TEMAT : SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE ' A : WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA .

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke ' a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia .

Ciało nazywamy sprężystym , jeżeli odkształcenia , wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił . Każde ciało zbudowane jest z atomów lub cząsteczek , między którymi działają siły nazywane siłami międzycząsteczkowymi . W ciałach stałych siły te są na tyle duże , że cząsteczki są uporządkowane i tworzą regularną strukturę przestrzenną ,nazywaną siecią krystaliczną . Każda cząsteczka nazwana węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi , wokół , którego wykonuje niewielkie ,chaotyczne drgania . Powstanie stanu równowagi trwałej , wynika z faktu , że między kolejnymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły :przyciągania oraz odpychania . Siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania .

Siła przyciągania opisana jest wzorem :

Siła odpychania opisana jest wzorem :
,

stałe a i b zależą od budowy znajdującej się w wężle sieci cząsteczki oraz rodzaju sił wiązania .

Każda cząsteczka w krysztale ma określoną energię potencjalną oraz kinetyczną .

Rozróżniamy cztery rodzaje wiązań atomów lub cząsteczek w ciałach stałych :

1.Jonowe (heteropolarne lub walencyjne) - które powstaje na skutek przyciągania się na przemian rozmieszczonych różnoimiennych jonów np . w kryształach NaCl , KCl .

2.Atomowe (homepolarne lub kowalencyjne) - które jest wynikiem tego , że pewne sąsiadujące ze sobą atomy zawierają wspólne dwa elektrony np . diament , grafit , krzem, german .

3.Metaliczne , które wynika z tego ,że istnieje grupa elektronów wspólna wszystkim atomom kryształu . Nazywamy je grupą lub "chmurą" elektronów swobodnych .

4.Van der Waalsa (cząsteczkowe) - w kryształach o tym typie wiązania w węzłach sieci znajdują się obojętne cząsteczki .Siły oddziaływania między nimi powstają na skutek oddziaływania ich wewnętrznych pól elektrycznych oraz oddziaływania drgających ładunków elektrycznych .

Siły działające na ciało wywołują ich odkształcenia . Wszelkie odkształcenia można sprowadzić do trzech głównych rodzajów odkształceń :

1.Odkształcenie jednostronne występuje wtedy , gdy siły działają na dwie przeciwległe ścianki ciała prostopadle do nich .

2.Odkształcenie wszechstronne występuje wtedy ,gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła .

3.Ścinanie następuje wtedy , gdy działające siły są styczne do powierzchni ciała .

Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni , na którą ona działa , o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły :

Jednostką naprężenia jest takie naprężenie , jakie wywołuje jednostkowa siła działając na jednostkową powierzchnię .W układzie SI jednostką naprężenia jest paskal (P) :jest to naprężenie jakie wywołuje siła jednego niutona działając na powierzchnię jednego metra kwadratowego .

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem :

Jeżęli naprężenia w ciele są dostatecznie małe , to wywołane przez nie odkształcenie względne są do nich wprost proporcjonalne .



.

Współczynniki proporcjonalności 1/E , 1/K , 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości , a ich odwrotności modułami :

E - moduł Younga ; K - moduł ściśliwości ; G - moduł sztywności . Są to stałe materiałowe.

Pośród metali największe wartości modułu sztywności ma stal G = 79500 MPa , a najmniejsze aluminium G = 26500 MPa .

2. METODA POMIARU I URZĄDZENIE POMIAROWE :

Zestaw pomiarowy : urządzenie do pomiaru wydłużenia , przymiar liniowy , śruba mikrometryczna , obciążniki 1 kg .

Sprawdzanie prawa Hook ' a w doświadczeniu polega na wykonaniu kilku pomiarów wydłużenia stalowego drutu pod wpływem znanego ociążenia Q = mg i sporządzeniu wykresu . Wzór na obliczenie modułu Younga przedstawia się następująco :

CECHOWANIE PRZYRZĄDÓW :

a / pomiar średnicy druta

1. d = 1,37 mm 6. d = 1,36 mm

2. d = 1,44 mm 7. d = 1,37 mm

3. d = 1,38 mm 8. d = 1,37 mm

4. d = 1,37 mm 9. d = 1,36 mm

5. d = 1,37 mm 10. d = 1,38 mm

Wartość średnia śr d = 1,377

Błąd średni arytmetyczny = 0,023 mm

b / pomiar średnicy wskażników za pomocą śruby mikrometrycznej

1. d = 0,3 mm

2. d = 0,6 mm

3. d = 0,4 mm

4. d = 0,6 mm

5. d = 0,4 mm

Wartość średnia śr d = 0,46 mm

Błąd średni arytmetyczny = 0,13 mm

D d = 0,005 mm

c / pomiar średnicy wskażników za pomocą pomiarów mikroskopowych

1. d = 2,15 mm

2. d = 1,30 mm

3. d = 1,29 mm

4. d = 2,14 mm

5. d = 2,24 mm

Wartość średnia śr d = 1,82 mm

Błąd średni arytmetyczny = 0,48 mm

d / pomiar długości pręta l = 50 cm D l = 1 mm

e / pomiar masy m = 1 kg D m = 0,01 kg

3. POMIARY :

Pierwsza seria

dokładanie ciężarków :

