1.PODZIAŁ I KLASYFIKACJA SIŁ WYSTĘPUJĄCYCH W CIECZACH GAZACH.

Siły działające w płynach.

Zasadniczy podział tych sił to podział na siły:

• masowe (objętościowe),

• powierzchniowe.

Masowe działają na każdy element płynu i są proporcjonalne do masy elementu. Formalnie mogą być zewnętrzne i wewnętrzne, ale pole zewnętrzne indukuje w płynie analogiczne pole wewnętrzne.

Siły masowe dzielimy na:

1. siły ciężkości związane z polem grawitacyjnym

2. siły bezwładności d'Alamberta w nieinercjalnym układzie odniesienia (np. ciecz w zbiorniku nieruchoma, a zbiornik porusza się ruchem niestacjonarnym)

3. siły elektromagnetyczne

Wymienione powyżej siły są to siły zewnętrzne.

Siły masowe wewnętrzne to siły bezwładności, wynikające z ruchu niestacjonarnego cieczy.

Siły powierzchniowe:

To siły działające na wyodrębnioną powierzchnię S, po obu stronach tej powierzchni. Z zasady jest to powierzchnia styku płynu i powierzchni ciała stałego. Może być też tzw. powierzchnia kontrolna wyodrębniająca określoną objętość elementu płynu z całości, a także powierzchnia rozdziału dwu nie mieszających się cieczy (np. powierzchnia swobodna )

Do tych sił zaliczamy:

− siły ciśnienia

− siły styczne wywołane tarciem w samym płynie lub płynu o ściany sztywne

− napór cieczy na ściany

− siły hydrodynamiczne będące wynikiem ruchu ciała stałego w płynie (siła nośna na skrzydłach samolotu)

4.RÓWNANIE BERNOULLIEGO DLA CIECZY IDEALNEJ, INTERPRETACJA.

Równanie Bernoulliego może być zapisane w trzech równoważnych sobie postaciach. Wszystkie one wyrażają ta samą zasadę zachowania energii, ale ta energia wyrażona jest różnych jednostkach: m²s^-2; kg.s^-2m^-1 (Pa); m.

Jest to suma różnych rodzajów energii (na jednostkę masy) poruszającego się płynu. Można to też powiedzieć, że RB wyraża zasadę zachowania energii w odniesieniu do cieczy idealnych, ruch ustalony, występują tylko siły ciężkości.

Interpretacja graficzna; analizujemy strugę cieczy w rurociągu, traktując ten przepływ jako jednowymiarowy, a prędkość strugi w rurociągu jest ustalona i równa prędkości średniej.

linia energii

Stosując równanie Bernoulliego dla przepływu przedstawionego powyżej otrzymujemy:

1.KIEDY I W JAKICH WARUNKACH WYSTĘPUJĄ SIŁY POWIERZCHNIOWE STYCZNE?

Siły powierzchniowe wywołują na danej powierzchni stan naprężeń. Ogólnie jest to pole tensorowe. Wielkość naprężeń zależy nie tylko od położenia punktu, ale także od orientacji

powierzchni w przestrzeni. Stosunek elementarnej siły powierzchniowej do elementarnej powierzchni, gdy ta ostatnia zdąża do zera definiuje nam naprężenia powierzchniowe τn :

n, t wersory normalne i styczne do elementu powierzchni dA

τnn - naprężenia normalne do powierzchni

τnt - naprężenia styczne do powierzchni

Można udowodnić, że naprężenia normalne do powierzchni zależa tylko od położenia elementu powierzchni i dlatego są skalarem. W mechanice płynów naprężenia te noszą nazwę ciśnienia, przy czym wszystkie składowe tego naprężenia są takie same: τ_nn*n=p_n=p_x=p_y=p_z=-p.

