Semantyka logiczna 16. 11. 2010r

1. Semantyka aspekt filozoficzny

Pojęcie prawdy:

Alfred Tarski;

• Czy prawda jest kategorią ontologiczną [byt /substancja samoistna/ lub właściwość tkwiąca w bytach], czy epistemologiczną /właściwość charakteryzująca rezultaty naszego poznania/? /Zajmiemy się prawdą w kategorii epistemologii/.

B. Russell → dobra teoria prawdy, ujmująca epistemologiczne pojęcie prawdy, powinna spełniać trzy warunki:

1. Teoria ta powinna być również teorią fałszu;

2. Teoria ta powinna czynić prawdę własnością czegoś co można określić jako nośnik prawdy /nośnik prawdy powinien wyrażać rezultaty pozwacze/;

3. Prawdziwość/fałszywość nośnika powinna zależeć od czegoś co znajduje się całkowicie poza nim samym.

Warunki są na tyle ogólne, że nie przesądzają wielu innych ważnych kwestii:

• Co jest nośnikiem prawdy [fałszu]?

• Czy zwrot „jest prawdziwe” wyraża jakąś realną cechę, którą można przypisać obiektom określonej kategorii?

• Jaki jest wzajemny stosunek prawdy i fałszu?

• Na czym polega kryterium prawdy i jak odnosi się ono do definicji prawdy?

• Co jest nośnikiem prawdy:

Z lingwistycznego punktu widzenia nośnik prawdy jest tym, o czym orzekamy prawdziwość za pomocą stosownego predykatu. W sposób ogólny zagadnienie to daje się przedstawić za pomocą pytania: Jakie przedmioty reprezentuje zmienna x występująca w schemacie (P)?

(P) [To, co wyraża] x jest prawdziwe.

Listę propozycji odpowiedzi ilustruje diagram:

<diagram>

• Czynności: akty sądzenia, akty komunikacyjne.

• Wytwory czynności:

• nominalne: nazwy lub coś co nazwy wyrażają, np. pojęcia.

• Propozycjonalne: zdania lub obiekty wyrażane przez zdania, np. sądy, przekonania, stwierdzenia, myśli, itp.

Zakładając, że nośnikami prawdy są zdania możemy mieć na myśli:

• zdania - egzemplarze, tj. konkretne pojedyncze napisy, fale dźwiękowe.

• zdania - typy, tj wytwory określonej gramatyki, pewne skończone sekwencje symboli /nie znaku, obiekty abstrakcyjne/.

Przyjmujemy za A. Tarskim, że nośnikami prawdy są zdania - typy.

Zdanie prawdziwe w jednym języku może być fałszywe/bezsenswone w innym języku, trzeba zatem pojęcie prawdziwości zrelatywizować do jednego języka.

Czy zwrot „jest prawdziwe” wyraża istotnie jakąś realną cechę, którą można przypisać obiektom określonej kategorii?

Deflacyjne teorie prawdy - zwroty prawdziwościowe są tylko pozornie opisowe, tzn. zawsze można się ich pozbyć z dyskursu nic nie tracąc /stwierdzenie „Poznań leży nad wartą jest prawdziwe” = „Poznań leży nad wartą”; Jest prawdziwe, że P = p jest prawdziwe/:

• redundacyjna: od ang. redundant - zbędny, zbyteczny, F. P. Ramsey;

• performatywna: zwroty prawdziwościowe stanowią konwencjonalne narzędzie potwierdzania pewnych wcześniej wypowiedzianych zdań → zdań, których gotowi jesteśmy bronić /podstawowym zwrotem jest „To prawda”/, P. F. Strawson;

• prosentencjalna (zazdaniowa): zwroty prawdziwościowe pełną podobną rolę do zaimków → służą za zdania /”To prawda”, „To jest prawdziwe” pozwalają mówić zwięźlej [- „Dużo palę” - „ Jeśli to jest prawda, to nie będziesz zdrowy”/, D. Grover, N. Belnap i J. Camp;

