P=10 [kN]
l=200 [mm]
gatunek stali: S275J0
x1=1,2 [-]
x2=1,4 [-]
x3=1,1 [-]
x4=1,15 [-]
Re=275 [MPa]
xc=2,1252 [-]
kr=129,4 [MPa]
P=10 [kN]
P=10 [kN]
P=10 [kN]
P=10 [kN]
RA=12,5 [kN]
P=10 [kN]
RA=12,5 [kN]
P=10 [kN]
RA=12,5 [kN]
RB=17,5 [kN]
P=10 [kN]
l=200 [mm]
Mgmax=1000 [Nm]
kg=142,34 [MPa] |
Obliczanie wymiarów kształtownika:
$$a \geq \sqrt[3]{\frac{6 \bullet M_{g_{\max}}}{k_{g}}}$$
Obliczanie naprężenia dopuszczalnego na zginanie kg:
kg = 1, 1 • kr
Obliczanie naprężenia dopuszczalnego na rozciąganie kr:
$$k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{c}}$$
Dobór granicy plastyczności stali:
Na podstawie tablicy[1] dobrano wartość granicy plastyczności dla stali S275J0:
Re=275 [MPa]
Obliczenie całkowitego współczynnika bezpieczeństwa:
xc = x1 • x2 • x3 • x4
Dobór współczynnika pewności założeń x1:
x1=1,2 [-]
Dobór współczynnika ważności elementu x2:
x2=1,4 [-]
Dobór współczynnika jednorodności materiału x3:
x3=1,1 [-]
Dobór współczynnika zachowania wymiarów x4:
x4=1,15 [-]
xc = 1, 2 • 1, 4 • 1, 1 • 1, 15 = 2, 1252 [−]
$$k_{r} = \frac{275}{2,1252} = 129,4\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$
kg = 1, 1 • 129, 4 = 142, 34 [MPa]
Wyznaczanie wartości maksymalnego momentu gnącego Mgmax
Obliczanie wartości reakcji RA i RB:
$$\sum_{}^{}M_{\text{iA}} = 0$$
$$P \bullet \left( - \frac{1}{3}l \right) + P \bullet \frac{1}{3}l - R_{B} \bullet \frac{2}{3}l + P \bullet \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \right)l = 0$$
$$R_{B} = \frac{7}{4}P = \frac{7}{4} \bullet 10 = 17,5\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$
$$\sum_{}^{}{P_{\text{iy}} = 0}$$
−P + RA − P + RB − P = 0
$$R_{A} = 3P - R_{B} = \frac{5}{4}P = \frac{5}{4} \bullet 10 = 12,5\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$
Obliczanie momentów gnących i sił tnących na poszczególnych odcinkach x1,x2,x3,x4 według wzorów:
$$M_{\left( x \right)} = \sum_{i}^{}{F_{i} \bullet r_{i} \bullet \cos{(\overrightarrow{F},\overrightarrow{r})}}$$
$$T_{\left( x \right)} = \frac{dM_{\left( x \right)}}{\text{dx}}$$
Obliczenie momentu gnącego i siły tnącej dla x1$\in \left\langle 0,\frac{l}{3} \right\rangle$:
M(x1) = −P • x1, T(x1) = −P
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M}_{\left( x_{1} = 0 \right)} = 0\ \left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack,\ \ M_{\left( x_{1} = \frac{l}{3} \right)} = {- 10}^{4} \bullet \frac{0,2}{3} - 666\frac{2}{3}\ \left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack,\ \ T_{\left( x_{1} \right)} = - 10000\ \left\lbrack N \right\rbrack$$
Obliczanie momentu gnącego i siły tnącej dla x2$\in \left\langle 0,\frac{2}{3}l \right\rangle$:
$$M_{\left( x_{2} \right)} = - P \bullet x_{2} + R_{A}\left( x_{2} - \frac{l}{3} \right),\ \ \ T_{\left( x_{2} \right)} = - P + R_{A}$$
$${M_{\left( x_{2} = \frac{2}{3}l \right)} = {- 10}^{4} \bullet \frac{0,4}{3} + 12500 \bullet \left( \frac{0,4}{3} - \frac{0,2}{3} \right) = - 500\ \left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack,\ \ \ \ \ \ \ \backslash n}{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }T_{\left( x_{2} \right)} = {- 10}^{4} + 12500 = 2500\ \left\lbrack N \right\rbrack}$$
Obliczanie momentu gnącego i siły tnącej dla x3∈⟨0,l⟩:
$${M_{\left( x_{3} \right)} = - P \bullet x_{3} + R_{A}\left( x_{3} - \frac{l}{3} \right) - P\left( x_{3} - \frac{2}{3}l \right),\backslash n}{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }T_{\left( x_{3} \right)} = - P + R_{A} - P = - 2P + R_{A}}$$
$${M_{\left( x_{3} = l \right)} = {- 10}^{4} \bullet 0,2 + 12500 \bullet \left( 0,2 - \frac{0,2}{3} \right) - 10^{4}\left( 0,2 - \frac{0,4}{3} \right) = - 1000\ \left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack,\backslash n}{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }T_{\left( x_{3} \right)} = - 20000 + 12500 = - 7500\ \left\lbrack N \right\rbrack}$$
Obliczanie momentu gnącego i siły tnącej dla x4$\in \left\langle 0,\frac{3}{2}l \right\rangle$:
$${M_{\left( x_{4} \right)} = - P \bullet x_{4} + R_{A}\left( x_{4} - \frac{l}{3} \right) - P\left( x_{4} - \frac{2}{3}l \right) + R_{B}\left( x_{4} - l \right),\backslash n}{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }T_{\left( x_{4} \right)} = - P + R_{A} - P + R_{B} = - 2P + R_{A} + R_{B}}$$
$${M_{\left( x_{4} = \frac{3}{2}l \right)} = {- 10}^{4} \bullet \frac{0,6}{2} + 12500 \bullet \left( \frac{0,6}{2} - \frac{0,2}{3} \right) - 10^{4} \bullet \left( \frac{0,6}{2} - \frac{0,4}{3} \right) + 17500 \bullet \left( \frac{0,6}{2} - 0,2 \right) = 0\ \left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack\backslash n}{\text{\ \ \ \ \ \ \ }T_{\left( x_{4} \right)} = - 20000 + 12500 + 17500 = 10000\ \left\lbrack N \right\rbrack}$$
$$M_{g_{\max}} = \frac{1}{2}Pl = 1000\ \left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$
$$a \geq \sqrt[3]{\frac{6 \bullet 1000}{142,34 \bullet 10^{6}}} = 0,0348\ \left\lbrack m \right\rbrack = 3,48\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$
Według normy BN-79/0656-01 najbliższa znormalizowana wartość długości boku przekroju, to a=4 [mm]. |
Re=275 [MPa]
x1=1,2 [-]
x2=1,4 [-]
x3=1,1 [-]
x4=1,15 [-]
xc=2,1252 [-]
kr=129,4 [MPa]
kg=142,34 [MPa]
RB=17,5 [kN]
RA=12,5 [kN]
M1=0 [Nm]
M2=-666$\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ [Nm]
T1=-10 [kN]
M3=-500 [Nm]
T2=2,5 [kN]
M4=-1000 [Nm]
T3=-7,5 [kN]
M5=0 [Nm]
T4=10 [kN]
Mgmax=1000 [Nm]
a=3,48 [mm]
a=4 [mm] |
