Badanie wytrzymałości na jednoosiowe ściskanie (R_c)

Jako wytrzymałość mechaniczną materiału na jednoosiowe ściskanie rozumiemy maksymalny opór próbki skalnej, jaki stawia ona sile działającej w momencie zniszczenia struktury skały - przeliczony na jednostkę powierzchni poprzecznego przekroju próbki.

Wytrzymałość na ściskanie stanowi najbardziej popularny wskaźnik wytrzymałościowy skał. Może być ona oznaczana na próbkach foremnych, półforemnych, nieforemnych a także metodami pośrednimi, np. metodą obciążeń punktowych.

1. Metoda próbek foremnych lub półforemnych

Próbki foremne do oznaczania R_c mają kształt walcowy lub prostopadłościenny i zalecaną smukłość (stosunek wysokości do szerokości lub średnicy) wynoszącą 2,0. Wynika to ze wzrostu wytrzymałości w miarę zmniejszania się smukłości poniżej wymienionej wartości. Konieczność ustalenia wielkości próbki wynika z istnienia zależności R_c od wielkości próbki. Mianowicie w miarę wzrostu wymiarów próbki ich wytrzymałość maleje, w różnym jednak stopniu dla różnych typów skał. Zalecana minimalna liczba próbek do badania jednego rodzaju skały wynosi 6 do 7, a poprzeczny wymiar (średnica, bok) próbki powinien wynosić 40 do 50 mm. Przy obróbce próbek trzeba również zwrócić uwagę na zachowanie płaskości (0,02 do 0,03 mm) ich powierzchni górnej i dolnej, gdyż nawet niewielkie odchylenia w tym zakresie powodują duże błędy w oznaczeniu wytrzymałości.

Przed wykonaniem oznaczenia próbkę należy pomierzyć z dokładnością do 0,1 mm, a następnie umieścić ją centrycznie między płytami prasy, przy czym suche powierzchnie stykowe próbki powinny kontaktować bezpośrednio zarówno z dolną jak i górną płytą prasy.

Następnie obciąża się próbkę siłą wzrastającą równomiernie z prędkością przyrostu obciążeń 0,1 do 0,5 MPa ⋅ s^-1. Górne wartości w zakresie tego przedziału odpowiadają skałom mocnym, a dolne skałom słabym i plastycznym. Ustalenie to wynika z wpływu prędkości obciążenia na otrzymywaną wytrzymałość.

W trakcie obciążania próbki w prasie notuje się największe uzyskane obciążenie krytyczne (niszczące) P_kr. W przypadku badania próbek ze skał anizotropowych - przy wykonaniu oznaczenia należy uwzględnić kierunek nacisku w stosunku do kierunków strukturalnych skały (np. uwarstwienie, kliważ).

Wytrzymałość na ściskanie R_c (w MPa) oblicza się za pomocą wzoru:

R_c = ;

gdzie:

P_kr - maksymalne (krytyczne) obciążenie próbki,

F - pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki.

Wytrzymałość na ściskanie badanej skały określa się przez obliczenie wartości średniej arytmetycznej z wyników otrzymanych dla zbadanych próbek.

Dużą część pracy poświęconej oznaczeniom wytrzymałościowym pochłania przygotowywanie próbek foremnych, a ściślej biorąc ich obróbka. Od dawna przeto poszukiwano sposobów zmniejszenia pracochłonności obróbki próbek służących do badania wytrzymałości na ściskanie. W wyniku tych starań wprowadzono metodę próbek półforemnych, a następnie - nieforemnych.

Próbki półforemne mają z grubsza kształt zbliżony do prostopadłościanu (lub sześcianu), którego tylko dwie powierzchnie (stykające się z prasą) są szlifowane, pozostałe zaś cztery powierzchnie boczne pozostawione są bez obróbki. Konieczne jest zachowanie równoległości i dokładności szlifowania dwóch obrabianych powierzchni. Metodę tę wykorzystuje się powszechnie przy równoczesnym badaniu wytrzymałości na rozciąganie metodą rozłupywania (brazylijską) oraz wytrzymałości na ściskanie.

