Zew pole grawitacyjne ziemi - przestrzeń otaczająca Ziemię wraz z jej powie., wktórej na każdy pkt działa siła ciężkości g=F+Q (F-siłaprzyciągania Q-siła odśrod. Prost. do osi obrotu) F=(GM)/r^2 (G-stała grawi. 6,673E-11 m^3/(kgs^2), M-masa ziemi, r-odl pkt od środka ziemi). Zew pole niejest stacjonarne - siła g w danym pkt ulega zmianom wraz z upływem czasu. Potencjał siły ciężkości - funkcja sklarna zastępująca 3 składowe siły ciężkości. Potencjał siły przyciągania V=G $(T) (δdT)/r', potencjał s odśrodkowej V'=(ω2/2)*(x2+y2). Potencjał grawitacyjny W=V+V'. Pierwsza pochodna potencjału: gradW=(dW/dx;dW/dy;dW/dz)=(gx,gy,gz)=g. druga pochodna potencjału (rów Laplace'a): d2W/dx2+d2W/dy2+d2W/dz2=2ω2 - równ słuszne w zew polu grawi. Równ Poissona: d2W/dx2+d2W/dy2+d2W/dz2=-4PIGδ+2ω2
|
Własności pow ekwipotencjalnej: pow ekwipotencjalne nie są pow równoległymi, nie przecinają się, w pobliżu ziemi pow ekwi są pow zamkniętymi (do r<=5,89R - promień ziemi), linie pionowe (jako linie sił ortogonalne do pow) są liniami krzywymi, wklęsłymi do osi obrotu Ziemi, F i Q są sobie równe (siła przyciągania =siła odśrodkowa) Potencjał normalny U - potencjał aproksymujący potencjał grawitacyjny ziemi W. potencjał zakłócający w zew polu grawitacyjnym T=W-U był wielkością małą 2-go rzędu. Im bliżej środka ziemi tym wartość potencjału U rośnie. Normalne pole grawitacyjne Ziemi - przestrzeń w której na każdy pkt materialny działa normalna siła ciężkości γ, równa sumie siły przyciągania elipsoidy obrotowej i siły odśrodkowej ziemi. |
Pomiar przyspieszenia siły ciężkości: bezwzględne - bez znajomości przyspieszenia siły na innych pktach do których można by było się dowiązać (1)spadek swobodny (2)wahadło matematyczne; względne - wyznaczanie przyspieszenia g w jednym pktcie wymaga znajomości przyspieszenia g0 w innym pktcie (1)wahadło matematyczne (2)grawimetrem Pow ekwipotencjalna (pozioma) - przyrost potencjału W(x,y,z) przy przemieszczeniu jednostkowej masy z pktu P(x,y,z) do pktu nieskończenie bliskiego P+dP przedstawia: dW=(dW/dx)dx+(dW/dy)dy+(dW/dz)dz=(gradW)dP=gdP. Zakładając że przemieszczenie pktu P odbywa się prostopadle do działającej siły g, wtedy gdP=dW=0, po scałkowaniu W(x,y,z)=const - rów przedstawia rodzinę pow stałego potencjału grawitacyjnego |
Twierdzenie Clairauta - γ0= γa(1+βsin2B), β=(γb-γa)/ γa, γ0-przyspieszenie normalne dla pktów na elipsoidzie odniesienia U0=const, γa, γb-przyspieszenie normalne na równiku, biegunie; β-spłaszczenie grawimetryczne, B-szer geodezyjna |
Geoida - pow ekwipotencjalna która zawiera w sobie swobodną pow oceanów, trudna do wyz. Geometr. muszą być znane rozkła gęstośc i poło mas zew geoidy. Quasigeoida - nie jest pow ekwipotencjalną, na obszarze oceanów pokrywa się z geoidą, pod lądami odstępy nie przekraczające 2 m Sferoida normalna - najlepiej zbliżona do pow geoidy, jest pow obrotową i symetryczną względem płaszczyzny równika. Wyznacza sięją na podstawie rozwinięcia w szereg funkcji kulistych. Możemy dojść do wniosku że jest elipsoidą obrotową o półosi a, spłaszczeniu alfa=3/2*J2+q/2, oraz równaniu biegunowym r=a(1-sin^2FI) Linie sił ciężkości - krzywej o tej własności że proste styczne w każdym ich pkt mają kierunki wektora siły ciężkości g. linie pionowe są w każdym pkt prostopa do pow ekwipotencja. Nor. do geoidy zwrócone wypukłością do równika.
