7. Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera.
- twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości (tw. o modulacji)
- twierdzenie o podobieństwie (o zmianie skali)
- twierdzenie o splocie w dziedzinie czasu
- twierdzenie o splocie w dziedzinie częstotliwości
- twierdzenie o energii (Parsevala)
- twierdzenie o różniczkowaniu w dziedzinie czasu
- twierdzenie o funkcji korelacji wzajemnej
19. Stacjonarność sygnałów stochastycznych
Sygnały losowe stacjonarne:
- stacjonarne całkowicie (w ścisłym, węższym sensie)
- stacjonarne rzędu n
- słabo stacjonarne (w szerokim sensie)
Sygnał losowy jest stacjonarny całkowicie jeśli dowolna łączna n-wymiarowa łączna funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest niezmienna względem przesunięcia τ' w czasie
łączna n-wymiarowa funkcja gęstości prawdopodobieństwa w przekrojach
jest taka sama jak w przekrojach
, dla każdej liczby naturalnej n i dla każdej liczby rzeczywistej τ'
Sygnał losowy jest stacjonarny rzędu n jeśli łączna n-wymiarowa łączna funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest niezmienna względem przesunięcia τ' w czasie
(nie wymaga spełnienia warunku dla każdego n)
jeżeli sygnał jest stacjonarny rzędu n, to jest również stacjonarny rzędu k, dla każdego
Sygnał losowy
jest słabo stacjonarny jeśli jego wartość średnia i wariancja nie zależą od czasu a funkcja autokorelacji (autokowariancji) zależy tylko od odstępu między przekrojami
:
1