Wartości liczbowe dla poszczególnych segmentów ciała potrzebne do obliczeń przy zadaniach

Segment ciała	% całkowitego ciężaru ciała	Położenie środka ciężkości
Ramię	3	0,47
Przedramię	2	0,42
Ręka	1	0,5
Udo	12	0,44
podudzie	5	0,42
stopa	2	0,5
Głowa i szyja	7	„ucho”
Tułów	42

Wzór na moment siły:

M= Q ^. d

Gdzie: M - moment siły, Q - ciężar, d - długość środka ciężkości od stawu obciążonego

Wzór na ciężar:

Q= m ^. g

Gdzie: Q - ciężar, m - masa, g - przyspieszenie Ziemskie

Wzór na długość środka ciężkości od stawu obciążonego:

d= L ^. (położenie środka ciężkości danego segmentu)

Gdzie: d - długość stawu od środka obciążonego, L - długość segmentu, położenie środka ciężkości danego segmentu bierzemy z tabeli

Obliczenia:

1. najpierw obliczamy masę poszczególnych segmentów ciała

2. następnie obliczamy długości stawu od środka obciążonego (d)

3. następnie obliczamy (mając masę poszczególnych segmentów) ciężar (Q)

4. następnie obliczamy (mając Q i d) momenty sił

5. następnie sumujemy momenty sił

PAMIĘTAJ!

1. Jeżeli wektor siły jest strzałką skierowaną w dół jest to siła OBCIĄŻAJĄCA (dodatnia)

2. Jeżeli wektor siły jest strzałką skierowaną do góry jest to siła ODCIĄŻAJĄCA (ujemna)

• Zadanie 1 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy)

d1 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości ramienia d2 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości przedramienia d3 = długość od stawu obciążonego do środka ciężkości ręki

L1 - długość ramienia L2 - długość przedramienia L3 - długość ręki

Dane:

L1 = 32 cm

L2 = 24 cm

L3 = 21 cm

m = 58 kg

g = 9,81 m/s²

Obliczenia:

d1 = L1 ^. 0,47 = 0,32m ^. 0,47 = 0,15 m

d2 = (L2 ^. 0,42) + L1 = (0,24m ^. 0,42) + 0,32 = 0,42 m

d3 = (L3 ^. 0,5) + L1 + L2 = (0,21 ^. 0,5) + 0,32 + 0,24 = 0,66 m

Wartości % bierzemy z tabeli z rubryki „położenie środka ciężkości”

m1 = masa ramienia = m ^. 3% = 58 kg ^. 3% = 1,74 kg

m2 = masa przedramienia = m ^. 2% = 58 kg ^. 2% = 1,16 kg

m3 = masa ręki = m ^. 1% = 58 kg ^. 1% = 0,58 kg

Wartości % bierzemy z tabeli z rubryki „% całkowitego ciężaru ciała”

Q1 = ciężar ramienia = m1 ^. g = 1,74 ^. 9,81 m/s² =17,07 N

Q2 = ciężar przedramienia = m2 ^. g = 1,16 ^. 9,81 m/s² =11,38 N

Q3 = ciężar ręki = m3 ^. g = 0,58 ^. 9,81 m/s² =5,69 N

M1 = moment siły ramienia = Q1 ^. d1 = 17,07N ^. 0,15m = 2,56 N^.m

M2 = moment siły przedramienia = Q2 ^. d2 = 11,38N ^. 0,42m = 4,78 N^.m

M3 = moment siły ręki = Q3 ^. d3 = 5,69N ^. 0,66m = 3,76 N^.m

M = M1 + M2 + M3 = 2,56 N^.m + 4,78 N^.m + 3,76 N^.m = 11,1 N^.m

Odp.

Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 11,1 N^.m

• Zadanie 2 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy)

Dane:

L1 - długość ramienia = 50 cm

L2 - długość przedramienia = 40 cm

L3 - długość ręki = 20 cm

g = 10 m/s²

m = 50 kg

Obliczenia:

m1 = = m ^. 3% = 50 kg ^. 3% = 1,5 kg

m2 = m ^. 2% = 50 kg ^. 2% = 1 kg

m3 = m ^. 1% = 50 kg ^. 1% = 0,5 kg

Q1 = m1 ^. g = 1,5 kg ^. 10 m/s² = 15 N

Q2 = m2 ^. g = 1 kg ^. 10 m/s² = 10 N

Q3 = m3 ^. g = 0,5 ^. kg 10 m/s² = 5 N

d1 = L1 ^. 0,47 = 0,5 m 0,47 = 0,23 m

d2 = (L2 ^. 0,42) + L1 = (0,4 0,42) + 0,5 m = 0,68 m

d3 = L1 + L2 = 0,5 m + 0,4 m = 0,9 m

Dlaczego d3 obliczamy z zależności L1 + L2? Ponieważ odległość od stawu obciążonego do punktu ciężkości kończy się na nadgarstku w związku z tym, że ręka jest zgięta w dół.

M1 = Q1 ^. d1 = 15 N 0,23 m = 3,45 N^.m

M2 = Q2 ^. d2 = 10 N 0,68 m = 6,8 N^.m

M3 = Q3 ^. d3 = 5 N 0,9 m = 4,5 N^.m

M = M1 + M2 + M3 = 3,45 N^.m + 6,8 N^.m + 4,5 N^.m = 14,75 N^.m

ODP.

Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 14,75 N^.m

• Zadanie 3 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw biodrowy)

Dane:

L1 - długość tułowia = 60 cm

L2 - długość głowy - od stawu barkowego = 20 cm

L3 - długość ramienia = 40 cm
L4 - długość przedramienia = 30 cm

L5 - długość ręki = 20 cm

m= 50 kg

g= m/s²

Obliczenia:

d1 = L1 ^. 0,44 = 0,6 m ^. 0,44 = 0,26 m

d2 = L2 + L1 = 0,2 m + 0,6 m = 0,8 m

d3 = (L3 ^. 0,47) + L1 = 0,4 m ^. 0,47 = 0,78 m

d4 = (L4 ^. 0,42) + L1 + L3 = (0,3 m ^. 0,42) + 0,6m + 0,4m = 1,12 m

d5 = (L5 ^. 0,5) + L1 + L3 + L4 = (0,2 m ^. 0,5) + 0,6 m + 0,4 m + 0,3 m = 1,4 m

m1 = m ^. 42% = 50 kg ^. 42% = 21 kg

m2 = m ^. 7% = 50 kg ^. 7% = 3,5 kg

m3 = m ^. 3% = 50 kg ^. 3% = 1,5 kg

m4 = m ^. 2% = 50 kg ^. 2% = 1 kg

m5 = m ^. 1% = 50 kg ^. 1% = 0,5 kg

Q1 = m1 ^. g = 21 kg ^. 10 m/s² = 210 N

Q2 = m2 ^. g = 3,5 kg ^. 10 m/s² = 35 N

Q3 = m3 ^. g = 1,5 kg ^. 10 m/s² = 15 N

Q4 = m4 ^. g = 1 kg ^. 10 m/s² = 10 N

Q5 = m5 ^. g =0,5 kg ^. 10 m/s² = 5 N

M1 = Q1 ^. d1 = 210 N ^. 0,33 m = 69,3 N^.m

M2 = Q2 ^. d2 = 35 N ^. 0,8 m = 28 N^.m

M3 = Q3 ^. d3 = 15 N ^. 0,78 m = 11,7 N^.m
M4 = Q4 ^. d4 = 10 N ^. 1,12 m = 11,2 N^.m
M5 = Q5 ^. d5 = 5 N ^. 1,4 m = 7 N^.m

M = M1 + M2 + (M3 2) + (M4 2) + (M5 2) =

= 69,3 N^.m + 28 N^.m + (11,7 N^.m ^x 2) + (11,2 N^.m ^x 2) + (7 N^.m ^x 2) = 157,1 N^.m

M3, M4, M5 zostały nożone przez dwa w związku z tym, że mamy dwoje ramion, przedramion i rąk.