|
Wysokość ortometryczna - wys pkt P ponad geoidą, liczoną wzdłuż linii siły ciężk. przechodzącej przez ten pkt. H=(W0-Wa)/gsr, W0,Wa-potencjał na geoidzie, pkt A; gsr-wartość Przyspie. na linii pionu. Nie zależy od drogi niwela - suma wzniesień nie jest równa różnicy wys między pkt. Wys normalna - liczmy wzdłuż linii pionowej od quasigeoidy do danego pktu. H=(W0-Wa)/γsr, γsr-przyspieszenie normalne w środkowym pktcie na linii pionu między quasigeoidą a pktem A. Do wyznaczania stosuję się metody niwelacji astrono. lub praktycznej, oraz niwelacji astron0-grawim. Wys dynamiczna - cecha charakteryzuje punkty wybranej powierzchni ekwipotencjalnej które mają te same wysokości dynamiczne, czyli nie uwzględniają nierównoległości powierzchni ekwipotencjalnych: H=(W0-Wa)/ γ45. Wys dynamiczna nie zależy od drogi niwelacji oraz wysokości dynamiczne pktów tej samej pow poziomej są jednakowe. |
Anomalie grawimetryczne ∆g= gp-gq - róznica przyspieszenia rzeczywistego w pktcie P i normalnego w pktcie Q. Interpretacja anomalii grawimetrycznych daje możliwość ogólnego poglądu na przebieg geoidy względem elipsoidy. Dodatnie anomalii (g> γ) - wzniesienie geoidy ponad elipsoidę, a ujemne anomalie - obniżenie. Wprowadza się w obliczenia redukcje: topograficzną (pełna i niepełna) - uwzględnia się wpływ topograficznych mas ziemi; terenową - uwzględnia się wpływ mas topograficznych położonych ponad poziomem danego pktu i ubytku mas poniżej; wolnopowietrzne (Faye) - nie uwzględnia się mas między pow fizyczną a geoidą. Podstawowe równanie różniczkowe geodezji wyższej -związek między anomalią grwimetryczną i potencjałem zakłócającym T - gp- γa=-2T/R-dT/dn=∆g. pierwszy wyraz wyraża wpływ niepokrycia się pow ekwipotencjalnej Wp=const z pow Ua=const, mimo że Wp=Ua. Drugi wyraz przedstawia wpływ zakłóceń w rozkładzie gęstości mas wew ziemi. |
Odchylenie pionu - kąt v między wektorami przyspiesz. rzeczywistego g i normalnego γ. Kierunek siły ciężkości nie pokrywa się z kierunkiem normal. do elipsoidy odniesienia - Różnica ta nazywa się odchyleniem pionu. Ponieważ prowadzenie wszelkich prac obliczenio. geodezji wyższej jest możliwe tylko na matemat. pomierzch. elipsoidy, więc znajomość odchyleń pionu jest niezbędna do redukcji na powierz. odniesienia tych wszyst. pomiarów kątowych, które wykonano wg siły ciężko. Rzut wektora γ na płaszcz. I wertykału i południka astronomi. Wyzna.składowe odchyle. pionu - η=(λ-L)cosB oraz składową południkową - ξ=φ-B. odchylenie pionu w dowolnym pktcie P zew pola gra wita. będzie zależało od przyjętej elipsoidy U0=const potencjału normal. U. oznacza to że linie siły ciężko. Gra wita. pól normalnych wytworzonych przez elipsoidę ziemską i elipsoidę odniesienia będą miały różne kierunki w pktcie P. Bezwzg.odchylenie - kąt między wektor. przyspiesz. rzeczywistego g i normal. pola gra wita. elipsoidy ziemskiej γ. Zależy od rozkładu mas w skorupie ziem. oraz od spłaszcz. elipsoidy ziemskiej. Względne odchy. - kąt między wektor.Przyspie. rzeczywistego g i normalnego pola gra wita. Elipsoidy odniesie. Zależy od spłaszcz. i orientacji przyjętej elipso. Odniesie.oraz od rozkładu gęsto. mas w ziemi |
.
.
.