0 kg	1 kg	2 kg	3 kg	4 kg	5 kg	6 kg
164	214	241	263	286	308	333	dół
590	589	582	570	557	537	527	góra
50	27	22	23	22	25		D d
	1	7	12	27	20	10	D g
1,85	0,96	0,93	0,41	0,19	0,19	0,37	D l

wartość średnia D l = 0,7 mm

usuwanie ciężarków :

0 kg	1 kg	2 kg	3 kg	4 kg	5 kg	6 kg
190	225	251	272	310	328	333	dół
593	588	580	572	557	535	527	góra
35	26	21	38	18	5		D d
	5	8	8	15	22	8	D g
1,29	0,78	0,48	1,11	0,11	0,63	0,29	D l

wartość średnia D l = 0,67 mm

Druga seria

dokładanie ciężarków :

0 kg	1 kg	2 kg	3 kg	4 kg	5 kg	6 kg
312	341	375	390	412	426	450	dół
414	410	403	392	379	365	348	góra
29	34	25	22	14	24		D d
	4	7	11	13	14	17	D g
1,07	1,11	0,55	0,41	0,037	0,37	0,63	D l

wartość średnia D l = 0,60 mm

usuwanie ciężarków

0 kg	1 kg	2 kg	3 kg	4 kg	5 kg	6 kg
273	314	344	372	400	429	450	dół
405	398	383	374	363	354	348	góra
41	30	28	28	29	21		D d
	7	15	9	11	9	6	D g
1,52	0,85	0,48	0,70	0,67	0,44	0,22	D l

wartość średnia D l = 0,69 mm

Obliczanie przyrostu drutu :

D l = w ( a - b )

w - wartość działki

a - przesunięcie wskażnika z góry

b - przesunięcie wskażnika z dołu

w = q / q '

q - grubość wskażnika mierzona za pomocą śruby mikrometrycznej

q ' - liczba działek skali

w = 1,83 / 50 = 0,037

Wartość średnia po czterech pomiarach wynosi D l = 0, 66 mm

Standardowe odchylenie wynosi 0,045 mm .

Wartości potrzebne do obliczenia modułu Younga :

m = 1[ kg ]

g = 9,81 [ m / s ^ 2 ]

l = 0,5 [ m ]

p = 3,14

d = 1,377 [ mm ]= 0,00138 [ m ]

D l = 0,66 [ mm ] = 0,00066 [ m ]

Wzór na obliczanie modułu Younga :

E = 4*1*9,81*0,5 / 3,14*0,00066*(0,00138)^2 = 4,969*10^10 N / m^2

E = 4,969*10^10N/m^2

4 Analiza błędów :

Do obliczenia błędów , z jakim można wyznaczyć moduł Younga posłużyliśmy się metodą różniczki :

D (D l ) = w ( D a + D b ) = 2 w

D m / m = 0,01

D l / l = 0,00132

D d / d = 0,0036

D ( D l ) / D l = 0,21

D E / E = 0,22 = 22 %

D E = 0,22 * 4,969 * 10 ^ 10 = 1,093 * 10 ^ 10 N / m ^ 2

Otrzymany w doświadczeniu względny błąd wynosi 22 % .

Jest on dość znaczny , a wpłynęło na to wiele czynników : ostrość obrazu , nezbyt umiejętne wycechowanie przyrządów ...

Wartość D l i D d podaliśmy według wartości działki elementarnej użytych w doświadczeniu przyrządów pomiarowych w całej serii wykonanych pomiarów . W trakcie wykonywania pomiarów należało zwrócić uwagę na jakość ( ostrość ) obrazu w mikroskopie , ponieważ wpływa ona na dokładność otrzymanego wyniku . Na analizę dokładności wyznaczenia wielkości złożonej wpływają błędy poszczególnych wielkości mierzonych w doświadczeniu . Dużą rolę spełnia tutaj niezbyt dokładny odczyt podczas wykonywania pomiaru oraz możliwe niezbyt dokładne wycechowanie przyrządów .

5. WYKRESY :

D l = f ( D P )

1.

2.

3.

4.

5. WNIOSKI Z DOŚWIADCZENIA :

Doświadczenie polegające na wyznaczaniu modułu Younga przez pomiar wydłużenia podało nam wartość tegoż modułu , która nieznacznie różni się od wartości podanej w innych źródłach . Moduł ten zależy od materiału z jakiego wykonane jest dane ciało i w naszym doświadczeniu jest on dosyć dokładny . Moduł Younga zwany jest stałą materiałową , która charakteryzuje dany rodzaj ciała . Pośród metali największe wartości modułów ma stal , a najmniejsze aluminium . Jak widać z wykresu zależność wydłużenia od przyłożonego ciężaru maleje , a potem rośnie . Wyniki oraz pezprowadzony na ich podstawie wykres nie jest dokładny , co może być spowodowane

" zmęczeniem drutu " . Jak widać z pomiarów wydłużenia drutu nie były trwałe - były to odkształcenia sprężyste , ponieważ przy odkładaniu ciężaru drut wracał do punktu wyjścia .

---