Główne osie bezwładności figury płaskiej w dowolnym punkcie to dwie prostopadłe osie
Względem, których jej moment dewiacji jest równy zero a momenty bezwładności sa
Ekstremalne (główne momenty bezwładności).

W wytrzymałości materiałów interesować nas będzie przede wszystkim położenie tzw.
Głównych centralnych osi bezwładności rozwalanej figury tj. osi głównych poprowadzonych
Przez jej środek cieżkosci.
Względem tych osi zerują sie momenty statyczne, bo sa one osiami centralnymi oraz moment
dewiacji, bo sa one osiami głównymi.
Momenty bezwładnosci względem tych osi nazywać będziemy głównymi centralnymi
Momentami bezwładności.
Na koniec kilka ważnych uwag praktycznych:
jeżeli figura posiada os symetrii, to jest ona jedna z jej • głównych centralnych osi
Bezwładności,
jeżeli figura posiada dwie osie • symetrii, to sa one jej głównymi centralnymi osiami
Bezwładnosci,
przy • obliczaniu momentów statycznych, bezwładnosci i dewiacji warto korzystać z
własnosci addytywnosci całki podwójnej (równa sie ona sumie całek po obszarach

czesciowych) i podzielic rozwa_ana figure na czesci, których obliczane momenty oraz
połozenie srodków cieżkosci znamy, a nastepnie zesumowac te czesiowe wyniki.

3. SIŁY WEWNETRZNE I PRZEKROJOWE
3.1 Siła wewnetrzna
P( r ,v ) w danym punkcie o wektorze wodzacym r =siła wewnetrzna P na płaszczyznie
przekroju o wersorze normalnym v nazywamy wypadkowa sił miedzyczasteczkowych z
jakimi wszystkie punkty czesci II rozwa_anej bryły wyznaczonej płaszczyzna przekroju
działaja na ten punkt przyporzadkowany czesci I.

układ sił wewnętrznych, przyłożonych do przekroju jednej części myślowo rozciętej
bryły jest równoważny układowi sił zewnętrznych przyłożonych do jej drugiej części.

3.3. Siły przekrojowe w konstrukcjach pretowych
Przyjmiemy kilka prostych definicji:
pret, słup, belka to • bryła, w której dwa wymiary sa znacznie mniejsze od trzeciego -
długosci,
os preta to miejsce geometryczne punktów, bedacych srodkami • cie_kosci przekrojów
preta dowolnymi płaszczyznami przecinajacymi jego pobocznice,
przekrój poprzeczny preta to przekrój płaszczyzna prostopadła • do jego osi,
pret pryzmatyczny to pret o osi prostej i stałym przekroju • poprzecznym.
Pret jest najczesciej spotykanym w praktyce in_ynierskiej elementem konstrukcji dlatego te_
on bedzie modelem ciała w naszych rozwa_aniach.
Poszukujac elementów zredukowanego układu sił przyło_onych do jednej z przecietych
czesci preta przyjmiemy umowe, że:
zredukowanego • układu sił poszukiwac bedziemy na płaszczyznie przekroju poprzecznego
biegunem redukcji bedzie srodek cie_kosci tego • przekroju.




12
Rozciaganie lub sciskanie • osiowe
Wystepuje ono wtedy, gdy układ sił wewnetrznych
redukuje sie do wypadkowej prostopadłej do przekroju
poprzecznego. Jesli ma ona zwrot zgodny z normalna
zewnetrzna to wystepuje rozciaganie osiowe w przeciwnym
przypadku mamy do czynienia ze sciskaniem osiowym.
Wypadkowa te nazywamy siła podłu_na lub osiowa i
najczesciej oznaczamy przez N .

Scinanie •
Wystepuje ono wtedy, gdy układ sił wewnetrznych
redukuje sie do wypadkowej stycznej do przekroju
poprzecznego. Wypadkowa te nazywamy siła poprzeczna lub
tnaca i najczesciej oznaczamy przez Q.
Zginanie •
Wystepuje ono wtedy, gdy układ sił wewnetrznych
redukuje sie do pary sił której, wektor momentu jest styczny do
przekroju poprzecznego. Moment ten nazywamy momentem
zginajacym i oznaczamy przez M .
Skrecanie •
Wystepuje ono wtedy, gdy układ sił wewnetrznych
redukuje sie do pary sił, której wektor momentu jest
prostopadły do przekroju poprzecznego. Moment ten
nazywamy momentem skrecajacym i oznaczamy przez M S .


