WYDZIAŁ EAIiE	Imię i Nazwisko: Adam Chrabąszcz Roman Janusz		ROK I	GRUPA 1	ZESPÓŁ 11
	Pracownia fizyczna I	TEMAT: Moduł Younga				Nr ćwiczenia 11
Data wykonania:	Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:	OCENA

1. Wstęp teoretyczny

Odkształcenie sprężyste bryły sztywnej to takie, w którym po ustaniu siły odkształcającej obiekt powraca do poprzedniego kształtu. Zgodnie z prawem Hooke'a odkształcenie jest proporcjonalne do przyłożonej siły.

W przypadku najprostszym (rozciąganie jednorodnego pręta) przyrost długości:

(1)

Gdzie:

F - siła rozciągająca

l - długość pręta

S - pole przekroju pręta

E - stała - moduł Younga

Ogólnie prawo Hooke'a może być zapisane jako:

σ=Eε

Gdzie:

σ = F/S - naprężenie normalne (prostopadłe do przekroju) - siła przez powierzchnię, na którą działa

ε = Δl/l - normalne okształcenie względne - stosunek przyrostu długości do długości początkowej

Zależność ta przestaje być liniowa już przy niewielkich odkształceniach, w związku z tym wyznacza się wartość naprężenia σ_s, powyżej którego nie obowiązuje prawo Hooke'a. Zwykle niewiele wyżej tej wartości znajduje się granica sprężystości, po przekroczeniu której materiał ulega trwałemu odkształceniu (lub - w przypadku materiału kruchego - pęka).

a) Wyznaczanie modułu Younga metodą statyczną

W ćwiczeniu wartość modułu Younga zostanie wyznaczona poprzez bezpośredni pomiar wartości ze wzoru (1). Więc:

Wartość tę można uzyskać, przyczepiając do zwisającego drutu rozciągające go odważniki. Mierząc zmianę długości drutu i znając jego długość i przekrój możemy wyliczyć wartość modułu Younga. Należy uważać, aby nie przekroczyć wartości granicznej naprężenia.

2. Wyniki pomiarów

Dla drutu stalowego i mosiężnego wykonano pomiar długości, pomiary pola przekroju i 2 serie pomiarów wydłużenia w zależności od przymocowanego do drutu ciężaru: w trakcie dokładania odważników na szalkę, a następnie podczas ich zdejmowania. W związku z zastosowaniem dźwigni przy przenoszeniu zmian długości na miernik, wydłużenia są dwukrotnie mniejsze od bezpośrednio odczytywanych wartości.

a) drut stalowy

Zmierzona długość drutu:

l=106.8mm

u(l)=1mm

Zmierzona średnica drutu d (w równych odstępach na całej długości):

0.77

0.76

0.76

0.77

0.76

0.77

0.78

0.78

0.76

0.77

Wyniki wydłużenia w zależności od masy:

m - masa	Δl1 - wydłużenie przy dodawaniu ciężaru [mm]	Δl2 - wydłużenie przy dodawaniu ciężaru [mm]	- średnie wydłużenie [mm]	- wydłużenie względne
1	0,21	0,225	0,2175	0,000204
2	0,37	0,38	0,375	0,000351
3	0,505	0,515	0,51	0,000478
4	0,625	0,64	0,6325	0,000592
5	0,75	0,76	0,755	0,000707
6	0,865	0,875	0,87	0,000815
7	0,985	0,995	0,99	0,000927
8	1,11	1,12	1,115	0,001044
9	1,23	1,24	1,235	0,001156
10	1,34	1,35	1,345	0,001259

Korzystając ze wzorów na regresję liniową wyznaczamy zależność Δl od m:

Dane wraz z prostą regresji zaznaczono na wykresie. Widać na nim występowanie zjawiska prostowania się drutu przy małych obciążeniach, które jednak jest zbyt małe, by usprawiedliwiać usunięcie pomiaru z opracowania.

Wartość modułu Younga obliczamy ze wzoru:

Niepewność pomiarowa:

W związku z tym wartość modułu Younga dla stali możemy zapisać jako:

E=183(24)[GPa]

W granicach niepewności rozszerzonej k=2:

co jest zgodne w granicach niepewności z wartością tablicową dla stali.

b) drut mosiężny

Zmierzona długość drutu:

l=107mm

u(l)=1mm

Zmierzona średnica drutu d (w równych odstępach na całej długości):

0.77

0.78

0.77

0.77

0.77

0.78

0.76

0.76

0.75

0.75

Wyniki wydłużenia w zależności od masy:

m - masa	Δl1 - wydłużenie przy dodawaniu ciężaru [mm]	Δl2 - wydłużenie przy dodawaniu ciężaru [mm]	- średnie wydłużenie [mm]	- wydłużenie względne
1	0,305	0,355	0,33	0,000309
2	0,595	0,635	0,615	0,000576
3	0,86	0,89	0,875	0,000819
4	1,12	1,15	1,135	0,001063
5	1,365	1,405	1,385	0,001297
6	1,625	1,645	1,635	0,001531
6,5	1,72	1,75	1,735	0,001625
7	1,865	1,875	1,87	0,001751
7,5	1,99	1,98	1,985	0,001859
8	2,1	2,105	2,1025	0,001969

Na bazie zebranych danych sporządzono ręcznie wykres zależności wydłużenia od masy przymocowanej do drutu. Następnie zaznaczono linię regresji i odczytano jej parametry:

Pozwala to wyznaczyć wielkość modułu Younga dla mosiądzu:

co jest zgodne w domniemanych granicach błędu z wartościami tabelarycznymi.

Przy wyznaczaniu wartości metodą graficzną wraz z uzyskaną wartością nie można znaleźć jej niepewności.

---