Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

1. Zb zdarzeń elementarnych, ciało zdarzeń, definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa.

2. Określenie i własności dystrybuanty własności dystrybuanty rozkładu prawdopodobieństwa..

3. Sprawdzić, czy funkcja
   może być dystrybuantą rozkładu prawdopodobieństwa.

4. Definicja prawdopodobieństwa warunkowego, udowodnić, że prawdopodobieństwo warunkowe spełnia aksjomaty definicji prawdopodobieństwa.

5. Udowodnić, że
   .

6. Udowodnić, że
   

7. Udowodnić, że dla dowolnych dwóch zdarzeń
   .

8. Udowodnić, że: jeśli
   to
   .

9. Wykazać, że dla każdego zdarzenia A
   , gdzie
   oznacza zdarzenie pewne zachodzi nierówność
   .

10. Sformułować i udowodnić twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym.

11. Sformułować i udowodnić twierdzenie Bayesa.

12. Definicja zmiennej losowej.

13. Udowodnić, że
    .

14. Zmienne losowe typu skokowego. Rozkład zmiennej losowej typu skokowego.

15. Zmienne losowe typu ciągłego. Rozkład zmiennej losowej typu ciągłego.

16. Rozkład Bernoulliego

17. Rozkład Poissona

18. Sformułować i udowodnić twierdzenie Poissona.

19. Rozkład normalny.

19.Napisać funkcję gęstości zmiennej losowej o rozkładzie normalnym z wartością       oczekiwaną 5 i odchyleniem standardowym 7.

20. Zmienna losowa X ma rozkład N(3,5) napisać jej funkcję gęstości.

20. Parametry zmiennych losowych (średnia, wariancja, odchylenie standardowe, mediana i wartość modalna).

21. Udowodnić, że jeśli zmienna losowa X ma wartość oczekiwaną m i odchylenie standardowe σ, to zmienna losowa
    ma wartość oczekiwaną zero i odchylenie standardowe 1.

22. Udowodnić, że jeśli zmienna losowa X ma wartość oczekiwaną 5 i odchylenie standardowe 3, to zmienna losowa
    ma wartość oczekiwaną zero i odchylenie standardowe 1.

23. Twierdzenie Linderberga-Levy'ego

24. Określenie populacji i próby

25. Definicja i własności estymatorów punktowych

26. Wyprowadzić wzór na estymator wartości oczekiwanej

27. Udowodnić, że średnia arytmetyczna jest nieobciążonym estymatorem wartości oczekiwanej.

28. Udowodnić, że
    

29. Wyprowadzić wzór na przedział ufności dla wartości oczekiwanej na podstawie próby z populacji o rozkładzie normalnym ze znanym odchyleniem standardowym.

30. Omówić metodę najmniejszych kwadratów na wybranym przykładzie.

---