Siły działające na ciecz:

Powierzchniowe - jest zawsze skierowana prostopadle do elementu powierzchni dowolnie zorientowanego, zwrot tej siły jest powierzchnia, te siły, które są naprężeniami są ciśnieniami.

Ciśnienie - w jednorodnym polu ciężkości w danym punkcie obszaru ciekłego równe jest ciężarowi słupa wody słpua cieczy o podstawie jednostkowej i wysokości odpowiadającej głębokości rozpatrywanego punktu pod swobodną powierzchnią cieczy. Według EULERA - ciśnienie to stosunek nieskończenie małej siły do elementu, na który działa. W spoczywającej cieczy ciśnienie traci własności wektorowe i staje się funkcja miejsca.

Masowe - są grupa sił działających na ciecz będącą w spoczynku lub w naczyniu poruszającym się:

- siły bezwładności

- siły ciężkości

Siły te są wynikiem oddziaływań międzycząsteczkowych (siła tarcia wewnętrznego czyli lepkość).

Naprężenia w cieczy:

Styczne - dotyczą lepkości ich wielkość zależy od własności cieczy i od temperatury, przeciwdziałają one zmianie pierwotnego kształtu.

Normalne - naprężenia ściskające, rozciągające ale tylko wtedy gdy masa cieczy nieznaczna, tak żeby siły miedzy cząsteczkami mogły zrównoważyć siłę ciężkości np. zwisająca kropla.

Warunek podstawowy równowagi cieczy:

Własności płynów:

Gęstość średnia - gęstość płynu w punkcie M(x,y,z) w chwili czasu t nazywa się granicą ilorazu delta m/delta V.

płyn poddany temu samemu ciśnieniu ma gęstość w każdym punkcie taką samą.

Ciężar właściwy:

Objętość właściwa:

Lepkość cieczy:

Naprężenia styczne

naprężenia normalne

η - współczynnik lepkości dynamicznej

Współczynnik rozszerzalności objętościowej:

Ściśliwość cieczy

jest to cech która charakteryzuje podatność cieczy na odkształceni w przypadku zmiany ciśnienia

Równania empiryczne dla cieczy:

ρ0 - gęstość cieczy w temp 273K

a,b,β -stałe empiryczne

Prawo Pascala

Jeżeli na ciecz pozostająca w spoczynku działają tylko siły powierzchniowe - to ciśnienie musi mieć jedna i ta sama wartość w każdym punkcie cieczy. Suma algebraiczna wszystkich rzutów zewnętrznych na dowolny kierunek musi być równa zero.

Prasa hydrauliczna

Małymi siłami przy dużych przesunięciach można uzyskać duże siły przy małych przesunięciach

Ciśnienie cieczy

P=p1/s1=p2/s2

Objętość przesuniętej cieczy

L1/l2=s1/s2

Prawo Eklera

Ciśnienie działające w dowolnym punkcie spoczywającej cieczy nie zależy od orientacji przechodzącego przez ten punkt elementu powierzchniowego do, kutego wektor ciśnienia jest prostopadły. W spoczywającej cieczy ciśnienie w punkcie określone jest przez skalar p przynależny każdej cząstce cieczy, mówimy że ciśnienie jest funkcja skalarna miejsca, ciągłą i różniczkowlaną.

Zależność ciśnienia hydrostatycznego od sił masowych

Na prostopadłościan działaja siły powierzchniowe i masowe

p*dz*dz

ciśnienie zmienia się wraz z przesunięciem

podstawowe równanie równowagi płynów.

Ciśnienie bezwzględne - jest mierzone względem prózni doskonałej

Nadciśnienie - jest to nadwyzka ciśnienia bezwzględnego nad ciśnieniem atmosferycznym.

Podcisnienie - jest to róznica miedzu ciśnieniem atmosferycznym a ciśnieniem bezwzględnym

Rozkład ciśnienia w ciecy będącej pod wpływem siły ciężkości

W cieczy znajdującej się pod działaniem sił ciężkości i pod działaniem siły ciśnienia- powierzchnie ciśnienia są płaszczyznami poziomymi.

Parcie

Parcie na powierzchnie płaskie poziome. W naczyniu wypełnionym woda o ciężarze właściwym γdo wysokości z n głębokości z wynosi

p= p_b + γz

natro iast parcie na poziomą ściankę o powierzchni S wynosi P =( p_b + γz)S

gdy po drugiej stronie panuje ciśnienie atmosferyczne to parcie wynosi P = γ z S

. Parcie hydrostatyczne na ściankę poziomą o dowolnym konturze jest identyczne zarówno co do bezwzględnej wartości, jak i co do kierunku z ciężarem słupa cieczy, którego podstawą jest jest rozważana ściana, a wysokość jest głębokość pod zwierciadłem wody..

Twierdzenie Stevina

P=γ h S

Parcie hydrostatyczne na dno naczynia nie zależy zupełnie od kształtu naczynia, ani od ilości zawartej w nim cieczy, a wyłącznie od ciężaru właściwego cieczy, wysokości oraz powierzchni dna.

