WYDZIAŁ EAIiE

Imię i Nazwisko:

  1. Adam Chrabąszcz

  2. Roman Janusz

ROK I

GRUPA 1

ZESPÓŁ 11

Pracownia

fizyczna I

TEMAT:

Moduł Younga

Nr ćwiczenia

11

Data wykonania:

Data oddania:

Zwrot do poprawy:

Data oddania:

Data zaliczenia:

OCENA

1. Wstęp teoretyczny

Odkształcenie sprężyste bryły sztywnej to takie, w którym po ustaniu siły odkształcającej obiekt powraca do poprzedniego kształtu. Zgodnie z prawem Hooke'a odkształcenie jest proporcjonalne do przyłożonej siły.

W przypadku najprostszym (rozciąganie jednorodnego pręta) przyrost długości:

(1) 0x01 graphic

Gdzie:

F - siła rozciągająca

l - długość pręta

S - pole przekroju pręta

E - stała - moduł Younga

Ogólnie prawo Hooke'a może być zapisane jako:

σ=Eε

Gdzie:

σ = F/S - naprężenie normalne (prostopadłe do przekroju) - siła przez powierzchnię, na którą działa

ε = Δl/l - normalne okształcenie względne - stosunek przyrostu długości do długości początkowej

Zależność ta przestaje być liniowa już przy niewielkich odkształceniach, w związku z tym wyznacza się wartość naprężenia σs, powyżej którego nie obowiązuje prawo Hooke'a. Zwykle niewiele wyżej tej wartości znajduje się granica sprężystości, po przekroczeniu której materiał ulega trwałemu odkształceniu (lub - w przypadku materiału kruchego - pęka).

a) Wyznaczanie modułu Younga metodą statyczną

W ćwiczeniu wartość modułu Younga zostanie wyznaczona poprzez bezpośredni pomiar wartości ze wzoru (1). Więc:

0x01 graphic

Wartość tę można uzyskać, przyczepiając do zwisającego drutu rozciągające go odważniki. Mierząc zmianę długości drutu i znając jego długość i przekrój możemy wyliczyć wartość modułu Younga. Należy uważać, aby nie przekroczyć wartości granicznej naprężenia.

2. Wyniki pomiarów

Dla drutu stalowego i mosiężnego wykonano pomiar długości, pomiary pola przekroju i 2 serie pomiarów wydłużenia w zależności od przymocowanego do drutu ciężaru: w trakcie dokładania odważników na szalkę, a następnie podczas ich zdejmowania. W związku z zastosowaniem dźwigni przy przenoszeniu zmian długości na miernik, wydłużenia są dwukrotnie mniejsze od bezpośrednio odczytywanych wartości.

a) drut stalowy

Zmierzona długość drutu:

l=106.8mm

u(l)=1mm

Zmierzona średnica drutu d (w równych odstępach na całej długości):

0.77

0.76

0.76

0.77

0.76

0.77

0.78

0.78

0.76

0.77

0x01 graphic

Wyniki wydłużenia w zależności od masy:

m - masa

Δl1 - wydłużenie przy dodawaniu ciężaru [mm]

Δl2 - wydłużenie przy dodawaniu ciężaru [mm]

0x01 graphic
- średnie wydłużenie [mm]

0x01 graphic
- wydłużenie względne

1

0,21

0,225

0,2175

0,000204

2

0,37

0,38

0,375

0,000351

3

0,505

0,515

0,51

0,000478

4

0,625

0,64

0,6325

0,000592

5

0,75

0,76

0,755

0,000707

6

0,865

0,875

0,87

0,000815

7

0,985

0,995

0,99

0,000927

8

1,11

1,12

1,115

0,001044

9

1,23

1,24

1,235

0,001156

10

1,34

1,35

1,345

0,001259

Korzystając ze wzorów na regresję liniową wyznaczamy zależność Δl od m:

0x01 graphic

Dane wraz z prostą regresji zaznaczono na wykresie. Widać na nim występowanie zjawiska prostowania się drutu przy małych obciążeniach, które jednak jest zbyt małe, by usprawiedliwiać usunięcie pomiaru z opracowania.

0x01 graphic

Wartość modułu Younga obliczamy ze wzoru:

0x01 graphic

Niepewność pomiarowa:

0x01 graphic

W związku z tym wartość modułu Younga dla stali możemy zapisać jako:

E=183(24)[GPa]

W granicach niepewności rozszerzonej k=2:

0x01 graphic

co jest zgodne w granicach niepewności z wartością tablicową dla stali.

b) drut mosiężny

Zmierzona długość drutu:

l=107mm

u(l)=1mm

Zmierzona średnica drutu d (w równych odstępach na całej długości):

0.77

0.78

0.77

0.77

0.77

0.78

0.76

0.76

0.75

0.75

0x01 graphic

Wyniki wydłużenia w zależności od masy:

m - masa

Δl1 - wydłużenie przy dodawaniu ciężaru [mm]

Δl2 - wydłużenie przy dodawaniu ciężaru [mm]

0x01 graphic
- średnie wydłużenie [mm]

0x01 graphic
- wydłużenie względne

1

0,305

0,355

0,33

0,000309

2

0,595

0,635

0,615

0,000576

3

0,86

0,89

0,875

0,000819

4

1,12

1,15

1,135

0,001063

5

1,365

1,405

1,385

0,001297

6

1,625

1,645

1,635

0,001531

6,5

1,72

1,75

1,735

0,001625

7

1,865

1,875

1,87

0,001751

7,5

1,99

1,98

1,985

0,001859

8

2,1

2,105

2,1025

0,001969

Na bazie zebranych danych sporządzono ręcznie wykres zależności wydłużenia od masy przymocowanej do drutu. Następnie zaznaczono linię regresji i odczytano jej parametry:

0x01 graphic

Pozwala to wyznaczyć wielkość modułu Younga dla mosiądzu:

0x01 graphic

co jest zgodne w domniemanych granicach błędu z wartościami tabelarycznymi.

Przy wyznaczaniu wartości metodą graficzną wraz z uzyskaną wartością nie można znaleźć jej niepewności.