ułamkowa 0< 𝜙< 1 określajaca nie pełną część przesuniecia fazowego

Po przekształceniu:

$L = \frac{\text{λw}}{2}(\ n + \phi)$

1. Modulacja impulsowa

Jedna z możliwości pomiaru czasu τ propagacji fali na drodze 2L sprowadza się do wyznaczania czasu miedzy chwilami t₃ i t₁

τ = t₃ − t₁

$L = \frac{1}{2}\text{τv}$

11. Wyznaczanie pozycji metodą GPS

    1. równanie na pseudoodległość

    2. równanie nawigacyjne

System GPS- 24 satelity w 6 orbitalnych płaszczyznach . 4 satelity w każdej płaszczyźnie, 20 200 km wysokość, nachylanie 55°.

Równanie na pseudoodległość:

$R_{i} = \sqrt{{(Xi - X)}^{2} + ({yi - y)}^{2} + {(zi - z)}^{2}} - b$

Xi,yi,zi- pozycje satelitów

Ri - pseudoodległość

I=1,2,3,4,…N

Gdy N≥4 to możemy wyznaczyć 3 współrzędne