1999.4.11.	Ewa Roszkiewicz	BMiZ	ZiM
NrĆw.106	Prowadzący: prof. H.Manikowski		4

Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego metali

1. Przewodnictwo cieplne

Przewodnictwem cieplnym definiujemy doświadczenie ,w którym ciepło jest przekazywane od pewnego elementu ciała do elementów sąsiednich poprzez przekazywanie energii kinetycznej bezładnego ruchu cieplnego od jednych drobin do drugich w wyniku zderzeń.

2. Strumień ciepła

Rozważmy element pręta o powierzchni przekroju A i długości dx, którego powierzchnie zewnętrzne utrzymywane są w stałych, ale różnych temperaturach.

Strumień ciepła
przepływający przez przekrój pręta określamy jako stosunek ilości ciepła do czasu

(1)

Podstawowe prawo przewodnictwa cieplnego mówi, że strumień ciepła jest proporcjonalny do powierzchni przekroju i do różnicy temperatur na odcinku dx

(2); gdzie:

nazywamy współczynnikiem przewodnictwa cieplnego, mierzymy go
;

jest gradientem temperatury.

3. Współczynnik przewodnictwa cieplnego

Jeżeli pręt ma stały przekrój i jest doskonale izolowany, to

czyli:
(3)

Z powyższego równania możemy łatwo odczytać znaczenie współczynnika przewodnictwa cieplnego. Mianowicie, gdy
jest duże, wówczas na utrzymanie stałej różnicy temperatur
trzeba dostarczyć duży strumień ciepła. W przeciwnym przypadku przekazywanie ciepła do zimnego końca jest powolne--do podtrzymania różnicy temperatur wystarczy mały strumień dostarczanego ciepła.

4. Rozkład temperatury w pręcie izolowanym i nieizolowanym.

Rozkład temperatury wzdłuż pręta otrzymamy całkując równanie (2) od dowolnego punktu (temp. T) do końca pręta (x = l,
). Wykorzystując przy tym równanie (3) otrzymujemy

Równanie (4) opisuje rozkład temperatury wzdłuż pręta tylko wtedy, gdy jest on dobrze izolowany.

Gdy powierzchnia boczna nie jest izolowana cieplnie, strumień przepływający przez kolejne powierzchnie jest coraz mniejszy w wyniku ucieczki ciepła do otoczenia. Biorąc pod uwagę fakt, że strumień ciepła przez ściany boczne jest proporcjonalny do różnicy temperatur między danym punktem a otoczeniem (prawo ostygania) można otrzymać równanie opisujące rozkład temperatury w tym przypadku w postaci:

,

gdzie h jest stałą charakteryzującą pręt i ośrodek zewnętrzny.

5. Prawo Wiedemanna-Franza

Prawo Wiedemanna-Franza mówi, że stosunek przewodnictwa cieplnego
do przewodnictwa elektrycznego
jest proporcjonalny do temperatury i nie zależy od rodzaju ciała

.

W celu wyznaczenia współczynnika cieplnego metali stosujemy układ pomiarowy przedstawiony na poniższym rysunku.

6. Zasada pomiaru

Jeden koniec pręta jest umieszczony w grzejniku a drugi w wodzie z lodem. Pręt jest izolowany cieplnie od otoczenia, czyli można skorzystać z równania (3). Do pomiaru temperatury można użyć termometru diodowego. Strumień ciepła płynący przez pręt pochodzi od grzejnika. Jednakże nie całkowity strumień (będący mocą przepływającego przez niego prądu) zostanie przekazany strumieniowi. Wielkość strumienia zależy też od wydajności grzejnika:

7. Przebieg Ćwiczenia

1. Zmierzyć odległości między punktami pomiaru temperatury i średnicę pręta.

2. Połączyć obwód grzejnika jak na rysunku.

3. Włączyć grzejnik i poczekać na ustalenie się temperatury.

4. W stanie ustalonym zmierzyć napięcie i prąd grzejnika.

5. Na podstawie tablic sporządzić wykres zależności napięcia termoelektrycznego od różnicy temperatur.

6. Z wykresu znaleźć temperatury kolejnych punktów pomiarowych ( lub odczytać z termometru diodowego).

7. Wykreślić zależność temperatury w pręcie od odległości.

8. Z nachylenia wykresu dla stanu równowagi znaleźć gradient temperatury stosując regresję liniową.

9. Na podstawie równania (2) obliczyć współczynnik przewodnictwa cieplnego.

10. Za pomocą autotransformatora nastawić dwie inne wartości napięcia grzejnika i dla każdej z nich powtórzyć czynności wymienione w punktach 4 - 6.

3.Pomiary

Średnica pręta:

- aluminiowego = 20,45 0,01 [mm]

- mosiężnego = 20,40 0,01 [mm]

Przekrój pręta wyraża się ogólnym wzorem:

, czyli:

Aal = 3,282*10-4 [m2], Am = 3,266*10-4 [m2];

a błąd obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

, czyli:

Aal 0,003*10-4 [m2], Am 0,003*10-4 [m2]; zatem:

Aal=(3,282 0,003)*10-4 [m2], Am = (3,2660,003)*10-4 [m2]

Rozkład temperatur:

odległość między punktami pomiarowymi d = (50 0,01) mm

gradient temperatury został obliczony z programu pana Szuby

x [m]	50 V, 154 mA		60 V, 166 mA			70V,196 mA
		Aluminium	Mosiądz		Aluminium	Mosiądz	Aluminium	Mosiądz
0,00	25,5	27,0		23,8	25,9	24,0	26,4
0,05	23,2	23,5		21,4	22,5	21,4	22,6
0,10	19,8	20,4		18,0	19,6	17,7	19,5
0,15	16,4	16,7		14,6	16,2	14,2	15,0
0,20	13,0	13,2		11,2	12,7	10,7	12,5

T=0,1 [C] U=2 [V] I=0,01 [A]

Strumień ciepła

sprawność grzejnika dla:

- aluminium al. = 0,52 0,01

- mosiądzu m. = 0,24 0,01

zatem korzystając ze wzoru z punktu 6 otrzymujemy:

[W]

40,01

18,48

51,792

23,904

71,344

32,928

Współczynnik przewodnictwa cieplnego

Przekształcając wzór (2) otrzymujemy:

, czyli:

[W/(mK)]

106,00641

0,49202

137,226

O,63643

189,025

0,876006

WNIOSKI:

Wyznaczony przeze mnie współczynnik przewodnictwa cieplnego dla aluminium i mosiądzu różni się trochę od wartości podanej w tablicach. Na taki stan rzeczy wpływ mogło mieć wiele czynników. Na przykład ten, że odstęp między kolejnymi pomiarami wynosił ok. 15 minut. Temperatura w tym czasie mogła nie zdążyć się ustabilizować co zdecydowanie wpływa na wynik doświadczenia. Błędy mogły zostać również popełnione przeze mnie np. błędne ustawienie napięcia czy odczytanie wartości prądu z amperomierza.

---