Wydział: FTiMK	Imie i Nazwisko: Marcin Wiśniowski	Nr. Zepołu 8	Ocena Ostateczna
Grupa: Trzecia	Tytół ćwiczenia: Pomiar oporu elektrycznego i wyznaczanie oporu właściwego metali	Nr. Cwiczenia 12	Data Wykonania: 21.12.2001

1. Wprowadzenie

Opór elektryczny R jest wielkością charakterystyczną dla danego przewodnika. Zgodnie z prawem Ohma stosunek napięcia U, przyłożonego do końców przewodnika, do natężenia prądu I płynącego przez przewodnika jest wielkością stałą, którą nazywamy oporem elektrycznym R:

Opór przewodnika zależy od jego długości l, przekroju poprzecznego S oraz rodzaju materiału z jakiego wykonany jest przewodnik i wyraża się wzorem:

Występujący we wzorze współczynnik proporcjonalności ρ nosi nazwę oporu właściwego. Ów opór to opór przewodnika o długości 1 metra i polu przekroju 1 metra kwadratowego (sześcian o boku równym 1 m).

Pomiaru oporu elektrycznego można dokonać różnymi sposobami:

- miernikiem elektrycznym odpowiednio wzorcowanym - omomierzem

- z prawa Ohma – mierząc napięcie U i natężenie prądu I

- metodami mostkowymi (np. mostkiem Wheatstone’a dla średnich wartości oporów)

- metodami kompensacyjnymi

• Mostek Wheatstone’a

Przedstawiony poniżej obwód jest nazywany mostkiem Wheatstone’a. Odwód mostka składa się z dwóch równoległych gałęzi ACB i ADB.

Między punktami A i B, na podziałce milimetrowej, rozciągnięty jest kalibrowany drut oporowy o długości 1,000 m. W gałęzi AC jest mierzony opór R_X, a w gałęzi CB opór wzorcowy R_N. Między punktem C i suwakiem D wpięty jest galwanometr G o stałej ~ 10^-9 A/dz. Mostek zasilany jest poprzez opór R stałym napięciem U (kilka Voltów).

Pomiar polega na doprowadzeniu mostka do równowagi, która występuje wówczas, gdy przez galwanometr nie płynie prąd. Dokonujemy tego przesuwając styk D wzdłuż drutu AB tak, aby uzyskać .

Gdy mostek jest w równowadze, to spełnione są wówczas następujące zależności:

oraz równość napięć w gałęziach AC i AD:

i gałęziach CB i DB:

Z powyższych zależności otrzymujemy, że

Położenie styku D dzieli drut AB na odcinki AD = l₁ i DB = l₂. Ponieważ

to mierzony opór R_X obliczamy ze wzoru

Największą czułość mostka otrzymujemy wówczas, gdy . Dobieramy zatem opór R_N tak, aby był on zbliżony do oporu mierzonego R_X.

2. Metoda pomiaru

Korzystając z prawa z Ohma wyznaczamy opór jednego z drutów w tym celu łączymy układ zgodnie z poniższym schematem.

taki układ połączeń stosujemy wówczas, gdy opór mierzony R_X jest dużo mniejszy od oporu woltomierza R_V.

Dokładność oporu R_X obliczamy ze wzoru

Jeżeli jest spełniony warunek R_X << R_V, mierzony opór dany jest zależnością

Należy wykonać pięć pomiarów oporu R_X, zmieniając oporem R wartość natężenia prądu i napięcia.

3. Tabele pomiarowe i obliczenia.

Lp.	U [V]	I [A]	[Ω]		RX [Ω]
1	0,3	0,12	2,5		2,65
2	0,4	0,17	2,35		2,49
3	0,5	0,21	2,38		2,52
4	0,6	0,24	2,5		2,65
5	0,7	0,29	2,41		2,55
2,43				2,57

Pomiary dla Mostka Wheatstone’a :

Lp.	[Ω]	[m]	[m]		[Ω]
1	18	0,127	0,873		2,62
2	20	0,113	0,887		2,55
3	22	0,104	0,896		2,55
2,57				2,43

Lp.	l [m]	d [mm]
1	2,15	0,4
2	2,16	0,41
3	2,14	0,39
4	2,14	0,4
5	2,15	0,4
	2,148	0,4

Obliczenia dla Prawa Ohma:

Na podstawie danych z tabel obliczamy opory i , odpowiednio z odpowiednich wzorów

Następnie liczymy średnie arytmetyczne oraz równe odpowiednio

2,57 [Ω] 2,43 [Ω]

Wyznaczam teraz niepewność pomiarową:

Czyli ostatecznie:

Obliczenia dla Mostka Wheatstone’a :

Podstawiając odpowiednie dane do poniższego wzoru obliczymy opór wlasciwy:

Zatem wyliczona niepewnoś wynosi odpowiednio:

Zatem ostatecznie wyniki są równe:

ρ = [( 0,15 0,01 ) · 10^-6 ] Ω·m

4. Wnoiski

Porównując otrzymane wyniki z wynikami tablicowymi wnioskuje że badany drut był wykonamy ze stali.

Opór wlasciwy stali:

ρ = [( 0,15 – 0,45 ) · 10^-6 ] Ω·m

5