• dyskwotacyjna (odcudzysłowieniowa): predykat prawdy jest narzędziem logicznym, pozwlającym nam na tworzenie użytecznych uogólnień /każde zdanie o postaci „a v ~a” jest prawdziwe/ i odnoszeniu do zdań /odnoszenie na ślepo → zdań, których nie możemy zacytować/ → /wszystko co powiedział JP2 to prawda → nie jesteśmy w stanie wytoczyć wszystkich słów JP2, więc uogólniamy/; każde zdanie o postaci „s” jest prawdziwe jest równoważne ze zdaniem s → pozwalają pozbyć się cudzysło, W. V. O. Quine, A. Ayer;

• minimalistyczna: na gruncie tej teorii prawdy przyjmuje się, że zdania „s” jest prawdziwe równoważne s, P. Horwich;

Tezy:

(T1) Prawda nie ma natury: nie istnieje żadna autentyczna, metafizycznie substancjalna cecha zwana prawdziwością, do której można dotrzeć w wyniku takiej czy innej analizy (metafizyczna teza deflacyjna.

(T1`) Zwrot „jest prawdziwe” nie jest autentycznym predykatem w tym sensie, że jest pozbawiony znaczenia (lingwistyczna wersja T1).

(T2) Adekwatna teoria prawdy to teoria przypisywania prawdziwości (teza metodologiczna).

(T3) Prawda jest redundantna: wszystko co mówimy i czynimy z zastosowaniem predykatu prawdziwości, można powiedzieć i osiągnąć bez zastosowania tego predykatu (teza redundancyjna).

/Opozycję do teorii deflacyjnych stanowią teorie inflacyjne /predykat prawdy jest autentycznym predykatem prawdy, nie abstraktem//.

Odrzucenie tezy deflacyjnej prowadzi do wielu kwestii bardziej szczegółowych, które w różnych teoriach są różnie rozstrzygane.

Czy prawdziwość jest cechą relacyjną, czy też cechą wewnętrzną (nierelacyjną)?

Jeżeli przyjmiemy, że prawdziwość jest cechą relacyjną, to powstaje pytanie:

Jakiego rodzaju relacja gruntuje prawdziwość?

Teorie korespondencyjne: prawdziwość polega na relacji korespondencji (zgodność odpowiedniości), zachodzącej pomiędzy zdaniami - lub innymi nośnikami prawdy - a czymś pozajęzykowym - stanami rzeczy lub faktami. Św. Tomasz z Akwinu:

Veritas est adequatio intellectus et rei

/prawda jest zgodnością intelektu i rzeczy/.

Teorie koherencyjne: prawdziwość daje się sprowadzić do relacji zachodzących pomiędzy nośnikami prawdy, tworzący pewien logicznie spójny (koherentny) system: zdanie A jest prawdziwe na gruncie jakiegoś systemu S wtw A jest spójne /koherentne/ z S.

Sposób w jaki udziela się odpowiedzi na pytanie:

Na czym polega relacja koherencji?

Prowadzi do rozróżnienia teorii opartych na dowodliwości i teorii opartych na niesprzeczności:

1. Zdanie A jest koherentne z systemem (zbiorem) X wtw istnieje dowóð A na gruncie X.

2. Zdanie A jest koherentne z systemem (zbiorem) X wtw X u {A} jest niesprzeczny.

Zakłada się, że X jest niesprzeczne. Jeśli X jest sprzeczny, to według (1) wszystkie zdania są koherentne z X, czyli wszystkie są prawdziwe, a według (2) - żadne zdanie nie jest koherentne z X, czyli żadne nie jest prawdziwe.

Inne pytanie dotyczy zawartości systemu X: określony zbiór zdań, zbiór czyichś przekonań, itp.

Sposób, w jaki udziela się odpowiedzi na pytanie:

Na czym polega relacja korespondencji?