2. Metoda próbek nieforemnych

ściskanie między płytami prasy serii nieforemnych, lecz o nie wydłużonym kształcie kawałków skał wykazuje, że zbiór wartości zmierzonych sił krytycznych (niszczących ) układa się zgodnie z krzywą Gaussa. Można więc z tych danych wyliczyć wartość średnią, charakteryzującą zwięzłość badanej skały. Rozrzut wartości sił krytycznych jest dla próbek nieforemnych kilkakrotnie większy niż w przypadku próbek foremnych, stąd też dla zapewnienia dostatecznej wiarygodności średniej wartości siły zgniatającej bada się zwykle serie złożone z 15 do 25 nieforemnych okruchów skały. Wskazane jest przy doborze próbek do serii badawczej wybierać kawałki których skrajne wymiary nie różnią się od siebie więcej niż 1,5 raza, a objętość jest zbliżona do 100 cm³ (+50%). Po zważeniu każdego z kawałków (z dokładnością do 1 g) ściska się je kolejno między płytami prasy, zwracając uwagę na to, aby dłuższa oś próbki ustawiona była zgodnie z kierunkiem działania siły. Przy skałach uwarstwionych należy oddzielnie ściskać próbki których dłuższa oś jest równoległa, prostopadła lub pod kątem do kierunku uwarstwienia. Prędkość obciążenia powinna wynosić 0,1 do 0,5 MPa ⋅ s^-1 w stosunku do przeciętnej powierzchni przekroju poprzecznego próbek. W trakcie ściskania próbki obciążenie zwiększa się do chwili, gdy główny rdzeń próbki - przez odpryskiwanie jej fragmentów bocznych - nie zmaleje do połowy objętości pierwotnej próbki. Należy zanotować największą wartość siły przy ściskaniu każdej z próbek.

Po określeniu średniej masy próbek Q - znając gęstość objętościową każdej skały - oblicza się średnią objętość próbek w serii V według następującego wzoru:

V = ;

gdzie:

Q - średnia masa próbek,

γ₀ - gęstość objętościowa

Gęstość objętościowa γ₀ wyznacza się wrzucając kilka nie przeznaczonych do ściskania próbek badanej skały (po uprzednim ich zważeniu) do menzurki szklanej wypełnionej wodą. Odczytując szybko przyrost objętości wody po wrzuceniu próbek określa się ich sumaryczną objętość, a gęstość objętościową oblicza się ze wzoru:

γ₀ = ;

gdzie:

q - sumaryczna masa wrzuconych próbek,

v₀ - sumaryczna objętość wrzuconych próbek,

γ₀ - gęstość objętościowa.

Średnia powierzchnia przekroju próbek dla całej serii F_śr wynosi:

F_śr = ;

gdzie V oznacza średnią objętość próbek.

Z wartości sił otrzymanych przy ściskaniu P_kr oblicza się średnią siłę niszczącą P_śr dla serii, a następnie wskaźnik wytrzymałości na ściskanie próbek nieforemnych σ według następującego wzoru:

σ = .

Wytrzymałość na ściskanie R_c wyznacza się ze specjalnego wykresu opracowanego na podstawie badań porównawczych.

3. Metoda obciążeń punktowych

Metoda obciążeń punktowych umożliwia (dzięki zastosowania do ściskania lekkiej przenośnej praski) prowadzenie badań bezpośrednio w miejscu pobierania próbek, na przykład przy otworze wiertniczym., w wyrobisku skalnym itp. Próbki użyte do badań mogą mieć kształt nieforemny, jednak najczęściej wykorzystuje się tę metodę do badania kawałków rdzeni wiertniczych wydobytych bezpośrednio z otworu.

Minimalna zlecana liczba próbek z danej próby skalnej wynosi dla diametralnego lub osiowego ściskania rdzeni - 10, a dla badania próbek nieforemnych - 20. Skały anizotropowe (uwarstwione, łupkowate) powinny być w miarę możności zbadane w kierunku najmocniejszym i najsłabszym.