Całkowita siła powierzchniowa wynosi:

P=całka pod całką A -p*Da

Znak minus w ostatniej zależności wynika z przyjęcia, że siła od naprężenia normalnego skierowana jest zawsze prostopadle do powierzchni. Naprężenia styczne wywołane SA lepkością cieczy. Przy założeniu cieczy newtonowskiej można napisać:

τ_nt=τ=ηdV/dn

a całkowita powierzchniowa siła styczna:

T=całka pod całką Aη*dV/dn* dA

Siły powierzchniowe występują zawsze niezależnie od tego czy ciecz jest lepka czy nie, w spoczynku, czy w ruchu. Siły powierzchniowe styczne nie występują w cieczach idealnych.

Przy założeniu cieczy rzeczywistych musi być spełniony dodatkowy warunek: ciecz musi być

w ruchu.

2.DANE JEST RÓWNANIE W POSTACI WEKTOROWEJ:

CO PRZEDSTAWIA, INTERPRETACJA.

Jest to równanie Naviera-Stokesa

Gdzie:

Grad i odwrócony∆(nabla) operatory na polu wektorowym

grad= wektor i б/бx +wektor j б/ бy +wektor k б/ бz

б ma być odwrócony

∆ odwrócony= wektor i б/бx +wektor j б/ бy +wektor k б/ бz

div= б/бx+ б/ бy+ б/ бz

∆*∆=∆²= б²/ бx² + б²/бy² + б²/бz² laplasjan

Ostatni człon po prawej stronie równania (5) odnosi się do przepływów płynów ściśliwych. Dla płynów nieściśliwych, divV =0 i człon ten jest równy zero. Równanie N-S jest bilansem sił działających w cieczach rzeczywistych. W analizie przepływu cieczy rzeczywistych, przyjmuje się z zasady, że siły masowe są znane. Wobec tego w układzie równań (4)

występują cztery niewiadome: 3 składowe pola prędkości i ciśnienie. Równaniem zamykającym ten układ równań jest znane równanie ciągłości w postaci:

бV_x/бx + бV_y/бy +бV_z/бz=0

Dla cieczy idealnych v=0 i wówczas równanie Naviera-Stokesa przechodzi w znane równanie z dynamiki cieczy idealnych, które nosi nazwę równania Eulera. W zapisie wektorowym dla cieczy nieściśliwych równanie to ma postać:

dv/dt=q-1/ρ grad p.

Równaniem zamykającym równanie Eulera jest równanie ciągłości.

4.PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULIEGO DO POMIARU PRĘDKOŚCI LOKALNEJ.

Wykorzystując RB można zagadnienie pomiaru prędkości sprowadzić do pomiaru ciśnienia statycznego lub ciśnienia spiętrzenia.Pomiar ciśnienia spiętrzenia - rurka Pitota i Prandtla. Pomiar ciśnienia statycznego - zwężka Venturiego, kryzy pomiarowe. Rurka Pitota Jest to bardzo prosty przyrząd do pomiaru prędkości miejscowej opartej na pomiarze ciśnienia całkowitego.

Dla przekrojów 1-1 i 2-2 równanie Bernoulliego ma postać:
V₁¹/2g+(p_b+γh_o/γ)+z₁=V₂²/2g +p₂/γ+z₂

Dla V₂=0 →p₂=p_b+γ(H+h_o)-ciśnienie hydrostatyczne i wobec tego otrzymujemy:

V₁¹/2g+(p_a+γh_o/γ)=p_a+γ(H+h_o)/γ a stąd po uporządkowaniu i uproszczeniu: V₁=
predkość miejscowa, lokalna.

Rurka Prandtla

W przestrzeni zamkniętej mamy 2 niewiadome V i p0

Tę niedogodność usuwa rurka Prandtla. Przy zastosowaniu rurki Prandtla mierzymy ciśnienie, które jest różnicą pomiędzy ciśnieniem statycznym i całkowitym, czyli równe ciśnieniu

dynamicznemu. p_stat jest różne od ciśnienia w u-rurce

P-p_o=ρV₀²/2=delta h *γ_c

Zwężka Venturiego

Zwężka Venturiego służy do pomiaru prędkości średniej (wydatku) w przewodzie, a także prędkości strumienia swobodnego. Na poziomym odcinku przewodu montujemy

przewężenie przekroju. Na tym przewężeniu powstaje spadek ciśnienia, który jest miara prędkości średniej w przewodzie.