Prowadzi do rozróżnienia teorii korespondencji słabej i teorii korespondencji mocnej:

Mocne rozumienie korespondencji wyznaczają dwa założenia:

• O istnieniu specyficznych korelatów dla nośników prawdy, zwanych zwykle stanami rzeczy;

• O istnieniu strukturalnego podobieństwa pomiędzy nośnikami prawdy a skorelowanymi z nimi stanami rzeczy (struktura nośnika prawdy odzwierciedla strukturę skorelowanego z nim stanu rzeczy tak jak mapa odzwierciedla strukturę danego fragmentu terenu)

Teoriami prawdy opartymi na mocnym rozumieniu korespondencji są teorie B. Russela i L. Wittgensteina /traktat filozoficzno - logiczny/.

Kluczową kwestią teorii prawdy opartej na korespondencji mocnej jest konstrukcja odpowiedniej ontologii stanów rzeczy. Jej budowa musi uwzględniać pytanie:

Czy fałsze - tak jak prawdy - mają własne korelaty?

• Odpowiedź twierdząca prowadzi do teorii symetrycznych: wiele korelatów dla prawd i wiele korealtów dla fałszów.

• Odpowiedź negatywna prowadzi do teorii niesymetrycznych: wiele korelatów dla prawd i jeden tylko dla fałszów.

Relację korespondencji słabej wyjaśnia się za pomocą:

• pojęcia korelacji: nośnik prawdy ujęty jako pewna całość jest skorelowany z odpowiednim fragmentem rzeczywistości ujętym także jako pewna całość (nie żąda się istnienia strukturalnego podobieństwa między nośnikami prawdy a skorelowanym z nim stanem rzeczy).

• Sprowadza się ją do relacji semantycznych, takich jak desygnowanie czy spełnianie (w tym przypadku nie ma nawet potrzeby zakładania istnienia specyficznych korelatów dla nośników prawdy).

W artykule Prawda J. Austin wyjaśnia pojęcie korespondencji za pomocą dwóch rodzajów korealcji:

• Konwencje opisu - korelują zdania z typami sytuacji, rzeczy, zdarzeń, itd., które można znaleźć w świecie.

• Konwencja wskazywania - korelują stwierdzenia z sytuacjami historycznymi, które można znaleźć w świecie.

Zwykle stwierdzenia (statements) tworzymy wygłaszając zdania z odniesieniem do pewnej konkretnej historycznej sytuacji. To samo stwierdzenie można wygłosić za pomocą różnych zdań; z drugiej strony, to samo zdanie użyte z odniesieniem do różnych sytuacji, może służyć do wygłoszenia różnych stwierdzeń.

Niech s_A będzie historyczną sytuacją skorelowaną (przez konwencje wskazywania) ze stwierdzeniem A, zaś T_A typem sytuacji wyznaczonej przez A (za pomocą konwencji opisu). Określenie prawdy jest następujące:

Stwierdzenie A jest prawdziwe, jeśli s_A jest typu T_A, w przeciwnym przypadku jest ono fałszywe. Nie wymaga się, aby stwierdzenia i skorelowane z nimi stany rzeczy były strukturalnie podobne: stwierdzenia jako pewne całość jest skorelowane z pewnym stanem rzeczy, traktowanym również jako pewna całość.

Status ontologiczny stanów rzeczy są niejasne - dla Tarskiego były metafizycznie podejrzanymi bytami.

Tarski sympatyzował z nominalizmem /w świecie istnieją indywidua, przedmioty jednostkowe/.

Prawdziwość zdania (sądu, …) jest cechą:

autentyczna (substancjalna) nieautentyczna (fikcyjna)

wewnętrzna nierelacyjna relacyjna

ukonstytuowana przez relacje do inncych zdań ukonstytuowana przez relacje do określonego...

