Przykładowe zadania egzaminacyjne

Statystyka

Zadanie 1. W poniższej tabeli podano rozkład udzielonych kredytów konsumenckich (tys. zł) przez bank XYZ w dn. 1 lipca 2010 r.

Wysokość kredytu	Liczba
0-6
6-12	15
12-18	20
18-24	5
Suma	50

1. Uzupełnij brakujący element.

2. Oblicz i zinterpretuj następujące miary:

średnią arytmetyczną,

wartość kwartyla III,

wariancję,

współczynnik zmienności,

współczynnik asymetrii,

3. Podaj dystrybuantę empiryczną.

4. Zbuduj histogram.

Zadanie 2. Oceny ze statystyki w grupie 15 studentów są następujące: 2,4,3,2,5,4,2,2,3,3,5,5,2,3,2.

a) Podaj i zinterpretuj wartość kwartyli.

b) Jaki jest typowy obszar zmienności?

Zadanie 3. Mediana stażu pracy (w latach) 90 pracowników znajdowała się w przedziale od 12 do 15 lat. W tym przedziale znajdowało się 30 pracowników. Wartość mediany wyniosła 12,5 roku.

Ilu pracowników miało staż pracy poniżej 12 lat?

Zadanie 4. Na podstawie danych zawartych w poniższej tabeli oblicz i zinterpretuj agregatowy indeks cen Paaschego i agregatowy indeks ilości Laspeyresa. Pokaż, że zachodzi równość indeksowa.

Soki owocowe	Sprzedaż (tys. litrów)	Sprzedaż (tys. litrów)	Cena jednostkowa (zł)	Cena jednostkowa (zł)
	2008	2009	2008	2009
Multiwitamina	400	800	3	4
Jabłkowy	500	600	2	3
Pomarańczowy	600	500	3	3

Zadanie 5. Dane są indywidualne indeksy łańcuchowe przychodów ze sprzedaży produktów pewnej firmy: ; ; ;

a) Jakie było średnie tempo zmian przychodów ze sprzedaży w badanym okresie?

b) Jaka zmiana w przychodach nastąpiła w 2007 roku w stosunku do 2006 roku?

c) Jeśli przychody ze sprzedaży w 2007 roku wyniosły 250  000 zł, w oparciu o odpowiedni indeks oblicz przychody w 2008 roku.

Zadanie 6. Jeśli inflacja w 2006 roku wynosiła 5%, a w 2007 roku 7%:

a) Podaj odpowiednie indeksy zmian cen w 2006 i 2007 roku.

b) Oblicz średnie tempo zmian cen.

c) Podaj, jak zmieniała się cena produktu, który na początku roku 2006 kosztował 10 zł.

Zadanie 7. Na podstawie poniższych informacji ustal, czy większa była dynamika wzrostu liczby samochodów zarejestrowanych do użytku prywatnego w latach 2001 – 2003 czy w latach 2003 – 2005:

Lata	2001	2002	2003	2004	2005
Samochody (tys. sztuk)	4100	5160	4572	4767	5280

Zadanie 8. Badając zależność między miesięcznym dochodem (zł) a miesięcznymi wydatkami na odzież (zł) oszacowano następujące równanie regresji: , R²=0,81.

a) Oceń jaka jest siła i kierunek badanej zależności za pomocą współczynnika korelacji liniowej Pearsona.

b) Zinterpretuj wartość oszacowanych parametrów równania regresji.

c) Jeśli miesięczny dochód pewnej osoby kształtuje się na poziomie 1500zł, to jakich wydatków na odzież należy się spodziewać? Odpowiedz na podstawie oszacowanego modelu.

Zadanie 9. Na podstawie poniższych obserwacji oblicz i zinterpretuj wartość współczynnika korelacji liniowej.

Miesiąc	Cena Akcji X	Cena Akcji Y
1	44	50
2	47	49
3	44	46
4	40	42
5	40	40
6	35	38

Zadanie 10. Tablica zawiera dane miesięczne o wysokości rachunku za telefon (w zł) Pana Tymoteusza z 2009 roku.

Miesiąc
1	40
2	45,5
3	42,5
4	47,4
5	48
6	49,8
7	50
8	53
9	51,3
10	54,8
11	58
12	59,7

a) Oszacuj parametry liniowego modelu trendu i narysuj go na wykresie. Podaj współrzędne 2 punktów.

b) Sporządź prognozę wysokości rachunku w maju 2010 roku, jeśli zaobserwowana tendencja nie ulegnie zmianie.

100. Zinterpretuj oszacowane parametry.