Numer ćwiczenia 6	Temat ćwiczenia Mostek Pojemnościowy	Ocena z teorii
Numer zespołu 21	Nazwisko i imię Witkowicz Jakub	Ocena zaliczenia ćwiczenia
Data 16.03.2004	Wydział, rok, grupa EAIiE rok Ib gr. VII	Uwagi

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą mostkową pomiaru nieznanej wartości pojemności kondensatora oraz połączeń szeregowych i równoległych kondensatorów.

Wprowadzenie teoretyczne:

Pojemność kondensatora - zdolność gromadzenia przez ciało ładunku nazywamy pojemnością elektryczną danego ciała. Pojemnością kondensatora płaskiego C nazywamy stosunek ładunku q zgromadzonego na okładkach do napięcia U panującego na zaciskach:

[C] = c/V = A²s⁴/kgm² = F (farad)

Pojemność kondensatora jest wprost proporcjonalna do powierzchni czynnej płytek. Natomiast odwrotnie proporcjonalna do odległości między tymi płytkami. Izolator znajdujący się między okładkami może zmieniać natężenie pola między nimi i tym samym powodować zmianę pojemności kondensatora. Korzystając z powyższych zależności możemy zapisać:

[C] = c²m/N m² = c²/N m = A²s⁴/kg m² = F (farad)

gdzie: E_o - przenikalność elektryczna próżni

E_r - przenikalność elektryczna izolatora

s - powierzchnia czynna płytek

d - odległość między płytkami

Rodzaje połączeń kondensatorów (C_w - pojemność wypadkowa):

1. Szeregowe

C1 C2 Cn

2. Równoległe

C1

C2

C_w=C₁+C₂+...+C_n

Opór czynny i bierny

1. Opór elektryczny czynny (Rezystancja) - oznaczamy R, jest to stosunek różnicy potencjałów na końcach elementu elektrycznego do natężenia prądu przepływającego przez niego. Jest to zatem miara oporu, jaki dany element stawia przepływowi ładunku elektrycznego.

2. Opór elektryczny bierny (Reaktancja) - dla kondensatora oznaczamy X_c - jest to właściwość obwodu elektrycznego zawierającego pojemność elektryczną, która wraz z oporem czynnym tworzy opór elektryczny pozorny. Opór elektryczny pozorny Z jest dany wzorem Z² = R² + X², gdzie R jest oporem czynnym danego obwodu. Dla czystej pojemności C opór elektryczny bierny jest dany przez X_c = 1/(2fC
   ), gdzie f jest częstością prądu zmiennego .

3. Zasada pomiaru za pomocą mostka Wheatstone'a / Przepływ prądu zmiennego przez kondensator

Mostek Wheatstone`a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów : R_x, R₂, R₃, R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza.

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna  oraz opory R_x, R₂, R₃, R₄, R₅, można znaleźć natężenia wszystkich prądów płynących w mostku. Metoda mostka Wheatstone`a polega na porównywaniu oporów na tzw. równoważeniu mostka, tzn. na takim dopasowaniu oporów, aby prąd I₅ płynący przez galwanometr był równy zero. Aby eksperymentalnie wyznaczyć R_x korzystamy z wyrażenia :

.

W przypadku obwodów prądu zmiennego, zawierającego elementy RLC równania Kirchhoffa są nadal słuszne, ale analiza obwodu staje się skomplikowana, gdyż wartości prądów nie są liczbami, lecz funkcjami czasu. Dla prądu sinusoidalnie zmiennego o częstotliwości kołowej  w stanie ustalonym rozwiązywanie obwodów w radykalny sposób upraszcza tzw. metoda symboliczna, która polega na zastąpieniu układu równań różniczkowych przez układ równań algebraicznych zmiennej zespolonej. Występującym w tym obwodzie elementom RLC przypisujemy oporność pozorną, która dla oporników wynosi R, a dla cewek i kondensatorów wyraża się liczbami urojonymi równymi oraz . Prądy i napięcia stają się liczbami zespolonymi, których moduł określa wartość amplitudy I lub U. Jako przykład takiego obwodu rozważmy najprostszy typ mostka pojemnościowego. Służy on do pomiaru nieznanej pojemności C_X na podstawie znanych wartości C oraz R₃ i R₄. Przy zastosowaniu metody symbolicznej wyprowadzenie warunku równowagi mostka pojemnościowego jest takie samo, jak w przypadku mostka oporowego.

Uzyskujemy :
P

C C_x

A B

R₁ R₂

S

Sposób wykonania ćwiczenia:

1. Zestawić obwód elektryczny według schematu pokazanego na rysunku, włączając

w obwód kondensator o nieznanej pojemności C_X.

UWAGA: W miejsce regulowanych oporników R₁ i R₂ zastosowano potencjometr.

Wartość R₁ odpowiada wskazaniu potencjometru d, natomiast R₂ odpowiada

wartości d - 1000.

2. Włączyć oscyloskop oraz generator. Na ekranie widoczny będzie obraz przebiegu

sinusoidalnego.

3. Zrównoważyć mostek - doprowadzić do uzyskania możliwie najmniejszej amplitudy

przebiegu na ekranie oscyloskopu, w następujący sposób:

a) ustawić potencjometr w pobliżu 400 działek na skali,

b) na kondensatorze dekadowym tak dobrać wartość pojemności C, aby uzyskać

zgrubne zrównoważenie mostka - aby amplituda przebiegu obserwowanego na

ekranie była jak najmniejsza,

c) poprzez regulację potencjometrem zrównoważyć precyzyjnie mostek - amplituda

przebiegu powinna zmaleć do zera.

4. Odczytać i zanotować wartości C oraz d. Powtórzyć pomiary z punktów b) i c) dla

potencjometru ustawionego na 500 i 600 działkach.

5. Wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli:

Oznaczenie badanego kondensatora	C[µF]	d	Cx[µF]	Cx[µF]	ΔCx[µF]

6. W analogiczny sposób (I lub II) zmierzyć pojemności pozostałych kondensatorów oraz

pojemności zastępcze różnych połączeń tych kondensatorów.

Generator

~

---