1.MODELE CIECZY RZECZYWISTYCH, CIECZE NEWTONOWSKIE I NIENEWTONOWSKIE

Lepkość będziemy kojarzyć z zjawiskiem oporu jaki stawia element płynu, który chcemy odkształcić. To odkształcenie jest wynikiem zmian prędkości w przekroju przepływającej cieczy. Wiążemy tu lepkość z zjawiskiem odkształcenia postaciowego. Odkształcenie postaciowe to zmiana kształtu elementu cieczy.

dΘ=AA'/AD=dV_x*dt/dz i stąd dΘ/dt=dV_x/dz

Z powyższych zależności wynika, że odkształcenie postaciowe Θ elementu płynu jest liniową funkcją prędkości odkształcenia. Wraz z odkształcaniem elementu płynu, pojawiają się naprężenia styczne, przeciwdziałające temu odkształceniu. Newton przyjął, że naprężenia te są proporcjonalne do prędkości odkształcenia:

τ=ηdV_z/dz=η*dV/dn

gdzie:

η- współczynnik proporcjonalności noszący nazwę współczynnika lepkości dynamicznej.

n - kierunek normalny do elementu powierzchni opływanego ciała.

Zgodnie z hipotezą Newtona zachowuje się większość gazów i cieczy (woda, oleje, powietrze). Są jednak ciecze, które nie wykazują właściwości cieczy newtonowskich. Są to

np. krew, pasty, szlamy, lakiery, smoły. Mówimy wówczas o tzw. cieczach nienewtonowskich.

Zależność naprężenia stycznego od prędkości odkształceń.

1. Ciecz newtonowska

2. Płyn pseudoplastyczny (zawiesiny koloidalne)

3. Płyny tiksotropowe (elastomery)

Prócz wymienionych wyżej spotyka się modele płynów plastyczno lepkich. Są to płyny które przy małych naprężeniach zachowują się jak ciała stałe. Najprostszym modelem takiego płynu jest model Binghama.(krzywa 4 na rysunku). Oddzielne zagadnienie to modele płynów

fizjologicznych. Stworzenie wiarygodnego modelu np. krwi ludzkiej napotyka na olbrzymie trudności. Model krwi zależy od cech osobowych człowieka i nie daje się opisać jedną

uniwersalną zależnością. Płyn doskonały(newtonowski) to płyn w którym nie występują naprężenia styczne, tj. lepkość jest zerowa.

6.CHARAKTERYSTYKA HYDROSTATYCZNA PROFILU, POSTAĆ GRAFICZNA.

W wielu zastosowaniach technicznych (samoloty, maszyny hydrauliczne, okręty), elementy ciał, które wykonują ruch w cieczy są odpowiednio kształtowane. To ukształtowanie ma na celu uzyskanie maksymalnej wartości siły nośnej, przy minimalizacji siły oporu. Ciała te nazywamy płatami nośnymi. O ich właściwościach hydrodynamicznych, decyduje kształt przekroju poprzecznego płata czyli profil.

Kształty profili zostały usystematyzowane. Najbardziej rozpowszechnione są profile typu NACA, Gotingen, Żukowskiego.

Właściwości hydrodynamiczne profilu są znane, jeśli znana jest zależność współczynnika siły nośnej c_z , siły oporu c_x i momentu c_M.

Charakterystyki profilu podane są najczęściej dla określonego wydłużenia płata λ. Przy innym wydłużeniu charakterystyki należy przeliczyć na właściwe wydłużeniu. Wzory do przeliczeń oparte są na założeniu eliptycznego rozkładu cyrkulacji wzdłuż rozpiętości płata. W literaturze często są znane jako wzory Prandtla.

---