PMiWM Egzamin teoretyczny 21.06. 2002 Zestaw I

Imię i nazwisko .................................................................... Gr. .................... Suma punktów ......................

Zadanie 1

Dane: q, a, b, założyć a = 10 b

Dla konstrukcji prętowej przestawionej na rysunku:

a) zaznaczyć składowe sił reakcji zewnętrznych i określić stopień statycznej niewyznaczalności - 1 p.

b) podzielić konstrukcję na elementy i obliczyć składowe sił reakcji zewnętrznych i reakcji wewnętrznych - 1,5 p.

c) przedstawić wyniki na schemacie konstrukcji podzielonej na elementy - 0,5 p.

d) w elementach ramowych (belkowych) wyznaczyć funkcje analityczne i sporządzić wykresy sił normalnych,
poprzecznych i momentów gnących - 3 p.

e) w oznaczonym przekroju 1-1 dla przedstawionego kształtu przekroju i podanych wymiarów

• obliczyć ekstremalne wartości naprężeń normalnych i sporządzić wykres naprężeń normalnych - 2 p.

• obliczyć wartości i sporządzić wykres naprężeń stycznych - 2 p.

Zadanie 2

Krążek o ciężarze P i promieniu R, jest oparty w punkcie A o ścianę i w punkcie B na podłożu. Krążek może obracać się po powierzchniach ściany i podłoża z uwzględnieniem tarcia określonego współczynnikami f i 2f. Na krążek nawinięta jest nieważka lina, która została przerzucona przez nieważki krążek o promieniu r. Na końcu liny zawieszono ciężar Q. Ruch układu jest określony zaznaczonym wektorem prędkości kątowej krążka.

Dane: P, Q, r, R, f ;
- wektor możliwej prędkości kątowej krążka

- przyspieszenie ziemskie

1. STATYKA
   

- Określić stopień statycznej niewyznaczalności układu

w stanie równowagi (siła tarcia nie osiąga wartości granicznej) T < T_gr
w stanie równowagi granicznej. T = T_gr - 1 p.

- Dla jakiego P/Q jest możliwa równowaga układu ?

zapis równań równowagi - 1 p.

rozwiązanie - 1,5 p.

2. KINETYKA
   

- Określ liczbę równań i liczbę niewiadomych podczas ruchu układu - 1 p.

- Określić przyspieszenie kątowe krążków podczas ruchu

zapis równań równowagi - 1 p.

rozwiązanie - 1,5 p.

PMiWM Egzamin teoretyczny 21.06. 2002 Zestaw II

Imię i nazwisko .................................................................... Gr. .................... Suma punktów ......................

Zadanie 1

Dane: q, a, b, założyć a = 10 b

Dla konstrukcji prętowej przestawionej na rysunku:

a) zaznaczyć składowe sił reakcji zewnętrznych i określić stopień statycznej niewyznaczalności - 1 p.

b) podzielić konstrukcję na elementy i obliczyć składowe sił reakcji zewnętrznych i reakcji wewnętrznych - 1,5 p.

c) przedstawić wyniki na schemacie konstrukcji podzielonej na elementy - 0,5 p.

d) w elementach ramowych (belkowych) wyznaczyć funkcje analityczne i sporządzić wykresy sił normalnych,
poprzecznych i momentów gnących - 3 p.

e) w oznaczonym przekroju 1-1 dla przedstawionego kształtu przekroju i podanych wymiarów

• obliczyć ekstremalne wartości naprężeń normalnych i sporządzić wykres naprężeń normalnych - 2 p.

• obliczyć wartości i sporządzić wykres naprężeń stycznych - 2 p.

Zadanie 2

Nieważki pręt AB o długości a jest oparty jak na rysunku. Masa m jest skupiona w końcu A pręta. Końce pręta mogą przesuwać się powierzchni z uwzględnieniem tarcia określonego współczynnikiem f . Do dolnego końca pręta zaczepiono linę, która została przerzucona przez nieważki krążek o promieniu r. Na końcu liny zawieszono ciężar Q.

Ruch układu jest określony zaznaczonym wektorem prędkości kątowej krążka.

Dane: m, a, Q, r, f ;
- wektor możliwej prędkości kątowej krążka

- przyspieszenie ziemskie

3. STATYKA
   

- Określić stopień statycznej niewyznaczalności układu

w stanie równowagi (siła tarcia nie osiąga wartości granicznej) T < T_gr
w stanie równowagi granicznej. T = T_gr - 1 p.

- Dla jakiego α jest możliwa równowaga układu ?

zapis równań równowagi - 1 p.

rozwiązanie - 1,5 p.

4. KINETYKA
   

- Określ liczbę równań i liczbę niewiadomych podczas ruchu układu - 1 p.

- Określić przyspieszenie kątowe krążka podczas ruchu

zapis równań równowagi - 1 p.

rozwiązanie - 1,5 p.

C

A

a

a

a

1

1

b

2b

b

b

b

b

a

f

A

f

krążek nieważki, R

P,a

Q

B

P, R

q

D

B

F

E

C

A

a

a

a

A,m

f

krążek nieważki, R

f

a

Q

B

α

b

2b

b

b

b

b

1

1

q

D

B

F

E

---