Parcie na powierzchnię dowolnie zorientowaną

Parcie hydrosatyczne na elementarny PS\asek ds. wynosi

dP=pdS

dP=(Pb + γ)ds.

elementarne parcia są do sobie równoległe, czyli jest algebraiczną suma na powierzchni S

Parcie hydrostatyczne na powierzchnie płaską jest jest równe iloczynowi tej powierzchni i ciśnieniu panującego w jej środku ciężkości.

Parcie na powierzchnie płaską o dowolnym kształcie.

Jest co do wartości równe ciężarowi słupa cieczy, którego podstawą jest rozpatrywana ścianka, a wysokością jej srodka geometrycznego pod zwierciadłem cieczy.

Twierdzenie to jest wazne bez względu na to czy mamy do czynienia z realnym czy fikcyjnym zwierciadłem wody,

Wysokość ciśnienia

P=Pb+γz

Parcie na powierzchnie zakrzywioną

dP = γ h d s

dPx = d P sin α = γ h ds sinα

dPy = d P cos α = γ h ds cosα

dsx = ds cosα

dsy = ds sinα

po podstawieniu

dPx= γ h ds y

dPy= γ h ds x

dla poziomej

dla pionowej

Równowaga ciał pływających - prawo Archimedesa

Px1 = γ Zc Sx

Px2 = γ Zc Sx

Px = Px1 - Px2 = 0

Sz - rzut lewej i prawej strony powierzchni ciała na płaszczyznę pionową Yoz

Zc -głebokośc śródka ciężkości pola Sz pod zwierciadłem wody

Pz1 = γV1

V1- objętość słupa cieczy od górnej powierzchni ciała do zwierciadła cieczy.

Pz2 = γ (V1 + V)

V - objętość ciała

Pz = Pz2 - Pz1 = γ(V1 + V) - γ(V1) = γ V

Pz = W =γ V

W - siła wyporu

Warunki równowagi ciała w cieczach

G > W - ciało tonie

G = W - równowaga obojętna

G < W - ciało pływa, wybór części zanurzonej ciała równoważy się z ciężarem całego ciała.

Równowaga ciał pływających, częściowo zanurzonych

Ciało pozostaje w równowadze gdy wypór i ciężar ciała pływającego są sobie równe.

Gdy środek wyporu i środek ciężkości ciała pływającego leża na wspólnej osi.

Cw -środek wyporu

Cg - środek ciężkości

Rodzaje stanów równowagi:

- stały

- obojętny

- chwiejny

Rodzaje równowagi chwiejnej:

- trwała m > 0

- obojętny m = 0

- chwiejne m < 0

Położenie pływania - jest to takie położeni ciała pływającego przy k™órym spełnione są warunki pływania ciała.

Oś pływania - jest to prosta przechodząca przez środek masy ciała i środek wyporu w danym stanie pływania

Linia pływania - powstaje na przecięciu zwierciadła cieczy z powierzchnia ciała pływającego,

Pole pływania - płaszczyzna ograniczona linią pływania.

Wyprowadzenie równania Bernuliego:

Przkrój I-I' - ciśnienie -p1, przędkośc V1, przekrój ds1, wzniesienie środka przekroju z1

Przkrój II-II'- p2 ,V2, ds2, z2

Po czasie dt przekrój I-I przemiesi się się o odległość dl1= V1dt i zajmie położenie I'-I'

Analogicznie dl2 = V2dt

Praca wykonana w czasie przesunięcia jest rów co do wartości przyrostowi energii kinetycznej cieczy zawartej miedzy przekrojami I' i II'

Parcie:

P1ds1 w I-I

P2ds2 w II-II

Praca sił równa się:

p1ds1dl1-p2ds2dl2 = p1ds1V1dt-p2ds2V2dt

równanie ciągłości:

ds1V1 = ds2V2 =Qdt

z tego wynika że

p1ds1V1dt-p2ds2V2dt = Qdt(p1 - p2)

praca sił ciężkości

γds1dl1(z1-z2) =γQdt(z1 - z2)

przyrost energii kinetycznej

porównanie sumy wyrażen 2i 3 z wyrażeniem 4 daje

Qdt+(p1-p2)+γQdt(z1-z2) = gQdt (V²₂ - V²₁/2)

Zapisac postać równania Bernuliego

Badanie ruchu cieczy:

Podstawowe elementy do opisu cieczy, współrzędne elementu i czas, prędkość, przyspieszenie, ciśnienie w punkcie cieczy rozpatrywanej.

Jeżeli elementy te nie zmieniają się w czasie jest to ruch ustalony, trwały.

W ruchu nieustalonym poszczególne elementy zmieniają się w zależności od położenia rozpatrywanego punktu cieczy i od czasu.

Równanie ciągłości strumienia -

G = aV

---