Typologia ta nie uwzględnia podziału prawdy na epistemiczne i nieepistemiczne:

W teoriach prawdy epistemicznych prawdziwość redukuje się do uznawania - przez kogoś - za prawdziwe. Stąd prawda ma charakter temporalny. Wedle M. Dummetta, jeżeli zdanie ma być prawdziwe, to musi być prawdziwe na mocy czegoś, co da się rozpoznać i co skłonni będziemy uznać za świadectwo jego prawdziwości. Bycie prawdziwym, to tyle co bycie słusznie stwierdzalnym (ang. correct assertability). Słuszna stwierdzalnośc może polegać np. na weryfikowalności empirycznej lub umiejętności skonstruowania dowodu. Epistemicznymi koncepcjami prawdy są też np. koncepcja konsensualistyczna i koncepcja utylitarystyczna.

Nieepistemiczne teorie, w których obowiązyuje zasada transcendencji: prawdziwość jest niezależna od uznawania - przez kogolowiek - za prawdziwe; w szczególności zdanie jest prawdziwe nawet jeśli nikt o tym nie wie (umieścić tu można teorie korespondencyjne). Prawda ma charakter atemporalny - jest odwieczna i dowieczna/

Podział za sprawą sporu o realizm/antyrealizm na płaszczyźnie semantycznej.

Jaki jest wzajemny stosunek prawdy i fałszu?

A jest fałszywe wtw ~A jest prawdziwe.

• Zasada niesprzeczności (zn) /odrzucenie zasady /:

• Dla każdego zdania A, nieprawda, że A jest prawdziwe i zarazem ~A jest prawdziwe.

• Zasada wyłączonego środka (zwś) /odrzucenie zasady /:

• Dla dowolnego zdania A, A jest prawdziwe bądź ~A jest prawdziwe.

• Zasada dwuwartościowości //:

• A jest fałszywe (czyli ~A jest prawdziwe) wtw A nie jest prawdziwe.

Zdania nadokreślone: zdania opisujące moment zmiany.

Podział na prawdę i fałsz wg klasycznej def. Prawdy jest zupełny.

Poprawne są obie zasady:

Pr

Fa

Niepoprawne jest zwś:

Pr

Fa

Niepoprawne zwś i zn /parakonsystentne/

• Na czym polega kryterium prawdy

Dwa pytania są tu podstawowe, które należy starannie od siebie odróżnić

• Pytania o naturę prawdy - Kiedy jakieś zdanie jest prawdziwe?

• Pytanie o kryterium prawdy - Czy dane zdanie jest prawdziwe?

Pytanie o naturę prawdy można jest sprowadzić do pytania o odpowiednią definicję, która powinna wyrażać warunek dostateczny i konieczny bycia zdaniem prawdzywym. Powinna mieć postać:

\-/z[Prawdziwe(z) ↔ A(z)]

Na gruncie klasycznym (Arystotelesowym] pojęciem wyrażającym naturę prawdy jest pojęcie korespondencji zdania do czegoś pozajęzykowego.

Pytanie o kryterium prawdy dotyczy cech i metod postępowania, które prawdziwość zdań nam zdradzają i pozwalają odróżnić zdania prawdziwe od fałszywych.

Wg K. Ajdukiewicza:

• kryterium czegoś jest tego czegoś warunkiem wystarczającym ale nie koniecznym;

• kryterium prawdy jest to cecha, której obecność możemy stwierdzić, i która wystarcza, aby zdanie ją posiadające było prawdziwe (nie może być kryterium coś, czego nie podobna stwierdzić).

Formuła wyrażająca kryterium prawdy będzie mieć postać:

\-/z[B(z) → Prawdziwe(z)]

gdzie B(z) jest predykatem obserwacyjnym lub do takiego sprowadzalnym.

Sceptycy twierdzą, że nie istnieje niezawodne kryterium prawdy → niemożliwa jest wiedza na jakikolwiek temat; odrzucając stepcyzym nasuwa się pytanie czy istnieje powszechne kryterium prawdy - czy da się od razu wyłonić prawdziwość zdania [Pozytywna odpowiedź: istnieje jedyne kryterium prawdy [fundamentalizm], negatywna: istnieje wiele kryteriów prawdy /każda nauka ma własne/ [pluralizm].