Do ściskania służy lekka prasa wyposażona w dwa ustawione na przeciw siebie stożki stalowe o ustalonej geometrii (kąt wierzchołkowy 60°, promień krzywizny ostrza 5 mm). Prasa powinna umożliwiać pomiar siły ściskania (np. sposobem hydraulicznym, tensometrami oporowymi itp.) oraz rozsuwanie stożków na odległość potrzebną do umieszczenia między nimi próbek skalnych.

Należy dodać, że oba stożki prasy powinny być umieszczone ściśle współosiowo w stosunku do siebie, co wyklucza powstanie momentu obrotowego przy ściskaniu próbek, oraz prowadzone sztywno. W czasie wykonywania oznaczenia należy odnotować wyjściową odległość punktów przyłożenia siły do próbki D oraz krytyczną wielkość siły P powodującą rozpad próbki.

Wymienione wielkości służą następnie do obliczenia wskaźnika wytrzymałości punktowej I_s (w MPa) według następującego równania:

I_s = .

Dla określenia wytrzymałości na ściskanie Rc posłużono się z kolei równaniem:

R_c = AI_s(50),

Otrzymywanym na podstawie badań porównawczych Głównego Instytutu Górnictwa oraz Brocha, Franklina, D'Andrea i Bieniawskiego, przy czym I_s(50) oznacza wartość wskaźnika, odpowiadającą umownej wielkości próbek (50 mm).

Praktyczne wykonanie ćwiczenia

1. Badanie wytrzymałości na jednoosiowe ściskanie

Badanie wytrzymałości na ściskanie przeprowadzono na próbkach walcowych o wysokości równej średnicy około (d = h = 44 mm). Próbki ściskano między płytami maszyny wytrzymałościowej bez smarowania podstaw próbek. Prędkość obciążenia była mniej więcej stała i wynosiła 1 MPa/s. Każde doświadczenie kończyło się z chwilą zniszczenia próbki, a jej wytrzymałość określano ze wzoru:

R_c = ;

gdzie:

P_kr - maksymalne (krytyczne) obciążenie próbki,

F - pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki.

W tym cyklu badań laboratoryjnych określano również wpływ nawodnienia skał na ich wytrzymałość. Próbki o maksymalnym nasyceniu wodą poddawano ściskaniu w analogicznych warunkach jak przy próbkach suchych. Wrażliwość skały na działanie wody określa współczynnik W_w:

W_w = ;

gdzie:

R_c - wytrzymałość na ściskanie próbki suchej,

R_cw - wytrzymałość na ściskanie próbki nasyconej wodą.

Współczynnik W_w znany jest również pod nazwą współczynnika rozmiękalności, charakteryzującego zmianę wytrzymałości skały wskutek nawodnienia.

Po zmierzeniu wymiarów każdej z próbek obliczyliśmy ich objętości. Następnie zważyliśmy każdą próbkę co w połączeniu z wyżej wymienionymi obliczeniami stanowiło podstawę do obliczenia gęstości objętościowej ρ. Następnie każdą z próbek poddaliśmy próbie ściskania w maszynie wytrzymałościowej. Każdy rodzaj gruntu (piaskowiec i dolomit) był w stanie suchym i nawodnionym. Dla każdej z próbek wyliczyliśmy wytrzymałość na ściskanie R_c. Wyniki obliczeń przedstawiają się następująco:

• Próbka piaskowca - sucha (P_1s)

d = 44,8 mm = 4,48 cm = 0,0448 m;

h = 44,0 mm = 4,40 cm = 0,0440 m;

F = = 15,755 ⋅10^-4 m²;

V = F ⋅ h = 15,755 ⋅10^-4 ⋅ 0,0440 = 69,322⋅10^-6 m³ = 69,322 cm³;

m = 159,6 g.

Zatem:

ρ = =
= 2,302 g/cm³.

Wartość P_kr w tym przypadku wyniosła 134 kN = 134000 N. Podstawiając do ostatecznego wzoru otrzymujemy:

R_c = =
= 85,052 MPa.

• Próbka piaskowca - mokra (P_2m)

d = 44,8 mm = 4,48 cm = 0,0448 m;

h = 43,7 mm = 4,37 cm = 0,0437 m;

F = = 15,755 ⋅10^-4 m²;

V = F ⋅ h = 15,755 ⋅10^-4 ⋅ 0,0437 = 68,84935 ⋅10^-6 m³ = 68,84935 cm³;

m = 162,2 g.

