1. Układy współrzędnych 2000 i 1992 występujące w Polsce.

1. Układ 2000:

Oparty na odwzorowaniu Gaussa-Kügera (walcowe poprzeczne, które otrzymuje się przez kilkakrotne przykładanie walca do południków).

Układ dzieli obszar Polski na 4 strefy trzystopniowe (oznaczone kolejno numerami 5, 6, 7, 8)

-Szczeciński „5” : południk 15°

-Bydgoski „6”: południk 18°

-Warszawski „7”: południk 21°

-Białostocki „8”: południk 24°

1. Układ 1992

jest stosowany przy sporządzaniu map topograficznych w skali 1:100000 i mniejszych; układ opiera się na odwzorowaniu Gaussa-Kügera; jest monolityczny – jedna strefa mieści cały obszar Polski, południkiem środkowym strefy jest południk 19.

1. Pomiar odległości poziomej taśmą stalową z uwzględnieniem poprawek komparacyjnej i temperaturowej.

Każdy odcinek terenowy musi być pomierzony zgodnie z zasadą kontroli. Dla jej spełnienia pomiar wykonujemy raz w kierunku „tam” a następnie „z powrotem”. Oznaczając wynik pierwszego pomiaru przez Dt, a drugiego przez Dp będziemy mogli mówić o „dobrej robocie”, jeżeli:

$$\frac{D_{T} - D_{P}}{D_{sr}} \leq dopuszczalny\ blad\ wzgledny\ pomiaru\ dlugosci.$$

Jeżeli zależność powyższa jest spełniona, przystępujemy do obliczenia właściwej wartości rzutu poziomego mierzonego odcinka. Musimy przy tym pamiętać, że w rozpatrywanym zagadnieniu interesują nas tylko rzuty poziome odcinków oraz że wynik pomiaru może być zniekształcony poprzez błędność przymiaru oraz warunki wykonania pomiaru. Na zniekształcenie wyniku mają wpływ przede wszystkim komparacja taśmy, temperatura pomiaru i dokładność układania taśmy wzdłuż mierzonego odcinka.

Poprawka ze względu na komparację:

$$f_{k} = \ \frac{D_{\text{zm}}}{l} = \ \bullet \ f_{k}$$

Gdzie D_zm = długość nominalna taśmy

l = długość nominalna (opisana)

f_k = poprawka komparacyjna

Poprawka ze względu na temperaturę:

f_t =  D_zm  •  α(t − t₀)

Gdzie α = 0,000013C – współczynnik rozszerzalności liniowej taśmy,

t = temperatura taśmy podczas pomiaru

t₀ = temperatura taśmy podczas komparacji (+ 20C)

D_zm = długość nominalna taśmy

Ostateczna wartość obliczanej długości:

D_zred =  D_zm +  f_k +  f_t

1. Rachunek współrzędnych

   • obliczenie azymutu i długości odcinka ze współrzędnych,

Obliczanie azymutu z podanych współrzędnych dwóch punktów A i B:

$$\text{arctg}\left| \frac{y}{x} \right| = \ \alpha$$

+/+ = α

+/- = 200 −  α

-/+ = 400 −  α

-/- = 200 +  α

Obliczanie azymutu następnego jeżeli mamy kąt oraz azymut poprzedni:

Az_nast =  Az_poprz +  200 −  α (dla kąta prawego)

Az_nast =  Az_poprz −  200 +  α (dla kąta lewego)

• wzory na przyrosty DX, DY,

x = d • cos(Az)

y = d • sin(Az)

Poprawki:

$$\frac{\sum_{}^{}{x\ \bullet \ d_{i}}}{\sum_{}^{}d_{i}}$$

$$\frac{\sum_{}^{}{y\ \bullet \ d_{i}}}{\sum_{}^{}d_{i}}$$

• Obliczenia dotyczące ciągu pomiarowego zamkniętego i otwartego (Sumy teoretyczne kątów, przyrostów, odchyłki dopuszczalne i maksymalne

Suma teoretyczna kątów:

$$\sum_{}^{}{\alpha_{\text{teor}} = \left( n - 2 \right) \bullet 200 + 400}$$

Suma praktyczna kątów:

f_α =  α_prak −  α_teor

Maksymalna odchyłka kątowa:

$$4,5\sqrt{n}$$

n = liczba kątów

Dopuszczalna odchyłka przyrostów:

$$f_{l} = \ \sqrt{f_{x}^{2} + f_{y}^{2}}$$

Maksymalna odchyłka przyrostów:

$$f_{l} = \ \frac{1}{2000}\sum_{}^{}d$$

1. Metody pomiaru szczegółów sytuacyjnych.

1. Metoda biegunowa (pomiar kąta [kierunek] i odległości) – polega na bezpośrednim wyznaczeniu ze stanowiska instrumentu współrzędnych biegunowych, którymi są:

