STATYSTYKA

Zbiorowość statystyczna - zbiór dowolnych jednostek, które mają przynajmniej jedną wspólną właściwość, a różnią się z innych punktów widzenia

• zbiorowość pełna (populacja generalna) - zbiór wszystkich jednostek, co do których chcemy wnioskować o charakterystykach ich właściwości (N) skończona lub nieskończona

• zbiorowość częściowa (próba) - podzbiór populacji generalnej, którego elementy zostały dobrane w sposób losowy lub nielosowy (n)

Określenie jednostki statystycznej pod względem: rzeczowym, czasowym, terytorialnym, zakresowym.

Cechy statystyczne:

1. mierzalne (ilościowe) - mogą przyjmować określone wartości wyrażone liczbowo

1. skokowe (o zmienności skokowej, bez wartości pośrednich)

2. ciągłe (o zmienności ciągłej, każda wartość z określonego przedziału)

2. niemierzalne (jakościowe) - ich wariantów nie można zmierzyć przy pomocy liczb

1. nominalne (nie ma hierarchii ich wariantów)

2. porządkowe (dają się ustawić w pewnej kolejności)

Metody statystyczne:

• według kryterium formalno-statystycznego

• metody opisu statystycznego

• metody wnioskowania statystycznego

• estymacja

• weryfikacja hipotez

• według kryterium zakresowo-przedmiotowego

• metody analizy struktury

• metody analizy współzależności

• metody analizy dynamiki

Badanie statystyczne - ogół prac, których celem jest poznanie prawidłowości charakteryzujących określoną zbiorowość statystyczną

• częściowe (dotyczące próby)

• całkowite (odnośnie do populacji generalnej)

• częstotliwość dokonywania

• ciągłe

• okresowe

• doraźne (sporadyczne, jednorazowe)

Badania pełne (całkowite, generalne) - obejmują wszystkie jednostki określonej zbiorowości statystycznej m.in. spis statystyczny, rejestracje statystyczne, sprawozdawczość statystyczna

Badania częściowe (niepełne) - obejmują tylko pewną wybraną część populacji generalnej (próbę)

Dobór próby:

• losowy

• warstwowy

• prosty

• losowanie

• dobór za pomocą liczb losowych

• dobór systematyczny

• dobór wielostopniowy

• dobór celowy

• dobór jednostek typowych

• dobór proporcjonalny

• dobór przez eliminację

Szacunek statystyczny (ocena statystyczna):

- na podstawie pewnych, znanych nam cech zbiorowości ustalamy wartości innych, nieznanych cech tej zbiorowości

- na podstawie cech znanej zbiorowości ustalamy te same lub pokrewne cechy zbiorowości nieznanej

- na podstawie wielkości zjawiska w okresach poprzednich ustalamy wielkość tego zjawiska w przyszłości

Etapy badań statystycznych:

- projektowanie badania

- obserwacja statystyczna

- opracowanie i prezentacja materiału statystycznego

- analiza statystyczna (opis lub wnioskowanie statystyczne)

Kontrola materiału statystycznego:

• kontrola formalna

• kontrola kompletności materiału statystycznego

• kontrola zupełności zapisów

• kontrola zgodności rachunkowej

• kontrola merytoryczna

Szeregi statystyczne (rozkład empiryczny):

• szeregi szczegółowe - uporządkowany rosnąco lub malejąco ciąg wartości badanej cechy; uporządkowanie następuje według wartości badanej cechy

• szeregi rozdzielcze (strukturalne) - zbiór wartości liczbowych uporządkowanych według wariantów badanej cechy mierzalnej lub niemierzalnej; poszczególnym wariantom cechy przyporządkowane są odpowiadające im liczebności

• cech mierzalnych

• szeregi rozdzielcze punktowe

• szeregi rozdzielcze przedziałowe

• o przedziałach zamkniętych

• o przedziałach otwartych

• cech niemierzalnych

• szeregi przestrzenne (geograficzne)

• szeregi czasowe

• momentów

• okresów

Dystrybuanta empiryczna - szereg rozdzielczy skumulowany

Graficzna prezentacja danych:

