Numer ćw.: 8	Drgania tłumione w obwodzie RLC	Ocena z teorii:
Numer zespołu: 3	Marcin Kurpiel	Ocena zal. Ćw.
10.04.2008	Wydzial: AiR Rok: I Grupa:5	Uwagi:

1. Pierwsze prawo Kirchhoffa prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego mówi że, suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła. Dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna wartości chwilowych prądów jest równa zeru:

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również Prawem napięciowym, mówi że, suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu:

2. Napięcie na oporniku, cewce i kondensatorze

W obwodzie prądu przemiennego napięcie:

1. Na oporniku jest zgodne w fazie z natężeniem prądu

2. Na cewce wyprzedza natężenie prądu o
   

3. Na kondensatorze jest opóźnione w fazie względem natężenie prądu o
   

3. Drgania elektryczne - periodyczne zmiany natężenia i napięcia prądu w obwodzie elektrycznym, którym towarzyszą drgania natężenia pola elektrycznego i magnetycznego w przestrzeni otaczającej obwód. Częstość zmian natężenia prądu w obwodzie w przypadku drgań elektrycznych wymuszonych w stanie ustalonym równa jest częstości przyłożonego źródła napięcia, amplituda zaś tego prądu wynosi :

Gdzie :

E₀ - amplituda siły elektromotorycznej

R - opór omowy obwodu

C - pojemność

L - indukcyjność obwodu

ω - częstość kołowa obwodu

Drgania elektryczne zachodzą również w bardziej złożonych obwodach elektrycznych stosowanych np.: w radiotechnice, w liniach energetycznych, w rezonatorach objętościowych itp. Drgania elektryczne, których amplituda maleje w czasie, noszą nazwę drgań elektrycznych tłumionych. Przy tłumieniu następuje przemiana energii drgań elektrycznych w inne energie. W przypadku drgań elektrycznych wielkiej częstotliwości (szczególnie w drganiach obwodów otwartych - antenach ) tłumienie występuje wskutek wypromieniowania energii.

Drgania elektryczne tłumione - drgania w których amplituda nie jest stała lecz maleje w czasie wskutek rozpraszania się energii układu drgającego. W układach drgających elektrycznych straty energii są związane z rezystancją przewodników oraz polaryzacją w dielektrykach i ferromagnetykach, a energia jest wypromieniowywana w postaci fal elektromagnetycznych. Równanie drgań tłumionych układu o jednym stopniu swobody ma postać :

Gdzie :

β - współczynnik tłumienia

ω₀­ - częstość kołowa drgań harmonicznych swobodnych

t - czas

W układzie drgającym o rezystancji R i indukcyjności L, β=R/2L . Dla β<ω₀ układ wykonuje drgania tłumione opisane funkcją :

Gdzie :

-częstość kołowa drgań tłumionych

amplituda drgań tłumionych malejąca wykładniczo w czasie

4. Przebieg aperiodyczny

Jeżeli w równaniu (1) zajdzie warunek:

To będziemy mieć do czynienia z tzw przebiegiem aperiodycznym (nieokresowym) - drgania gasną przed wykonaniem pełnego okresu. Wartość rezystancji R, przy której przebieg staje się aperiodyczny nazywamy rezystancją krytyczną:

5. Logarytmiczny dekrement tłumienia

W równaniu (2) amplituda drgań w funkcji czasu przedstawia się jako:

Badając wartości kolejnych maksimów następujących po sobie w odstępie okresu T dostajemy

Dzieląc przez siebie te równania dostajemy:

---