- kąt poziomy

- odległość zredukowana

1. Metoda domiarów prostokątnych (inaczej: metoda ortogonalna lub rzędnych i odciętych) – polega na określeniu położenia punktu P względem boku osnowy pomiarowej na podstawie dwóch miar: odciętej „l” i rzędnej „h”. Odcięta (miara biężąca) jest odległością rzutu prostokątnego punktu sytuacyjnego na linię pomiarową od punktu początkowego linii pomiarowej. Rzędna (domiar) jest odległością punktu sytuacyjnego od linii pomiarowej

1. Metoda wcięcia liniowego – polega na wyznaczeniu współrzędnych punktu wcinanego P, w oparciu o pomierzone odległości między punktem P a dwoma punktami znanymi A i B

1. Metoda wcięcia kątowego wstecz – polega na wyznaczeniu współrzędnych punktu wcinanego P na podstawie pomiaru dwóch kątów α i β (lub α₁ i α₂) pomierzonych na stanowisku P do trzech punktów A, B, C o znanych współrzędnych

1. Metoda wcięcia kątowego wprzód – polega na określeniu współrzędnych punktu wcinanego P na podstawie pomiarów kątów α i β pomierzonych w trójkącie ABP na stanowiskach A i B, będącymi punktami o znanych współrzędnych X i Y.

1. Niwelacja geometryczna

   • ze środka (opis metody, wzory i rysunek)

   • w przód (opis metody, wzory i rysunek)

Niwelacja geometryczna polega na obliczeniu różnicy wysokości pomiędzy wybranymi punktami A, B na podstawie różnicy odległości pionowych: t, p tych punktów a płaszczyzną poziomą zbudowaną ponad powierzchnią terenu.

∆H_AB= t –p

1. ze środka:

Niwelacja geometryczna ze środka polega na ustawieniu niwelatora nad punktem S stanowiącym środek odległości d wyznaczonej przez stanowiska łat A i B. Zakładając, że kierunek pomiaru biegnie od punktu A do punktu B, odczyt na łacie A jest odczytem wstecz – t, zaś odczyt na łacie B – odczytem w przód – p. Różnica wysokości ∆H_AB równa się różnicy tych odczytów.

1. w przód

W niwelacji w przód niwelator znajduje się na jednym końcu niwelowanego odcinka (A), zaś na drugim końcu (B) znajduje się ustawiona pionowo łata niwelacyjna, na której wykonujemy odczyt w przód p. Na stanowisku A niwelatora mierzymy łatą lub ruletką wysokość instrumentu – i, zastępującą odczyt wstecz t – jest to wysokość od punktu naziemnego do poziomu osi celowej lunety niwelatora. ∆H_AB równa się różnicy i-p. Gdy wysokość stanowiska A jest znana, wysokość punktu B wynosi H_B = H_A + i – p

1. Niwelacja trygonometryczna

Niwelacja trygonometryczna polega na wyznaczeniu przewyższenia na podstawie odległości i kąta pochylenia celowej. Zasada niwelacji trygonometrycznej oparta jest na rozwiązaniu trójkąta prostokątnego A’B’C’, położonego w płaszczyźnie pionowej, przechodzącej przez punkty A i B utrwalające w terenie stanowisko i cel. Wielkościami mierzonymi podczas tej niwelacji są: odległość pozioma d_AB lub skośna d’_AB oraz kąt pionowy α (lub ɀ). Dodatkowo należy pomierzyć: wysokość instrumentu – i na stanowisku teodolitu A, oraz wysokość sygnału – s na końcu odcinka w punkcie B.