- wykresy słupkowe

- wykresy kołowe

- wykresy liniowe

- kartogramy

- wykresy w układzie współrzędnych (histogramy, krzywe liczebności, diagramy)

Analiza struktury - badanie budowy określonej zbiorowości, z jakich elementów się składa i jaką część stanowią te elementy w całości zbiorowości

Wskaźnik struktury - częstość względna

Miary przeciętne:

• klasyczne

• średnia arytmetyczna - przeciętny poziom badanej cechy w populacji

• średnia harmoniczna

• średnia geometryczna

• pozycyjne

• dominanta

• mediana

Średnia arytmetyczna:

• x_min ≤ średnia arytmetyczna ≤ x_max

• suma odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej = 0

• suma odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej jest minimalna

• suma wartości cechy jest równa iloczynowi średniej arytmetycznej i liczebności zbiorowości

• wartość średniej arytmetycznej zależy nie od absolutnych wielkości wag, ale od ich proporcji

Dominanta - wartość, która w zbiorowości występuje najczęściej

W szeregu rozdzielczym przedziałowym, aby wyznaczyć dominantę:

- musi występować jeden przedział klasowy z wyraźniej dominującą w stosunku do pozostałych liczebnością

- przedział klasowy, w którym znajduje się dominanta oraz dwa przedziały z nią sąsiadujące muszą mieć jednakowe rozpiętości

- szereg nie może być skrajnie asymetryczny z otwartym przedziałem dominującym

Mediana - wartość, która jest umieszczona dokładnie w środku, pod warunkiem, że mamy do czynienia z uporządkowaną zbiorowością według wielkości jej elementów

Mediana:

- może być wyznaczana w szeregach o otwartych przedziałach klasowych

- można ją wyznaczyć do opisania zbiorowości, których nie można określić liczbowo

- jest jedyną średnią, którą można wyznaczyć dla rozkładów skrajnie asymetrycznych

- nie jest wrażliwa na wartości skrajne

- może być wyznaczana w szeregach o nierównych rozpiętościach przedziałów klasowych

Miary zróżnicowania (zmienności, rozproszenia, dyspersji):

• bezwzględne

• klasyczne

• odchylenie przeciętne - średnie odchylenie od średniej arytmetycznej

• odchylenie standardowe - o ile przeciętnie różnią się wartości cechy poszczególnych jednostek od ich średniej arytmetycznej

• pozycyjne

• obszar zmienności (rozstęp)

• odchylenie ćwiartkowe

• względne

• klasyczne

• współczynnik zmienności

• pozycyjne

• współczynnik zmienności

Obszar wartości typowych - typowy klasyczny obszar zmienności cechy (średnia arytmetyczna +/- odchylenie standardowe; w tym przedziale mieści się 68% jednostek badanej zbiorowości)

Asymetria (skośność szeregu):

- symetria (średnia arytmetyczna = mediana = dominanta)

- asymetria prawostronna (dodatnia; dominanta ≤ mediana ≤ średnia arytmetyczna)

- asymetria lewostronna (ujemna; średnia arytmetyczna ≤ mediana ≤ dominanta)

Koncentracja - nierównomierny podział ogólnej sumy wartości cechy pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości

- metoda graficzna (krzywa Lorenza)

- metoda numeryczna (współczynnik koncentracji Lorenza K)

Korelacja dwóch cech mierzalnych (zależność między dwoma cechami):

1. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona (r_xy)

• jest miarą symetryczną, co oznacza, że siła i kierunek zależności są takie same ja w odwrotnym oznaczeniu cech (r_xy = r_yx)

• jest miarą niemianowaną

• jest miarą unormowaną (-1 ≤ r_xy ≤ 1)

• pozwala na określenie nie tylko siły, ale i kierunku zależności między zmiennymi

• + dodatnia korelacja, - ujemna korelacja

• Współczynnik korelacji równy 0 może świadczyć o zupełnym braku związku korelacyjnego między badanymi cechami (albo o braku liniowej zależności)