Zatem:

ρ = =
= 2,35 g/cm³.

Wartość P_kr w tym przypadku wyniosła 170 kN = 170000 N. Podstawiając do ostatecznego wzoru otrzymujemy:

R_cw = =
= 107,9 MPa.

• Próbka dolomitu - sucha (D_1s)

d = 44,7 mm = 4,47 cm = 0,0447 m;

h = 44,5 mm = 4,45 cm = 0,0445 m;

F = = 15,685 ⋅10^-4 m²;

V = F ⋅ h = 15,685 ⋅10^-4 ⋅ 0,0447 = 70,11195⋅10^-6 m³ = 70,11195 cm³;

m = 191,4 g.

Zatem:

ρ = =
= 2,72 g/cm³.

Wartość P_kr w tym przypadku wyniosła 363 kN = 363000 N. Podstawiając do ostatecznego wzoru otrzymujemy:

R_c = =
= 231,4 MPa.

• Próbka dolomitu - mokra (D_2m)

d = 44,7 mm = 4,47 cm = 0,0447 m;

h = 44,1 mm = 4,41 cm = 0,0441 m;

F = = 15,685 ⋅10^-4 m²;

V = F ⋅ h = 15,685 ⋅10^-4 ⋅ 0,0441 = 69,17085⋅10^-6 m³ = 69,17085 cm³;

m = 187,9 g.

Zatem:

ρ = =
= 2,71 g/cm³.

Wartość P_kr w tym przypadku wyniosła 214 kN = 214000 N. Podstawiając do ostatecznego wzoru otrzymujemy:

R_cw = =
= 163,4 MPa.

Współczynniki W_w wynoszą odpowiednio:

a) dla piaskowca

W_w = =
= 0,788;

b) dla dolomitu

W_w = =
= 1,416.

Rysunki poniżej przedstawiają wynik działania siły ściskającej na badane próbki (stan próbki po zniszczeniu).

piaskowiec dolomit

Wszystkie otrzymane wartości umieściliśmy w poniższej tabeli.

Nr próbki	Wymiary		Masa	Gęstość objętościowa	Wytrzymałość na ściskanie	Rc	Uwagi
		d [mm]	h [mm]	[g]	[g/cm^3]	[kN]		[MPa]
P1s	44,8	44,0	159,6	2,302	134	85,052
P2m	44,8	43,7	162,2	2,35	170	107,9
D1s	44,7	44,5	191,4	2,72	363	231,4
D2m	44,7	44,1	187,9	2,71	214	163,4

Poniżej przedstawiamy przykładowe wartości wytrzymałości na ściskanie i rozciąganie zaczerpnięte z katalogu. Wartości pochodzą z badań w otworze badawczym nr S - 372A (Wysoka Cerkiew). Lokalizacja otworu to obszar górniczy kopalni "Rudna", rejon szybu R - XI.

Rodzaj skały	Nr próbki	Wytrzymałość na ściskanie
				W stanie suchym Rc [MPa]	W stanie nawodnionym Rcw [MPa]
Wapień jasnoszary, krystaliczny silnie zwięzły, lokalnie zailony	388,0/1 388,0/2 388,0/3 388,0/4 388,0/5 390,2/1	237,8 196,9 190,3	216,3
Piaskowiec jasnoszary, w stropie zwięzły, o spoiwie węglanowym	439,8/1 439,8/2 439,8/3 440,5/1 440,5/2 440,5/3 440,5/4	30,2 40,2 38,1	10,3
Dolomit ciemnoszary, ilasty z wtrąceniami anhydrytu	1021,0/1 1021,0/2 1021,0/3 1021,0/4	59,2	36,7
Dolomit szary, w spągach silnie zailony	1052,5/1 1052,5/2 1052,5/3 1052,8/1 1052,8/2 1052,8/3	124,4 146,6 78,0	105,3
Lupek ilasty z iłowcem	441,8/1 441,8/2 443,6/1	30,2 40,2 38,1	10,3

LABORATORIUM Z MECHANIKI GÓROTWORU

1

8

---