Wzory:

h = d∙tg α = d∙ctg ɀ

h = d’∙sin α = d’∙cos ɀ

H_B = H_A + ∆H_AB = H_A + i +h – s

W przeciwieństwie do niwelacji geometrycznej niwelacja trygonometryczna może być stosowana do określania wysokości punktów odległych (przy długich celowych należy jednak uwzględnić wpływ krzywizny Ziemi) oraz w terenie górzystym pod warunkiem widoczności celu ze stanowiska A i zmierzenia odległości poziomej d lub skośnej d’

11. Pomiar tachimetryczny klasyczny(opis metody, wzory i rysunek)

Tachimetria jest szczególnym przypadkiem niwelacji trygonometrycznej wykonywanej równocześnie ze zdjęciem sytuacyjnym metodą biegunową. Wielkościami mierzonymi podczas tej niwelacji są:

-odległość pozioma d_AB lub skośna d’_AB

-kąt pionowy α (lub ɀ)

-kąt poziomy β

Dodatkowo należy pomierzyć: wysokość instrumentu – i na stanowisku teodolitu A, oraz wysokość sygnału – s na końcu odcinka w punkcie B.

Tachimetrię można także porównać do niwelacji punktów rozproszonych, z tą różnicą, że tutaj stosujemy teodolit z dalmierzem zamiast niwelatora. Tachimetrię dodatkowo można stosować w terenie górzystym.

Wzory:

h = d∙tg α = d∙ctg ɀ

h = d’∙sin α = d’∙cos ɀ

H_B = H_A + ∆H_AB = H_A + i +h – s

rysunek: St. 2 – nawiązanie, B – cel

Zastosowanie tachimetrii klasycznej jest ograniczone ze względu na małe dokładności pomiarów. Dokładności te wystarczają przy pomiarach punktów charakterystycznych naturalnej rzeźby terenu i przy zdjęciu szczegółów sytuacyjnych III grupy dokładnościowej. W tachimetrii klasycznej wszystkie wynik należy zapisywać w odpowiednich dziennikach oraz sporządzić szkic polowy.

W METODZIE KLASYCZNEJ INSTRUMENTEM MOŻE BYĆ ZWYKŁY TEODOLIT Z DALMIERZEM KRESKOWYM LUB DIAGRAMOWY TACHIMETR JEDNOOBRAZOWY,

W METODZIE ELEKTRONICZNEJ STOSUJEMY TACHIMETR ELEKTORNICZNY

11. Pomiar tachimetryczny elektroniczny

Tachimetria jest szczególnym przypadkiem niwelacji trygonometrycznej wykonywanej równocześnie ze zdjęciem sytuacyjnym metodą biegunową. Wielkościami mierzonymi podczas tej niwelacji są:

-odległość pozioma d_AB lub skośna d’_AB

-kąt pionowy α (lub ɀ)

-kąt poziomy β

Dodatkowo należy pomierzyć: wysokość instrumentu – i na stanowisku teodolitu A, oraz wysokość sygnału – s na końcu odcinka w punkcie B.

Tachimetrię można także porównać do niwelacji punktów rozproszonych, z tą różnicą, że tutaj stosujemy tachimetr elektroniczny zamiast niwelatora. Tachimetrię dodatkowo można stosować w terenie górzystym.

Wzory:

h = d∙tg α = d∙ctg ɀ

h = d’∙sin α = d’∙cos ɀ

H_B = H_A + ∆H_AB = H_A + i +h – s

rysunek: St. 2 – nawiązanie, B – cel

Tachimetria elektroniczna ma znacznie większą dokładność od tachimetrii klasycznej ze względu na użyty sprzęt geodezyjny. W tachimetrii elektronicznej stosujemy tachimetr elektroniczny z wbudowanym dalmierzem laserowym oraz lustro, które stawiamy na punkcie niwelowanym (B). Tachimetr sam rejestruje wszystkie pomiary, które następnie zgrywamy do komputera. Wszystkie obliczenia wykonujemy w odpowiednim programie geodezyjnym. Do tachimetru wpisujemy także wysokość instrumentu oraz wysokość lustra. W terenie należy sporządzić tylko szkic polowy.

11. Niwelacja powierzchniowa

    1. metodą punktów rozproszonych (opis metody, wzory i rysunek)

    2. metoda siatki kwadratów

    3. przekrojów podłużnych i poprzecznych

a)metoda punktów rozproszonych.