Definicja napreżenia
Przyjmiemy definicje:
napreżeniem w punkcie o wektorze wodzacym r na powierzchni przekroju o normalnej v
nazywamy wektor
Fizycznie napreżenie jest gestoscia sił wewnetrznych i jak widac ze wzoru (4.1) w ogólnosci,
podobnie jak siła wewnetrzna, w bryle (konstrukcji) jest funkcja wektorowa dwóch wektorów
, wektora wodzacego punktu r i wersora normalnego płaszczyzny przekroju v .
W ogólnosci kierunek wektora napreżenia
jest dowolny w odniesieniu do płaszczyzny na
której wystepuje. Możemy go rozłożyc, jak
pokazuje rys. 4.2, na dwie składowe których
kierunki sa normalne i styczne do przekroju
nazywajac je odpowiednio napreżeniem
normalnym i stycznym. Tak wiec napreżenie
normalne to składowa napreżenia σ
prostopadła do płaszczyzny przekroju a
napreżenie to składowa napreżenia τstyczne
styczna do płaszczyzny przekroju


Stan naprężenia w punkcie
Stan napreżenia w punkcie to nieskonczony zbiór wektorów napre_en przyporzadkowanych
wszystkim płaszczyznom przeciecia bryły, przechodzacych przez ten punkt.
Mówimy, że znamy stan napreżenia w bryle jesli znamy stan napreżenia w każdym jej
punkcie.
Rozróżniamy trzy rodzaje stanów napreżenia w punkcie: jednoosiowy, płaski i przestrzenny.
Jednoosiowy stan napre_enia wystepuje wówczas, gdy wektory napre_en przyporzadkowane

dowolnym płaszczyznom ciecia bryły w danym punkcie maja ten sam kierunek.
Płaski stan napreżenia wystepuje wówczas, gdy wektory napreżen przyporzadkowane
dowolnym płaszczyznom ciecia bryły w danym punkcie le_a w jednej płaszczyznie
(płaszczyznie stanu napreżenia).
Przestrzenny stan napre_enia wystepuje wówczas, gdy wektory napreżen przyporzadkowne
dowolnym płaszczyznom ciecia bryły w danym punkcie sa w ogólnosci różne (maja różne
długosci, kierunki i zwroty).
Każdy z tych charakterystycznych stanów napre_enia w punkcie, w całej bryle mo_e byc
jednorodny lub niejednorodny. Jednorodny jest wówczas gdy nie zale_y od wyboru punktu.
Z definicji stanu napreżenia w punkcie jest zrozumiałe, że jego znajomosc jest nieodzowna
przy analizie tego co sie dzieje w danym punkcie ciała poddanego działaniu układu sił
zewnetrznych. To oznacza, że musimy znac wektory napreżen na ka_dej dowolnej
płaszczyznie ciecia bryły w danym punkcie a przy analizie zachowania sie konstrukcji w
każdym jej punkcie.

Macierz napreżen. Graficzny obraz macierzy napreżen
Dokonajmy przekroju rozwa_anej bryły w dowolnie wybranym punkcie C trzema
płaszczyznami prostopadłymi do osi układu (X, Y, Z). Wektory napre_en przyporzadkowane
tym płaszczyznom ciecia oznaczymy, odpowiednio, przez x y z
τ + τ + σ =3x   p
Możemy wiec powiedziec, że:
macierz napreżen w punkcie to uporzadkowany zbiór współrzednych trzech wektorów
napreżen na płaszczyznach prostopadłych do osi układu współrzednych.

Ekstremalne napreżenia normalne i styczne
napreżenia główne w danym punkcie to ekstremalne wartosci napreżen normalnych,
które w nim wystepuja. Działaja one na dwóch do siebie prostopadłych płaszczyznach
(płaszczyznach głównych) na których napreżenia styczne sa równe zeru

Koło Mohra
jest ono graficzna reprezentacja stanu napreżenia
w danym punkcie i możemy z niego wyznaczyc
wiele interesujacych wielkosci zwiazanych ze stanem napreżenia.

Stan odkształcenia
Zatem odkształceniem katowym nazywac bedziemy kat o jaki zmieni sie w wyniku

przyłożonych obciażen kat prosty miedzy dwoma włóknami przechodzacymi w konfiguracji
poczatkowej przez wspólny punkt.
Odkształcenie katowe któremu odpowiada zmniejszenie sie kata prostego uważamy za
dodatnie.
Odkształcenie katowe nazywane też sa odkształceniami postaciowymi

---