Zewnętrznym polem grawitacyjnym Ziemi nazywamy przestrzeń otaczającą Ziemię wraz z jej powierzchnią w której na każdy punkt P działa siła ciężkości g. Pole to nie jest stacjonarne tzn., że siła g w danym punkcie pola ulegają zmianie wraz z upływem czasu.
Normalne pole grawitacyjne Ziemi - przestrzeń, w której na każdy punkt materialny działa normalna siła ciężkości γ. Jest to wielkość przyciągania elipsoidy brotowej + siła odśrodkowa Ziemi.
Siła ciężkości - na każdy materialny punkt P o masie m znajdujący się nad ziemią lub na jej powierzchni działa siła przyciągania ziemi oraz siła odśrodkowa skierowana prostopadle do osi obrotu. Wypadkowa tych sił to siła ciężkości.
Potencjał siły ciężkości - funkcja skalarna do opisu pola grawitacyjnego Ziemi, jej pochodne cząstkowe są równe trzem składowym wektora g. Pochodna potencjału siły ciężkości jest składową przyspieszenia siły ciężkości.
Potencjał siły przyciągania:
v=G∫(δdτ)/r'
Potencjał siły odśrodkowej
v'=ω2/z(x2+y2)
Potencjał grawitacyjny
w=v+v'
I pochodna potencjału
Grad(w)=(Әw/dx; Әw/Dy; Әw/dz)=dx,Dy,dz=ğ
II pochodna potencjału
r. Laplace'a: zewn. Ziemi
Ә2w/dx2+Ә2w/dy2+Ә2w/dz2=2ω2
r. Poissona: wewn. Ziemi
Ә2w/dx2+Ә2w/dy2+Ә2w/dz2=-4πσδ+2 ω2
Pomiary przyspieszeń siły ciężkości
Bezwzględne (absolutne) - nie wymagają znajomości wartości przyspieszeń siły ciężkości na innych punktach. Wykonujemy wahadłami.
Względne - wymagaja nawiązania do punktów o znanej wartości przyspieszenia siły ciężkości. Wykorzystywanie grawimetrów.
Przyspieszenie normalne - dostatecznie aproksymujące potencjał pola grawitacyjnego.
Anomalie pola ciężkości - anomalie siły ciężkości są nieuniknionym następstwem różnej gęstości mas i nieregularnego ich rozmieszczenia w bryle ziemskiej wyraża je wzór Δg = g' - γ, gdzie: g' - wartość pomierzonego przyspieszenia g z uwzględnieniem redukcji Faye'a i in., γ - wartość normalna przyspieszenia wg wzoru Helmerta: γ=g0(1+Bsin2φ-B1sin22 φ)
Redukcja pomiaru/Anomalie
Anomalia wolnopowietrzna - ukazuje wpływ wysokości punktu nad geoidą na wynik pomiaru. Redukcja wolnopowietrzna nie zmienia masy Ziemi zmieniając tylko położenie wystającej płyty pod geoidę. Takie przesuniecie regularyzuje geoidę i zniekształca ją jedynie w małym stopniu. Redukcja wolnopowietrzna wyraża zmianę przyspieszenie siły ciężkości w kierunku pionowym bez względu na to, że między stanowiskiem, a geoidą znajdują się masy.
Anomalia Bouguera - jeśli punkt grawimetryczny P leży na wys. H nad pow. geoidy w terenie płaskim i średnia gęstość przypowierzchniowych warstw skorupy Ziemi wynosi g, możemy założyć, że masy ponad pow. odniesienia mają kształt płaskiego walca kołowego. Redukcja Bouguera uwzględnia przyciąganie warstwy mas zawartych między poziomem odniesienia, którym jest geoida, a poziomem stanowiska. Pełna redukcja składa się z poprawki topograficznej oraz poprawki ze względu na płytę. Redukcja ta znacznie zniekształca przebieg geoidy.
Geometria pola grawitacyjnego
Pow. ekwipotencjalne - ten sam potencjał na całej powierzchni, nie są równoległe, nie przecinają się. Są to powierzchnie zamknięte. Geoida jest powierzchnia ekwipotencjalną powierzchni mórz i oceanów.
Geoida - zerowa powierzchnia ekwipotencjalna, przedstawia prawidłowy kształt Ziemi. Nie można jej określić równaniem. -> Listing (1873r.)
Quasigeoida - nie jest pow. ekwi. Lecz można ją jednoznacznie wyznaczyć. Na powierzchni mórz i oceanów pokrywa się z geoidą, a pod lądami odstępy tych powierzchni nie przekraczają 2m.
Sferoida normalna - Figura geometryczna zbliżona do powierzchni geoidy.
Jest powierzchnią obrotową i symetryczną względem płaszczyzny równika. Wyznaczona za pomocą f-cji kulistych.
Linie siły ciężkości (linie pionu) - nazywamy krzywe o tej własności, że proste styczne w każdym ich punkcie mają kierunki wektora siły ciężkości g. Inaczej są to krzywe po których poruszałby się punkt w spadku swobodnym. Są one prostopadłe do pow. ekwi. Są wypukłe w kierunku równika.
Odchylenie linii pionu
Odchyleniem pionu w dowolnym punkcie p zewnętrznego pola grawitacyjnego Ziemi, nazywamy kąt θ między wektorami przyspieszenia rzeczywistego g i normalnego γ. Rzuty wektora γ na płaszczyznę pierwszego wertykału i południka astronomicznego wyznaczają składowe odchylenia pionu: wschodnią η i północną ξ.
Dlaczego uwzględniamy odchylenie linii pionu?
Kierunek siły ciężkości nie pokrywa się z kierunkiem normalnej do elipsoidy odniesienia. Różnica ta nazywa się odchyleniem pionu. Ponieważ prowadzenie wszelkich prac obliczeniowych geodezji wyższej jest możliwe tylko na matematycznej powierzchni elipsoidy, więc znajomo odchyleń pionu jest niezbędna do redukcji na powierzchnię odniesienia tych wszystkich pomiarów kątowych, które wykonano wg siły ciężkości.
Wzór Helmerta:
γ=g0(1+βsin2φ- β1sin22φ)
β - spłaszczenie na biegunie
β1 - spłaszczenie na równiku
γ=978,030(1+0,005302sin2B-0,000007sin22B)
Systemy wysokości
Wysokość ortometryczna - jest odległością punktu na fizycznej powierzchni Ziemi od geoidy liczonej wzdłuż linii pionu. Nie zależy od drogi niwelacji.
H0=C/gśr
C- wart. Geopotencjalna
Róznica potencjału na geoidzie i potencjału punktu:
C=Wo-Wp
C=Ao∫Bgdh
gśr - przeciętna wart. Przyspieszenia siły ciężkości
Wysokość normalna - odległość wzdłuż linii pionu punktu na fizycznej powierzchni do quasigeoidy. Obowiązuje w Polsce - Kronsztad.
Hn=C/γśr
γśr - przeciętne przyspieszenie wzdłuż linii pionu dla normalnego pola ciężkościowego.
Wysokość dynamiczna - nie uwzględnia nierównoległości powierzchni ekwipotencjalnych i dlatego jest przydatna przy projektach wodnych na dużych obszarach, gdzie wymagana jest duża dokładność projektowanych spadków.
HD=C/γ45۫
Właściwości powierzchni ekwipotencjalnych:
-nie są to powierzchnie równoległe
-nie przecinają się
-są powierzchniami zamkniętymi o odl r<5,89R
-siła przyciągania i siła odśrodkowa są sobie równe F=Q
-linie sił są krzywymi wklęsłymi zwrócone do osi obrotu Ziemi.