• |r_xy| = 0 brak

|r_xy| ≤ 0,2 niewyraźna

0,2 ≤ |r_xy| ≤ 0,4 niska

0,4 ≤ |r_xy| ≤ 0,7 umiarkowana

0,7 ≤ |r_xy| ≤ 0,9 znacząca

|r_xy| > 0,9 silna

|r_xy| = 1 zależność funkcyjna

2. Współczynnik korelacji rang Spearmana:

• dane przedstawione w szeregu korelacyjnym

• cechy mierzalne lub niemierzalne porządkowe

• nieduża liczba badanych jednostek

• -1 ≤ r_s ≤ 1

Analiza regresji - metoda badania wpływu zmiennych uznanych za niezależne (objaśniające) na zmienną uznaną za zależną (objaśnianą)

Funkcja regresji ŷ_i = a + bx_i

Współczynnik regresji (b) - wskazuje o ile przeciętnie zmieni się wartość zmiennej zależnej, jeśli wartość zmiennej niezależnej zmieni się o jednostkę

Średni błąd szacunku (S_e, średni błąd resztowy) - o ile przeciętnie różnią się wartości zmiennej zależnej wyznaczone na podstawie funkcji regresji od jej wartości empirycznych

Współczynnik determinacji (0≤R²≤1) miara dopasowania funkcji regresji do danych empirycznych

Miary korelacji dla danych pogrupowanych w tablicy korelacyjnej:

1. Stosunek korelacji (e_yx)

• obliczany dla zależności prostoliniowej i krzywoliniowej

• jedna cecha mierzalna, druga mierzalna lub niemierzalna porządkowa

• 0 ≤ e_yx ≤ 1

• e_{yx ≠} e_xy

• |r_yx| ≤ e_yx

2. Współczynnik współzależności C-Pearsona

• Oblicza się głównie dla cech jakościowych i dla tablic wielopolowych (>2x2)

• 0 ≤ C ≤ 1

• skorygowany współczynnik C-Pearsona liczony w celu unormowania miary dla tablic o różnej wielkości

Współczynnik współzależności Φ-Yule'a

• obliczany dla tablic czteropolowych i cech najczęściej jakościowych

• -1 ≤ Φ ≤ 1

Miary dynamiki:

1. Przyrosty absolutne (w jednostkach mianowanych)

1. jednopodstawowe

2. łańcuchowe

2. Przyrosty względne (w jednostkach niemianowanych)

1. jednopodstawowe

2. łańcuchowe

3. Indeksy indywidualne (dla kategorii wewnętrznie jednorodnych)

1. jednopodstawowe

2. łańcuchowe

4. Indeksy agregatowe (zespołowe; stosowane do kategorii będących niejednorodnym agregatem, składającym się z różnych składników)

1. agregatowy indeks wartości

2. agregatowy indeks ilości

• Według formuły Laspeyres'a (cena blokowana na poziomie 0)

• Według formuły Paasche'go (cena blokowana na poziomie 1)

3. agregatowy indeks cen

• Według formuły Laspeyres'a (ilość blokowana na poziomie 0)

• Według formuły Paasche'go (ilość blokowana na poziomie 1)

• Średniookresowe tempo zmian

1. średni indeks wyznaczony jako średnia geometryczna

2. średniookresowe tempo zmian wyrażone w procentach

Na zmiany zjawiska w czasie mają wpływ:

• tendencja rozwojowa (trend) - systematyczne jednokierunkowe zmiany poziomu badanego zjawiska, zachodzące w długim okresie

Funkcja trendu: ŷ_t = b₁*t + b₀ (ŷ - teoretyczne wartości Y wyliczone z funkcji trendu; b₁ - współczynnik funkcji trendu; t(czas) = 1,2…,n; b₀ - wyraz wolny)

• wahania okresowe (sezonowe) - rytmiczne wahania o określonym cyklu

• wahania koniunkturalne -systemowe, falowe wahania rozwoju gospodarki w długim okresie

• wahania przypadkowe

Dekompozycja - wyodrębnienie wszystkich możliwych elementów szeregu czasowego

• metoda mechaniczna (wykorzystująca średnie ruchome)

• metoda analityczna (polegająca na dopasowaniu oszacowania parametrów równania funkcji opisującej dany szereg czasowy

Created by Ues

---