Lista III

1. W Szwajcarii badano pojemność, powierzchnię i wysokość zapór sztucznych zbiorników wodnych. Wylosowano 16 zbiorników. Ich pojemność (w mln. m³) wynosi: 174, 168, 135, 111, 108, 94, 94, 50, 28, 21, 16, 15, 12, 11, 8, 3. Ich powierzchnia (w km²) wynosi: 16, 32, 22, 22, 10, 6, 16, 2, 4, 5, 4, 1, 3, 1, 1, 1. Wysokość ich zapór (w m) wynosi: 49, 17, 17, 16, 38, 9, 24, 25, 38, 14, 9,18, 22, 37, 23, 44. Obliczyć wariancje, odchylenia standardowe, współczynniki zmienności i współczynniki asymetrii wszystkich trzech wielkości.

2. Szereg rozdzielczy wielkości 56 wylosowanych magazynów prywatnych hurtowni we Wrocławiu przedstawia się jak niżej:

Powierzchnia w m^2	0 -50	50 - 100	100 - 150	150 - 200	200 – 250
Liczba magazynów	18	22	8	5	3

Obliczyć wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności i współczynnik asymetrii powierzchni magazynów. Każdy wynik zinterpretować. Wyznaczyć przedział dla powierzchni magazynów. Czy zawiera on około 95 % magazynów?

3. Szereg rozdzielczy liczby usterek zgłaszanych przez klientów w ciągu 1 miesiąca od chwili zakupu nowego samochodu renomowanej marki jest w próbie losowej obejmującej 200 samochodów następujący:

Liczba usterek	0	1	2	3	4	5
Liczba samochodów	66	92	26	10	4	2

Na podstawie zebranego materiału statystycznego obliczyć wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności i współczynnik asymetrii liczby zgłoszonych usterek. Każdy wynik zinterpretować. Przeanalizować związek między symetrią lub asymetrią rozkładu a równością miar położenia.

4. Strukturę wieku personelu hotelu „Wratislavia” ilustruje następujący szereg rozdzielczy:

Wiek (w latach)	20 - 25	25 –30	30 - 35	35 –40	40 - 45	45 - 50	50 – 55
Liczba pracowników	16	34	48	52	30	16	4

Obliczyć wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności i współczynnik asymetrii wieku pracowników. Każdy wynik zinterpretować.

5. W pewnym hipermarkecie sprzedawano w marcu 2006 roku płaszcze, obuwie sportowe oraz torebki damskie. Każda grupa towarowa scharakteryzowana jest przez średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe. Dla płaszczy = 500 zł, s = 100 zł; dla obuwia = 120 zł, s = 30 zł, zaś dla toreb = 84 zł, s = 14 zł. Na który towar ceny są najmniej zróżnicowane ?

6. Dla szeregów rozdzielczych utworzonych w zadaniach 1 i 2 z Listy I obliczyć wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności i współczynnik asymetrii badanych cech. Wyniki zinterpretować.

WZORY:

wariancja, szereg wyliczający:

wariancja, szereg rozdzielczy punktowy:

wariancja, szereg rozdzielczy przedziałowy:

odchylenia standardowe:

współczynnik zmienności:

współczynnik asymetrii:

asymetria prawostronna: ; asymetria lewostronna:

3