Obciążenie dla jednego stawu biodrowego

M = M : 2 = 157,1 N^.m : 2 = 78,55 N^.m

Odp. Obciążenie dla jednego stawu biodrowego wynosi 78,55 N^.m

• Zadanie 4 - Oblicz obciążenie (M - moment siły) działające na staw obciążony (w tym przypadku staw barkowy), gdy na staw nadgarstkowy działa siła o wielkości 200N

L1 - długość ramienia = 40 cm

L2 - długość przedramienia = 30 cm

L3 - długość ręki = 20 cm

g = 10 m/s²

m = 50 kg

Q4 = 200N

Obliczenia:

d1 = L1 ^. 0,47 = 0,4 m ^. 0,47 = 0,18 m

d2 = (L2 ^. 0,42) + L1 = (0,3 m ^. 0,42) + 0,4 m = 0,52 m

d3 = (L3 ^. 0,5) + L1 + L2 = (0,2 m ^. 0,5) + 0,4 m + 0,3 m = 0,8 m

d4 = = L1 + L2 = 0,4 m + 0,3 m = 0,7 m

d4 - stanowi długość od stawu obciążonego do momentu, w którym działa siła, czyli do nadgarstka

m1 = m ^. 3% = 50 kg ^. 3% = 1,5 kg

m2 = m ^. 2% = 50 kg ^. 2% = 1 kg

m3 = m ^. 1% = 50 kg ^. 1% = 0,5 kg

Q1 = m1 ^. g = 1,74 kg ^. 10 m/s² = 15 N

Q2 = m2 ^. g = 1,16 kg ^. 10 m/s² = 10 N

Q3 = m3 ^. g = 0,58 kg ^. 10 m/s² = 5 N

Q4 = 200 N

Ciężar działający na nadgarstek o wartości 200 N stanowi Q4!!

M1 = Q1 ^. d1 = 15 N ^. 0,18 m = 2,7 N^.m

M2 = Q2 ^. d2 = 10 N ^. 0,52 m = 5,2 N^.m

M3 = Q3 ^. d3 = 5 N ^. 0,8 m = 4 N^.m

M4 = Q4 ^. d4 = 200 N ^. 0,7 m = 140 N^.m

M= M1 + M2 + M3 + M4 = 2,7 N^.m + 5,2 N^.m + 4 N^.m + 140 N^.m = 151,9 N^.m

ODP.

Obciążenie działające na staw barkowy wynosi 151,9 N^.m.

• Zadanie 5 oblicz obciążenie stawu biodrowego, gdy na staw kolanowy działa siła obciążająca (Q) o wielkości 200N i na staw skokowy działa siłą odciążająca (Q) o wielkości 20N.

Dane:

L1 = długość uda = 0,4 m

L2 = długość podudzia = 0,3 m

L3 = długość stopy = 0,2 m

m = 100 kg

g = 10 m/s²

Obliczenia:

m1 = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg

m2 = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg

m3 = masa stopy = 2% x 100 kg = 2 kg

d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,44 = 0,4 x 0,44 = 0,17

d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,3 x 0,42 + 0,4 = 0,52

d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,2 x 0,5 + 0,4 + 0,3 = 0,8

d4 - długość od stawu obciążonego do stawu kolanowego na który działa siła obciążająca 200 N = L1 = 0,4

d5 - długość od stawu obciążonego do stawu skokowego na który działa siła odciążająca 20 N = L1 + L2 = 0,7

Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 12 kg x 10 m/s² = 120 N

Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 5 kg x 10 m/s² = 50 N

Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 2 kg x 10 m/s² = 20 N

Q4 = siła obciążająca staw kolanowy = 200 N

Q5 = siła odciążająca staw skokowy = - 20 N

M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 120 N x 0,17 m = 20,4 N^.m

M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 50 N x 0,52 m = 26 N^.m

M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 20 N x 0,8 m = 16 N^.m

M4 = moment siły w stawie kolanowym = Q4 x d4 = 200 N x 0,4 m = 80 N^.m

M5 = moment siły w stawie skokowym (należy wiedzieć, że na skutek działania siły odciążającej będzie miał on wartość ujemną) = Q5 x d5 = - 20 N x 0,7 m = - 14 N^.m

M = moment siły = M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 20,4 N^.m + 26 N^.m + 16 N^.m + 80 N^.m - 14 N^.m = 128,4 N^.m

Odp.

Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi 128,4 N^.m.

• Zadanie 6 - Oblicz obciążenie stawu biodrowego, gdy na staw kolanowy oddziałuje ciężar o wielkości 100 N.

Dane:

L1 = 40 cm

L2 = 35 cm

L3 = 15 cm

m = 70 kg

g = 10 m/s²

Obliczenia:

m1 = masa uda = 12% x 70 kg = 8,4 kg

m2 = masa podudzia = 5% x 70 kg = 3,5 kg

m3 = masa stopy = 2% x 70 kg = 1,4 kg

d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,4 = 0,4 x 0,4 = 0,16 m

d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,35 x 0,42 + 0,4 = 0,54 m

d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,15 x 0,5 + 0,4 + 0,35 = 0,82 m

d4 - długość od stawu obciążonego do stawu kolanowego na który działa siła obciążająca 200 N = L1 = 0,4 m

Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 8,4 kg x 10 m/s² = 84 N

Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 3,5 kg x 10 m/s² = 35 N

Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 1,4 kg x 10 m/s² = 14 N

Q4 = siła obciążająca staw kolanowy = 100 N

M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 84 N x 0,16 m = 13,44 N^.m

M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 35 N x 0,54 m = 18,9 N^.m

M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 14 N x 0,82 m = 11,48 N^.m

M4 = moment siły w stawie kolanowym = Q4 x d4 = 100 N x 0,4 m = 40 N^.m

M = moment siły = M1 + M2 + M3 + M4 = 13,44 N^.m + 18,9 N^.m + 11,48 N^.m + 40 N^.m = 83,82 N^.m

Odp.

Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi 83,82 N^.m.

• Zadanie 8 - Oblicz ciężar działający na staw biodrowy na podstawie załączonego obrazka:

WAŻNE - zwróć uwagę na to, że wszystkie działające siły to siły ODCIĄŻAJĄCE!!

Dane:

m = 100 kg

g = 10 m/s²

L1 = długość uda = 0,5 m

L2 = długość podudzia = 0,4 m

L3 = długość stopy = 0,25 m

Obliczenia:

m1 = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg

m2 = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg

m3 = masa stopy = 2% x 100 kg = 2 kg

d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,44 = 0,5 x 0,44 = 0,22 m

d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,4 x 0,42 + 0,5 = 0,66 m

d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,25 x 0,5 + 0,5 + 0,4 = 1,02 m

d4 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 25 N = d1 = 0,22 m

d5 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 40 N = d2 = 0,66 m

d6 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 60 N = d3 = 1,02 m

Dlaczego: d4 = d1; d5 = d2; d6 = d3? Dlatego, że odciążenia znajdują się w środkach ciężkości poszczególnych segmentów.

Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 12 kg x 10 m/s² = 120 N

Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 5 kg x 10 m/s² = 50 N

Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 2 kg x 10 m/s² = 20 N

Q4 = siła odciążająca udo = 25 N

Q5 = siła odciążająca podudzie = 40 N

Q6 = siła odciążająca stopę = 60N

M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 120 N x 0,22 m = 26,4 N^.m

M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 50 N x 0,66 m = 33 N^.m

M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 20 N x 1,02 m = 20,4 N^.m

M4 = moment siły w środku ciężkości uda = Q4 x d4 = 25 N x 0,22 m = 5,5 N^.m

M5 = moment siły w środku ciężkości podudzia = Q5 x d5 = 40 N x 0,66 m = 26,4 N^.m

M6 = moment siły w środku ciężkości stopy = Q6 x d6 = 65N x 1,02 m = 66,3 N^.m

M = moment siły = M1 + M2 + M3 + (-M4) + (-M5) + (-M6) =

= 26,4 N^.m + 33 N^.m + 20,4 N^.m - 5,5 N^.m - 26,4 N^.m - 66,3 N^.m = -18,4 N^.m

Odp.

Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi -18,4 N^.m. Czyli kończyna jest odciążona.

---