Czy definicja prawdy powinna podawać kryterium prawdy?

Nie będziemy tego wymagać → są to różne pytania, niezależne od siebie /przyjmujemy pluralistyczny pogląd/

Idei prawdy nie możemy zredukować do kryterium prawdy.

• Warunki jakie powinna spełniać definicja prawdy

Alfred Tarski wymienił dwa warunki dobrej definicji prawdy:

• Formalnej poprawności

• Merytorycznej trafności

T. Kotarbiński Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii.

Zdanie prawdziwe to zdanie, które wyraża, że tak a tak się rzeczy mają, i rzeczy mają się tak właśnie.

/klasyczny arystotelizm/

Rozważmy zdanie:

K. K jest fałszywe

Przyjmujemy dwa warunki:

1. K = „K jest fałszywe”

2. „p” jest prawdziwe wtw p [w oparciu o zdanie Kotarbińskiego]

Z uwagi na umowę (1) litera K jest skrótem nazwy cudzosłowowej „K jest fałszywe”. W efekcie, rozważane zdanie jest samoodnośne, Ponieważ jego podmiot oznacza samo to zdanie, stwierdza więc ono o sobie samym (tylko), że jest fałszywe.

Umowa (2) wyraża ideę Arystotelesa: zdanie jest prawdziwe wtw rzeczywiście jest prawdziwe.

Czy zdanie K jest prawdziwe?

Zastosowanie (2) do zdania K daje:

„K jest fałszywe” jest prawdziwe wtw K jest fałszywe.

Wykorzystując teraz umowę (1) otrzymujemy zdanie wewnętrznie sprzeczne:

K jest prawdziwe wtw K jest fałszywe.

A ↔ ~A

______
A ^ ~A

Wg Tarskiego następujące okoliczności są istotne dla wystątpienia antynomii powyższej sprzeczności:

• Język w którym jest skonstruowana została antynomia kłamcy jest j. Semantycznie uniwersalnym w tym sensie, że daje możliwość mówienia o swych własnych wyrażeniach, tj. poza swoimi wyrażeniami zawiera również:

- ich nazwy jednostkowe
- terminy semantyczne, m.in. predykat prawdy, który może być orzekany o każdym zdaniu języka - także o tych zdaniach, w których występuje już predykat prawdy.

• Użycie predykatu prawdy jest określenie przez schemat (2) w tym sensie, że każde jego uszczególowienie jest twierdzeniem.

• Użycie w rozumowaniu logiki klasycznej.
  

Tarski: j. Semantycznie zamknięte.

W celu zlikwidowania antynomii kłamcy pozostaje więc:

• wyeliminować języki uniwersalne

• odrzucić schemat (2)

• porzucić logikę klasyczną

Tarski wybrał pierwszą możliwość (odrzucić należy punkt (b) warunku I). Odrzucenie schematu (2) byłoby zabiegiem kontrintuicyjnym z punktu widzenia klasycznej koncepcji prawdy, zaś zamiana logiki klasycznej na jakąś inną nie daje gwarancji zachowania osiągniętych rezultatów, przede wszystkim w metamatematyce.

El;iminacja języka semantycznie uniwersalnego dokonuje się przez wprowadzenie na jego miejsce dwóch różnych języków: przedmiotowego i metajęzyka.

Rezultatem wykluczenia z rozważań języków uniwersalnych jest wyeliminowanie zdań samoodnośnych jako syntaktycznie wadliwych, tj. naruszających reguły budowy wyrażeń.