Niwelacja punktów rozproszonych jest sposobem pomiaru rzeźby wykorzystywanym na terenach o niewielkich, lecz wyraźnie zaznaczonych spadkach, z drobnymi formami rzeźby a także na obszarach mało przejrzystych (zabudowanych lub zarośniętych). Wysokości punktów charakterystycznych (pikiet) są określane niwelacją geometryczną w przód, natomiast położenie punktów wyznaczane są metodą biegunową. Jej domiarami są: odległość od stanowiska niwelatora do pikiety i kąt poziomy zawarty pomiędzy kierunkiem do danej pikiety a kierunkiem orientacyjnym na sąsiedni punkt osnowy pomiarowej. Niezbędne są więc:

- wysokość stanowiska niwelatora H_st

- wysokość instrumentu „i”

- odczyt na łacie środkowej kreski „s” oraz kreski górnej (g) i dolnej (d) do wyznaczenia odległości

d = k∙(g-d) + c [mm]

k – stała mnożna dalmierza k = 100

c – stała dodawania c = 0

b) niwelacja siatkowa

Zasada niwelacji siatkowej polega na pokryciu terenu regularną siatką kwadratów lub prostokątów i określeniu metodą niwelacji geometrycznej wysokości punktów terenowych , stanowiących wierzchołki wytyczonych regularnych figur geometrycznych i dodatkowych punktów wewnątrz siatki, charakteryzujących rzeźbę mierzonego obszaru. Niwelacja siatkowa jest przeznaczona do dokładnego pomiaru rzeźby na terenach otwartych i poziomych takich jak: łąki, torfowiska, terasy rzeczne, tereny sztucznie wyrównane. Sposób ten jest szczególnie przydatny do przygotowania podkładów mapowych robót ziemnych dla płaskich obiektów np. lotnisk, boisk sportowych itp.

Wierzchołki figur należy zamarkować na terenie palikami wystającymi ok. 15-20 cm.

Sposoby numeracji siatki: (porządkowy) (literowo-cyfrowy)

przykładowe pokrycie terenu siatką

kwadratów ze stanowiskami niwelatora

C) metoda profili podłużnych i poprzecznych

Celem niwelacji przekrojów (inaczej: niwelacja profilów lub niwelacja podłużna i poprzeczna) jest określenie wysokości wybranych punktów rozmieszczonych w obrębie wąskiego, lecz wydłużonego pasa terenu obejmującego obszar projektowanej, specyficznej budowli inżynierskiej takiej jak: ulica, droga, linia kolejowa, kanał itp. Oś tej budowli wyniesiona na grunt podczas pomiaru realizacyjnego stanowi linię pomiaru profilu podłużnego, zaś prostopadle do niej tyczy się liczne odcinki profilów poprzecznych. Punkty charakterystyczne zniwelowane na tych liniach umożliwiają wykonanie w określonej skali rysunków profilów stanowiących podkład do niektórych zadań inżynierskich związanych z budową danego obiektu, a szczególnie do zaprojektowania niwelety. Profile uzyskane podczas niwelacji umożliwiają także obliczenie kubatury robót ziemnych.

11. Elektroniczny pomiar odległości metodą modulacji sinusoidalnej i impulsowej(wzory, rysunki)

1. Metoda modulacji sinusoidalnej

Sinusoidalny przebieg modullujacy fale nosna nadajnika ma zazwyczaj znacznie mniejszą długość niż mierzony odcinek L

Proces rozchodzenia się zmodulowanej fali wzdłuż biegnącej drogi X opisuje równanie fali:

$\omega_{w}\tau = 2\pi\frac{2L}{X_{w}} = 2\pi\frac{2Lf_{w}}{V} = 2\pi(n + \varphi)$

Gdzie:

F_w, ω_w, λ_w – częstotliwość, pulsacja i długość fali wzorcowej

n- Liczba całkowita pełnych kątów 2Π zawartych w ω_wτ

v- prędkość fali pomiarowej

𝜙- liczba ułamkowa 0< 𝜙< 1 określajaca nie pełną część przesuniecia fazowego

Po przekształceniu:

$L = \frac{\text{λw}}{2}(\ n + \phi)$

1. Modulacja impulsowa

Jedna z możliwości pomiaru czasu τ propagacji fali na drodze 2L sprowadza się do wyznaczania czasu miedzy chwilami t₃ i t₁

τ = t₃ − t₁

$L = \frac{1}{2}\text{τv}$

11. Wyznaczanie pozycji metodą GPS

    1. równanie na pseudoodległość

    2. równanie nawigacyjne

System GPS- 24 satelity w 6 orbitalnych płaszczyznach . 4 satelity w każdej płaszczyźnie, 20 200 km wysokość, nachylanie 55°.

Równanie na pseudoodległość:

$R_{i} = \sqrt{{(Xi - X)}^{2} + ({yi - y)}^{2} + {(zi - z)}^{2}} - b$

Xi,yi,zi- pozycje satelitów

Ri - pseudoodległość

I=1,2,3,4,…N

Gdy N≥4 to możemy wyznaczyć 3 współrzędne