W odniesieniu do antynomii kłamcy stanowisko Tarskiego:

1. Wyrażenie K albo jest, albo nie jest poprawnym zdaniem

2. Jeżeli poprawnym zdaniem, to jest prawdziwe lub fałszywe (zgodnie z zasadą dwuwartościowości)

3. Wyrażenia zbudowane niepoprawnie nie podlegają kwalifikacji prawdziwościowej.

A zatem wnioskowanie a antynomii jest:

• entymematem

• niedokończonym dowodem fałszywości tej przesłanki

Dygresja: Teorie prawdy z uwagii na ich stosunek do antynomii kłamcy i innych tego typu antynomii, można podzielić na:

• teorie normatywne → likwidują antynomie semantyczne, proponując reformę języka lub inne rozumienie aktów mowy, czy też pojęcia prawdy; teorie deskryptywne → dążą do ich opisania jako pewnych

• patologicznych fenomenów, powstających w pewnych szczególnych przypadkach użycia terminów semantycznych.

Definicja prawdy:

• Formalna poprawność: Języki interesujące Tarskiego mają dwie własności, wyrażane z punktu widzenia konstrukcji definicji prawdy:

• Zawierają nieskończenie wiele zdań:

• są generowane przez funkcję zdaniowe (poprzez podstawienie nazw w miejsce zmiennych i/lub przez związanie ich kwantyfikatorami).

• Są one źródłem dwóch dyrektyw technicznych:

• definicja prawdy powinna być reukrencyjna (względem budowy zdań)
  /W₀(W₁,..., W_n) jest prawdziwe (W₀ - predykat; W₁ - W_n - argumenty predykatu)
  

• prawdziwość należy uznać za szczególny przypadek pewnego ogólniejszego pojęcia, mianowicie pojęcia spełniania (formuły przez ciąg przedmiotów).
  
  np. Ciąg liczb <1, 2> spełnia formułę x<y a ciąg <2, 1> nie spełnia formuły x<y.

Łącznie prowadzą one do:

• reukrencyjnej definicji relacji spełniania

• równościowej definicji predykatu prawdy dla języka (przedmiotowego) J opartej na definicji relacji spełniania.

Formalnie poprawna definicja predykatu prawdy powinna być sformułowana w metajęzyku MJ i mieć postać: dla dowolnego zdania języka przedmiotowego J,

Prawdziwe_J(x) ↔ A(x)m

gdzie A(x) jest formułą zdaniową o jednej zmiennej wolnej x taką, że zawiera jedynie takie stałe pozalogiczne, które albo są pierwotne, albo uprzednio zdefiniowane w (meta)teorii. W szczególności wymaga się aby w A(x) nie występował żaden niezdefiniowany termin semantyczny (zwłaszcza predykat prawdy) /prowadzi to do idem per idem i/lub ignotum per ignotum/.

Uwaga: relatywizację do języka predykatu prawdy często się pomija.

Merytoryczna trafność: Głównym narzędziem realizacji tego zdania jest odpowiednio przeformułowany schemat:

Prawdziwe(a) ↔ A,

gdzie a jest nazwą jednostkową zdania A (może być nazwą cudzysłowową)

Dla dowolnego zdania języka przedmiotowego J;

(T) Prawdziwe(a) wtw A^MJ,

gdzie a jest nazwą jednostkową zdania A w metajęzyku MJ (zakłada się że każde zdanie języka J posiada w MJ swoją nazwę), zaś A^MJ - przekładem tego zdania na MJ.

Konkretyzacją schematu (T) jest następująca metajęzykowa równoważność:

Prawdziwe(|Planeta(Mars)|) wtw Mars e PLANETA

Wyrażenie „Mars e PLANETA” jest teoriomnogościową translacją zdania „Planeta(Mars)”. Powyższa równoważność stanowi zatem cząstkową def. Prawdy, wyjaśniającą na czym polega prawdziwość tego konkretnego zdania. Ogół def. Cząstkowych dla wszystkich zdań danego języka stanowi treść merytorycznie trafnej def. Prawdy dla tego języka.

Warunek merytorycznej trafności poszukiwanej def. Prawdy ujmuje tzw. „konwencja T.”

---